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Les considérations précédentes suffisent à la démonstration du principe que nous avions spécialement en vue. Mais on peut aller plus loin , et se rendre un compte satisfaisant des principales particularités des phénomènes (1) .

A cet effet, il faut d'abord se faire une idée de la disposition des courants induits dont la plaque mobile est le siège, et l'on y par?: vient en suivant la marche qu'a suivie M. Faraday dans son explication du magnétisme de rotation (2) ; ensuite il faut examiner l'action

(1) Dans les tableaux qui précèdent, on n'a inscrit aucune observation relative aui époques où l'axe de la plaque est très-voisin d'être perpendiculaire à la ligne des pôles. À ces époques, tant que la vitesse de rotation est peu considérable, les courants induits dans les bobines sont positifs; mais, lorsque la vitesse augmente, il se produit des changements de signe dont il ne m'a pas été possible de déterminer la loi exacte. L'existence de ces changements de signe s'accorde d'ailleurs tout à fait avec les considérations développées page 60; mais, comme ils sont resserrés dans une portion très-petite de -la rotation, on comprend que la plus légère différence dans la vitesse du mouvement et dans la position du commutateur exerce une influence très-sensible. Un appareil plus précis et surtout plus régulier que le nôtre eût été nécessaire pour rechercher la loi exacte de ces phénomènes, et cette recherche n'eût pas offert un grand intérêt, en l'absence d'une théorie à vérifier numériquement.

w Voir la lettre de M. Faraday à Gay-Lussac sur les phénomènes électro - magnétiques, dans les Annales de chimie et de physique, a' série, t. LT.

inductrice de ces courants sur les bobine» de l'appareil; et, comme cette action résulte de variations simultanées d'intensité, de forme et de position, la loi de Lenz devenant insuffisante, il est nécessaire d'avoir recours aux principes plus généraux posés par M.Neumann 1 ' 1 . On peut les formuler de la manière suivante :

Si l'on appelle potentiel d'un courant fermé, par rapport à un conducteur fermé ', l'intégrale double

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oi) i désigne l'intensité du courant, constante ou variable; à* un élément du courant fermé; as' un élément du conducteur fermé; e l'angle et r la distance de ces deux éléments,

l'action inductrice totale du courant fermé sur le conducteur fermé peut , à chaque instant, être représentée, en grandeur et en signe, par la dérivée du potentiel considéré comme fonction du temps.

L'application rigoureuse de ce principe présente, en général, d'assez grandes difficultés analytiques; mais, comme nous n'avons en vue qu'une explication de la marche des phénomènes, et particulièrement des changements de signe des courants induits dans les bobines, des raisonnements assez simples nous suffiront.

Considérons, en premier lieu, la plaque dans la position où son axe MN est perpendiculaire à la ligne des pôles AB.

le sens de la rotation étant indiqué par Fig. 9. les flèches de la figure 9. Admettons que

le pôle A soit le pôle du solénoîde, analogue au pôle austral d'un aimant, et B le pôle analogue au pôte boréal, le solénoîde étant situé en arrière du plan de la figure. D'après la loi de Lenz, il est facile de voir que le pôle A tend à développer dans chacune des deux moitiés PMQ et PNQ de la plaque des courants sensiblement

''l Mimaim île VAeadrmit dt Berlin pour l'année 18S7 : Uelier oin aHgenwines frintip iW roatheniatiwhen Théorie inHiicirter elektrinclier Strome.

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dirigés de la circonférence au cenlrc, el le pôle B des r Durants dirigés du centre à la circonférence. Si ces deux aclions opposées étaient égales en chaque point de la plaque, il ne se produirait aucun courant; niais l'action de chacun des I deux pôles étant prédominante sur le I bord de la plaque le plus voisin, il doit e produire un système de courants dis- I posés à peu près comme dans la fi urc io, et, dans tous les cas, parfai- I tement symétriques par rapport à la ligne dos pôles. Or, il résulte de ceth 1 symétrie que le potentiel du système est nul par rapport à tout conducteur 'v-'o- circulaire ayant son plan parallèle au

plan de la figure, et son centre sur une perpendiculaire à ce plan passant par un point quelconque de la ligne des pôles !li . Le potentiel de la plaque, par rapport aux bobines, sera donc égal à zéro. Soit, maintenant, la position où la plaque a son axe parallèle à la ligne des pôles, comme dans la ligure 1 1. Il n'y a qu'à reproduire, sans y rien changer, les raisonnements de M. Faraday relatifs

