III · (E')

{A=axX+ayY+azZ+…B=bxX+byY+bzZ+…C=cxX+cyY+czZ+……

et qu’il suffit dès lors de fusionner les systèmes (C1) et (E′) pour retrouver les résultats auxquels était parvenu Walras en limitant son étude de la production à l’examen de ce cas particulier.

Type II

Monopole exercé dans l’intérêt de certains individus.

En matière de production, les phénomènes du type II se différencient des phénomènes du type I par ce fait que les prix de vente sont supérieurs aux coûts de production au lieu de leur être égaux.

Par conséquent, si l’on suppose que le producteur du produit (Y), par exemple, agisse suivant le type II et que, ce faisant, il réalise un bénéfice dont l’expression en numéraire (X) soit ξ, l’équation

pyY=Πy

du système (D) devient :

pyY=Πy+ξ

cependant que X doit être remplacé par X−ξ dans la première équation du système (C1). Le nombre des variables dont dépend l’équilibre de la production se trouve donc accru d’une unité, et il manque par suite une équation pour assurer la détermination de cet équilibre. Mais pour obtenir cette équation il suffit, après avoir déterminé les diverses variables en fonction de l’une d’elles, d’écrire la condition requise pour que le producteur de (Y) recueille le plus gros bénéfice ξ possible ; et comme cette manière de procéder pour passer de l’étude des phénomènes du type I à celle des phénomènes du type II, quand il s’agit de la production, est identique à celle que nous avons indiquée pour déduire les équations de l’équilibre de l’échange sous un régime de monopoles de celles qui avaient été établies dans le cas de la libre concurrence, nous ne croyons pas qu’il y ait lieu de reprendre ici l’examen des divers cas que nous avons pris en considération à l’occasion de l’échange, ce qui nous conduirait à formuler des conclusions en tous points analogues à celles que nous avons précédemment développées.

Type III

(Monopole exercé dans l’intérêt de la collectivité).

Le type de phénomène économique que M. Pareto désigne sous le nom de type III est, ainsi que nous l’avons dit dans la deuxième partie, ce celui auquel on arrive quand on veut organiser tout l’ensemble du phénomène économique, de telle sorte qu’il procure le maximum de bien-être à tous ceux qui y participent », c’est-à-dire celui qui correspondrait à l’organisation collectiviste de la société. Aussi, avant tout autre exposé, le savant professeur de Lausanne a-t-il dû se préoccuper de définir de façon précise ce bien-être, et voici en quels termes il le fait : « Il y a deux problèmes à résoudre pour procurer le maximum de bien-être à une collectivité. Il faut d’abord fixer les règles de distribution que l’on juge à propos d’établir. La solution de ce problème est principalement du domaine de la sociologie. Ces régies de distribution étant adoptées, on peut rechercher quelle position donne, toujours en suivant ces règles, le plus grand bien-être possible aux individus de la collectivité. »

« Considérons une position quelconque et supposons qu’on s’en éloigne d’une quantité très petite, compatiblement avec les liaisons. Si, en faisant cela, on augmente le bien-être de tous les individus de la collectivité, il est évident que la nouvelle position est plus avantageuse à chacun d’entre eux ; et vice versa elle l’est moins si on diminue le bien-être de tous les individus. Le bien-être de certains d’entre eux peut d’ailleurs^ demeurer constant sans que ces conclusions changent. Mais si, au contraire, ce petit mouvement fait augmenter le bien-être de certains individus et diminuer celui d’autres, on ne peut plus affirmer qu’il est avantageux à toute collectivité d’effectuer ce mouvement. »

« Ce sont ces considérations qui conduisent à définir comme position de maximum d’ophélimité, celle dont il est impossible de s’éloigner d’une quantité très petite, en sorte que toutes les ophélimités dont jouissent les individus, sauf celles qui demeurent constantes, reçoivent une augmentation ou une diminution. En d’autres termes, les fonctions indices ne doivent pas toutes augmenter, ni toutes diminuer, sauf celles qui demeurent constantes. »

« Soient pour les individus (1)(2)(3), … les fonctions indices totales ψ1,ψ2,ψ3,… et ϕ1,x,ϕ2,x,ϕ3,x,… les fonctions indices de (X). Considérons l’expression

δS=1ϕ1,xδψ1+1ϕ12,xδψ2+1ϕ3,xδψ3+…

Si les δψ1,x,δψ2,x,δψ3,x,… sont nuls dans toutes les directions, les individus ont de tout à satiété. Sauf ce Cas, qu’il est inutile de considérer, l’expression que l’on vient d’écrire ne peut devenir nulle que si une partie des δψ est positive et une autre partie négative ; par conséquent :

δS=0

caractérise, selon notre définition, le maximum d’ophélimité pour la collectivité considérée ».

