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éCLAIREMBNT DES SIRFAGES.

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6. Auteurs antérieurs à Deseartes. — Dans Texposé historique que nous nous proposons de faire des origines de Iji théorie ondulatoire de la lumière , nous laisserons entièrement de côté les questions d'érudition , et nous nous abstiendrons de rechercher dans les ouvrages des philosophes de l'antiquité et des scolastiques du moyen 4ge les germes des découvertes modernes, si toutefois ils y existent : une pareille étude , intéressante sans doute pour l'histoire , l'est fort peu au point de vue scientifique et nous entraînerait en dehors de notre sujet. Nous nous en tiendrons à ce principe qui consiste à regarder comme le fondateur d'une théorie non pas l'auteur chez qui l'on en découvre un aperçu plus ou moins vague, mais celui qui, le premier, a su tirer un corps de doctrine scientifique de ce qui n'était avant lui qu'une hypothèse sans fondement sérieux. Il serait du reste fort difficile, pour ne pas dire impossible, de fixer l'époque oik, pour la première fois, a été formulée d'une manière tant soit peu nette la doctrine qui considère la lumière comme un mouvement. Dans les ouvrages écrits pendant le moyen âge , imprimés à l'époque de la Renaissance , mais antérieurs à la découverte de l'imprimerie, la notion de la matérialité de la lumière est, il est vrai, acceptée comme tellement évidente qu'elle n'y est même pas discutée. Mais déjà dans les manuscrits de Léonard de Vinci ^'^ et dans la correspondance de Galilée on rencontre quelques traces de la théorie des ondulations, et, au xvii' siècle, ni Huyghens ni aucun des auteurs qui ont soutenu que la lumière est produite par un mouvement des dernières particules des corps ne présentent cette .idée comme une invention personnelle; ils la traitent comme une de ces hypothèses courantes qui n'appartiennent à personne et que chacun est tenu de discuter. Il est à croire, d'ailleurs, que l'origine de cette doctrine est fort ancienne; car si, dès les premiers temps de la philosophie grecque, le feu a été considéré tantôt comme une

U; Yoyet Liiai , Histoire deg malttêtnatiquea m ïtalif, I. III, p. /i3.

ÛO INTKODICTION.

matière^'^ tantôt comme un mouvement ^^^ ces deux explications ne pouvafent manquer d'être étendues à la lumière, qui est un des effets sensibles du feu.

7. Defneartes. — C'est à Descartes qu'on attribue communément la fondation du système des ondulations : il est difficile de concevoir comment cette assertion , qu'Euler surtout a contribué à accréditer, a pu être répétée presque par tout le monde , car pour la réfuter il suffit d'un examen un peu attentif des ouvrages de Descartes , et Huyghens présente lui-même ses idées comme entièrement opposées au système cartésien (*^.

Descartes expose très-explicitement sa doctrine sur la nature de la lumière dans trois de ses ouvrages, qui sont le livre des /ViVjeîpe8^'^\ la Dtopirique^'^^ et le traité du Monde^^K Son point de départ est l'idée du plein absolu , qui forme un des axiomes fondamentaux de sa philosophie : suivant lui, les corps lumineux exercent sur un certain milieu une pression qui se transmet instantanément jusqu'aux points les plus éloignés, et il y a simultanéité absolue entre le moment où l'impulsion est communiquée au milieu et celui où elle est reçue par l'œil. Descaries compare ce mode de transmission à ce qui se produit quand on pousse avec la main l'extrémité d'un bâton et que la pression se communique jusqu'à l'autre bout. Pour lui, le milieu qui sert de véhicule à la lumière est formé de particules sphériques dont le volume est intermédiaire entre celui des molécules de la matière subtile qui constitue les tourbillons et celui des molécules des corps pondérables. Pour se faire mieux comprendre il a recours à une comparaison assez singulière avec les phénomènes qui s'observent pendant la fermentation du vin : il assimile la matière ordinaire, ou troisième élément^ à la couche immobile de grappes enchevêtrées qui flotte dans la cuve à la surface du liquide, et le railieu qui sert à la transmission de la lumière^ ou second élément, au-

^•^ Ëmpédocle, Démocrile, Ëpiciire, Lucrèce.

