MA

Il vient donc pour la différence de marche cherchée», différence que nous désignerons par J,

Or, dans le triangle A(]P,

tangAPC=-i;

Tanglë APC étant toujours très-jielit, on a, avec une apj)roxîmatîon suffisante, en représentant par t l'angle A PB,

— = tang 9 APC = tang i ,

d'où

^=.rtang/.

Nous avons vu plus haut comment on masure avec le micromètre de Fresnel la distance x\ quant à Tangle i, pour l'évaluer avec une grande précision, on pourrait, à condition d'observer le phénomène à une grande distance des miroirs, installer un théodolite en P et viser successivement les deuSc images A et B. Fresnel plaçait simplement en P un écran dans lequel il pratiquait un trou très-petit (fig. 23); ce trou laissait passer deux faisceaux dont les directions moyennes étaient celles des droites AP et BP; on recevait ces deux faisceaux sur un second écran CI) parallèle à AB. En mesurant la

distance det» deux (loiots C et D où les deux faisceaux rcneonfrent ce dernier écran , et la distance de cet écran au point P, on avait

les éléments nécessaires pour calculer l'angle CPD, qui est égal à i.

Fresnel reconnut ainsi que, si Ton désigne par e la valeur de S pour la prejnièrc frange obscure , les différences de marche qui correspondent aux franges brillantes sont représentées respectivement par

o, ae, 4e, 6e,...,

et celles qui correspondent aux franges obscures par

ainsi que le veut la théorie, la quan-

Fig. tS. tité e étant d'ailleurs variable avec

la couleur de la lumière employée.

II résulte immédiatement de là que, si Ton observe à des distances différentes des miroirs une frange de même rang, la différence des distances du point oii cette frange rencontre le plan de la figure aux deux points A et B doit rester constante, et par suite ce point se déplacer suivant une trajectoire hyperbolique ayant pour foyers les deux points A et B. Fresnel, qui attachait, et avec raison, une grande importance à la vérification expérimentale de ce fait, que la théorie pouvait seule faire prévoir, s'est assuré avec un soin extrême de la forme hyperbolique de la trajectoire des franges en mesurant à des distances différentes des miroirs les distances d'une frange d'un rang déterminé à la frange centrale.

La formule trouvée précédemment,

^=jflnngî,

peut servir à montrer comment la largeur des franges change avec les conditions de l'expérience. En effet, ^ étant une quantité constante pour une frange d'un rang déterminé, on voit que x, c'est-à-

86 LUMIÈRE NUiN POLARISÉE.

dire la distance de cette frange à la frange centrale, est d'autant plus grand que l'angle t est plus petit. Les franges sont donc d*au-<. tant plus fines qu'on les observe plus près des miroirs et que le point lumineux est plus éloigné des iftii?airs*

Quant à rinfluence qu'exerce sur la lar]{eu^ éf^ fcfiwpyo^ i^^m^ des deux miroirs, il est facile de s m isooàve. «^jipptct : df^pff^ce que nous avons vu plus haut ( l^), ^m c^élsK^pwt fW^ If^tt^e (^ forme l'un des miroirs avec le prolongwv»»! 4t irMhr^> W <l ^ig^ \^

AB = 9 AG = â AOamcir :

donc, à mesure que l'angle des deux nigurcw^se ir€^^i|Mrofi]k&.4^ Ji&Oicfegrés, AB diminue, et par suite les fra«g«^ s'éijaiï^issettt.

nilére MancHe. — Lorsqu'on opère avec de U lumière tionao-' gène, on obtient des franges d'interférence, quelle que soit la couleur de cette lumière : on doit conclure de \à que chaK^ui^ 4es mouvements vibratoires dont la superposition coikstitue la lunyéye blanche est capable d'interférer, et que, pair conséquent, dao^ chacuii de ces mouvements, les vibrations sont décomposables d'ume infinité de manières en deux demi**Wbratioa« symétriques.

