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A LA GÉOGRAPHIF. xxv

exemple, serait vu au point À dans l'horizon, tandis qu'au centre de la terre il paraitrait élevé de l'angle GC n égal à AGC, à cause des parallèles MN et mn.

L'angle AGC, formé, comme on voit, par les directions suivant lesquelles astre serait vu du centre de la terre et d’un point de sa surface, se nomme parallaxe, change avec la hauteur de l'astre et s'anéantit au zénith, puisque le centre C, le lieu A et l’astre se trouvent alors sur la même droite CZ ; mais il est le plus grand possible à l'horizon. I s'élève pour le soleil à 8”, G, et pour la lune il varie entre 54’ et 62’, selon les divers éloignemens de cet astre à la terre. C’est la détermination exacte de cet angle pour le soleil et pour la lune, qui a fait connaître la distance absolue de ces corps à la terre ; d’où on a conclu par les lois de Kepler les distances des autres planètes.

Sou effet étant contraire à celui de la réfraction , il faut l’ajouter à la hauteur observée, pour la rapporter au centre de la terre , et on doiten tenir compte ainsi que de la réfraction , dans tous les angles observés ou calculés qui dépendent de cette hauteur.

Quand on observe un astre tel que le soleil ou la lune, dont le disque a un diamètre très-sensible, c’est toujours de l’un des bords qu’on fait partir l’angle mesuré, et il faut y ajouter ou en retrancher, suivant les circonstances, le demi-diamètre , pour rapporter cet angle au centre de l’astre, parce que c’est toujours de ce point que les calculs astronomiques fixent la position. |

37. A l’aide de ces corrections, dont on a des tables toutes dressées , on parvient à déterminer avec précision la hauteur vraie d’un astre audessus de l'horizon. Si elle est prise dans le méridien , et que l’on connaisse la distance de l’astre à l'équateur, on en couclura la latitude du lieu.

Les tables du mouvement du soleil, ou les éphémérides de cet astre, calculées d'avance, donnent pour tous les jours de l’année sa distance a l'équateur ou sa déclinaison; et l’on peut par ce moyen trouver, Ju que jour que ce soit, la latitude d'un lieu, puisqu'on obtiendra la hauteur de l’équateur sur l'horizon , en retranchant de la hauteur du soleil sa distance à l’équateur, s’il est au-dessus de ce cercle, et en l’ajoutant s’il est au-dessous : circonstances que la situation de l’ombre et la saison dans laquelle on se trouve font toujours connaître.

Après avoir trouvé à priori soit par la méthode du n° 14, soit par celle du n° 28, la latitude de leur observatoire , les astronomes se sont atta= chés à déter: la distance des principales étoiles à l’équateur , et le temps quis o: entre leurs passages respectifs au méridien , et celui du point de cliptique qui répond à l’équinoxe du printemps. Ils ont dressé des catalogues qui renferment ces résultats, et avec le secours desquels on peut substituer partout, daus la recherche de la latitude, les étoiles au soleil ; ce qui multiplie les moyens de déterminer cet important élément des positions géographiques.

Détermination de la méridienne, et de la hauteur des astres.

58. Toutes ces observations supposent que l’on connaît la position ds méridien. L'étoile polaire l'indique à peu pres dans l’hénuisphère boréal

INTRODUCTION

de la terre; c’est la marche du soleil qui la fait connaître le plus commodément , avec quelque exactitude.

En effet , le jour 4

même distance de l’équateur ,: paraît décrire un cercle parallele à l’équateur, et dont la partie BCD , fig. 6, comprise au-dessus de l'horizon , est partagée en deux également par le méridien. Il en résulte que sa hauteur est précisément la même, lorsqu'on la prend avant et après son passage au méridien , à des intervalles de nes égaux , et que réciproquement si l’on prend le mati: une hauteur du soleil, et qu'on aitende

le soir le moment où il reviendra à cette hauteur, l’heure de son passage |

au méridien tiendra le milieu entre ces deux instans.

