PRINCIPE DES VIBRATIONS TRANSVERSALES

113. Hftiitoriqiie. — La découverte du principe des vibrations transversales a été quelquefois attribuée à Hooke ; ce physicien, il est vrai, considère les vibrations lumineuses comme perpendiculaires à la direction des rayons ^'^ mais il énonce cette hypothèse sans Tappuyer d'aucun fait, et il ne pouvait en être autrement, puisque, à l'époque où il écrivait (1679), les phénomènes de la polarisation n'étaient pas encore connus. Aussi les idées de Hooke sur la direction des vibrations lumineuses tombèrent-elles complètement dam l'oubli, et, jusqu'à Fresnel, les partisans de la théorie des ondulations ne songèrent-ils jamais à mettre en doute que ces vibrations ne fussent, comme celles du son , parallèles à la direction des rayons. Fresnel adopta lui-même, du moins implicitement, cette hypothèse dans ses premiers travaux sur la diffraction. Mais, après ses expériences sur les interférences des rayons polarisés, il comprit que, tant qu'on n'abandonnerait pas la notion des vibrations purement longitudinales, il serait impossible d'expliquer comment la destruction réciproque de deux rayons lumineux pouvait exiger d'autres conditions qu'une valeur particulière de la différence de marche; les propriétés de la lumière polarisée, ainsi que Newton lavait déjà remarqué, restaient également incompréhensibles, car des vibrations parallèles au rayon doivent se comporter d'une manière identique dans tous les plans menés par ce rayon.

Partant du fait de la non-interférence des rayons polarisés à angle droit, Fresnel remarqua que deux mouvements perpendiculaires au rayon et s'effectuant suivant des directions rectangulaires sont incapables d'interférer, et que tout autre genre de mouvement doit toujours donner lieu à des interférences. Il fut conduit ainsi à regarder les vibrations lumineuses comme transversales, c'est-à-dire perpendiculaires au rayon ^^K II supposa d'abord que la lumière po-

(') Hiêtoire de la Société royale de Londres^ par Birch , t. III , p. 1 s. ^'^ Cette hypolhèse se trouve déjà mentionnée dans le premier Mémoire de Fresiiel sir les interférences des rayons polarisés (ŒuvreB compUu$^ t. I, p. 396.)

TRANSVERSALITÉ DES VIBRATIONS. 445

larisée pouvait cc^nsister dans des vibrations transversales présentant

à la fois des nœuds condensés et dilatés sur une même surface sphé-

rique, de sorte que, dans certains cas d'interférence, les points

daccord et de discordance fussent assez rapprochés les uns des

^ autres pour donner à l'œil la sensation d'une lumière continue.

r Ampère lui suggéra que deux systèmes d'ondulation, où le mouve-

t ment progressif des molécules du fluide serait modifié par un mou-

j vement transversal de va-et-vient perpendiculaire au premier et de

; même intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre

P lorsqu'à l'accord des mouvements progressifs répondrait la discor-

\ dance des mouvements transversaux, ou réciproquement. Mais l'idée

f d'un système d'ondes qui propageraient des vibrations transversales

parut une absurdité mécanique à tous les savants contemporains,

;. surtout à Laplace et à Arago, qui ne |)ut, à aucun moment de sa vie,

se décider à l'admettre, et Fresnel abandonna pour un temps toute

, explication fondée sur cette hypothèse.

. Des idées semblables se présentèrent à l'esprit d'Young aussitôt

qu'il eut connaissance des expériences de Fresnel et d'Arago sur les j. interférences des rayons polarisés; mais, pas plus que Fresnel, il n'osa adopter franchement la conception des vibrations transversales. Suivant lui, il ne pouvait exister dans la lumière polarisée qu'uni très-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours dirigé dans le sens de la propagation, et, l'extrême faiblesse de ce mouvement transversal s'opposant à ce qu'on en fit le principe d'une véritable théorie physique, on devait se barner à considérer les modifications du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes cor- ^ relatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde ^*^

Ce ne fut qu'en 1821 que Fresnel,* après avoir reconnu la fécondité de l'hypothèse des vibrations transversales dans l'explication des phénomènes de la polarisation chromatique et de la double réfraction, formula nettement cette conception dans ses Comidérations

(■> Voyez Tarticle Chroinatica du supplément à T Encyclopédie britannique {Miicell. Worka, t. I, p. 333) él la lettre à Araf^o du 1 s janvier 1 8 1 7 (MiâcelL Works, t. I, p. 38o).