L'expérience prouve de plus que les, franges, sont d'aalianiL plus serrées que la lumière qui sert à les produire est ^lut» réfrongibb : ainsi les franges violettes sont les pluis élpoites,. les fra^iges rou^s les plus larges. Il en résulte que la longueur d'oniduIntioQ. diminue à mesure que la réfrangibilité augmente, c'est-à.-dii:e va en. décroissant du rouge au violet. En effet, la différence de m^rcbe qui correspond à In w"'"" frange comptée h partir de la frange

centrale est égale à — , la longueur d'ondulation étant représentée

par À; on a donc, d'après la formnle établie plus haut (20),

— =.flang^

X étant la distance de la m'"' frange à la frange centrale, ce qui montre que X doit augmenter avec x, et que les franges les plus larges doivent correspondre aux plus grandes longueurs d'ondulation.

Les franges d'interférence que Ton voit dans la lumière blanche résultent de la superposition des systèmes de franges relatifs aux différentes couleurs. Elles sont beaucoup moins nombreuses que dans la lumière homogène, et présentent des colorations qui s'expli(pient facilement en remarquant que les maxima et les minima occupent des positions variables avec la couleur, d'où il suit que les intensités des lumières différemment colorées qui se superposent en un même point ne sont pas en général dans les mêmes proportions que dans la lumière blanche. La frange centrale, qui correspond à une différence de marche nulle , et par conséquent à un maximum d'intensité pour toutes les couleurs, est toujours blanche; elle est bordée de deux bandes d'un jaune rougeâtre, suivies chacune d'une frange noire, puis d'une frange violette; plus loin les colorations deviennent de plus en plus confuses. Pour se rendre compte de ces apparences, il suffit de tracer deux courbes (fig. 2 A), dont l'une RR'

Fiff. t4.

(marquée en lignes pleines) représente l'intensité de la l«imière rouge, et l'autre UU' (marcpiée en lignes ponctuées) l'intensité de b lumièrp violette : à rin8j)ection de cette figu-re, on voit que, de chaque côté de la bande centrale, la lumière violette prend une in^ ttasiié négligeable ea des paints ait la lumière (OQg« conserve ên^ coreune intensité trèf^eiwible , tandis qrfan delài de I» prwmèr»

88 LUMIÈRE ^0^ POLARISÉE.

frange noire, lorsque les rayons rouges sont presque éleinls, les rayons violets ont déjà repris une intensité appréciable.

Lorsqu'on regarde l'ensemble des franges produites par la lumière blanche, on aperçoit une suite de maxima et de minima; cette apparence provient de ce que les différentes couleurs mélangées dans la lumière blanche ont des intensités très-inégales. Les. maxima et les minima correspondent à la région là plus brillante du spectre solaire, c'est-à-dire à celle qui est comprise entre le jaune orangé et le jaune verdâtre.

Quand on ne prend pas les précautions nécessaires pour éliminer les effets de la diffraction , la frange centrale, au lieu d'être blanche, peut être colorée en brun ou en jaune; mais celte perturbation n'est jamais à craindre si l'on évite de faire interférer les rayons réfléchis près des bords des miroirs.

. 22. Détermiiiiitloii des lonffitfeurs d'onditlatioii. — Le.

phénomène des interférences peut servir à calculer les longueurs d'ondulation des différents rayons simples. Soient , en effet, X lailongueur d'ondulation pour une certaine couleur, x la distance de la w*'"*' frange à la frange centrale dans la lumière qui prése(ite cette couleur, t l'angle sous lequel de la frange centrale on voit la droite qui joint les deux images du point lumineux : on aura, d'après ce que nous avons établi plus haut,

— = xtangt,

d'où

. IX tangt\

nous avons indiqué comment on évalue la distance x et l'angle i.

Fresnel s'est contenté de mesurer directement par cette méthode la longueur d'ondulation des rayons rouges sensiblement homogènes que laisse passer un verre coloré par le protoxyde de cuivre. Quant aux longueurs d'ondulation des autres rayons simples, il les a déduites de. <:elle.-ci en se servant des nombres trouvés par Newton , dans, ses observations sur les anneaux cohjrés, pour les longueurs des accès

INTEBFÉRENGES. 89

relatifs aux différenles couleurs, longueurs qui ont entre elles les mêmes rapports que les longueurs d'ondulation. C'est donc une. erreur que de dire, comme on le fait souvent, que les longueurs d'ondulation inscrites dans le tableau donné par Fresnel ^^^ ont toutes été déterminées directement à l'aide de l'expérience des deux miroirs.

La longueur d'ondulation X, la vitesse V de la lumière et la durée T d'une vibration sont liées par la formule