I. — Passage brusque d'une source dans une autre

Un système, en équilibre dans l'état (ao, ^o? •••îTo), passe, sous l'action de corps extérieurs, à l'état (a, j3, . . . , T), soit qu'on le plonge brusquement dans une source à la température T, soit qu'on l'amène par voie adiabatique à son second état. Nous désignerons par Q la chaleur cédée ou empruntée à la source T, par tr le travail produit ou consommé dans le passage du premier état au second. Pour obtenir les lois du phénomène, nous supposerons qu'on puisse ramener le système à son état initial par le processus réK'ersible suivant :

i*' Le corps étant plongé dans la source à température T, une opération réversible le fait passer à l'état (ao, ^oi • • • i T), ce qui met en jeu une quantité de chaleur — L(T) et un travail

Fo(T)~F(T) = F(ao, Po, ....T)-F(a,p,...,T).

1^ Une opération réversible à température seule variable le fait passer de l'état (a^^, ^o? • • . , T) à l'état primitif (ao, ^o? • • • ^ To) en mettant en jeu des quantités de chaleur et de travail représentées respectivement par les intégrales

- f CodT, -f Au cycle généralement irréversible que nous venons de définir,

Fig. 14.

otoJ- < a,T

aoJc

et que nous représenterons d'une façon schématique par la y?^. i4, nous appliquerons le principe de l'équivalence et l'inégalité de

j38 tuermodtnamique générale.

Clausius. Nous aurons ainsi tout d'abord

Q-L- r Co^ = AU-i-Fo(T)-F(T)- r Oo ^t1

Dans celte relation, 6^ et Cq sont des fonctions de ao, ^o^ • • • » qui restent fixes, et de la température, qui varie seule dans l'intégration.

Pour écrire l'inégalité de Clausius, nous donnons comme dénominateur à Q la température Tde la source où a lieu l'échange de chaleur Q, et non la température To du corps, ainsi que le fait la Thermodynamique classique. Sous le bénéfice de cette observation essenlielle, nous trouvons

Dans les relations (i) et (2), nous remplacerons L et Cq par leurs valeurs trouvées au Chapitre précédent (§§ IV et V)

L = AT[î^>-^-e(T)^e.(T)],

Co = AT

l âT* dT J

Pour transformer l'équation (1), nous n'avons qu'à intégrer par parties Cq </!, ce qui donne

ou, en développant les calculs,