III · (C)

{x−x0+x1−x1,0+x2−x2,0+…=0−y0+y1+y2+…=0z−z0+z1−z1,0+z2−z2,0+…=0…

auxquels il convient d’ajouter les relations :

p1,y=f1(y1),p2,y=f2(y2),…

Type II

(Monopole exercé dans l’intérêt de certains individus).

Lorsqu’un individu jouit du monopole de la vente d’un bien quelconque, il fait en général complètement abstraction de l’ophélimité de ce bien, pour ne se préoccuper que de tirer de l’exercice de son monopole le plus gros produit possible soit en numéraire, soit en ophélimité. On voit donc que si, sur le marché que nous avons pris en considération au début de ce paragraphe, certains biens viennent à être monopolisés par certains individus, il faut faire subir aux équations de l’équilibre de l’échange sur ce marché une double modification par suppression des équations du système (A) relatives à ces individus, et par adjonction des relations exprimant les conditions d’obtention des résultats visés par les monopoleurs.

Eh bien ! nous allons examiner maintenant ce qu’il advient de cette double modification dans les principaux cas de monopole qu’il semble y avoir lieu d’envisager.

(α). — Monopole d’un individu et d’un ou de plusieurs biens.

Supposons que l’individu jouisse du monopole de la vente du bien (Y). L’équation en ϕ1,y du système (A) supprimée, il reste mθ+2m−2 équations qui permettent de déterminer mθ+2m−2 des variables en fonction de la (mθ+2m−1), py par exemple, et dès lors pour exprimer que le monopoleur entend profiter de son monopole soit pour réaliser la plus grande somme de numéraire possible, soit pour obtenir le maximum d’ophélimité, il suffit d’écrire que la dérivée par rapport à py de l’expression de l’une ou l’autre de ces grandeurs est nulle.

Soit :

d(py(y1,0−y1))dpy=0

dψ1dpy=ϕ1,xdx1dpy+ϕ1,ydy1dpy+ϕ1,zdz1dpy+…=0

les deux équations que l’on peut obtenir ainsi. En remplaçant l’équation manquante du système (A) par l’une ou l’autre de ces deux équations, on rétablira l’égalité entre le nombre des équations et celui des inconnues, et, par suite, on disposera d’un ensemble de relations déterminant parfaitement l’équilibre de l’échange dans les conditions envisagées.

Dans le cas où l’individu, outre le monopole du bien (Y), posséderait également celui d’un autre bien, (Z), on serait évidemment conduit à des résultats analogues aux précédents.

(β). — Monopole de deux individus et d’un seul bien.

Si deux individus, les individus et pour préciser, jouissaient du monopole de la vente d’un même bien (Y), les équations en ϕ1,y et ϕ2,y du système (A) disparaîtraient, et il resterait mθ+2m−3 autres équations qui permettraient, théoriquement tout au moins, d’exprimer toutes les inconnues en fonction de deux variables auxiliaires, s1 et s2. représentant par exemple les quantités de numéraire obtenues par ces deux individus ou bien les indices d’ophélimité des combinaisons réalisées par eux. On pourrait donc en particulier établir entre le prix py du bien (Y) et les variables s1 et s2 une équation de la forme :

f(s1,s2,py)=0

dételle sorte que pour que s1 et s2 soient maxima simultanément, il faudrait, en désignant par f(s1,s2) le résultat de l’élimination de py entre la fonction F et sa dérivée par rapport à py, que l’on ait tout à la fois :

f(s1,s2)=0δfδs1=0δfδs2=0

Or, trois équations telles que celles-ci sont en général incompatibles. L’hypothèse envisagée est par conséquent irréalisable : deux individus ne peuvent pas indépendamment l’un de l’autre monopoliser un seul et même bien.

(γ). — Monopole de plusieurs individus et de plusieurs biens.