^*J Arislole.

^"'^ Traité de la Iwnih'e, chap. I« p. 7i édition de Leyde, lOgo.

(^) Principia phUoëopkiœ, Amstel. , pars III, $S 55 , 63, 6/i.

(^) Dioptrica, Lugd. Bat., 1637.

(^' Mundut tive dmertatio de lumine in Opmculù posthumia, Amstel., 1704.

vin qui se trouve au-dessous de cette couche ; la pression que les corps lumineux exercent sur le second élément serait analogue à l'action de la pesanteur qui fait écouler le liquide sans communiquer de mouvement à la matière solide.

Pour démontrer l'instantanéité de la transmission de la lumière, il ajoute que, si l'impression lumineuse se propageait avec une vitesse finie , nous ne verrions pas commencer les éclipses au moment même où le soleil, la terre et la lune se trouvent avoir une tangente commune, mais quelque temps après, ce qui est contraire à l'observation. Aujourd'hui que les travaux de Rœmer et l'étude du phénomène de l'aberration nous ont appris combien est grande la vitesse de la lumière, il n'est pas difficile de lever cette objection en remarquant que là distance de la lune k la terre est trop petite pour que le retard du commencement ou de la fin d'une éclipse soit sensible à nos moyens d'observation. C'est là, du reste, la réponse que fit Huyghens aux partisans de Descartes , peu après la découverte de la vitesse de la lumière par Rœmer ^^î.

Quant à l'idée d'une pression se transmettant instantanément, idée sur laquelle s'appuie toute la théorie de Descartes, elle ne supporte pas l'examen. Les conséquences qu'il tire de sa comparaison entre la propagation de la lumière et celle d'une pression par un bâton poussé à l'une de ses extrémités dans le sens de la longueur sont entièrement inexactes, car la transmission d'une pression d'ans une tige solide n'est nullement instantanée, et exige même un temps très-sensible dès que la tige a une certaine longueur, comme le prouve l'étude des vibrations longitudinales.

H n'y a dans Descartes, comme on voit, rien qui ressemble à la notion d'un mouvement propagé par ondes successives ; aussi parattil étonnant qu'avec une opinion aussi inexacte sur la nature de la lumière il se soit fait de la chaleur une idée tout à fait conforme à celle qui est généralement adoptée aujourd'hui. Il définit en effet la chaleur « une agitation interne des particules des corps , t) et caractérise ce mouvement en des termes auxquels, même actuellement, il n'y aurait rien à changer. Ce mouvement vibratoire interne serait d'ailleurs, dans les corps à la fois chauds et lumineux, Torigine de

^*^ Traùê de la lumière, chap. I, p. 4;

22 LNTRODUCTIOIN.

rimpulsion lumineuse transmise instantanéinenl dans toutes les directions et h toutes les distances; mais il nest jamais question d'un mouvement vibratoire existant dans le milieu où se propage la lumière.

La faiblesse de la théorie de Descartes devient surtout évidente lorsque, dans sa Diaptrique, il cherche à en tirer l'explication jdes lois anciennement connues de la réflexion et de celles de la réfraction, qu'il avait établies par ses propres expériences ^^K L'idée d'une pression se transmettant instantanément est si peu féconde , qu'il est obligé d'avoir recours à une analogie tout à fait inadmissible. L'inclination au mouvement , dit-il , c'est-à-dire la pression qu'exerce le corps lumineux, doit se réfléchir comme le ferait un projectile qui serait lancé dans la direction de cette pression , ce qui conduit aux lois de la réflexion de la lumière. Quant à la réfraction, il la compare au passage d'un |)rojectile au travers d'une surface résistante ,

et raisonne de la manière suivante . pour établir la loi du rapport constant entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction.

