X, Y ET Z

X... est mon nom; je ne sais quel caprice Me fit donner un nom si dur, si sec; J'eus pour cadet un frère qu'en nourrice On baptisa du joli nom d'Y... Pour compléter cette liste gentille Il nous survint un tiers frère puîné Qu'on nomma Z..., et voilà la famille Dont j'ai l'honneur, Messieurs, d'être l'aîné. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Je suis tout ce que l'on ignore, Ce que l'imprudente Pandore Cherchait au fond de son écrin . . . . . . . . . . . . . . . . Je disparais sitôt qu'on m'a tenu, Et plus l'esprit marche et progresse Plus devant lui j'agrandis l'inconnu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cette boutade, dont nous ne citons que quelques vers, est due à un de nos grands anciens à l'École polytechnique (Promotion de 1834).

¤---¤---¤

Vacquerie, ancien candidat, dit en parlant de lui-même:

On le tordit, depuis les ailes jusqu'au bec, Sur l'affreux chevalet des x et des y.

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

RASSURANT

--Docteur, là, vraiment, est-ce que j'en reviendrai?

--Infailliblement! répond le médecin qui tire un imprimé de sa poche.

Et faisant lire ce papier au malade:

--Tenez, voilà la statistique de votre cas. Vous voyez qu'on en guérit un sur cent.

--Eh bien! fait le malade effrayé.

--Eh bien! vous êtes le centième que j'ai entre les mains et les 99 premiers sont morts.

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

PLAIDOIRIE EN CHIFFRES

Le docteur Flamand, garde national, ayant manqué à son service le 5 février, adressa l'épître suivante au conseil de discipline:

Mes manquements, Messieurs, ne sont pas très comm..... 1 Aujourd'hui je demande indulgence pour................ 2 Ma mère était malade en la ville de................... 3 Pour partir à l'instant j'ai fait le diable à......... 4 Vous m'avez, il est vrai, commandé pour le............ 5 Mais auprès d'un malade il faut être pré.............. 6 Pour appliquer à temps l'onguent et la lan............ 7 Dieu merci! j'ai vaincu la fièvre et la pit........... 8 J'ai fait à la malade un estomac tout ................ 9 Vous pardonnerez bien mon zèle, cadé................. 10 Et, pour un fils, vos coeurs ne seront pas de br..... 11 Alors je monterai des gardes par..................... 12 (aines).

Le conseil de discipline, qui était ce jour-là plus spirituel que de coutume, lui répliqua en ces termes:

Vous fûtes, on le sait, autrefois pour chaque......... 1 Un modèle de zèle, et c'est vraiment hi............... 2 Qu'il n'en soit plus ainsi; votre maman de............ 3 N'est qu'un prétexte ici, dont sans vous mettre en.... 4 Vous auriez dû parler en termes plus suc.............. 5 En effet, vous vit-on jamais aux exer................. 6 Aux gardes! Non, sans doute, ainsi votre pla.......... 7 Ne peut mettre à néant la citation du................. 8 À l'hôtel Bazancourt vous irez donc le................ 9 La cour vous y condamne: là vous irez, san............ 10 Méditer à loisir si nous sommes de br................. 11 Et vous y resterez, Monsieur, jusques au.............. 12

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

LE CAFÉ

Il peut du philosophe égayer les systèmes, Rendre aimables, badins, les géomètres mêmes Par lui l'homme d'État, dispos après dîner, Forme l'heureux projet de nous mieux gouverner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il peut de l'astronome éclaircissant la vue L'aider à retrouver son étoile perdue. BERCHOUX.

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

SILENCIEUX

Il y avait à Amadan une célèbre Académie, dont le premier statut était conçu en ces termes: Les Académiciens penseront beaucoup, écriront peu, et ne parleront que le moins possible. On l'appelait l'Académie silencieuse, et il n'était point en Perse de vrai savant qui n'eût l'ambition d'y être admis. Le docteur Zeb, auteur d'un petit livre excellent, intitulé le Bâillon, apprit, au fond de sa province, qu'il vaquait une place dans l'Académie silencieuse. Il part aussitôt; il arrive à Amadan, et, se présentant à la porte de la salle où les Académiciens sont assemblés, il prie l'huissier de remettre au président ce billet: Le docteur Zeb demande humblement la place vacante. L'huissier s'acquitta sur-le-champ de la commission; mais le docteur et son billet arrivaient trop tard; la place était déjà remplie.

