Perspective d’une courbe. Craticulation

P — Pour trouver la perspective d’une courbe située dans un plan horizontal, on établit un quadrillage formé de lignes de front, de droites normales au tableau, à 45° du tableau, plus généralement de droites horizontales dont on connaît le point de fuite; on reporte à l’œil la courbe sur la perspective du quadrillage.

On peut encore encadrer la courbe dans un polygone circonscrit en choisissant les côtés du polygone de manière que leur construction soit aisée.

Des lignes tangentes entre elles ont des images tangentes entre elles. Cette proposition résulte de la définition de la tangente : une droite qui possède avec une courbe deux points comme voisins.

La figure 11 donne un exemple de cette seconde méthode. Elle est construite avec des droites à 45° dont le point des distances est en tc; le point de fuite principal est en P. On a utilisé trois tangentes.

VISION DES FORMES

2 0 — Perspective d’une circonférence de cercle.

L’image d’une circonférence est une section conique, puisque le cône perspectif est du second degré.

C’est une ellipse quand la circonférence est tout entière en avant du plan de front passant par l’œil.

C’est une parabole quand elle est tangente à ce plan.

C’est une hyperbole quand elle est de part et d’autre de ce plan.

Ces propositions sont vraies, que le cercle soit ou non dans un plan

horizontal, puisqu’elle^ ne dépendent que de l’existence de points à l’infini, c’est-à-dire de l’existence de rayons passant par l’œil et parallèles au tableau.

3° — Perspective d’un cercle ; utilisation des propriétés des coniques. Par le pied O de l’observateur menons des tangentes au cercle hori¬

zontal à mettre en perspective. Elles rencontrent la ligne de terre en A et Ç. Prenons B milieu de AG et traçons OB.

Les trois lignes OA, OB, OC, ont pour images trois verticales équi-

distantes a, 6, c (§ 1, 4Ù). Les verticales a et c sont tangentes à l’image cherchée : donc la verticale b passe par le centre de cette image.

Pour trouver les images des points M, N, Q, R, servons-nous des normales au tableau qui passent par ces points. Elles ont pour images les droites PI, P2, .... qui passent par le point de fuite principal P.

En vertu des propriétés des diamètres conjugués de l’ellipse, les tangentes en q et en m sont parallèles à rn ; nous connaissons donc quatre points de l’ellipse et les tangentes en ces points; ce qui permet sans trop d’erreur de tracer la courbe à l’œil.