Soit un projectile dont la vitesse est dirigée suivant SI (fig. 8) et I qui rencontre au point I une surface résistante qu'il traverse, une toile par exemple : la vitesse de ce projectile ^^^ au point I peut se décom- Pifp.s. poser en deux composantes, l'une

parallèle, l'autre perpendiculaire à la surface; la composante parallèle à la surface ne sera pas altérée par le passage du projectile au travers de cette surface, mais la composante normale sera modifiée, d'où résultera pour la vitesse une nouvelle direction IS'et une nouvelle grandeur. Désignant par v

(') Les lois de la réfraction ont été trouvées, en même temps que par Desr^irtes, et peutêtre même plus tôt, par Snellius, dont elles portent souvent le nom.

^) Ainsi, après avoir affirmé que la lumière se transmet instantanément. Descartes est obligé de faire intervenir la notion de la vitesse dans Texplication des lois de la réfraction; cette vitesse, il est vrai , n^est pas celle de la lumière , mais celle du prqjeetile dont U croit pouvoir faire servir le mouvement à établir les lois de la transmission des pressioQs.

et »' les vitesses du projectile avant et après la réfraction, par i et r les aagles d'incidence et de réfraction , et égalant les composantes parallèles à la surface réfringente des vitesses v et v\ il vient

fou

«?sint=t? sinr,

sm i V

sm r V

Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est donc constant et égal au rapport inverse des vitesses dans les deux milieux.

8. Controverse etitre Fermât et Dcseartes. — La théorie de Descartes fut combattue, peu de temps après son apparition, par Fermât (*) qui lui opposa trois objections principales :

1* li n'est pas permis de conclure des lois du mouvement des projectiles à celles de la transmission des pressions, car, en appliquant aux liquides cette manière de raisonner, on arriverait à des résultats contraires à l'expérience.

3* Si l'analogie invoquée par Descartes était légitime, un projectile, en passant d'un milieu dans un autre plus résistant, devrait, comme le fait un rayon lumineux, se rapproehet* de la normale à la surface de séparation, et par suite la composante normale de sa vitesse devfâit s'accroître, ce qui est incompréhensible.

3"* La décomposition du mouvement conduit à de^ résultats différents suivàfit la matiière dont on reffeclue.

De ces tfois objections, les deux premières sont irréfutables, mais la troisième est sans fondement. Descartes répondit à la seconde objection de Fermât en faisant observer que la réfringence d'un milieu et sa densité sont deux propriétés qui ne varient pas toujours dans le même sens, et en citant l'exemple de Tesprit-de-vin , qui, quoique moins dense que l'eau, est cependant plus réfringent. Quant à la première objection, il la laissa sans réponse.

'') Litterœ ad patrem Mcrsennum conlinentes ôbjéctiones quasdain contra Dioplficain Cartesii (Epittoht Cartnianœ, pars llf, litt. 39-66, Paris, 1667).

24 lîNTR'ODUCTION.

La controverse entre Descartes et Fermât a eu un résultat intéressant en ce qu'elle a provoqué la découverte d une vérité importante, antérieure h la théorie des ondulations, et dont celle-ci a montré la nécessité. Lnchambre, contemporain de Descartes et de Fermât , avait remarqué ^^^ que , dans le phénomène de la réflexion , le chemin suivi par la lumière est le plus court de tous ceux qui vont du point lumineux au point éclairé en touchant la surface réfléchissante. Fermât fut ainsi amené à penser que, dans la réfraction , le chemin suivi par le rayon lumineux est celui qui est parcouru dans le temps le plus court possible, que c'est, comme nous disons aujourd'hui, le chemin de plus prompte arrivée, et, en partant de cette idée, il retrouva la loi de Descartes, mais avec cette modification que l'indice de réfraction est égal au rapport direct des vitesses de la lumière dans le premier et dans le second milieu , de sorte que cette vitesse diminue quand la lumière passe dans un milieu plus réfringent, contrairement à ce qui résulterait de l'assimilation faite par Descartes.