En partant de cette définition et en remarquant que δS représente une quantité de la marchandise (X), d’où il résulte que l’équation

δS=0

est simplement l’expression de ce fait que pour que la position du maximum d’ophélimité soit atteinte, il faut qu’on ne puisse plus disposer d’un surcroît de marchandise susceptible d’être distribué entre les membres de la collectivité, on conçoit immédiatement que le maximum d’ophélimité doit se trouver réalisé lorsque l’entreprise agit selon le type 1. Et, en effet, pour que δS soit nul, il faut et il suffit évidemment que, d’une part, la fabrication de chaque produit (Y) ne laisse aucun bénéfice et que, par suite, le prix de vente soit égal au coût de production :

∫0Ypydy=Π0,y+∫0Yπydy

et que d’autre part, cette fabrication ne soit pas susceptible d’en laisser, c’est-à-dire que l’on ait :

δ(∫0Ypydy−Πo,y−∫0Yπydy)=0

ou bien :

(py−πy+∫0Y(dpydY−dπydY)dy)δY=0

ce qui, en supposant que l’on continue la fabrication sur la voie qui a permis d’arriver au point d’équilibre considéré, conduit à la relation :

py−πy=0

exprimant l’égalité du prix de vente et du prix de revient de la dernière portion produite. Or, la double égalité du prix de vente et du coût de production, tant pour la totalité de chaque marchandise que pour la dernière portion qui en est produite, est précisément d’après ce que nous avons dit au début de ce paragraphe, la caractéristique des phénomènes du type I. Le maximum d’ophélimité pour une collection tend donc à être réalisé par le régime de la libre concurrence, ce qui ne veut d’ailleurs pas dire qu’il faille nécessairement considérer ce régime comme préférable à tout autre, car, dans la pratique, les facteurs sociologiques peuvent exercer une influence considérable venant compenser la destruction de richesse inhérente à tout régime de monopole.

Dans ce qui précède nous avons essayé de montrer comment M. Pareto a réussi à faire une œuvre bien plus générale et, par là, bien plus scientifique que celles de ses prédécesseurs en groupant, sous les deux rubriques de liaisons du premier genre et de liaisons du second genre, les innombrables facteurs de l’équilibre économique et en ne faisant dépendre l’étude de cet équilibre que de la seule notion de fonction-indice, tout à la fois si com compréhensive qu’elle subsisterait entièrement si à la théorie mathématique de l’utilitarisme on voulait substituer celle de l’altruisme ou celle de l’ascétisme, et si précise qu’elle permet de rattacher tous les phénomènes économiques à deux types (le type III n’est qu’un genre du type II), parfaitement déterminés par ce fait que pour les phénomènes du type I, les individus acceptant les conditions du marché, les paramètres dont dépendent les fonctions indices sont constants, tandis que pour ceux du type II, au contraire, les trafiquants s’efforçant de modifier ces conditions, les paramètres en question sont variables. Puis nous avons indiqué comment l’auteur du Manuel a établi tout d’abord les conditions de l’équilibre de l’échange, et ensuite celles de l’équilibre de la production sous les divers régimes correspondant aux trois types de phénomènes dont il a donné des définitions mathématiques, c’est-à-dire comment il a procédé à la mise en équation du problème de la détermination de l’équilibre économique, dans les diverses hypothèses scientifiques auxquelles il a jugé à propos de ramener l’étude des cas concrets. Pour achever de mettre en évidence toute l’importance des travaux du savant professeur de Lausanne, il nous faudrait donc faire voir maintenant quelles sont les conséquences qu’il a su déduire des équations qu’il a ainsi obtenues. Nous serions de la sorte amenés à parler notamment de ses découvertes relatives à la loi de l’offre et de la demande, que nous avons rappelées par ailleurs, de ses études sur la question de la stabilité de l’équilibre économique ainsi que sur celle de la variabilité des coefficients de fabrication, dont nous avons simplement signalé l’existence, et surtout de ses belles recherches sur les propriétés de l’équilibre économique et ses rapports avec le maximum d’ophélimité auxquelles se rattache la solution du problème de la détermination du maximum d’ophélimité de la production que nous avons précédemment esquissée. Mais, comme nous avons déjà eu l’occasion de le dire, nous n’avons jamais eu l’intention de rédiger un abrégé d’économie politique mathématique, nous avons seulement voulu tenter d’indiquer la mise en œuvre des procédés mathématiques en économie politique ; et d’ailleurs les théories dont nous venons de rappeler les titres sont tout à la fois si abstraites et si concises qu’on ne saurait songer à les résumer, car on ne peut guère exposer avec simplicité des choses complexes. Aussi ne pousserons-nous pas plus loin notre examen des travaux de M. Pareto et, par suite, des théories mathématico-économiques en général, nous bornant pour plus amples détails à renvoyer aux ouvrages du Maître et à ses articles dans le Giornale degli economisti.