I. — Travail et chaleur élémentaires

On admet généralement, d'une façon plus ou moins explicite, que les quantités de travail et de chaleur mises en jeu dans une modification infiniment petite quelconque, faisant passer un système de l'état (a, p, ..., T)à l'état (a + rfa, P + rfp, ..., T-|-rfT), ont pour parties principales des expressions de la forme

A É?a -f- B e;^P -h . . . -h e cTT,

les coefficients A, B, . . ., 6 étant des fonctions de a, p, . .., T; on admet aussi que, dans la modification inverse, les difiiérentielles des paramètres a, ^, . . ., T changent toutes de signe.

Ce sont là des postulats énormes, dont nous allons rendre les conséquences manifestes.

CHAP. X. — FORMULES DIPFÉRENTIELLRS. 1^5

1° Toute modification infiniment petite serait renversable. Revenons en effet de l'état (a -f- rfa, . . . , T -t- rfT) à Télat primitif (a, . . ., T). Les différentielles des paramètres a, p, . . . , T changent de signe, par hypothèse; les coefficients de ces différentielles ont, dans l'état (a 4- rfa, . . . , T -i- d!T)y des valeurs

infiniment voisines des valeurs positives A, B, ..., ft; de sorte que les parties principales du travail et de la chaleur que met en jeu la modification élémentaire actuelle sont de la forme

— A ûTa — B É?,3 - . . . - e dT,

ce qui exprime la renversabilité (Chap. Il, § VI).

Or, bien qu'une modification infiniment petite soit, par définition, une modification dont la petitesse échappe à nos mesures, il est aisé de concevoir une pareille modification qui ne serait pas renversable.

Considérons, à cet effet, une table horizontale recouverte de drap et un bloc de bois posé sur cette table, entre deux butoirs très rapprochés et au contact avec Pun d'eux. La température de l'atmosphère ambiante restant fixe, nous allons faire déplacer le bois d'un butoir à l'autre à l'aide de contrepoids agissant par Tintermédiaire de petites poulies fixées aux deux bouts opposés de

Fig. iS.

Bï ^^/y^'y/^: îWT n

Fi h

la table. Pour éloigner le bois du butoir B et le mettre en mouvement vers le butoir B', il faut suspendre à la poulie P un poids/, que nous prendrons juste suffisant pour vaincre le frottement au départ. Sous son action, le bois se meut très lentement sur le lapis et vient s'arrêter contre le butoir B', quand le poids a baissé de la hauteur h comprise entre sa position initiale Fq et sa position F|.

Dans celte première partie de l'expérience, le système a consommé un travail fh.

Cela étant, détachons le fil de la poulie P et relions-le, grâce aux poulies de renvoi P' et P', à la face du bloc de bois qui touchait primitivement le butoir B. Le corps revient vers ce butoir ei s'y arrête quand le contrepoids /a baissé de nouveau d'une hauteur hy de F| en Fq. Cette fois encore, il a consommé un travail /%, qui n'est point égal et de signe contraire au précédent, mais qui lui est égal en grandeur et en signe.

Le travail total du cycle n'est donc pas égal à zéro, mais à ifh (^ ), et ce résultat étant vrai quelque petit que soit A, nous devons admettre qu'il subsiste quand h devient infiniment petit.

Ceci montre bien que les différentielles des paramètres ne doivent pas toujours être changées de signe, lorsque le sens de la modification élémentaire change. Ici, par exemple, si l'on représente par a la distance d'une des faces du corps au bord gauche de la table, dans la première expérience l'accroissement rfa de cette distance est positif, et le travail est /rfa. Dans la seconde expérience, l'accroissement rfa est négatif, et le travail élémentaire encore positif est représenté non point par/fl^a, mais par f\d^\.

2" Le travail et la chaleur élémentaires ne dépendraient que de l^état initial et de l'état final. C'est ce qui résulte de la forme même

qu'on attribue à leurs expressions, puisqu'une pareille expression est entièrement connue dès que l'on donne a, p, ..., T, c'est-àdire l'état initial (ce qui détermine A, B, ..., 0)etrfa, rf^, ..., rfT, c'est-à-dire l'état final.

Ainsi, en particulier, dans une modification élémentaire quelconque, le travail est le même que pour une modification isothermique réversible suivie d'une modification adiabatiquc, ou d'une modification à température seule variable.

(') Il importe de remarquer que nous avons ici un exemple de cycle monothermique, et que le travail correspondant c%l positif , ce qui conGrme le premier principe de Carnot.

II suit de là et du principe de Téquivalence que le frottement dégage toujours de la chaleur.