On reconnaît facilement que la longueur des ombres des corps dépend non-seulement de leur hauteur, mais encore de celle du soleil, par rapport au plan sur lequel elles sont portées. Si ce plan est horizontal, et qu’on ait élevé une verticale À D, fig. 17 , lerayonsolaire étant dirigé suivant SD, l’ombre tombera en AC, et sa longueur dépendra de l’angle SCA, qui est évidemment la hauteur du soleil sur l'horizon. Lors done que le soleil , après avoir passé dans le méridien, se retrouvera de l’autre côté à la même hauteur dans une direction S’ D , l’ombre AB de la verticale AD redeviendra égale à l’ombre AC; et prenant le milieu entre la direction de l’une et de l’autre , en divisant l'angle BAG en deux parties égales, par la droite AN, on aura la méridienne. |

Il est à propos d’observer que si l’on‘mesure en même temps la longueur du bâton et celle de l’ombre, on pourra, par la résolution dutriangle rectiligne CAD, rectangle en A , et dans lequel on eonnaîtra les côtés AD et AC, calculer l’angle ACD ou la hauteur du soleil. On aura la hauteur méridienne , si l’on mesure la longueur de l’ombre lorsqu'elle tombe dans la direction AN. C'est par ce moyen que les premiers astro-

nomes ont déterminé les hauteurs des astres ; l'extrémité d’un obélisque , une ouverture pratiquée dans un mur à plomb, donnaient la verticale

AD. Cet instrument si simple se nomme 2nomon : maïs ou l’a abandonné 8 >

depuis qu’on a porté à une précision tres-grande et sous de petites dimen- #

sions les instrumens qui mesurent immédiatement les angles par les arcs de cercle.

De la mesure de La terre.

39. L'observation de la différence en latitude de deux points de la terre situés sur le même méridien , faite avec‘les attentions indiquées dans les À numéros précédens , et la distance itinéraire de ces deux lieux , mesurée avec toute l’exactitude que comportent les procédés de la géodésie , et de 4

la trigonométrie, ont, comme je l’ai déja indiqué dns le n° 12, fait |

connaître enfin les véritables dimensions du globe terrestre. La première mesure qui soit digne de confiance, tant parce que les détails en sont bien connus, que parce que l’on y a réuni tous les moyens de Pastronomie perfectionnée , est celle que Picard , l’un des premiers membres de l’Académic des Sciences de Paris, exécuta, en 1670 , eutre Malvoisine et Amiens: Ayant substitué aux pinnules, à l’aide desquelles on prenait les alignemens dans les instrumens à mesurer les angles, les lunettes, qui permettent de pointer sur des objets plus élaignés , et de saisir avec une plus grande exactitude les points à déterminer , il fut en état de prendre avec La précision de quelques secondes, les angles qu’on obtenait à peine à

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À LA GÉOGRAPHIE

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latitude contenait 57 060 toises.

40. Avec ce résultat, rien de plus facile que de connaître la circonférence de la terre, en la supposant circulaire, puisqu'elle doit, comme toute circonférence de cercle, contenir 3560 deg. ; mais au lieu de lexprimer en toises ,-ce qui produirait un nombre trop grand, on peut se servir de la lieue marine, qui est la vingtième partie du degré, et qui vaut par conséquent 2853 toises :en multipliant par 560 les 20 lieues contenues dans un degré , on trouve que la terre: a 7 200 lieucs de tour.

Après cette mesure, il fut démontré que si la terre n’était pas une sphtre exacte, elle n’en différait que trés-peu. A la vérité, indépendamment de la remarque énoncée dans le n° 1 , la forme circulaire de l'ombre de la terre dans les éclipses de lune , et la rondeur apparente de tous les éorps célestes qui ont un diamètre sensible , étaient des indices très-puissans de la sphéricité de la terre ; cependant, comme ces divers phénomenes ne présentaient la forme ronde que très en petit, il était possible qu’il yeùt encore entre cette forme et la vérilable figure de la terre des différences notables dont on n’aurait pu s’apercevoir. Mais les navigateurs employant sans cesse , dans la détermination de leur route, et dans le calcul des distances qu’ils parcourent , la grandeur des degrés du méridien terrestre, si légalité de ces degrés pour toute la terre n’avait pas été au moins trèsapprochée, ce qui n’aurait pu arriver si la figure de la terre cût té assez différente d’une sphère, ils n’auraient pas manqué de trouier dans le résultat de leurs opérations journalières des erreurs considérables et toutes relatives à cette fausse supposition; or, c’est ce qui n’a jamais eu lieu par rapport à la latitude que l’on peut toujours observer assez exactement à la mer: ainsi l'hypothèse sur la figure de la terre a été suffisamment confirmée

Son diamètre, calculé d’après sa circonférence, etes + à « ss #4 +

Son rayon par conséquent, de. . . . 1146

Son étendue en surface, de. . . « + 165ot 200 lieues carrées.

