VII. — Le Principe de Relativité.

Mais si l’éther n’est pas entraîné par le mouvement de la Terre, est-il possible de mettre en évidence, par le moyen des phénomènes optiques, la vitesse absolue de la Terre, ou plutôt sa vitesse par rapport à l’éther immobile ? L’expérience a répondu négativement, et cependant on a varié les procédés expérimentaux de toutes les manières possibles. Quel que soit le moyen qu’on emploie, on ne pourra jamais déceler que des vitesses relatives, j’entends les vitesses de certains corps matériels par rapport à d’autres corps matériels. En effet, si la source de lumière et les appareils d’observation sont sur la Terre et participent à son mouvement, les résultats expérimentaux ont toujours été les mêmes, quelle que soit l’orientation de l’appareil par rapport à la direction du mouvement orbital de la Terre. Si l’aberration astronomique se produit, c’est que la source, qui est une étoile, est en mouvement par rapport à l’observateur.

Les hypothèses faites jusqu’ici rendent parfaitement compte de ce résultat général, si l’on néglige les quantités très petites de l’ordre du carré de l’aberration. L’explication s’appuie sur la notion du temps local, que je vais chercher à faire comprendre, et qui a été introduite par Lorentz. Supposons deux observateurs, placés l’un en A, l’autre en B, et voulant régler leurs montres par le moyen de signaux optiques. Ils conviennent que B enverra un signal à A quand sa montre marquera une heure déterminée, et A remet sa montre à l’heure au moment où il aperçoit le signal. Si l’on opérait seulement de la sorte, il y aurait une erreur systématique, car comme la lumière met un certain temps t {\displaystyle t} pour aller de B en A, la montre de A va retarder d’un temps t {\displaystyle t} sur celle de B. Cette erreur est aisée à corriger. Il suffit de croiser les signaux. Il faut que A envoie à son tour des signaux à B : et, après ce nouveau réglage, ce sera la montre de B qui retardera d’un temps t {\displaystyle t} sur celle de A. Il suffira alors de prendre la moyenne arithmétique entre les deux réglages.

Mais cette façon d’opérer suppose que la lumière met le même temps pour aller de A en B et pour revenir de B en A. Cela est vrai si les observateurs sont immobiles ; cela ne l’est plus s’ils sont entraînés dans une translation commune, parce qu’alors A, par exemple, ira au-devant de la lumière qui vient de B, tandis que B fuira devant la lumière qui vient de A. Si donc les observateurs sont entraînés dans une translation commune et s’ils ne s’en doutent pas, leur réglage sera défectueux ; leurs montres n’indiqueront pas le même temps ; chacune d’elles indiquera le temps local, convenant au point où elle se trouve.

Les deux observateurs n’auront aucun moyen de s’en apercevoir, si l’éther immobile ne peut leur transmettre que des signaux lumineux, marchant tous avec la même vitesse, et si les autres signaux qu’ils pourraient s’envoyer leur sont transmis par des milieux entraînés avec eux dans leur translation. Le phénomène que chacun d’eux observera sera soit en avance, soit en retard ; il ne se produira pas au même moment que si la translation n’existait pas ; mais, comme on l’observera avec une montre mal réglée, on ne s’en apercevra pas et les apparences ne seront pas altérées.

Il résulte de là que la compensation est facile à expliquer tant qu’on néglige le carré de l’aberration, et longtemps les expériences ont été trop peu précises pour qu’il y eût lieu d’en tenir compte. Mais un jour Michelson a imaginé un procédé beaucoup plus délicat : il a fait interférer des rayons qui avaient parcouru des trajets différents après s’être réfléchis sur des miroirs ; chacun des trajets approchant d’un mètre et les franges d’interférence permettant d’apprécier des différences d’une fraction de millième de millimètre, on ne pouvait plus négliger le carré de l’aberration, et cependant les résultats furent encore négatifs. La théorie demandait donc à être complétée, et elle l’a été par l’hypothèse de Lorentz et Fitz-Gerald.

Ces deux physiciens supposent que tous les corps entraînés dans une translation subissent une contraction dans le sens de cette translation, tandis que leurs dimensions perpendiculaires à cette translation demeurent invariables. Cette contraction est la même pour tous les corps ; elle est d’ailleurs très faible, d’environ un deux cent millionième pour une vitesse comme celle de la Terre. Nos instruments de mesure ne pourraient d’ailleurs la déceler, même s’ils étaient beaucoup plus précis ; les mètres avec lesquels nous mesurons subissent, en effet, la même contraction que les objets à mesurer. Si un corps s’applique exactement sur le mètre, quand on oriente le corps et, par conséquent, le mètre dans le sens du mouvement de la Terre, il ne cessera pas de s’appliquer exactement sur le mètre dans une autre orientation, et cela bien que le corps et le mètre aient changé de longueur en même temps que d’orientation, et précisément parce que le changement est le même pour l’un et pour l’autre. Mais il n’en est pas de même si nous mesurons une longueur non plus avec un mètre, mais par le temps que la lumière met à la parcourir, et c’est précisément ce qu’a fait Michelson.

