CHAPITRE II.

DE LA TERRE.

_Des phénomènes qui donnent une première idée de la forme de la terre_.

=59.= La surface de la terre nous apparaît comme une surface plane d'une grande étendue sur laquelle le ciel s'appuie comme une voûte. Mais ce n'est là qu'une illusion; les faits suivants, observés depuis longtemps, démontrent au contraire que _la terre est un corps rond, isolé de toutes parts_.

1° Quand un vaisseau s'éloigne du port, un spectateur placé sur le rivage le voit au bout de quelque temps s'enfoncer sous l'horizon; bientôt le corps du navire ne se voit plus même avec une lunette, tandis que les mâts et les voiles s'aperçoivent distinctement; puis le bas des mâts disparaît également, et enfin le haut. Pour revoir le navire, il suffit à l'observateur de s'élever davantage au-dessus du sol; ce sont alors les sommets des mâts qui reparaissent les premiers. Les mêmes faits ont lieu, mais en ordre inverse, quand un navire revient au port; on voit d'abord le haut des mâts, puis le bas, etc.

Les mêmes apparences se produisent partout en mer pour un observateur placé sur un navire qui s'éloigne ou se rapproche d'un autre navire.

Ces faits seraient inexplicables, impossibles, si la terre était plane; dans ce cas, en effet, le navire serait vu tout entier tant qu'il serait à portée de la vue distincte, et, dans le lointain, ce serait évidemment le corps du navire qui disparaîtrait le dernier apparaîtrait le premier.

[Illustration: 060, Fig. 29.]

Tout s'explique parfaitement, au contraire, quand on admet la convexité de la terre. L'observateur ayant l'œil en O (_fig_. 29), concevons en ce de ce point O une tangente à la courbe que décrit le navire sur la surface de la mer supposée convexe; soit B le point de contact. Tant que le navire n'a pas dépassé le point B, il est vu tout entier du point O; au delà du point B, la partie inférieure commence à devenir invisible; bientôt le corps du navire disparaît; on ne voit plus que la mâture en C; plus loin, en D, une partie des mâts seulement; enfin l'observateur ne voit plus rien du navire quand celui-ci est en E. S'il monte alors en O', il revoit le haut des mâts.

Les mêmes apparences se reproduisent sur le continent, quand on s'éloigne ou qu'on se rapproche d'une tour ou d'une éminence dont on est séparé par un terrain étendu et découvert. D'ailleurs, si on remarque le peu de pente des fleuves qui se rendent à la mer, et ce qui se passe à leurs embouchures où la mer montante pénètre à une assez grande distance, on en conclura que la surface de chaque continent diffère peu de ce que serait la surface continuée des mers qui le baignent, si les eaux pouvaient s'étendre librement, et prendre leur position d'équilibre en pénétrant ce continent.

2° Un autre _indice_ analogue de la convexité de la terre, c'est qu'en approchant du _pôle nord_, on voit l'étoile polaire de plus en plus élevée au-dessus de l'horizon, et _vice versa_, quand on descend vers le _sud_.

3° _Les voyages autour du monde_ ont prouvé jusqu'à l'évidence que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace. Magellan, le premier, quittant le Portugal, vogua vers l'ouest, rencontra l'Amérique, la côtoya vers le sud jusqu'à ce qu'il pût continuer sa route à l'ouest, traversa le détroit qui porte son nom, entra dans l'océan Pacifique, et fut tué à l'île de Zébu par les naturels. Son lieutenant voguant toujours à l'ouest, doubla le cap de Bonne-Espérance et aborda en Europe. La terre est donc arrondie dans le sens que nous venons d'indiquer; de nombreux voyages accomplis depuis dans toutes les directions ont prouvé qu'elle l'est dans tous les sens. De plus;

=60.= _La terre est à très-peu près sphérique_. En effet:

1° L'ombre portée par la terre sur la lune dans les éclipses partielles est _toujours_ terminée _circulairement_; or la géométrie nous apprend que cela ne peut avoir lieu que si la terre est sphérique.

2° Un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus de la surface de la mer n'en découvre qu'une partie, laquelle est terminée circulairement. S'il est placé au haut d'une tour très-élevée ou d'une montagne, la partie visible de la surface terrestre lui paraît également bornée par une courbe circulaire; il en est de même _en tout lieu_ de la terre. Or la géométrie nous apprend encore qu'il n'en peut être ainsi que _si la terre est sphérique_.[24]

[Note 24: On appelle _horizon sensible_ d'un observateur placé à une certaine hauteur au-dessus du niveau de la mer la surface conique limitée circulairement que forment tous les rayons visuels allant à la courbe à laquée s'arrête la vue.

On conclut que cette courbe limite est circulaire des observations suivantes:

1° Les rayons visuels dirigés du même point de vue vers les différents points de cette courbe limite font avec la verticale du lieu d'observation des angles égaux.