àti6 CONSTITUTION DES VIBRATIONS.

mécaniques sur la polarisation de la lumière^^^; il donna peu de temps après, dans son Mémoire sur la double réfraction, une démonstralioo analytique de iatransversalité des vibrations , démonstration que nous allons reproduire avec les compléments qu'y a ajoutés M. Verdet^^.

lU. DéM^Mitratton MwlTti^ue de to wibratlona <■■■ la Imniére polarisée. — Considérons le mouvement d'une molécule d*éther sur un rayon polarisé, et prenons ce rayon pour axe des x, le plan de polarisation pour plan des xy : les composantes parallèles aux axes de la vitesse du mouvement vibratoire pourront être représentées, quelle que soit la nature de ce mouvement, par les formules

M= rtSinUTT

?r=csm97r

que nous avons établies précédemment (45).

Soit maintenant un autre rayon polarisé dans le même plan que le premier, mais d'une intensité différente : si les deux rayons ne présentent aucune différence de phase, les vitesses du mouvement vibratoire sur ces deux rayons doivent toujours être parallèles au même instant, et par conséquent les composantes de ces vitesses ne peuvent différer que par un facteur constant; on aura donc pour les composantes de la vitesse sur le second rayon

u, = itm sin 97r ( ^ — f 1 »

Vj = mb sin un( q-, ~ v ) ' tr, = mcsinfl7rf fjp — ^j • Si les deux rayons ont une différence de phase égale à S, les

^'J Ann, fie chim. et dephyi.y ( a ) , XVII , 1 79. — (Envrea eomplèlei, l. I, p. 639. ^*^ Ann. de chim, et dephya., ( 3 ) , XXXI, 877.

TRANSVERSALITÉ DES VIBRATIONS. 447

composantes de la vitesse sur le second rayon deviendront

[i (P^S\ Uj -= ma sinQwl^— ^r~ )'

t?2 = mb sin QTT ( ^ Y~ ) '

ir.i= iiïcsinaw

Supposons que le plan de polarisation du second rayon tourne de façon à devenir perpendiculaire au plan de polarisation du premier, c'est-à-dire devienne parallèle au plan des zx; dans ce mouvement, si l'on considère les droites OY et OZ comme liées au second rayon, OY viendra prendre la place occupée primitivement par OZ, et OZ la place occupée primitivement par le prolongement de OY. La composante parallèle à l'axe des z de la vitesse sur le second rayon sera donc maintenant égale à ce qu'était primitivement la composante parallèle à l'axe des y, et la composante parallèle à l'axe des y sera égale et de signe contraire à ce qu'était primitivement la composante parallèle à l'axe des ;:. La composante parallèle à l'axe des x n'ayant pas varié, on aura actuellement pour les trois composantes de la vitesse sur le second rayon

V = — m/;su)9w

Les composantes de la vitesse du mouvement vibratoire résultant de la combinaison des deux rayons polarisés à angle droit sont

d'après les formules qui ont été établies pour la composition de.^ mouvements vibratoires (47), l'intensité de ce mouvement a donc

/i/i8 CONSTITUTION DES VIBRATIONS,

pour expression

+ b^+ mH^+ *wihc cos 27r '—j^ '

1» > ou

12 (,,i+ A2+c2) (i -^ m^) + am«2 cos97r| + 'iy/î'>c sin 27r >- sin 97r ^=-y-^ •

Les deux rayons polarisés à angle droit ne pouvant jamais interférer, cette intensité doil être constante quelle que soit la valeur Je la différence de phase S, ce qui exige que Ton ait simultanément

et

orsma7r--T --= i

La première de ces équations montre que la composante parallèle au rayon est nulle, et que par conséquent les vibrations s'effectuent dans un plan perpendiculaire au rayon. La seconde équation peut être satisfaite de trois façons différentes, car elle exprime que Tune

des trois quantités 6, c, sin 37r \ doit être nulle. Si Ton suppose Tune des quantités 6 ou c égale à zéro, il en résulte que les vibrations sont reclilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. Il est facile de voir que la troisième solution donnée par la relation

sma^r^ =o est inadmissible. On lire en effet de cette relation

n étant un nombre entier quelconque, et Ton a, par suite, pour les composantes parallèles aux axes des y et des z de la vitesse sur le

TRANSVERSALITE DES VlBftATlONS. 4à9

premier rayon ,

Il résulterait de là que les vibrations seraient rectilignes et s'effectueraient parallèlement à une droite située dans le plan des yz et faisant avec Taxe des y un angle dont la tangente serait égale à

± T, ce qui est impossible à cause de la symétrie parfaite par rapport au plan de polarisation de tous les phénomènes que présente un rayon de lumière polarisée.

