TOMBEREAUX DE 6 TONNES

65. — Le tableau V donne d'abord les éléments d'un convoi de tombereaux de 6 tonnes. 11 présente ceci de particulier que la charge en tète du tableau est la moitié du poids d'un essieu de tombereau, et qu'on lui a donné le numéro zéro. Le convoi auquel se rapporte le tableau présente donc la disposition indiquée par la figure 29 ; la charge de tète P vaut 3 tonnes, et le numéro n d'une charge quelconque marque aussi le nombre des charges situées à droite de la charge P .

Les constantes de ce convoi sont :

1° Les sommes des intensités des charges constituant les convois partiels tels que P , P 4 ,... P n ; ces sommes ne dépendent que de l'indice /i, et elles sont désignées dans le tableau par A n ;

2° Les sommes des moments des charges P,,... P n par rapport a la charge de tète P ; elles sont définies par l'indice n de la dernière charge, et elles sont appelées B n .

n, charges

Fig. 29.

66. — En étudiant le convoi formé de tombereaux de 6 tonnes et de leurs attelages, nous avons trouvé que la charge principale était toujours un essieu de tombereau, c'est-à-dire qu'il fallait toujours placer un essieu de tombereau à l'aplomb d'une section de la poutre, pour obtenir dans cette section l'effort tranchant maximum ou le moment de flexion maximum. Cette charge principale peut être considérée comme formée par la juxtaposition de deux charges P du convoi auquel se rapporte le tableau Y.

Le convoi partiel engagé sur la poutre comprend en outre

i chary** tv charges S ' NP. Ç S ^ S

Pi O p - CD P - O p -

Fig. 3o.

(fig. 30) : * charges à gauche, et n charges à droite de la section, cette section étant supposée appartenir à la moitié de gauche de la poutre.

Dans ces conditions, la somme des intensités des charges du convoi partiel sera

Ai + A D ;

les sommes des moments des charges par rapport à la charge principale seront B n pour les n charges situées à droite de cette charge, et Bi pour les i charges situées a gauche de la même charge ;

les valeurs des quantités A n A n7 B n et Bj étant prises dans le tableau V.

67. Efforts tranchants. — Pour une section de la première moitié d'une poutre, l'effort tranchant est maximum lorsqu'il n'y a aucune charge à gauche de la charge principale 2P (6g. 31).

Fig. 3i.

La formule générale (38) de l'effort tranchant devient ici, avec les nouvelles notations,

2Ty = (P.+A.)(2y — *) — B.

ou, puisque P = 3 l et 2y = l,

Le numéro donné à une région quelconque de l'abaque représente le nombre total des charges du convoi, y compris la charge principale; il est donc égal à n + 1. Ce numéro permettra d'obtenir immédiatement les valeurs des coefficients A D et B n de l'équation (93), et de définir la composition du convoi.

Exemple. On donne l = 26 mètres, et x == 4 mètres ; on en

déduit y = — = 13 mètres. Le point correspondant de l'abaque

Jà

tombe dans la région qui porte le n° 9, et le tableau V donne, en prenant n = 9 — 1=8,

A 8 = 19 l ,2 et B 8 =194 tm ,4.

Par suite, l'expression de l'effort tranchant en ce point sera, d'après l'équation (93),

78 ABAQl'ES

d'où

t On aurait lu sur l'abaque : T = 11,3.

68. Moments de flexion. — La composition du convoi partiel est celle représentée sur la figure 30, page 76. Une région quelconque de l'abaque porte deux numéros i — n signifiant que le convoi comprend i charges entre la section et l'appui le plus rapproché, et n charges entre la section et l'appui qui en est le plus éloigné.

L'expression (12) du moment de flexion se transforme en la suivante :

(94) M = (A, + A„) JL1L=1L j£ b. £=£. B| .

Les coefficients A i( A„, B„et B, sont donnés par le tableau V. Ainsi, pour la région 5-6, on a

d'où

Dans la même région, le moment de flexion maximum maximum m aurait pour expression, en appliquant la formule (76),

M „ 9or / 179,525 + 160,4 , (179,525 — 166,4)* M -^^J,o x ^ | 4>< 29,6x/

et il aurait lieu dans une section dont l'abscisse serait

l 179,525 - 166,4 l X — 2 2X29,6 1 U ' ZÂU -

POXTS SCPPORTAXT DES VOIES DE TERRE 79

§ 1. TOMBEllEAU DE I I TONNES

69. — L'abaque tics efforts tranchants, planche VII, ne comprend que deux régions relatives au tombereau de 11 tonnes.

La première porte l'indication « essieu de 11 tonnes » ; il n'y a que cet essieu dans la travée, et il doit être placé à l'aplomb de la section. L'expression correspondante de l'effort tranchant est

(95) TV = 11 (/ — .r).

Sur la seconde région est inscrite la mention « essieu de 11 tonnes et 1 cheval », qui marque la composition du convoi engagé sur la poutre; l'essieu doit toujours être placé à l'aplomb de la section, et le cheval du côté de l'appui le plus éloigné. L'expression de l'effort tranchant est alors

;<JG) T/=ll,7(/ — .r) —1,925.

70. — Sur l'abaque des moments de flexion, planche VIII, il n'y a que trois régions concernant le tombereau de 11 tonnes; elles portent chacune deux numéros qui sont respectivement

L'essieu de 11 tonnes est toujours charge principale; le numéro de gauche indique combien de charges il faut placer entre la section et l'appui le plus voisin, le numéro de droite combien il y en a entre la section et l'appui le plus éloigné, non compris la charge principale.

Les expressions du moment de flexion sont :

1° Dans la région —

(97) M=ll - r C* — *) 2° Dans la région — 1

3° Dans la région 1 — 1 (99) M= 12,4 x[l — x ) 1,925.