2° Si l'observateur s'élève sur la même verticale, la courbe limite change: il voit de tous côtés plus loin qu'il ne voyait à la station inférieure. Les rayons visuels dirigés dans tous les sens vers les points de la nouvelle courbe limite font avec la verticale des angles égaux entre eux; mais ces angles sont moindres que ceux des rayons visuels allant aux points de la courbe précédente.

Ces faits ont été observés des diverses hauteurs auxquelles on a pu s'élever et à tous les endroits de la terre où on a voulu les vérifier.

En admettant que ce résultat continue à être obtenu par un observateur placé à des hauteurs de plus en plus grandes sur une verticale quelconque, ou en conclut la sphéricité de la terre. (V. la note à la fin du chapitre.)]

=61.= Cependant nous avons dit seulement: _La terre est à peu près sphérique_. C'est qu'en effet, eu égard à ce que l'homme ne peut s'élever qu'à des hauteurs limitées, et aux erreurs dont peuvent être affectés les résultats des observations faites avec nos instruments pour déterminer la forme des courbes limites dont nous venons de parler, on ne peut pas conclure de ces observations, d'une manière absolue, que la terre est sphérique; on peut affirmer seulement que sa forme approche de celle d'une sphère.

Plus tard, nous dirons comment on a déterminé d'une manière plus précise la forme de la terre en mesurant différents arcs tracés sur sa surface.

CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.

[Illustration: 062, Fig. 32.]

=62.= Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace, on comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même, autour d'un de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons expliqué précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner autour du même axe; la ligne idéale PP' que nous avons appelée _axe du monde_, et l'axe de rotation _pp'_ de la terre, sont une seule et même droite (_fig_. 32)[25]. De plus, la terre n'étant pour ainsi dire qu'un point dans l'espace, nous pouvons sans inconvénient regarder son centre comme étant celui de la sphère céleste.

[Note 25: La droite imaginaire que nous avons appelée _axe du monde_, dans le chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette ligne n'est, en réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la terre qui est l'axe vrai. Le mouvement diurne des étoiles, étudié par rapport à cet axe apparent, est tel que le verrait un observateur placé sur l'axe réel: la distance dés deux lignes, qui est au plus égale au rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable par rapport aux distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes, considérées comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre des points de la sphère céleste.]

=63.= Pôles. On nomme _pôles terrestres_ les deux points _p_, _p'_ où la surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement dit, l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles _p_, celui qui est du côté du pôle céleste boréal, s'appelle _pôle boréal_; l'autre _p'_ est le _pôle austral_.

=64.= ÉQUATEUR. On nomme _équateur terrestre_ le grand cercle d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe _pp'_, mené par le centre. On considère l'_équateur céleste_ comme déterminé par le même plan E'E.

HÉMISPHÈRES. L'équateur divise la terre en deux hémisphères, dont l'un, celui qui contient le pôle boréal, s'appelle _hémisphère boréal_; l'autre est l'_hémisphère austral_.

=65.= PARALLÈLES. On nomme _parallèles terrestres_ les petits cercles de la terre parallèles à l'équateur.

Chaque parallèle terrestre, _gi_, correspond à un parallèle céleste GI, qui est l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire droit, ayant pour sommet le centre commun, _o_, des deux sphères, et pour génératrices les rayons menés de ce centre au parallèle terrestre. L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.

=66.= MÉRIDIEN. On appelle _méridien_ d'un lieu _g_ la courbe _pgp'_ (fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par le plan qui passe par la ligne des pôles et le point _g_, limité à cet axe _pp'_.

Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien d'un lieu _g_ est la _demi_-circonférence de grand cercle, _pgp'_, qui passe par la ligne des pôles _pp'_ et le lieu _g_. Le plan de ce méridien coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui est le méridien céleste du lieu.

=67.= La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen de sa _longitude et de sa latitude géographiques_.

[Illustration: 063, Fig. 33.]

LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. On fait choix d'un méridien PAP' (_fig._ 33) qu'on appelle _méridien principal_ ou _premier méridien_; cela posé, on appelle _longitude_ d'un lieu, S, de la terre, l'angle dièdre moindre que deux droits que fait le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien principal PAP'; ou ce qui revient au même, la longitude d'un lieu S est le plus petit des arcs d'équateur compris entre le méridien du lieu et le méridien principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).

La longitude d'un lieu est _occidentale_ ou _orientale_ suivant que l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal, se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire de _l'est à l'ouest_, ou en sens contraire. Exemple:la longitude AB du lieu S est _orientale_; la longitude AE' du lieu N est _occidentale_. L'une ou l'autre longitude varie de 0 à 180°.

Autrefois tous les pays avaient adopté, avec _Ptolémée_, un premier méridien unique, qui passe par l'_île de Fer_, la plus occidentale des îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait pas au delà vers l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales. Aujourd'hui chaque nation a le sien: c'est celui qui passe par le principal observatoire du pays. Pour les Français, c'est le méridien de l'Observatoire de Paris; pour les Anglais, c'est le méridien de Greenwich, qui est à 2° 20' 24" ouest de celui de Paris. Il est facile de transformer une longitude anglaise en longitude française, et _vice versa_ (nº 74); mais il vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un premier méridien unique.