Imaginons la présence sur le marché de plusieurs monopoleurs exerçant, nécessairement d’après ce que nous venons de voir, leurs monopoles sur des biens différents. Après suppression des équations du système (A) relatives à ces monopoleurs et aux biens monopolisés, les équations subsistantes permettent de considérer les diverses variables comme des fonctions des prix de ces biens, et dès lors l’introduction des conditions de satisfaction des monopoleurs a pour effet, comme dans le premier cas que nous avons examiné, de rétablir l’égalité entre le nombre des équations et celui des inconnues. La double modification des équations de l’échange, que nous avons indiquée au début, conduit donc dans les cas qui peuvent se présenter à la détermination de l’équilibre économique sur un marché où certains trafiquants agissent selon le type II.

Type III

(Monopole exercé dans l'intérêt de la collectivité).

Les phénomènes du type III étant ceux qui correspondraient à l’organisation collectiviste de la société, ¦c’est bien plutôt a l’occasion de la détermination de l’équilibre de la production qu’à celle de l’équilibre de l’échange qu’il y a lieu de les prendre en considération. Aussi M. Pareto en a-t-il rejeté l’étude à la suite de l’exposé de sa théorie de l’équilibre de la production, dont nous allons par suite nous occuper immédiatement.

De même que Walras distinguait sur le marché de la production, d’un côté, le marché des services et, de l’autre, le marché des produits, M. Pareto considère l’équilibre de la production comme le résultat de la superposition de l’équilibre des consommateurs — qui sont aussi les fournisseurs des entreprises — d’une part, et de l’équilibre des entreprises, d’autre part. Nous allons donc tout d’abord examiner rapidement les conditions de ces deux équilibres, et ensuite nous indiquerons comment s’établissent les relations entre les entreprises et les consommateurs sous les différents régimes économiques.

Équilibre des consommateurs. — Cet équilibre ne diffère de celui de l’échange que par ce seul fait que la quantité totale de chaque bien apportée sur le marché, au lieu d’être une constante, est maintenant une variable dont la détermination doit assurer la jonction des deux équilibres dont l’ensemble constitue celui de la production. Pour obtenir les conditions de l’équilibre des consommateurs, il suffit donc de reprendre les équations (A) et (B) telles que nous les avons précédemment établies et de remplacer les équations (C) (qui auraient pu s’écrire ∑i=1i=θ+1xi=X0,… en posant ∑i=1i=θ+1xi,0=X0 par des équations de la forme :

∑i=1i=θ+1xi=X,

Xétant une variable dépendant des autres équations de l’équilibre.

Équilibre des entreprises. — L’équilibre des entreprises c’est l’équilibre des transformations de la production ; aussi, avant de chercher à déterminer les conditions de cet équilibre, y a-t-il lieu de commencer par examiner le mode d’intervention des deux sortes d’éléments dont les variations influent le plus directement sur la ligne de conduite des producteurs : les coefficients de production ou de fabrication (Cf. III, II, 2) et les coûts de production.

Coefficients de fabrication, — En désignant par A’, B’, C’,… les quantités des biens (A), (B), (C),… à partir desquels sont fabriqués les produits (X), (Y), (Z),… et par ax,ay,az,…bx,by,bz,…cx,cy,cz,… les coefficients de fabrication de ces produits, les conditions techniques de la fabrication donnent naissance à des liaisons du second genre des types suivants :

dA′=axdx+aydy+azdz+…dB′=bxdx+bydy+bzdz+…dC′=cxdx+cydy+czdz+……

Or, si l’on admet, conformément à la réalité, que les quantités de matières premières ou de services producteurs qui entrent dans la fabrication d’un produit sont indépendantes du chemin suivi pour parvenir au point envisagé, les équations ci-dessus sont intégrables et peuvent être remplacées par des relations en termes finis entre les valeurs prises par les variables en ce point (ce qui fournit un nouvel exemple de la possibilité de déduire un groupe de liaisons du premier genre d’un groupe de liaisons du second genre). Les conditions techniques de la fabrication peuvent donc être considérées en dernière analyse comme se traduisant par des équations telles que celles-ci :

