Livre II

I. Si un corps est plus léger que le liquide où on l’abandonne, il y aura entre son poids et le poids d’un volume de liquide égal à celui de ce corps le même rapport qu’entre la partie immergée et le corps tout entier.

II. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire dont la flèche (ne) dépasse (pas) en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe, quel que soit le rapport de son poids avec celui du liquide, si on l’y abandonne de façon que sa base ne touche pas à ce liquide, et qu’on le mette dans une position inclinée, — il ne garde pas cette position, mais se redresse. (J’appelle redressement la position où la base ou section est parallèle à la surface du liquide).

III. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire dont la flèche (ne) dépasse (pas) en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe ; quel que soit le rapport de son poids avec celui du liquide, si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base tout entière soit immergée, et qu’on le mette dans une position inclinée, — il ne garde pas cette position, mais se redresse de façon que son axe soit vertical.

IV. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire plus léger que le liquide et dont la flèche dépasse en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe ; étant donné que le rapport de son poids spécifique avec le poids du liquide n’est pas plus petit que celui du carré de l’excès de la flèche sur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe, avec le carré de la flèche ; si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base ne touche pas ce liquide et qu’on le mette dans une position inclinée, — il ne garde pas cette position, mais se redresse.

V. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire, plus léger que le liquide et dont la flèche dépasse en longueur une fois et demie la ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe ; étant donné que le rapport de son poids (spécifique) avec celui du liquide n’est pas plus grand que celui de la différence entre le carré de la flèche et le carré de l’excès de la flèche sur une fois et demie la ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe avec le carré de la flèche ; si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base y soit immergée tout entière et qu’on le mette dans une position inclinée, — il ne garde pas cette position, mais se redresse de façon que son axe soit vertical.

VI. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire plus léger que le liquide et dont la flèche dépasse en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe, mais soit trop petite pour être avec cette ligne dans le rapport de 15 à 4 ; si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base touche ce liquide, — il ne restera jamais dans une position inclinée telle que sa base touche le liquide même en seul point.

VII. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire plus léger que le liquide et dont la flèche dépasse en longueur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe, mais soit trop petite pour être avec cette ligne dans le rapport de 15 à 4 ; si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base y soit plongée tout entière, — jamais il ne se placera de façon que sa base touche à la superficie du liquide, mais toujours dans une position telle qu’elle soit tout entière dans le liquide sans en toucher la superficie en un seul point.

VIII. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire ayant sa flèche plus longue qu’une fois et demie la-droite-qui-vient-jusqu’à-l’axe, mais trop petite pourtant pour être avec cette ligne dans le rapport de 15 à 4 ; étant donné que le rapport de son poids (spécifique) avec celui du liquide est plus petit que celui du carré de l’excès de la flèche sur une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe avec le carré de la flèche ; si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base n’y touche pas, — il ne se redressera pas complètement ; mais il ne restera incliné que si son axe fait avec la superficie du liquide un angle dont la grandeur va être déterminée.

IX. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire ayant sa flèche plus longue qu’une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe, mais trop petite pour être avec cette ligne dans la proportion de 15 à 4 ; étant donné que le rapport de son poids (spécifique) avec celui du liquide est plus grand que celui de l’excès du carré de la flèche sur le carré de la différence entre la flèche et une fois et demie la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe avec le carré de la flèche, si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base y soit plongée tout entière, et en l’inclinant ; — il ne se redressera pas assez pour que l’axe devienne vertical ; mais il ne gardera pas la position inclinée, si ce n’est dans le cas où l’axe ferait avec la superficie du liquide un angle égal à celui dont il a été parlé précédemment.

X. Soit un segment droit de conoïde rectangulaire plus léger que le liquide et dont la flèche soit trop grande pour être avec la-ligne-qui-vient-jusqu’à-l’axe dans la proportion de 15 à 4, si on l’abandonne dans le liquide de façon que sa base n’y touche pas, — tantôt il se tiendra droit et tantôt incliné de façon que sa base touche au liquide en un point unique, et cela dans deux cas ; et sa position sera inclinée tantôt de telle sorte que sa base soit mouillée sur un espace plus étendu, tantôt de telle sorte qu’elle ne touche même pas en un point unique à la surface du liquide. Le rapport entre le poids du corps et celui du liquide pour chaque cas sera indiqué au fur et à mesure.

FIN.