Les raisonnements par lesquels Fermât établit ces résultats ont toute la prolixité des solutions qu'on donnait, antérieurement à la découverte du calcul infinitésimal, des questions de maxima et de minima; il serait inutile de les reproduire, et nous démontrerons la

proposition dont il s'agit en suivant la méthode la plus simple. Nous allons faire voir en premier lieu que le chemin de plus prompte arrivée doit être contenu dans un plan normal à la surface réfléchissante ou réfringente et passant par le point lumineux.

(•î Pe la lumière, ParU, t66q.

Soient (fig. 9) MN une surface plane qui sépare deux milieux différents, S le point lumineux,? un point éclairé par réflexion , P' un point éclairé par réfraction, et supposons, pour plus de simplicité , (jue les deux points P et P' se trouvent sur une même perpendiculaire au plan MN. Menons le plan SPP' normal au plan MN, et prenons un point A sur le plan MN en dehors de son intersection QR avec le plan SPP' : il s'agit de démontrer que le chemin SAP n'est pas le chemin de plus prompte anûvée. A cet en*et, abaissons du point A sur QR une perpendiculaire AB; la droite AB est perpendiculaire au plan SPP', et par conséquent aux deux droites BS et BP: on a ^onc

BS+BP<;AS + AP.

En joignant les points A et B au point P', on voit de même que Ton a

BS<:AS, BP'<;AP'.

Lés chemins de plus prompte arrivée, soil par réflexion, soit par réfraction, sont donc situés dans le plan normalSPP'.

Prenons ce plan normal pour plan de figure, et occupons-nous d'abord du cas de la réflexion. Soient SI (fig. 10) un rayon incident

Fig. 10.

et IP le rayon réfléchi correspondant : il est facile de voir que le chemin SIP a une longueur moindre que tout autre chemin, tel que SrP, situé dans le plan de la figure, et que c'est, par conséquent, le chemin de plus prompte arrivée. Si, en effet, on trace une eUipse ayant pour foyers les points S et P, et tangente en I à la droite MN, tous les points de cette droite autres que le point I seront

â6 IMRODUCTION.

extérieurs à la courbe, et l'on aura, d'après une propriété conique de l'ellipse ,

si + ip<;sr+rp.

Passons maintenant au cas de la réfraction. Si nous désignons

par V la vitesse de la lumière dans le premier milieu, par v' sa vitesse dans le second milieu, le temps employé par la lumière pour se propager du point S au point F (fig. ii) sera

représenté par 1 — j- Abaissons

des points S et P' deux perpendicu-

laires SA, P'B sur le plan réfringent,

Fig. ti. dont la trace sur le plan de la figuré

est MN, et posons

SA==A, AB=^/, Al = a:, BP'^^it;

l'è^ptèsMôf) du temps nécessaire à la lumière pour parcourir la trajectoire SIP' devient alors

Pour trouver là valeur de x qui rend cette quàlïlité flàihimum, il suffit d'égaler à ïéto sa détivéé , Car elle n^èit sUsdêj^tible d'aucun maximum fi Ai; M\k^ sômméd ktMï côAdait» à pôSêf U condition

d'où

\ l--vy-^k'

Or on voit sur la figure que l'on a

-=«===.== sm i, ^, -^=R =* sm t;

donc il vient dëfiDitivement

sin i V

sin r v'

équation qui n'est autre chose que la traduction analytique de la loi de Descartes et' qui donne une expression nette et admissible du rapport constant des sinus des angles d'incidence et de réfraction ^^\ Tel est le seul progrès qui soit résulté, pour la théorie de la lumière, de la discussion soutenue par Fermât contre Descartes et ultérieurement contre les disciples de ce dernier.

