Chapitre 1.2.11

Pratique de Galée examinée.

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SUr ce fondement il faut une table pour les portées d’une piéce en toutes ſortes d’élévations, qui eſt encore plus ingenieuſe que celle d’Ufano que nous avons expliquée ci-devant, quoi qu’elle ne ſoit guére plus véritable : car pour le dire en un mot, toutes ces raiſons de bien-ſeance ne quadrent point au génie de la nature.

Pour cet effet il ôte l’étenduë de la portée morte horizontale, qui eſt comme il dit que 2700 piés, de celle de la plus grande volée ſous l’élévation de 45 dégréz, qui eſt de 16200 piés, pour avoir leur différence 13500 ; laquelle il diviſe par la ſomme de tous les nombres qui ſe ſuivent depuis 1 juſqu’à 45 c’eſt-à-dire, par 1035 afin d’avoir 13123 au quotient, dont il ſe ſert pour faire des ſouſtractions continuelles du nombre 16200, de dégré en dégré depuis 45 juſqu’à 0 en deſcendant ou en montant juſqu’à 90.

Ainſi donnant 16200 piés pour la portée à 45 dég., il donne à celle de 44 & de 46 dégrez 16200 piés moins 13123 c’eſt à dire 161862223 ; & à la portée ſous les angles de 45 & de 47 dégrez 161862223 moins de deux fois 13123 ou moins 26223. C’eſt-à-dire 161602023 ; & à celle des angles de 42 & 48 dég., 161602023 moins trois fois 13123 ou moins 39323 c’eſt-à-dire 161211723. Et ainſi du reſte ; en ôtant du nombre des piés appartenans au précédent dég. le même nombre 13123 multiplié autant de fois qu’il y a d’unitez entre 45 & le dégré dont on veut avoir le nombre de piés.

Ainſi pour avoir le répondant à 15 & à 75 dégrez, qui eſt 101341823 piés, il faut ôter du nombre 10426223 répondant aux dégrez précédens 16 & 74, le nombre 391723 produit de la multiplication de 13123 par 30, (qui eſt celui des unitez, compriſes entre 15 & 45.) Et pour avoir le nombre des piés répondans à 26 & 64 dégrez, il ne faut que ſouſtraire 2471923 produit de la multiplication de 13123 par 19, (qui eſt le nombre des unitez contenuës entre 26 & 45, du nombre des piés 138691323 répondant aux dégrés précédens 27 & 63, afin d’avoir 136211723. Et ainſi du reſte.

Voici ſa table, dans laquelle il y a quatre colonnes, dont les deux premiéres contiennent les dégrez de l’Equerre depuis 45 en deſcendant juſqu’à 0 ; & juſqu’à 90 en montant ; la ſeconde contient une ſuite de nombres en progreſſion Arithmetique dont le moindre & la différence ſont 13123. Les nombres de main gauche tant dans cette colonne que dans la ſuivante, ſont nombres entiers, & les derniers ſont numerateurs de fractions dont le dénominateur eſt toûjours 23 ; d’où vient que 13. 1. qui répond à 45 dégrez veut dire 13123 ; 26 2. répondant à 44 & à 46 dégrez veut dire 26223 ; 104. 8. répondant à 38 & à 52 dégrez, fait 104823 ; ainſi 16186. 22 répondant das la quatriéme colonne à 44 & à 46 dégrez, fait 161862223 ; 14104. 8. qui répond à 28 & 62 dégrez vaut 14104823. Et ainſi des autres.

Ces nombres de la troiſiéme colonne ſont les différences de ceux qui leur répondent dans la quatriéme ; ils font, comme nous avons dit, une ſuite continuelle de progreſſion Arithmetique, dont le premier nombre & la différence eſt toûjours 13123 ; & ils naiſſent de la multiplication de ce nombre par celui des unitez contenuës entre 45 dégrez & les dégrez qui leur répondent ; ainſi le premier ſous 45 deg. êtant 13123 ; le ſecond ſous 44 & 46 dégrez eſt 13123 multiplié par 2 c’eſt à dire 26223 le troiſiéme ſous 43 & 47 dégrez eſt 13123 multiplié par 3 ou 39323 ; le dixiéme ſous 36 & 54 dég. eſt 13123 multiplié par 10 ou 1301023 le vint deuxiéme ſous 24 & 66 dégrez eſt 13123 par 22 ou 2862223. Et ainſi des autres.

La quatriéme colonne contient le nombre de piés compris dans l’étenduë de la portée d’une piéce élevée ſuivant les dégrés qui leur répondent, poſant que le coup de la plus grande volée ſous 45 dég. ſoit de 16200 piés, & que la portée purement horizontale ſoit de 2700 piés. Ainſi la piéce élevée ſuivant l’angle de 15 ou de 75 dég. chaſſera à la longueur de 101341823 piés, & à la longueur de 138691323 ſi elle eſt élevée à l’angle de 27 ou 63 dégrez.

Ces nombres, comme nous avons dit, naiſſent de la ſouſtraction continuelle des différences qui leur répondent dans la troiſiéme colonne ; ainſi le ſecond 161862223 ſe fait en ôtant du premier 16200 la différence qui lui répond 13123 ; le troiſiéme 161602023 vient du ſecond 16186123 dont on a ôté la différence qui lui répond 26223 ; le dixiéme 15623123 ſe fait en ôtant du neuviéme 157301023 ſa différence 117923 ; le dernier 2700 en ôtant du précédent 32862223 ſa différence 5862223, & ainſi du reſte.

Le même Pere Merſene dit dans la ſuite que pluſieurs perſonnes ſçavantes croïoient que Galée avoit eu cette table d’un autre Ingenieur nommé Cognet. Mais ſoit qu’elle fut de lui ou d’un autre, pour faire voir de combien elle s’éloigne des véritable portées des piéces. J’ai calculé, ſur la même ſuppoſition de 16200 piés pour la plus grande volée de 45 dégrés, une autre table qui eſt ſous les proportions que les portées gardent entre elles ſuivant leurs différentes inclinations ; afin que comparant les nombres de ces deux tables,

l’on puiſſe connoître de combien celle de Galée s’égloigne du vrai. Où l’on peut voir que leur différence n’eſt pas fort grande aux élévations des dég. qui ſont autour de 45, & qu’elle s’augmente toûjours à meſure que les élévations s’approchent de l’horizontale en diminuant, ou de la perpendiculaire en augmentant.

Surquoi il eſt à remarquer que cet Ingenieur donne à la piéce pointée à plomb, ou ſous l’angle de 90 dég., la même portée de 2700 piés qu’il attribuë par ſon calcul à celle qui eſt pointée de niveau. Ce qui eſt abſurde.