Cette troisième solution devant être écartée, nous arrivons en définitive à la conclusion suivante :

Sur un rayon Je lumière polarisée les vibrations sont rectilignes, perpendiculaires au rayon et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation.

Quant à l'importante question qui consiste à savoir si les vibrations sont parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation, elle ne peut être résolue k Taide de la seule connaissance des lois expérimentales de la polarisation , car les propriétés des rayons polarisés sont symétriques tout aussi bien par rapport à un plan mené par le rayon perpendiculairement au plan de polarisation que par rapport à ce plan lui-même : aussi aurons-nous occasion d'y revenir à plusieurs reprises.

L'existence des vibrations transversales est, à vrai dire, un fait d'expérience qu'on ne peut nier sans nier en même temps que la lumière consiste dans un mouvement ondulatoire. D'ailleurs la naissance et la propagation de ces vibrations ne sont pas plus difliciles à concevoir que celles des vibrations longitudinales : de même que toute variation locale de densité d'un milieu élastique fait naitre des forces qui tendent à rétablir la densité primitive , de même tout glissement d'une couche de molécules relativement aux couches voisines doit faire nattre des forces qui tendent à la ramener dans sa première position, et le jeu de ces forces, si le glissement initial n'ex-

Vbudbt, V. — Optique, I. 89

/i50 CONSTITlJTIO^ DES VIBRATIONS.

cède pas une certaine limite, doit donner lieu à des vibrations s'effectuant dans le plan de la couche ainsi dérangée de sa position d'équilibre.

De plus, il est évident qu'une couche de molécules ne peut se déplacer sans mettre en mouvement les couches voisines, et qu'ainsi les vibrations transversales doivent se propager dans le milieu élastique tout aussi bien que celles qui résultent des variations de densité. L'existence des vibrations transversales se propageant sans (|u'il y ait ni condensation ni dilatation dans le milieu a du reste été confirmée par l'analyse. Poisson a démontré en effet que, dans un milieu non cristallisé, tout ébranlement communiqué à un groupe de molécules donne lieu à deux systèmes de vibrations, les unes longitudinales, c'est-à-dire parallèles à la direction suivant laquelle elles se propagent, les autres transversales, c'est-à-dire perpendiculaires à cette direction , et (|ue ces deux espèces de vibrations se propagent avec des vitesses différentes ^^^.

La difficulté n'est donc pas de concevoir comment les vibrations transversales prennent naissance et se propagent dans l'éther, mais bien d'expliquer pourquoi les vibrations longitudinales sont insensibles dans ce milieu. Fresnel, pour rendre compte de l'absence des vibrations longitudinales, supposait l'éther incompressible ou admettait du moins que la force qui s'oppose au rapprochement de deux tranches du fluide éthéré est beaucoup plus grande que celle qui s'oppose au glissement de l'une d'elles par rapport à l'autre; plus tard, d'autres physiciens, frappés de la difficulté de concilier l'incompressibilité de l'éther avec sa fluidité et son élasticité, ont été conduits à penser que les vibrations longitudinales existent mais ne produisent aucun effet sur la rétine.

Enfin, les travaux 'de Cauchy sur la polarisation elliptique produite par la réflexion à la surface des métaux ou de certains coq>s transparents, et les recherches de Hoitzmann et d'Elsenlohr sur l.i polarisation par diffraction, ont montré que, selon toute probabilité, l'éther est capable de transmettre les vibrations longitudinales, mais que l'amplitude de ces vibrations décroît beaucoup plus rapi-

^'^ Mémoire sur la propa^^jilion du moiiveinent dans lc»8 fluides élasliqiiPS. [Anu. «/#• rhtn'. et dephyn.. (a), XXIÎ, a.^o; XUV. 'i.i.3.|

TRANSVERSALITÉ DES VIBRATIONS. 451

dément que celle des vibrcntions transversales, de sorte qu'elles demeurent insensibles à une petite distance du centre d'ébranlement.