LATITUDE GÉOGRAPHIQUE. On appelle _latitude_ d'un lieu S (_fig._ 33) l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB sur l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de degrés du plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur (l'arc mesure l'angle).

La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le lieu est situé sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0 à 90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre sens. La latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un lieu S déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre. En effet, ce lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP' qu'indique la première, et du parallèle _a_S_b'_ qu'indique la seconde. Il y a donc lieu de résoudre ce problème: _Trouver la longitude et la latitude d'un lieu de la terre_.

=68.= DÉTERMINATION DE LA LATITUDE. _La latitude d'un lieu est précisément égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce lieu._ Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été indiqué nº 25.

En effet, soit ON (_fig._ 33 _bis_) la verticale du lieu, PEP'E' son méridien, E'E la trace de l'équateur céleste sur ce méridien, HH' la trace de l'horizon rationnel sur le même plan. La latitude est NE', et la hauteur du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont égaux comme compléments du même arc PN.

[Illustration: 065, Fig. 33 _bis_.]

Ex.: _La hauteur_ du pôle, à l'_Observatoire_ de Paris, est 48° 50' 11"; telle est donc la latitude de Paris à cet endroit[26].

[Note 26: La latitude varie de 1" par distance de 30m, 9 comptée du nord au sud ou _vice versa_, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer le point de Paris dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).]

_En mer_, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a été indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on appelle _sextant_.

=69.= CALCUL DE LA LONGITUDE. _Pour déterminer la longitude d'un lieu, il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est au même instant sous le premier méridien; on convertit la différence de ces heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat est la longitude cherchée_ (V. les Remarques, n° 70).

[Illustration: 065, Fig. 34.]

Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre à partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point déterminé de la sphère céleste, d'une étoile remarquable, par exemple. Cela posé, soient _p_E'_p'_ (_fig._ 34) le méridien principal, _p_B_p'_ le méridien d'un lieu quelconque _m_, EBE' l'équateur céleste, _ebe'_ le cercle diurne de l'étoile régulatrice qui tourne dans le sens _ebe'_. Supposons qu'au même instant il soit 5 heures au lieu _m_, et 2 heures sous le premier méridien _p_E'_p'_. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en _e'_, il était 0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu _m_; c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait passé en _b_ au méridien du lieu _m_; elle a employé ces trois heures à parcourir l'arc _be'_, dont le nombre de degrés est précisément le même que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt 360° en 24 heures, soit 15° par heure; donc l'arc _be'_ = BE' parcouru en 3 heures est égal à 15° × 3 (15° multipliés par la différence des heures). C. Q. F. D.

=70.= REMARQUES. _Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle du lieu proposé, la longitude trouvée est orientale_, puisque l'étoile, qui vient de l'_est_, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier méridien.

_Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la longitude trouvée est occidentale_, puisque l'étoile venant de l'_est_ passe en ce lieu après avoir passé à Paris.

_Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher l'autre heure de la somme. La différence convertie en degrés est encore la longitude cherchée_; celle-ci est encore _orientale_ ou _occidentale_, suivant que l'heure _soustraite_ est ou n'est pas celle de Paris.

Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, _m_, marque 3h 24' quand celle de Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu _m_?

3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant 7h 47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude est _orientale_.

Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que la différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond à un arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand que 180°; or la longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude cherchée est donc le complément de cet arc à _une circonférence_; ou, ce qui revient au même, c'est le complément à 24h de la différence ci-dessus qu'il faut convertir en degrés; 24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m. C'est la soustraction que nous avons prescrite et opérée.

=71.= Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à la résolution de ce problème: _Trouver les heures que marquent au même instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées sur la même étoile?_[27] Il y a pour cela diverses méthodes.

[Note 27: Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges bien réglées sur le temps moyen (V. le temps moyen).]

=72.= 1º MÉTHODE DU CHRONOMÈTRE. Un observateur transporte, de Paris au lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre ou horloge sidérale portative, réglé à l'Observatoire de Paris de manière à marquer 0h 0m 0s à l'instant où une certaine étoile remarquable passe au premier méridien. Il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomètre à celle d'une horloge sidérale marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même étoile passe au méridien du lieu.

S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, _en mer_ par exemple, on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques; l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait connaître la différence des heures sidérales de Paris et du lieu.

=73.= 2º MÉTHODE DU TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE. L'admirable et récente invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur la même étoile, puis se communiquent respectivement les heures observées. La transmission du signal pouvant être regardée comme instantanée, ces heures correspondent au même moment.

=74.= 3º SIGNAUX DE FEU. Avant la découverte du télégraphe électrique, Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui peut encore être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs, séparés par une distance de 20 à 30 lieues, munis de chronomètres et de lunettes, aperçoivent au même instant une fusée lancée durant la nuit à une station intermédiaire; leurs chronomètres leur indiquent alors les heures sidérales de leurs stations respectives.

Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés par une distance trop grande pour que le même feu soit vu à la fois de l'un et de l'autre.