A′=A'0+Fa(X,Y,Z,…)B′=B'0+Fb(X,Y,Z,…)C′=C'0+Fc(X,Y,Z,…)…

A'0,B'0,C'0,… représentant les frais généraux et Fa,Fb,Fc,… étant des fonctions qui ne sauraient être déterminées a priori (car les coefficients de fabrication ne sont pas tous des constantes, ainsi que l’avait admis Walras : il en est qui varient avec les quantités de produits tandis que d’autres forment des groupes tels que dans chacun de ces groupes, les variations de certains de ces coefficients sont compensées parcelles des autres) mais dont les formes peuvent cependant être précisées. Et c’est ainsi que dans les cas où ax,ay,az,… ne sont fonction que de x,ay,by,cy,… de y et ainsi de suite, les quantités X, Y, Z, des produits (X), (Y), (Z),… que l’on peut obtenir en employant des quantités A’, B’, C’,… des biens (A), (B), (C),… satisfont à des équations telles que :

A′=A'0+∫Xaxdx+∫0Yaydy+∫0Zazdz+…

B′=B'0+∫Xbxdx+∫0Ybydy+∫0Zbzdz+…

C′=C'0+∫Xcxdx+∫0Ycydy+∫0Zczdz+…

Coûts de production. — Si (X), (Y), (Z),… sont des marchandises dont les productions sont indépendantes, et que l’on désigne par Πx,Πy,Πz,… les prix de revient de ces marchandises et par pa,pb,pc,… les prix courants des biens (A), (B), (C),… le coût de production dx est :

πxdx=(paax+pbbx+pccx+…)dx

celui de dy :

πydy=(paay+pbby+pccy+…)dy

et ainsi de suite.

En supposant que les équations précédentes soient intégrables — ce qui implique que le résultat auquel on arrive soit indépendant de l’ordre, de la disposition des fabrications — et en admettant en outre que les prix des biens (A), (B), (C),… soient constants, les coûts de production Πx,Πy,Πz,… de quantités X, Y, Z,… des produits (X), (Y), (Z),… sont donc fournis, dans l’hypothèse déjà envisagée où chaque coefficient de fabrication ne dépend que de la quantité du produit auquel il se rapporte, par des équations de la forme :

Πx=Πo,x+∫0Xπxdx Πy=Πo,y+∫0Yπydy Πz=Πo,z+∫0Zπzdz

etc., Πo,x,Πo,y,Πo,z… représentant les frais généraux indépendants de x,y,z,… et satisfaisant par suite à l’égalité :

Πo,x+Πo,y+Πo,z+…=A'0pa+B'0pb+C'0pc+…

Équilibre des entreprises. — Nous venons d’indiquer successivement les expressions des deux sortes de liaisons qui s’imposent aux entrepreneurs, tant du fait des nécessités techniques que du fait des nécessités financières. Or, pour que l’équilibre des entreprises s’établisse, il faut évidemment que la somme des coûts de production des produits obtenus soit égale à l’ensemble des dépenses de production. Pour achever la détermination de cet équilibre il suffit donc d’ajouter aux équations précédemment établies la relation :

A'0pa+B'0pb+C'0pc+…=Πx+Πy+Πz+…

Équilibre de la production.

Type I

(Libre concurrence).

Les phénomènes du type I, lorsqu’il s’agit de la production, sont caractérisés par l’égalité du coût de production et du prix de vente de chaque marchandise, non seulement pour la totalité de cette marchandise, conformément à ce que nous avons vu à propos de la théorie de la production de Walras, mais aussi pour la dernière portion qui en est produite quand on arrive au point d’équilibre. Mais dès l’instant où l’on considère les prix comme constants, ainsi que nous l’avons fait jusqu’ici, ces deux égalités sont incompatibles, à moins que l’on ne suppose qu’il n’y ait pas de frais généraux, auquel cas la première entraîne la seconde (ce qui explique que Walras n’ait pas eu à se préoccuper de cette dernière). Aussi admettons-nous dans ce qui suit cette absence de frais généraux, en nous bornant, pour ne pas être entraîné trop loin, à faire observer que dans le cas où elle ne serait pas réalisée on se trouverait en présence de phénomènes de rente.

Dans ces conditions on dispose donc pour établir la jonction entre l’équilibre des consommateurs et celui des entreprises des équations suivantes :