L'Académie fut désolée de ce contre-temps; elle avait reçu, un peu malgré elle, un bel esprit de la Cour, dont l'éloquence vive et légère faisait l'admiration de toutes les ruelles, et elle se voyait réduite à refuser le docteur Zeb, le fléau des bavards, une tête si bien faite, si bien meublée! Le président chargé d'annoncer au docteur cette nouvelle désagréable, ne pouvait presque s'y résoudre, et ne savait comment s'y prendre. Après avoir un peu rêvé, il fit remplir une grande coupe, mais si remplie, qu'une goutte de plus eût fait déborder la liqueur; puis il fit signe qu'on introduisît le candidat. Il parut avec un air simple et modeste, qui annonce presque toujours le vrai mérite. Le président se leva, et, sans proférer une seule parole, il lui montra d'un air affligé la coupe emblématique, cette coupe si exactement pleine. Le docteur comprit de reste qu'il n'y avait plus de place dans l'Académie; mais, sans perdre courage, il songeait à faire comprendre qu'un académicien surnuméraire n'y dérangerait rien. Il voit à ses pieds une feuille de rose, il la ramasse, il la pose délicatement sur la surface de l'eau, et fait si bien qu'il n'en échappe pas une seule goutte.

À cette réponse ingénieuse, tout le monde battit des mains, on laissa dormir les règles pour ce jour-là, et le docteur Zeb fut reçu par acclamation. On lui présenta sur-le-champ le registre de l'Académie, où les récipiendaires devaient s'inscrire eux-mêmes. Il s'y inscrivit donc, et il ne lui restait plus qu'à prononcer suivant l'usage, une phrase de remerciement. Mais, en académicien vraiment silencieux, le docteur Zeb remercia sans dire mot. Il écrivit en marge le nombre cent, c'était celui de ses nouveaux confrères; puis en mettant un zéro devant le chiffre, il écrivit au-dessous: Ils n'en vaudront ni moins, ni plus (0100). Le président répondit au modeste docteur avec autant de politesse que de présence d'esprit. Il mit le chiffre un devant le nombre cent et il écrivit: ils en vaudront dix fois davantage (1100).

ABBÉ BLANCHET (apologues orientaux):

Nous pensons que ce président dut écrire: ils en vaudront mille de plus.

PARADOXES ET SINGULARITÉS

Nous passons maintenant aux exceptions, aux fantaisies et aux étrangetés qui peuvent nous intéresser aussi dans une certaine mesure.

Cette troisième partie du livre se distingue parfois assez faiblement de la précédente.

Les idées hardies et neuves, qui sont les paradoxes d'aujourd'hui, seront peut-être les vérités de demain.

PHILOSOPHIE

AXIOMES ET THÉORÈMES

Qu'est-ce que la plupart de ces axiomes dont la géométrie est si orgueilleuse, si ce n'est l'expression d'une même idée simple par deux signes ou mots différents? Celui qui dit que deux et deux font quatre a-t-il une connaissance de plus que celui qui se contenterait de dire que deux et deux font deux et deux? Les idées de tout, de partie, de plus grand et de plus petit ne sont-elles pas, à proprement parler, la même idée simple et individuelle, puisqu'on ne saurait avoir l'une sans que les autres se présentent toutes en même temps? Nous devons, comme l'ont observé quelques philosophes, bien des erreurs à l'abus des mots; c'est peut-être à ces mêmes abus que nous devons les axiomes. Je ne prétends point cependant en condamner absolument l'usage: je veux seulement faire observer à quoi il se réduit; c'est à nous rendre les idées simples plus familières, par l'habitude, et plus propres aux différents usages auxquels nous pouvons les appliquer.

J'en dis à peu près autant avec les restrictions convenables, des théorèmes mathématiques. Considérés sans préjugés, ils se réduisent à un assez petit nombre de vérités primitives. Qu'on examine une suite de propositions de géométrie déduites les unes des autres, en sorte que deux propositions voisines se touchent immédiatement et sans aucun intervalle, on s'apercevra qu'elles ne sont que la première proposition qui se défigure, pour ainsi dire, successivement et peu à peu, dans le passage d'une conséquence à la suivante, mais qui pourtant n'a point été réellement multipliée par cet enchaînement et n'a fait que recevoir différentes formes...

... On peut donc regarder l'enchaînement de plusieurs vérités géométriques comme des traductions plus ou moins différentes et plus ou moins compliquées de la même proposition, et souvent de la même hypothèse.

Ces traductions sont au reste fort avantageuses par les divers usages qu'elles nous mettent à la portée de faire du théorème qu'elles expriment; usages plus ou moins estimables, à proportion de leur importance et de leur étendue. Mais tout en convenant du mérite réel de la traduction mathématique d'une proposition, il faut reconnaître aussi que ce mérite réside originairement dans la proposition même. C'est ce qui doit nous faire sentir combien nous sommes redevables aux génies inventeurs qui, en découvrant quelqu'une de ces vérités fondamentales, source et, pour ainsi dire, original d'un grand nombre d'autres, ont réellement enrichi la géométrie et étendu son domaine.

D'ALEMBERT.

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

COMPTABLE

Les vérités mathématiques... sont moins des vérités que des outils pour en acquérir, puisque, faisant abstraction de la nature des choses, elles ne s'occupent que de leur grandeur ou de leur forme. Elles me laissent, au regard du monde, comme ferait un comptable, qui, voulant dresser l'état de sa caisse, établirait le nombre de ses billets, sans se préoccuper de leur valeur.

J. WALLON.

¤---¤---¤

Les mathématiques ne développent l'esprit que sous une face. Elles ont pour unique objet la forme et la quantité. Elles s'arrêtent donc pour ainsi dire à la surface des choses, sans pénétrer jusqu'à leurs qualités essentielles, jusqu'à leurs relations internes, de beaucoup les plus importantes.

KLUMPF.

¤---¤---¤

Après cette première étape, indispensable, on ira plus loin, si l'on peut.

¤---¤---¤

LOGIQUES ANGLAISES

Certains de nos contemporains d'outre-Manche ont tenté de régénérer la logique, en lui donnant un caractère mathématique.

¤---¤---¤

De Morgan, après avoir rappelé que, dans toute langue, il y a des noms positifs et des noms négatifs, comme vertébré et invertébré, dit que tout nom, sans exception, doit être considéré comme pouvant être pris positivement ou négativement. Le mot homme, par exemple, s'applique positivement à Alexandre et négativement à Bucéphale, qui était un non-homme. Si U est la totalité considérée et X sa partie positive, sa partie négative U - X est désignée par x. Les propositions s'écrivent alors symboliquement sous forme d'égalités.

¤---¤---¤

Boole généralise le problème de la déduction qui n'est d'abord que l'élimination d'un terme moyen dans un système de trois termes. Il considère un nombre quelconque de termes et se propose d'éliminer autant de termes moyens qu'on voudra. Le logicien s'est ainsi proposé d'appliquer l'algèbre à la logique: il adopte les symboles 1 (tout) et 0 (rien), puis x, y, z, etc., pour représenter les choses, en tant que sujets de nos conceptions, et les signes, +, -, ×, =, pour les appliquer aux opérations de l'esprit.

¤---¤---¤

Enfin Stanley Jevons a imaginé, à l'instar des machines arithmétiques, une machine logique qui est un petit piano à 21 touches, les unes correspondant aux termes positifs ou négatifs (sujets ou prédicats) et les autres aux opérations: copules, etc. On raisonne pour ainsi dire mécaniquement, en jouant de ce piano.

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

AVANT LEIBNIZ ET NEWTON

On a vraiment lieu de s'étonner que le Calcul infinitésimal n'ait pas été inventé plus tôt, surtout quand on songe que ceux qui, par métier, se livrent à des travaux d'une certaine précision, auraient dû y être conduits comme par la main. Ainsi, tout charpentier ou tailleur de pierre est journellement à même de voir qu'il est à peu près impossible que l'outil, destiné à suivre la marque pour diviser une planche ou une pierre, entame exactement le milieu de la ligne tracée, qu'il y a presque toujours des déviations, plus ou moins sensibles autour de ce milieu, et que la somme de ces déviations peut devenir très marquée. Un marchand qui aune un morceau d'étoffe, et le coupe suivant la marque tracée, n'ignore pas combien il lui est facile de retenir à son profit une fraction de mesure qui échappe à l'oeil de l'acheteur le plus vigilant; et il sait qu'à la longue les sommes de ces quantités imperceptibles peuvent faire des aunes ou des mètres entiers. Il en est de même du détaillant qui vend les denrées au poids: des grains de poussière, salissant le plateau d'une balance, s'ajoutent au poids, et les sommes de ces infinitésimales, indéfiniment répétées, n'échappent pas à l'esprit mercantile.

Il est à regretter que ces détails de la vie matérielle, qui ont leur importance, aient toujours été jugés indignes d'un penseur. Si les philosophes, à l'époque où la philosophie comprenait toutes les connaissances humaines, avaient daigné y porter leur attention, ils auraient devancé les grands philosophes géomètres du XVIIe siècle.

F. HOEFER.

¤---¤---¤

Confusion entre le très petit et l'infiniment petit.

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

PÉDANT

Un instituteur, après avoir fait compter des billes et autres objets matériels aux bambins, s'écria, avant de passer aux nombres isolés: «Attention, je vais faire des abstractions!»

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