115. GénérallMitioii du prlnelpe des vibratloiui trans- Yersales. — Nous n'avons parlé jusqu'à présent que des rayons polarisés rectilignement; mais, ainsi que nous le verrons dans la théorie de la polarisation chromatique, tout rayon polarisé circulairement ou elliptiquement peut être regardé comme résultant de la combinaison de deux rayons polarisés rectilignement à angle droit ; le principe des vibrations transversales est donc applicable à toute espèce de lumière polarisée, c'est-à-dire que, quelle que soit la forme de la trajectoire de la molécule vibrante, cette trajectoire est contenue dans un plan perpendiculaire à la direction du rayon.

Quant à la lumière naturelle et à la lumière partiellement polarisée, pour se rendre compte de leurs propriétés, il suffit d'y voir de la lumière polarisée elliptiquement dont les vibrations subissent dans la forme et dans l'orientation de leurs trajectoires, ainsi que dans leurs phases, des variations rapides et irrégulières. Les vibrations de ces deux espèces de lumière sont donc transversales comme celles de la lumière polarisée, et le phénomène de la polarisation consiste, non pas à créer, mais à séparer des mouvements transversaux de direction déterminée.

Enfin Fresnel, dans sa théorie de la double réfraction, a étendu le principe des vibrations transversales aux milieux biréfringents; ces milieux étant en général faiblement biréfringents, il est naturel de penser que les propriétés de l'éther y diffèrent peu de ce qu'elles sont dans les milieux isotropes et d'admettre que les vibrations s'y effectuent, comme dans ces derniers milieux, suivant des directions contenues dans le plan tangent à l'onde. Mais il est à remarquer que ce plan tangent, dans les milieux biréfringents, n'est plus en général rigoureusement perpendiculaire à la direction du rayon, comme cela a toujours lieu dans les milieux isotropes. Quand on parle de la Iransversalité des vibrations dans les milieux biréfringents, on entend par là que les vibrations ont lieu dans le plan langent à Tonde, et non qu'elles sont perpendiculaires au rayon.

45â CONSTitUtlON DES VIBRATIONS.

BIBLIOGRAPHIE

INTERFERENCES DE LA LUMI^RB POLARISÉE. - — PRINCIPE DBS VIBRATIONS TRANSVERSALES.

i67*J. HooKB, Histoire de la Société royale de Londres par Birck, t. III,

1816. Fresnel, Mémoire sur l'influence de la polarisation dans faction que

les rayons lumineux exeixent les uns sur les autres. Œuvres complètes, 1. 1, p. 385, 4 10.

1817. Y0DN6, Article Chromatics du Supplément à TEncyciopëdie britan-

nique, MisceU, Works, 1. 1, p. 339.

1817. YouNG, Lettre à Arago, MisceU. Works, t. I, p. 38o.

1818. YoDNG , Note annexée au Mémoire de Brewster intitulé : «r On the Laws

of Polarisation and Double Réfraction in regulariy crystallized Bodies,i» Phil. Tr., 1818, p. 972.

1819. Arago et Frbsnbl, Mémoire sur Taction que les rayons de lumière

polarisée exercent les uns sur les autres, Atm. de ehim. et dephift.,

(a), X, 288. — Œuvres complètes de Fresnel, t. I. p. 507.—

Œucres complètes d* Arago ^ t. X, p. iSa. 1 8â 1 . Fresnel , Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière.

Ann, dechim. et de phys,^ (2), XVII, 17g. 1821. Fresnel, Mémoire sur la double réfraction, Mém, de VAcad. des se..

VII, /i5.

1823. Poisson, Extrait d'un Mémoire sur la propagation du mouvement

dans les fluides élastiques, Ann. de chim. et de pkys.^ (2), XXIl,

1823. Fresnel, Réponse à Poisson, Ann. de ckitn, et de pkys. (2), XXIIL

1860. Cauchy, Mémoire sur les deux espèces d ondes planes qui peuvent

se propager dans un système isotrope de points matériels, C. R.,

X, 906. — Exercices d'Analyse et de Physique mathématique, \.

18&2. Cadchy, Note sur les principales difl*érences qui existent entre les

ondes sonores et les ondes lumineuses, C. i?., XV, 8i3. 18&2. ScHMiD, Versuch einer inductorischen Entwickelung der Undtdations-

theorie, Pogg, Ann., LVI, ioo.

i85i. Verdet, Note sur les interférences de la lumière polarisée, C A..

XXXII, 46. — Ann. de ckim. et de pkys., (3), XXXI, 377. i853. ScHMiD, Ueber die Interferenz polarisirten Lichts. Pogg. Ann.,

LXXXIX,35i.