III · (E)

A′=A,B′=B,C′=C,etc.

Ce sont donc ces dernières équations qui constituent en définitive les points de soudure entre le système des équations qui représentent les conditions de l’équilibre des consommateurs, et le système des équations qui représentent les conditions de l’équilibre des entreprises, et, par suite, il ne nous reste plus, pour en terminer avec la question de la détermination de l’équilibre de la production sous le régime de la libre concurrence, qu’à montrer que le nombre des variables dont dépend cet équilibre est égal à celui des équations qui composent les deux systèmes ainsi réunis.

Eh bien ! supposons que le marché comprenne θ+1 individus, n biens économiques (A), (B), (C),… et m produits (X), (Y), (Z),…

L’équilibre des consommateurs fournit (Cf. ci-dessus §4).

(m+n−1)(θ+1)équations (A)θéquations (B)m+néquations (C)

soit au total (m+n)(θ+2(m+n) équations, et les inconnues qui figurent dans ces équations sont au nombre de [(m+n)θ+2(m+n)−1][m+n] puisque aux inconnues que nous avons rencontrées dans la théorie de l’échange il faut ajouter les n quantités A, B, C,… et les m quantités X, Y, Z,….

Or, on a par ailleurs n équations (D) exprimant, pour chacun des n produits, l’égalité du coût de production et du prix de vente et m équations (E) exprimant, pour chacun des m matières premières ou services producteurs, l’égalité des quantités demandées pour les transformations et des quantités effectivement transformées, et ces m + n équations n’introduisent pas de nouvelles inconnues, les quantités A′,B′,C′,… étant fournies par les équations de fabrication. Il semblerait donc que le nombre des équations soit en définitive supérieur à celui des inconnues. Mais en réalité il n’en est rien, car les équations (E) dérivant de la relation :

Apa+Bpb+Cpc+…=A′pa+B′pb+C′pc+…

qui est elle-même la conséquence des systèmes (B) et (GC), l’une de ces équations fait double emploi et doit être supprimée, de telle sorte que le nombre des équations est bien égal à celui des inconnues.

Remarquons pour terminer que lorsque les coefficients de fabrication sont constants, les systèmes (D) et (E) prennent respectivement les formes suivantes :