9. Hoohe, — Plusieurs auteurs, en particulier Young et Aragô, ont cité comme un des fondateurs de la théorie des ondes un savant anglais du xyii' siècle , Robert Hooke ^^\ et lui ont même attribué la découverte du principe des interférences. 11 doit sembler étrange à ceux qui connaissent les ouvrages de Hooke qu'une pareille opinion ait été soutenue par deux hommes aussi éminents. Mais il faut remarquer que Young, voulant faire accepter ses idées sur la lumière par la Société royale de Londres, fort attachée, par respect pour l'autorité de Newton, à la doctrine de l'émission, fut sans doute heureux de trouver dans Hooke, savant d'une grande habileté expérimentale et fort célèbre en Angleterre malgré l'issue malheureuse d& ses discussions avec Newton , des passages qui , à un examen superficiel, lui parurent contenir en germe la théorie des ondulations. Quant à Arago, il avait étudié à fond les œuvres de Hooke; mais, séduit peut-être à son insu par une certaine analogie entre la tournure d'esprit de cet auteur et la sienne propre , il fut conduit à interpréter de façon à les rendre intelligibles et admissibles des idées obscures et souvent erronées.

^*) Le théorème de Fermât n^est applicable qu^aatant que la surface réfléchlasaote ou réfriagente est plane; lorsque cette surface est courbe, le temps employé par la lumière pour parcourir sa trajectoire est en général un maximum ou un mtntmtim, mais peut, dans des cas très-particuiiers, n*étre ni maximum ni minimum. Ce qu^on peut toujours affirmer, c^est qu^en passant de la trajectoire suivie parla lumière à une trajectoire infiniment veinne, la variation de la durée de la propagation de la lumière est un infiniment petit d*Qii ordre supérieur au premier. (L.)

<>) Né en i635 , mort en 1703.

La doclrine de Hooke sur la nature de la lumière est exposée dans sa Micrographia ^^^ et dans ses Lectures on Light^^K II définit, ii est vrai, la lumière comme «un mouvement rapide de vibrations de très-petite amplitude^*'.» Mais ce mouvement aurait, selon lui, l'inconcevable propriété de se propager instantanément à toute dis* tance, et ne différerait guère, par conséquent, de la pression qu'admet Descartes. Il revient sans cesse sur cette notion incompréhensible d'une propagation instantanée , et essaye méme^^^ de réfuter, par des objections aussi vagues que peu concluantes, les conséquences que Rœmer a tirées de l'observation des satellites de Jupiter. Il s'appuie d'abord sur l'hypothèse d'un éther absolument fluide et absolument incompressible. Se mettant ensuite en contradiction avec lui-même, il considère la succession des différentes parties d'un rayon lumineux , et arrive ainsi aux plus étranges conséquences. Il regarde en effet la réfraction comme résultant de la différence qui existe. entre les vitesses de la lumière dans deux milieux différents, et admet, sans aucune espèce de preuve, que les rayons lumineux se rapprochent de la normale lorsque dans le second milieu la vitesse est plus grande que dans le premier. Il résulterait de là que, si les rayons incidents sont parallèles, les rayons réfractés arriveraient simultanément aux différents points d'un plan qui leur serait oblique, d'où Hooke conclut que, dans le second milieu, les ondes deviendraient obliques sur la direction des rayons.

Les couleurs seraient dues, selon lui, à ce que les impulsions partielles, dont l'ensemble constitue le mouvement lumineux, se succéderaient suivant des lois différentes sur les rayons diversement colorés. Ainsi, pour Hooke, la cause qui fait varier la couleur d'un rayon lumineux est de même nature que celle dont dépend le timbre d'un son. C'est cette singulière théorie qu'il fait servir à l'explication des anneau)^ colorés des lames minces ^^^ Ces anneaux, dit-il, sont produits par les combinaisons des rayons réfléchis è la première et

<') Mierogri^hia, London^ i665.

/') Potthumouê Workto/R, Hooke pubUahed by WaUer, London, 1706. Voyez suiioat p. 76 et suiv.