Un corps sphérique, lorsqu’il est en repos, prendra ainsi la forme d’un ellipsoïde de révolution aplati lorsqu’il sera en mouvement ; mais l’observateur le croira toujours sphérique, parce qu’il a subi lui-même une déformation analogue, ainsi que tous les objets qui lui servent de points de repère. Au contraire, les surfaces d’ondes de la lumière, qui sont restées rigoureusement sphériques, lui paraîtront des ellipsoïdes allongés.

Que va-t-il se passer alors ? Supposons un observateur et une source entraînés ensemble dans la translation : les surfaces d’onde émanées de la source seront des sphères ayant pour centres les positions successives de la source ; la distance de ce centre à la position actuelle de la source sera proportionnelle au temps écoulé depuis l’émission, c’est-à-dire au rayon de la sphère. Toutes ces sphères seront donc homothétiques l’une de l’autre, par rapport à la position actuelle S de la source. Mais, pour notre observateur, à cause de la contraction, toutes ces sphères paraîtront des ellipsoïdes allongés ; et tous ces ellipsoïdes seront encore homothétiques par rapport au point S ; l’excentricité de tous ces ellipsoïdes est la même et dépend seulement de la vitesse de la Terre. Nous choisirons la loi de contraction, de façon que le point S soit au foyer de la section méridienne de l’ellipsoïde.

Comment allons-nous faire alors, pour évaluer le temps que met la lumière pour aller de B en A ? Je représente en A et en B (fig. 2) les positions apparentes de ces deux points. Je construis un ellipsoïde semblable aux ellipsoïdes des ondes que nous venons de définir et ayant son grand axe dans la direction du mouvement de la Terre. Je construis cet ellipsoïde de façon qu’il passe par B et ait son foyer en A.

D’après une propriété bien connue de l’ellipsoïde, on a une relation entre la distance apparente AB des deux points et sa projection AB′ ; cette relation est :

AB + e . AB′ = OQ 1 − e 2 . {\displaystyle {\text{AB}}+e.{\text{AB′}}={\text{OQ}}{\sqrt {1-e^{2}}}.}

Mais le demi-petit axe de l’ellipsoïde, qui en est la dimension inaltérée, est égal à V t , {\displaystyle \mathrm {V} t,} V {\displaystyle \mathrm {V} } étant la vitesse de la lumière et t {\displaystyle t} la durée de transmission ; d’où :

AB + e . AB′ = V t 1 − e 2 . {\displaystyle {\text{AB}}+e.{\text{AB′}}=\mathrm {V} t{\sqrt {1-e^{2}}}.}

L’excentricité e {\displaystyle e} est une constante ne dépendant que de la vitesse de la Terre ; nous avons donc une relation linéaire entre AB, AB′ et t . {\displaystyle t.} Mais AB′ est la différence des abscisses des points A et B. Supposons que la différence
Fig. 2. entre le temps vrai et le temps local en un point quelconque soit égale à l’abscisse de ce point multipliée par la constante :

e V 1 − e 2 ; {\displaystyle {\frac {e}{\mathrm {V} {\sqrt {1-e^{2}}}}};}

la durée apparente de transmission sera

τ = t − AB′ e V 1 − e 2 {\displaystyle \tau =t-{\text{AB′}}{\frac {e}{\mathrm {V} {\sqrt {1-e^{2}}}}}}

d’où :

AB = V t 1 − e 2 ; {\displaystyle {\text{AB}}=\mathrm {V} t{\sqrt {1-e^{2}}};}

C’est-à-dire que la durée apparente de transmission est proportionnelle à la distance apparente. Cette fois, la compensation est rigoureuse, et c’est ce qui explique l’expérience de Michelson.

J’ai dit plus haut que, d’après les théories ordinaires, les observations de l’aberration astronomique pourraient nous faire connaître la vitesse absolue de la Terre, si nos instruments étaient mille fois plus précis. Il me faut modifier cette conclusion. Oui, les angles observés seraient modifiés par l’effet de cette vitesse absolue, mais les cercles divisés dont nous nous servons pour mesurer les angles seraient déformés par la translation : ils deviendraient des ellipses ; il en résulterait une erreur sur l’angle mesuré, et cette seconde erreur compenserait exactement la première.

Cette hypothèse de Lorentz et Fitz-Gerald paraîtra au premier abord fort extraordinaire ; tout ce que nous pouvons dire pour le moment en sa faveur, c’est qu’elle n’est que la traduction immédiate du résultat expérimental de Michelson, si l’on définit les longueurs par les temps que la lumière met à les parcourir.

Quoi qu’il en soit, il est impossible d’échapper à cette impression que le principe de relativité est une loi générale de la Nature, qu’on ne pourra jamais par aucun moyen imaginable mettre en évidence que des vitesses relatives, et j’entends par là non pas seulement les vitesses des corps par rapport à l’éther, mais les vitesses des corps les uns par rapport aux autres. Trop d’expériences diverses ont donné des résultats concordants pour qu’on ne se sente pas tenté d’attribuer à ce principe de relativité une valeur comparable à celle du principe d’équivalence, par exemple. Il convient, en tout cas, de voir à quelles conséquences nous conduirait cette façon de voir et de soumettre ensuite ces conséquences au contrôle de l’expérience.