à un disque circulaire. On peut considérer seulement l'action exercée sur chaque moitié de la plaque par le pôle le plus voisin. La rotation ayant lieu dans le sens indiqué sur la figure, le pôle A tend à

1L) En effet, le terme du potentiel correspondant à un élément /lr du coursai et î un élément J* du conducteur est égal et de signe contraire au ternie correspondant à deul éléments symétriquement placés par rapport a la ligne des piles, la distance r demeurant la même, el i\-inr;le c devenant égal à son supplément quand on passe d'un système à

induire, dans la portion PMQ, des courants dirigés de la circonférence au centre. Si les actions inductrices étaient égales partout, il n'y aurait pas de courant; mais comme, en vertu de la différence des distances, les forces inductrices doivent agir avec plus d'intensité au voisinage de Taxe de la plaque qu'au voisinage des bords, il en résulte une disposition semblable à celle de la figure. Le pôle B tend à développer dans la partie PNQ les courants tracés sur la figure, et, avec un peu d'attention, on voit que ces deux systèmes se réduisent au système unique représenté dans la figure ta. Par les mêmes raisons que tout à l'heure, le potentiel de ce système de courants, par rapport aux bobines, est nul.

On ne peut pas assigner aussi exactement la forme des courants pour les positions de la plaque intermédiaires aux deux précédentes; mais on conçoit sans difficulté de quelle manière se fait le passage entre les deux dispositions de la figure 1 o et de la figure 1 a. De plus, ces courants étant symétriquement disposés, ainsi qu'on l'a remarqué plus haut, pour deux positions symétriques de la plaque par rapport à la ligne des pôles, il est facile de voir que, dans ces deux positions, le potentiel doit avoir deux valeurs égales et de signes contraires.

Ainsi, pendant la durée d'une révolution, le potentiel change au moins qjuatre fois de signe. Dans chaque demi-révolution il doit y avoir au moins un maximum et un minimum, égaux et de signes contraires , correspondant à deux positions symétriques de la plaque par rapport à la ligne. des pôles. La plaque allant d'une de ces positions h l'autre, en passant par la position parallèle à la ligne des pôles, le potentiel demeure constamment croissant ou constamment décroissant, et, par conséquent, le signe du courant induit dans les bobines ne change pas. Il change, au contraire, lorsque la plaque passe par ces deux positions de maximum et de minimum.

Ces conclusions sont entièrement confirmées par les expériences citées plus haut. On y voit, en effet, que, pour une petite vitesse de rotation, le courant induit est négatif tant que Taxe de la plaque fait, avec la ligne des pôles, un angle moindre que 20 degrés; et qu'il est positif lorsque l'angle de ces deux lignes est plus grand, quel que soit d'ailleurs le sens du mouvement par rapport à la ligne

Verdet, I. — Mémoires. 5

des pâles. Kit d'autres lennes, les phénomènes peuvent être représentés par une courbe analogue à celle de la figure t'A. A mesure que la vitesse de rotation augmente, les points où le courant des bobines change de signe se déplacent dans le sens du mouvement, et

la courbe qui représente la marche du phénomène parait se rapprocher de celle de la figure 1 h. Tel doit être l'effet de la durée nécessaire au développement des courants induits dans la plaque. Les instants du maximum , du minimum et des changements de signes du potentiel doivent se déplacer dans le sens du mouvement de rotalion, d'autant plus que la vitesse devient plus rapide * l) .

Lorsqu'on remplace le solénoîde par un aimant, les phénomènes prennent une intensité beaucoup plus grande; mais la loi de leurs variations devient à peu près la même, et cette identité mérite explication, car la cause essentielle du développement des courants est toute différente : ce n'est plus l'action inductrice directe des courants de la plaque mobile sur les bobines , ce sont les variations temporaires qu'éprouve l'intensité de l'aimant sous l'influence de ces courants. D'ailleurs, la disposition des courants dans la plaque mobile doit être évidemment , à très-peu près, la même que dans le cas d'un solénoîde.

