g j sin P

= sin 4i° i',

cos"iP = o,877; c’est la partie de son disque, telle que nous la voyons dans la plus petite phase ; la partie obscure n’est donc que de o,i23, ce qui n’est pas Mars doit donc nous paraître en tout tenis presque tout rond.

77. Si nous comparons les intervalles consécutifs des passages par les nœuds que nous avons trouvés de 3oa et 385 jours, nous verrons que la ligne des nœuds qui passe par le soleil , coupe l'ellipse en deux secteurs qui sont entre eux dans le

rapport ggg ; la différence est de . 83 jours , dont le quart

est de 20 à'ai; d’après la révolution entière, le mouvement diurne n’est que de 3i' 27", ce qui fait environ 10°^ pour 20 jours, et n° pour 21 ; ainsi l’équation de Mars doit être entre 10® j et ix°; dans le fait, elle est de 10® 41'- Ce calcul facile pourrait donner une équation trop petite, mais il ne peut la donner trop grande, car les deux différences d’anomalie vraie ne peuvent différer tout au plus que de 4 fois la plus grande équation , d'avec les différences correspondantes d’anomalie moyenne. En effet , si dans les passages aux nœuds la planète est au tems de sa plus grande équation , le teins du secteur QPS (fig. 112) sera diminué du tems qui correspond à deux fois sa plus grande équation ; le secteur sera alongé de deux fois ce tems ; la différence sera donc proportionnelle à quatre fois la plus grande équation.

Soient Az, A'z, A"z, A*z les différences de ces mouvemens d’anomalie moyenne pour les quatre secteurs ; Au, A'u, A*u, A*u les mouvemens d’anomalie vraie , E la plus grande équation. Les tems sont toujours proportionnels aux différences Ax.

Ainsi de JJ en P le tems sera comme. . . AzrsAu— E de P en y 1® tems sera comme. . . A'z=A'u — E le tems de JJ à £3 comme... Az-f-A'z=Au-|-A'u — aE de y en A le tems sera comme. . A"s=A"u-f-E

de A en JJ A^z^^u-f-E

le second intervalle sera donc comme A''z-f-A*z=A"u-f- A"a-J-2E

les différences des deux intervalles observés comme

(A"z-fA*z)— (Az+A'z) = (A'^+A-u)— (Au+A'n) -f 4E = i8o°— i8o° + 4E=4E;

donc la différence des deux intervalles sera proportionnelle à quatre fois la plus grande équation.

Ceci suppose que les deux lieux de la plus grande équation sont en ligne droite avec le foyer, ce qui n’est pas toutà-fait exact;. la somme des deux équations dans les nœuds sera toujours moindre que 2E, et la différence moindre que 4E.

78. On voit avec quelle facilité la simple observation des passages d’une planète par ses nœuds , fait trouver des valeurs assez approchées de la révolution , de la distance, du mouvement moyen et même quelquefois de l’équation. Ici même on voit que la ligne des’ nœuds doit faire avec celle des apsides un angle assez approchant de 90° ; que Mars doit être aphélie quand il est vers la limite boréale de la latitude , et périhélie quand il est vers la limite australe.

79. Cette manière si simple d’ébaucher une orbite inconnue n’est pourtant indiquée dans aucun Traité d’ Astronomie , ce qui vient sans doute de ce que nous avons reçu des anciens les théories approchées de toutes les planètes , et qu’on u’a eu aucun intérêt de rechercher ces moyens , qui ne pouvaient plus être utiles que pour des planètes nouvellement découvertes.

80. Si la distance de Mars au soleil est de i,5n, elle ne sera plus plus que de o,5a quaud le rayon vecteur de la

4>o ASTRONOMIE,

terre se confondra avec celui de Mars , quand l'angle au soleil sera nul ou que l'élongation sera de i8o°. On dit alors que Mars est en opposition ; alors il passe au méridien supérieur quand le soleil est au méridien inférieur, c’est-à-dire à minuit; il se lève quand le soleil se couche , et se couche quand le soleil se lève ; il est visible toute la nuit d’un bout à l'autre ; il est acronyque , suivant l’expression des astronomes grecs. Ce mot est composé du mot , exlremus , et nul , nox.

81 . Si l’angle au soleil est de i8o°, l’angle à la terre sera o , ainsi que l'angle à Mars; on dit que Mars est en conjonction. Cette conjonction est supérieure ; il ne peut avoir de conjonction inférieure; elle est remplacée par l'opposition ; c’est la terre qui pour Mars se trouve en conjonction inférieure.

8 a Les distances extrêmes de Mars à la terre sont donc i,5?. et o, 5a, la distance moyenne est t. Si son diamètre est de g" a la distance moyenne, il sera de près de 18* à l’opposition , et de G" seulement à la conjonction. Il variera du simple au triple. C’est ce qui fait que Mars est si brillant dans ses oppositions , surtout si Mars est périhélie et la terre aphélie; la distance 0,5? se trouve alors diminuée de la somme des deux excentricités , c’est-à-dire de

La parallaxe de Mars est alors à celle du soleil en raison inverse de +, ou comme 10 l 4 , aussi voyons-nous qu’en attendant les passages de Vénus, les astronomes s’étaient servis de Mars acronyque pour déterminer la parallaxe du soleil.

83. 11 est trop difficile d’observer les conjonctions des planètes supérieures , qui sont trop long - tems perdues dans les rayons du soleil; mais leurs oppositions s'observent avec la plus grande facilité ; elles ont , comme les conjonctions inférieures de Mercure et de Vénus, l’avantage de donner une

longitude héliocentrique sans aucun calcul qui dépende du rayon vecteur. Ces oppositions sont d’autant plus fréquentes, que le mouvement de la planète est plus lent; celles de Mars reviennent au bout de 780 jours , et dans l'espace de 32 ans on a i5 oppositions dans toutes les parties de l’orbite. On a donc toute facilité pour déterminer l’aphélie et l’excentricité. Quant à l’inclinaison, on la déduit des oppositions observées vers les limites , ou par l’observation de la latitude géocentrique , quand le soleil est dans les nœuds (20).

84- Mercure et Vénus sont rétrogrades vers leurs conjonctions inférieures ; la terre , qui est une planète inférieure pour Mars, doit lui paraître rétrograde dans la même circonstance, c'est-à-dire quand Mars est acronyque; mais si la terre est rétrograde pour Mars , Mars doit nous paraître rétrograde ; car la longitude marticentrique ou aréocentrique de la terre = 180° -f- longitude géocentrique de Mars, et si l’une de ces longitudes est décroissante, l’autre décroîtra pareillement, et c’est en effet ce qu'on observe.

85. Les formules données ( 37 ) pour calculer les lieux géocentriques de Mercure et de Vénus serviront pour Mars, 6ans autre différence que celle qui provient de la valeur numérique des rayons vecteurs.

Les élémens de l’orbite elliptique se rectifieront par les méthodes indiquées précédemment pour le soleil , la lune et les planètes. Cette remarque s'applique à toutes sans exception.