JY Y

P = parallaxe relative =21, 538 ,

d’où

<ir = 0.40894 P j ainsi quand on aura trouvé P par la comparaison des durées, on en conclura la parallaxe du soleil.

21" p de parallaxe font environ 43o" de tems , ou 7' 10"; l’effet de la parallaxe sur la durée ne peut donc surpasser i4' 20", ou 28' 4o* quand on compare les durées de l’hémisphère boréal à celles de l’hémisphère austral ; mais nous avons déjà dit qu’on n’en avait pu obtenir que aa ou 23' au plus.

par le défaut de stations assez convenables; on avait encore été moins heureux en 1761.

5j. Pour trouver la parallaxe du soleil par les observations d’un passage de Vénus, il faut savoir dépouiller une entrée ou une sortie observée de l’effet de la parallaxe relative P, et réduire l'observation à ce qu’elle eût été pour le centre de la terre. Cette réduction est une certaine fonction de P. Cherchons cette fonction.

Soit E l’élongation et G la latitude géocentrique pour l'instant de l’entrée, <r la demi-somme des diamètres. On aurait rigoureusement

cosE cosG = cosf,

d’où j’ai déduit

mais la parallaxe changera l'élongation et la latitude , qui deviendront (E-f- n) et (G 4 7r), l’égalité ne subsisterait plus; pour la rétablir, il faut faire varier E et G, et l’on aura ainsi

(E 4 rfE-4- ny 4 (G -f dG 4- *-)* = <r“ = E* 4 G*;

développez , et vous obtiendrez

^E54-^G’4-2Æ(E4-n)4-2dG(G4-^)= — aEn— aGx— n1 — *■’;

mais dG = dE tangl (5a); donc

dE* 4- dE* tang* I 4- sdE(E 4 n) + adE tang I (G 4-tt) aÊn — aG v — n1 — *■“, ou dE* séc* 1 4- adE(E 4 n 4" G tang I -f-a- tang I)

— — 2En — aG*- — n* — *-*,

dE* 4- adE { E -4 n 4- G tangl -\-v tangl) cos*I = — (aEn 426^4 11*477-*) cos* I , dE* = zadE — — b , dE* — zadE 4 o2 — (a* — b) ,

(dE — a)2 — a2 — b , dE ~ •

U Cl

Ce dernier terme est insensible, et nous ferons

4'iG

rfE = .

zEn 4 aG» 4- rrs 4- *•*

2(E+n-f(G+5r)tangI) Gt n*-Hra

2a En

+fês)

tans I

Soit tanga = E-pS,

dE = —

En 4- G» 4- j (n* 4- *•*)

(E+n)(i 4- tangu tang I)

En 4- G«- 4~ 1 (na47r3) ( cos u cos 1

E4-n VcosucosI 4sinu sinï

cosu cos I /En 4- G*- 4- 1 n* +

cos (u — I )

cos I /En -

Soit m le mouvement relatif, nous changerons JE en teins,'

en le multipliant par

car si l’élongation augmente, l’entrée sera retardée , puisque la planète est rétrograde.

Soit donc T le tenis de l’entrée pour le centre de la terre , nous aurons l’entrée pour la surface,

rr+fr=T+ Æ±2ï±üï±i

\ m / cos(u — I) \ E4- n

^ „ /SGoo"^ /cosu cos I\ /]

T ) V.cosç^i^ v

cos U cos In /En + G»+*n*4 -

Au moyen de cette formule nous réduirons au centre de la terre le tems de l’entrée observée dans un lieu quelconque de la surface.

58. Pour la sortie nous ferons un calcul tont pareil; mais nous remarquerons que JG = — -dEtangl ; nous ferons négative l’inclinaison 1, et si T' et 6' sont les tems, nous auroi.»

•crv l> i ^56oo* \{coi u cos I\ / — E'n'-f-G'-r'-f- k n'*+ 4 + V"M“ Àco8(u+I); V E + n

le terme E'n' a le signe — , parce qu’après la conjonctioa la parallaxe positive diminue l’élongation.

Soit n = mP et ir = nP ; nos formules seront

, /'56oo*'\cosucosl . P / — Em-f-Gn-f- *- mn n7r\

\ M / cos(u — I) \ E-f-n J *

Tz=v+

M 7 cos(u-

36oo"cos uco3 1 /E'm'-f GV-f- ç £ n,7r/'

Mcos(u'-j- 1)

T = 8 — cP ,

T' — T = 6' — S+a;+fl)P=D + //P.