Il n'y a donc qu'à rechercher dans quel cas les courants de la plaque mobile, dont nous avons analysé plus haut la configuration, tendent à augmenter ou à affaiblir l'intensité de l'aimant. Le prin-

"' Le déplacement de la cohHm de la Ûgurv 1 11 ne représente pas complètement les inodifl col ions ipi'éprouienl les phénomènes , lorsque la vitesse de rotation augmente. Ainsi ipi'on l'a remarqué plus liant, il se développe des courants négatifs lorsque l'aie de la plaque approche d'èlre perpendiculaire à In lifjne An pôles.

cipe de cette recherche peut s'énoncer de ta manière suivante : 1° toutes les fois que la résultante des actions d'un courant fermé sur le pôle d'un aimant est perpendiculaire à l'axe de l'aimant, le courant n'a aucune action sur son magnétisme; 3° lorsque cette résultante est oblique à l'axe de l'aimant, le phénomène dépend de la direction de la composante parallèle à l'axe; si cette composante est dirigée vers l'extérieur de l'aimant, il y a accroissement de l'aimantation, et, dans le cas contraire, affaiblissement.

Or, en se reportant à ta figure 1 a , qui représente la distribution des courants induits, lorsque l'axe de la plaque est parallèle à la ligne des pôles, abstraction faite de l'influence du temps, H est facile de voir, à cause de la symétrie de la figure, que la résultante des actions de ces aimants sur le pôle A de l'aimant est perpendiculaire à l'axe. L'aimantation produite par la plaque mobile est donc nulle à cet instant de la rotation.

Il en est de même, et pour les mêmes raisons, lorsque l'axe de la plaque est perpendiculaire à la ligne des pôles. Quant aux positions intermédiaires, il n'est pas difficile de voir que, dans deux positions symétriques par rapport à la ligne des pôles, les courants de la plaque doivent produire des variations égales et contraires dans l'intensité de l'aimant.

Ainsi, toujours en négligeant l'influence du temps, tes variations du magnétisme de l'aimant peuvent être représentées par la courbe de la figure 1 5 ou par une courbe exactement inverse. Le courant

induit dans la bobine, étant à chaque instant proportionnel et de signe contraire à la vitesse avec laquelle varie l'aimantation, sera représenté par la courbe de la figure 1 6 , qu'on construit en prenant

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pour ordonnées les tangentes de la précédente changées de signe. Enfin, si l'on tient compte de la durée nécessaire aux phénomènes d'induction et d'aimantation, les époques où le courant induit change de signe se déplaceront d'autant plus que la vitesse de rotation sera plus grande, et l'on aura des courbes dissymétriques comme celles , de la figure 17. L'analogie des ligures 1 6 et 1 7 avec les figures 1 3 et 1 h est d'ailleurs évidente.

Telle est effectivement la marche générale des phénomènes indiquée par l'expérience. Les courants induits passent à très-peu près par les mêmes phases que Fig. 17. dans le cas où l'on fait usage d'un solé-

noïdc ; seulement leur intensité est toujours beaucoup plus grande. L'influence de la conductibilité des métaux et celle de la vitesse de rotation se manifestent exactement delà même manière.

L'intensité des phénomènes permet d'étudier sans difficulté l'antimoine et le bismuth, qui offrent un intérêt tout spécial k cause de l'énergie de leur puissance diamagnétique et de leur faible conductibilité. L'antimoine étant plus conducteur et moins diamagnétique que le bismuth , cette différence de propriétés doit être favorable à la manifestation de l'induction diamagnétique. si cette induction est réelle.

Les expériences contenues aux deux tableaux suivants montrent qu'il n'y a rien dans les effets de l'antimoine et du bismuth qui ne soit explicable par les lois de l'induction ordinaire. Pour rendre ce résultat plus évident, on a comparé ces deux métaux avec le plomb. La plaque d'antimoine avait les dimensions des autres plaques métalliques; la plaque de bismuth avait même longueur et même largeur, mais une épaisseur double.

De — 85 à - 5o De - 65 à - 3o De — 45 à— 10 De — 35 à o De o à -h 35 De -+- 10 à -h 45 De -h 3o à 4- 65 De 4- 5o à 4- 85

PLOMB