Études théoriques sur la symétrie en Cristallographie et en Physique.

L’étude des phénomènes physiques qui se produisent dans un milieu cristallin a fait faire un grand progrès à la Physique proprement dite. L’étude des liaisons qui existent entre les propriétés physiques de la matière et la symétrie cristalline a été l’origine de grandes découvertes dont les travaux de Pasteur donnent l’exemple le plus célèbre. La constitution de la matière cristallisée est extrêmement variée et, par suite, les phénomènes qui se produisent dans cette matière présentent eux-mêmes une grande diversité. La théorie moléculaire de Bravais, qui est en accord parfait avec l’expérience, classe, en effet, les matières cristallisées en 32 familles qui se distinguent les unes des autres par la symétrie des formes extérieures. Les travaux théoriques de Bravais, Jordan, Sohnke, Schoenfliess et Fedorow ont montré que les matières cristallisées de chaque famille peuvent être constituées de plusieurs façons différentes, de telle sorte que l’on peut imaginer 230 types pour la symétrie interne de la matière cristallisée.

Les agents physiques produisent des effets différents dans les divers milieux cristallins, non seulement parce que ces milieux n’ont pas la même symétrie, mais aussi parce que les agents physiques eux-mêmes agissent avec une dissymétrie qui leur est propre.

J’ai cherché à définir la dissymétrie qui accompagne nécessairement un état physique donné de l’espace. Les physiciens invoquent fréquemment la notion de symétrie dans leurs raisonnements, mais ils négligent le plus souvent de préciser la question et, par suite, de tirer de la raison de symétrie tout le parti possible. Je pense qu’il convient d’utiliser en Physique les théories établies par les cristallographes.

Tout milieu, cristallisé ou non, possède dans un état physique déterminé une symétrie déterminée. Les éléments de symétrie ne sont cependant pas associés d’une façon quelconque ; certains groupes seuls sont possibles. Il existe un nombre infini de groupes possibles, et l’on peut les classer en 19 familles générales. Bravais, dans une étude magistrale, a établi cette classification générale qui constitue, en quelque sorte, l’introduction à la théorie de la constitution des corps cristallisés.

J’ai fait une étude sur les théorèmes qui établissent cette classification générale, et j’ai donné à ces théorèmes une forme plus simple, en modifiant certaines définitions. Enfin, j’ai montré que les axes, les plans et les centres de symétrie ne sont pas suffisants pour définir complètement la symétrie d’un système ; il est nécessaire de considérer encore de nouveaux éléments de symétrie, des plans de symétrie rotatoire ou translatoire pour lesquels la transformation symétrique consiste en un mirage accompagné d’une rotation ou d’une translation.

J’ai ensuite examiné l’application de cette classification aux états de l’espace créés par les agents physiques. Pour que l’on puisse réaliser un certain état de l’espace, il faut que les causes qui lui donnent naissance soient dépourvues de certains éléments de symétrie ; autrement dit, une dissymétrie déterminée est indispensable pour qu’un phénomène donné puisse se produire. Conformément à ce qui précède, j’appelle symétrie caractéristique d’un état de l’espace le groupe d’éléments de symétrie le plus élevé compatible avec l’existence de cet état. La dissymétrie nécessaire est alors parfaitement définie. On peut, par exemple, énoncer quelle est la symétrie caractéristique d’un état de tension mécanique, de l’état de champ électrique, de l’état de champ magnétique, d’un milieu homogène doué de pouvoir rotatoire, etc.

Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits. Lorsque certains effets révèlent une certaine dissymétrie, cette dissymétrie doit se retrouver dans les causes qui lui ont donné naissance.

Ces deux propositions servent à établir quelle est la symétrie caractéristique des divers états de l’espace et à tirer des raisons de symétrie toutes les conséquences qu’elles sont capables de donner.

Les grandeurs dirigées, dites vectorielles, sont de plusieurs espèces, distinctes au point de vue de la symétrie. Les vecteurs peuvent avoir la symétrie du tronc de cône circulaire droit (vecteurs polaires) ; tels sont une vitesse, un champ électrique. Les vecteurs peuvent avoir la symétrie d’un cylindre circulaire droit en rotation autour de son axe (vecteurs axiaux) ; tel est le champ magnétique. Un état de l’espace peut encore être caractérisé par des grandeurs dirigées qui ne sont pas vectorielles. Ces grandeurs dirigées peuvent, par exemple, avoir comme symétrie caractéristique celle du cylindre circulaire droit (tenseurs) ; tel est le cas d’une tension mécanique linéaire exerçant son action sur un corps solide. J’ai attiré l’attention sur ces distinctions nécessaires. Les noms de vecteur polaire, vecteur axial, tenseur sont dus à M. Voigt.

On peut envisager comme introduction aux théories de la Physique des théories très générales dans lesquelles la nature des phénomènes n’est pas précisée, mais où l’on spécifie la symétrie caractéristique des grandeurs dirigées données qui interviendront comme causes dans la production des phénomènes, et la symétrie caractéristique des grandeurs dirigées qui représenteront les effets produits. On pourra considérer de plus le cas où le milieu dans lequel agissent les causes est lui-même doué d’une certaine dissymétrie (cas de la matière cristallisée). Mallard, dans son Traité de Cristallographie physique, a déjà traité ainsi certaines questions, et récemment M. Voigt est résolument entré dans cette voie dans une étude sur les propriétés physiques des corps cristallisés. Une théorie ainsi généralisée peut ensuite servir à l’étude d’un grand nombre de phénomènes de nature différente, dans lesquels interviennent des grandeurs de symétrie semblable. Mais l’avantage principal d’une pareille théorie est de pouvoir distinguer, dans l’étude d’un phénomène particulier, quels sont les faits qui sont une conséquence nécessaire de la nature générale des phénomènes, quels sont ceux qui peuvent être considérés, au contraire, comme caractéristiques du phénomène étudié.