Une seconde observation dans un lieu fort différent en latitude, donnera

d’où

et *r= ^ ■

5g. Les calculs pour le centre de la terre donnent les E et les G , pour l’entrée et la sortie ; avec la hauteur du

pôle on calcule 7»=^- et n=^- : tout sera donc connu dans

l’équation qui donne P ; mai» la petitesse des parallaxes permet de négliger plusieurs termes qui seraient sensibles pour la lune. En éliminant le nonagésime et sa hauteur, j’ai trouvé

n cosHcos Ç cosM — cosacosHcos Sjl sinM — sinacos Ç sinll

m P cos G

n=p = cosaisinHcosG — ainacosHcosG sinM

— sinG cosH cos ijl cosM — cosa> sinG cosH sia Ç sinM — sinaiinGsin Ç sinH — tang*{rllsinsG — etç.

423 astronomie.

On prut négliger cosG et tous les termes affectés de sinG, dont aucun ne peut aller à o",oai.

H est la hauteur du pôle , Ç la longitude géocentrique de Vénus, M l’ascension droite du milieu du ciel, a l’obliquité de lYcliptique; si la latitude est australe, il faut changer Je signe de sic. H.

60. Pour éviter les erreurs de calcul , quand on a déterminé dE , dG et les parallaxes , il n'est pas inutile de yoir si en effet on a

(E+n + dEy -f- (G -h *■ dGy = <r\

61. Ayant comparé de cette manière sept durées entières du passage de 1769 observées en différens pays , j’ai trouvé pour la parallaxe relative P et la parallaxe moyenne & du soleil , les quantités qu’on verra dans le tableau suivant.

Le milieu entre les divers résultats fournis par

Taïti est 8.5855S

Par la Californie 8.40713

Par la Baie d’Hudson 8.75175

Milieu général 8.5Sq3

Les trois résultats de Paris et Pétersbourg. . . . 8.914a

Milieu entre les deux précédens 8.7418.

62. Quand les longitudes de deux beux sont bien connues, comme celles de Paris et de Petersbourg , rien n'empêche de prendre l'entrée observée dans l'un des deux , et la sortie observée dans l'autre j les deux observations réduites au centre de la terre et au même méridien , donnent la durée totale pour le centre , aussi bien que si elles eussent été faites dans le même beu.

63. Il résulte de ces comparaisons , que la parallaxe moyenne du soleil est très-probablement renfermée entre 8", 5 et 8", 7. Nous supposerons 8^,6 ; Lalande s’arrêtait à ce même nombre, Lexell à 8", 63, Dustjour à 8*, 8; mais il avait fait concourir plusieurs observations qui paraissent moins certaines ou moins concluantes, telles que celles du passage de 1761.

LEÇON XVI. * 4a3

Observations comparées.

Taïti. Wardhus

2i"5Si

Taïti. Cajanebourg

Taïti. Baie d’Hudson

Taïti. Paris et Pétersbourg

Californie. Wardhus

Californie. Kola

Californie. Cajanebourg

Californie. Baie d’Hudson

Californie. Paris et Pétersbourg

Baie d’Hudson. Wardhus

Baie d’Hudson. Kola

Baie d’Hudson. Cajanebourg

Baie d’Hudson. Paris et Pétersbourg.

64. On attendait pins d'accord dans les observations et dans les résultats; mais il faut considérer que dans les stations boréales , où l’on avait une parallaxe plus forte, le soleil était peu élevé, que les bords étaient ondulans, ce qui a pu nuire à l'observation des contacts; enfin, que chaque seconde du diamètre employait 20" à entrer sur le disque, et l’on ne doit pas être surpris de trouver 20" d’incertitude, puisque dans la même ville, comme à Paris, à Greenvich , à Londres et à Oxford, où les observateurs étaient en grand nombre , on trouve des différences de 16", de 25", de 17 à ai".

L’effet de la parallaxe était d’environ 20' sur la durée relative, 20” en sont le soixantième ; on pourrait donc douter du résultat,.

*a 4 ASTRONOMIE,

à près , si l’on n’avait qu’un seul calcul ; mais nous pouvons très-probablement réduire l’incertitude à —5 , et ainsi au lieu de 8*,5693, qui est notre résultat moyen , nous pourrions avoir 8", 64 ou 8",498 ; on ne se trompera donc guère en supposant 8', 6, d’où il résulte que la distance du soleil

à la terre est . , c’est-à-dire de a3g35, demi-dia-

sin 8 ,6

mètre de la terre , et si l’on donne , en nombre rond , ;ï5oo lieues à ce demi-diamètre, on aura 35,90a, 5oo lieues pour la distance moyenne du soleil •, mais si l’on fait les lieues de aooo toises , comme aux environs de Raris , le demidiamètre sera de i655,i-,6i25, et la distance de Sg.ang.oooli. Au reste, ces estimations en lieues sont de simple curiosité ; elles n'entrent dans aucun calcul astronomique, et que l’on . fasse la parallaxe de 8", 5 ou 8", y', il importe assez peu , même dans les recherches les plus délicates.