^') fk quick , vibratile movement, of extrême shortness.» { Micro fim^hia, p. 55.) ^«) PoithwnouB Worh, p. 77.

^•) Micrographia, p. 66.

Histoire de la théorie ondulatoire. i9

à la seconde surface de la lame; suivant l'épaisseur de la lame, les impulsions plus ou moins intenses se succèdent sur le rayon résultant dans un ordre différent, ce qui donne naissance aux couleurs. Il n*y a là rien qui ressemble au principe des interférences, incompatible d'ailleurs avec l'idée d'une propagation instantanée, et l'on ne peut reconnaître, dans cette prétendue explication, que le développement d'une théorie des couleurs assez analogue à celle que Gœthe a plus tard vainement essayé de substituer à celle de Newton.

1 0. Wjem PP. Piupdiics et Ani^. — Le seul auteur qu'on puisse, avec quelque apparence de raison, mentionner comme un devancier de Huyghëns est le jésuite Pardies^^^ connu dans l'hifitoire de la philosophie par son Discours sur la connaissance des bêtes, où il réfute le système cartésien. Le P. Pardies n'a rien publié par lui-même sur la théorie de la lumière; mais ses idées ont été reproduites dans un ouvrage publié en 1689 par un autre jésuite, le P. Ango ^'^K Huyghens reconnaît d'aUleurs lui-même avoir eu entre les mains les manuscrits du P. Pardies et le cite comme c(un de ceux qui ont commencé à considérer les ondes de lumière ^*^.» Il est* donc incontestable que le P. Pardies a précédé Huyghens dans la théorie des ondulations, et peut-être même a-t-il'été plus loin que nous ne pouvons le savoir. On trouve dans YOptique du P. Ango une notion parfaitement nette du mouvement vibratoire qui constitue la lumière. Il compare ce mouvement à celui d'un pendule écarté de sa position d'équilibre, ou encore à celui des ondes qui se produisent sur la surface d'une eau tranquille quand on y jette une pierre. Il dit expressément que la propagation de la lumière se fait par des ondulations successives de l'éther, comme celle du son par les ondulations de l'air. Bien que ce qu'on lit dans cet auteur sur la réflexion et la réfraction de la lumière soit insuffisant pour constituer une théorie complète, on y trouve cependant une remarque ^*^ dont la vérité subsiste encore aujourd'hui tout entière et qui est d'une grande importa) Né en i636, morten 1673.

L* Optique dhiiée en troU Uvretf elr., Paris, 1689. Traité de la lumièrf, p. 18.

(^} Optique, p. 60.

aO INTRODUCTION.

tance pour la théorie des ondulations. Cette remarque est relative à la réfraction de la lumière et permet d'arriver d'une manière très-simple à la loi de Descartes. Supposons le point lumineux assez

éloigné pour que les rayons incidents puissent être considérés comme parallèles entre eux; soient (fig. la) une surface plane réfringente, Si et SI' deux rayons incidents. Menons par le point i un plan IK perpendiculaire aux rayons in- Ftg. I». cidents : ce plan repré-

sente Tonde incidente, et Tébranlement parti du point lumineux arrive en même temps en I et en K. Ceci posé, il est naturel, suivant le P. Ango, de prendre pour surface de Tonde dans le second milieu le lieu des points où les mouvements vibratoires , partis en même temps du point lumineux , arrivent simultanément : la normale è cette surface indiquera la direction du rayon réCracté. Or, si par le point !' nous menons un plan VL perpendiculaire aux rayons réfractés, nous voyons que, pour que le mouvement vibratoire arrive simultanément aux points V et L, comme cela doit avoir lieu puisque le plan VL représente Tonde réfractée, il faut que la lumière emploie des temps égaux pour parcourir la longueur KF dans le premier milieu, et la longueur IL dans le second, c'est-à-dire que Ton ait

condition d'où Ton déduit

sin 1 V sin /• i' '

en remarquant que Ton a

Kr=^ITsin/

et