41. Quelqu’exacte que füt la mesure du degré du méridien faite par Picard , les progrès de l’astronomie conduisirent bientôt à une détermination encore plus précise de la figure de la terre, et fournirent une nouvelle preuve qu’elle tournait sur elle-même, ainsi qu’on l'avait imaginé pour expliquer plausiblement les apparences du mouvement diurne des astres (n° 6). Huyghens considérant, le premier, que lescorps qui tournent autour d’un centre ou d’un axe, acquitrent une force centrifuge qui tend sans cesse à les éloigner de ce centre ou de cetaxe, ainsi

u’on le voit dans la pierre lancée par une fronde, conclut , par les lois de l'équilibre , que les eaux répandues sur une grande partie de la surface de la terre , devant obéir à cette force en même temps qu’à la pesanteur dirigée vers le centre de la terre, ne pouvaient affecter une forine par faitement sphérique.

Newton, que ses profondes méditations sur les lois remarquées par Kepler dans le mouvement des planètes , avaient conduit à la découverte de la gravitation universelle, ne regardant plus la pesanteur à la surface de la terre comme une force constante, dirigée par-tout vers le centre de notre globe, mais comme le résultat de l'attraction réciproque qu’excrcent, les unes sur les autres, toutes les molécules de la terre , trouva que

2202 lieues.

XXVITI INTRODUCTION

celte force variait un peu enMintensité et en direction, lorsqu’on ne supposait plus la terre sn héttbe eten la combinant dans cet état avec la force centrifuge , il vit bien, comme Huyghens, que la terre devait être aplatie vers les pôles; mais il trouva la différence entre l’axe de rotation et les diamètres de l’équateur, un peu plus que double de celle qu’assigne Huyghens, et d’environ dix lieues.

42. Ces conclusions, différents relativement à la quantité du résultat, mais d’accord entr’elles sur l’altération que la figure de la terre a dû recevoir de la force centrifuge , et fondées d’ailleurs sur les principes incontestables de la mécanique, pouvaient être vérifiées par des mesures prises sur le globe terrestre; car il en résultait que les degrés de latitude n'étaient pas égaux dans toute l’étendue du méridien , mais qu’ou devait les trouver plus grands, ou contenant plus de mesures itinéraires, dans la partie la plus aplatie du méridien , c’est-a-dire, vers les pôles , et moindres dans la partie la plus convexe de ce même méridien , c’est-a-dire vers l’équateur. Ces conséquences, qui reposent sur les premières notions de la géométrie élémentaire , en ont toute la certitude , et ne peuvent être attaqués que par ceux qui ne comprennent pas ce que l’on doit entendre par les degrés du méridien, et comment ils se mesurent : c’est ce que je vais exposer avec quelque détail, vu l’importance du sujet.

C’est un fait confirmé par l'expérience la mieux constatée et la plus répétée , que la direction de la pesanteur, ou la verticale , est perpendiculaire à la surface terrestre , quelle que soi: sa forme. On en est assuré par tous les nivellemens , par les observations faites à l’horizon , au bord de la mer, etc. D’après cette remarque, on est convenu d'appeler degré du méridien l'espace qu’il faut parcourir sur cette courbe, quelle qu’elle soit, pour que les deux lignes AZ et A’ Z' , fig. 18, mences par les extrémités de cet espace , perpendiculairement à la courbe FG , c'està-dire à ses tangentes AM, A'M, qui marquent l'horizon du point 4 et celui du point À", fassent entr'elles un angle ACA', d'un degré.

Cet énoncé étant une définition , ne saurait être contesté ; il ne s’agit que de s’assurer que les aktronomes ont toujours assigné les degrés du méridien suivant cette définition : or , c’est ce qu’on ne peut nier, puisqu’ils ont toujours mesuré l'amplitude de l’arc en comparant à la même étoile le zénith de chaque extrémité de cet arc , ou les verticales menées par ces points.

Cela posé, si la courbe FG est un cercle, les lignes CA et CA’, perpendiculaires à ses tangentes, n'étant autres que les rayons menés au centre, se rencontreront toujours à la même distance de la courbe ; et dans toute l’étendue de la circonférence , le même angle répondra au même arc: les degrés auront denc tous même longueur.

Il n’en est pas ainsi pour les courbes dont la courbure n’est pas uniforme. Si on prend deux arcs de même longueur, comme MM et mm’, fiz 19, lun dans la partie la plus convexe , l’autre dans celle qui est plus aplatie, les perpendiculaires MC et M'C, menées aux extrémités du premier arc, se rencontreront plus près de cet arc que les perpendiculaires mc , m/e, menées aux extrémités de l’arc plus aplati #72’. L’angle mom’ est donc visiblement moindre que l'angle MCM'; et jar conséquent, si ce dernier est un degré, l’arc rm", égal en longueur à MM’, ne répond pas à un degré. 1l faut nécessairement, pour obtenir cet angle dans la partie #2 P de la courbe, embrasser un- espace plus grand que MM: