LONGITUDE ET LATITUDE SUR LA TERRE

Si l’on suppose un grand cercle tiré d’un pôle à l’autre sur la surface du globe , et perpendiculaire à l’équateur, ce cercle sera un méridien. 11 y a donc autant de méridiens imaginables qu’il y a de points imaginables dans l’équateur. La latitude se compte sur ce méridien depuis zéro dans lequateur jusqu’à 90° souk le pôle. Ainsi, un lieu situé par 46° de latitude est séparé de l’équateur par un arc du méridien égal à 48°, et du pôle par un arc .de 4a°; et comme l’horizon rationnel est toujours à 90° du zénith, il suit que pour le lieu indiqué, le pôle est élevé de 48° sur l’horizon.

Mais nous avons vu que l’axe de la terre» est plus «ourt que le diamètre de son équateur; par conséquent la terre est un sphéroïde aplati vers les pôles. C’est comme si nous disions que le méridien terrestre est une espèce d’ellipse, ce qui suppose que l’arc de cette espèce d’ellipse, compris entre l’équateur et le pôle, a plusieurs centres. Cet arc est donc composé de plusieurs arcs dont les rayons sont plus courts à mesure que la courbure de ces arcs est plus subite; donc, la courbure de la partie

environnant les pôles étant la moindre, puisque le globe y est aplati, les rayons des arcs qui forment cette partie de sa surface sont plus longs, donc les degrés du méridien vont toujours en augmentant depuis l'équateur jusqu’au pôle. Cette augmentation suit le rapport du carré du siuus des latitudes ou à peu près. Ainsi les degrés du méridien terrestre ne sont pas égaut parce que ce méridien est une ellipse ; mais les degrés du méridien céleste sont égaux, parce que ce méridien est un cercle.

Longitude.

On peut prendre pour premier méridien, celui qu’on juge à propos, pourvu qu’on détermine avec précision sa position relative ; un premier méridien est donc, celui depuis lequel on commence à compter la longitude; ainsi , toutes les lois qu’on nomme une longitude , il convient de nommer le premier méridien, d’après lequel on la compte.

Les Français ont fixé le leur à l’Observatoire de Paris, les Anglais à Greenwich, près de Londres; ils se servaient autrefois de celui du cap Lézard, ils se servent encore quelquefois de celui de Saint-Paul de Londres. Les Français se servaient jadis de celui de l’île de Fer: c’était celui de beaucoup d’autres nations qui s’en servent encore, ainsi que celui de Ténériffe.

La position de ces méridiens relative à Paris, est fixée avec précision ainsi qu’il suit :

Greenwich est par . .... a° 20' 1 5" à l’ouest du méridien de Paris.

Saint-Paul de Londres. . . 20 9.6'

Le cap Lézard . 70 3a'.

L’île de Fer 20° 3o'.

Le pic de Ténériffe 19°.

Paris. 00.

Les Chinois et les Indiens se servent quelquefois d’un méridien qui passe à l’île de Banguey : sa position n’est pas déterminée avec précision; mais n’importe quel méridien soit en usage, on le réduira facilement à tout autre en connaissant leur intervalle exact.

Si on construisait des cartes sur les méridiens de Pétersbourg , de Stockholm, de Copenhague, capitales maritimes; leur premier méridien serait pour Pétersbourg par o.*]° 5g’ à l’orient de Paris, pour Stockholm par i5° [\iî 45" à l’orient de Paris, et pour Copenhague par io° i.5' 3o" à l’orient de Paris, mais ces trois nations emploient le méridien de l’île de Fer assez ordinairement.

D’après ce qui vient d’être dit, on voit que si un Français transmet une observation faite par lui par 2a0 20' i5" à l’ouest de Paris; un Anglais la portera de suite sur sa carte par ao° à l’ouest de Greenwich; un Espagnol la portera sur la sienne par 3q 20' i5" à l’ouest de Ténériffe, et un Hollandais la portera sur la sienne par i° 5o' 1 5" à l’ouest de l’île de Fer, ainsi de suite.

Jusque là point de difficulté. La longitude est la distance au premier méridien; on la compte à l’est ou à l’ouest , depuis le premier méridien jusqu’à 180°; alors sa dénomination change , car le 181™' à l’ouest est le 1 7Qima à l’est.

Mais si l’on veut évaluer ces degrés, on rencontre

()8 GÉOOR A.PÏIÏF, PHYSIQUE,

une difficulté. Nous venons de dire qu’un méridien est perpendiculaire à l’équateur et qu’il passe par les pôles du monde. Or , si tous les méridiens passent par les pôles, les 36o° de l’équateur y sont réduits à un point : ainsi , un degré de l’équateur est zéro sous le pôle; mais il ne devient zéro tfue par gradation à mesure que les méridiens se rapprochent entre eux. Il est donc essentiel de connaître suivant quelle proportion ce rapprochemçnt a lieu, afin de pouvoir déterminer en mesure fixe la valeur de leur intervalle.

Ces méridiens se rapprochent dans les mêmes proportions que les circonférences des parallèles diminuent, c’est-à-dire comme leurs rayons ; ou, si Tort veut, comme les cosinus des latitudes , ou comme les sécantes des latitudes, tout cela revient au même. La proportion s’établit donc ainsi :

Le cosinus de l’angle mesuré par l’arc compris entre l’équateur et le parallèle demandé, est à la valeur d’un degré de l’équateur, comme le rayon esta la valeur d’un degré du parallèle demandé; ou pour parler plus simplement :

Cos. latitude :6o' d’équateur :: R: x.

Voilà pour ce qui regarde les méridiens et leur rapport entre eux ; voyons comment on parvient à déterminer leur position relative, c’est-à-dire la longitude d’un lieu.

La base de ce calcul est le temps employé par le soleil pour parcourir les 36o° du cercle, et l’on dit: si le soleil parcourt 36o° dans a4 heures, combien en parcourt-il dans une heure ou dans une minute? etc. On réduit donc l’espace en temps, et l’on dit: i(\ heu-

res : 36o° :: i heure : 1 5°. Donc une heure de temps vaut ï5° d’espace, donc une minute de temps en vaut i5' d’espace, et un degré d’espace vaut 4 de temps , etc. 1

La question consiste donc à dire : Connaissant l’heure précise dans deux endroits à la fois, trouver la distance entre leurs méridiens.

La solution de cette question se borne à trouver l’angle horaire du lieu où Ton se trouve, et à comparer l’heure qu’indique cet angle réduit en temps , avec l’heure connue au même moment sous un méridien connu. On a calculé à l’observatoire de Paris des tables qui indiquent d’heure en heure la distance d’un astre à un autre; on observe cette distance dans un lieu quelconque du globe; et la différence entre l’heure de Paris et l’heure du lieu de l’observation, réduite en espace, donne sa distance au méridien de Paris. 11 faut donc chercher l’angle horaire pour le lieu de l’observation.

Angle horaire.

L’angle horaire est un pôle, par le cercle de déclinaison d’un astre et le méridien d’un lieu.

Il dépend par conséquent de la distance de l’astre au zénith , de sa déclinaison et de la latitude du lieu. C’est un triangle sphérique dont on connaît trois côtés.

1 Par conséquent i' de temps vaut en espace le j du degré, c’est-à-dire s-~2- toises = i43ai toises jf.

Donc une seconde de temps vaut en espace t -- 238 toises *.

Et comme dans la première seconde un boulet de canon parcourt 1 80 toises, il suit qu'un habitant sous l’équateur tourne avec nue vitesse pins grande que la plus grande vitesse d'un boulet de lanon.

i” Le complément de la hauteur de l’astre, ou distance au zénith.

Complément de sa déclinaison.

3° Complément de la latitude de l’observation.

Dans tout triangle sphérique (fig. 5), on a l’analogie suivante :

Sin. AB x sin.AC: BC + ^AB— i AC) */(} BC — ^AB-t- ^AC) :: R’ : C \ A.

c’est-à-dire

le produit des sinus des côtés AB, AC, est au produit des sinus des deux excès de la moitié de la somme des trois côtés sur chacun des deux côtés AB, AC , comme le carré du rayon est au carré du sinus de la moitié de l’angle A.

Avec cette formule, on connaît les trois angles, par

conséquent l’angle horaire.

Latitude.

La latitude est l’arc du méridien , compris entre l’équateur et l’observateur; pour fixer la latitude, il suffit de connaître la distance du soleil au zénith, parce que la déclinaison est calculée jour par jour, et publiée à Paris. Si on ne la connaissait pas, il faudrait la calculer.

La déclinaison est l’arc du méridien, compris entre le centre du soleil et l’équateur; par conséquent, toutes les fois qu’on connaîtra l’arc compris entre le soleil et l’observateur, on -connaîtra la distance de celui-ci à l’équateur.

Soit EE l’équateur (fig. i/j) , P le pôle, C le centre de la terre, S l’observateur qui veut connaître l’arc SR

LÀ TE RB F.

du méridien , ou EZ n° i qui lui «st égal. La ligne Œ est la ligne du zénith, M le soleil, dont on connaît la déclinaison = 20° nord ; on observe sa distance au zénith 1 3°. Il est clair que la latitude est 33°; c’est la somme des deux arcs ZM, ME. Si au contraire la déclinaison est de 20° sud, le soleil sera en D; la latitude sera DZ — DE, et l’arc DZ , distance au zénith, sera de 53°. La latitude sera donc toujours l’une de ces deux choses : la «déclinaison plus la distance au zénith, ou bien la déclinaison moins la distance au zénith.

L’observateur peut se trouver dans les positions suivantes :

Ou bien il est entre le soleil et le pôle de son hémisphère.

Ou bien le soleil est entre lui et le pôle.

Ou l’équateur est entre lui et le soleil.

Ces positions seront facilement senties par la fig, 1 4-

Dans le premier cas , la latitude est ME-f-MZ. Dans le second cas, la latitude BE«est AE — AB, c’est-à-dire la déclinaison moins la distance au zénith. Dans le troisième cas, la latitude du point O est OM— EM, c’est-à-dire la distance au zénith moins la déclinaison.

La distahce au zénith s’observe; cette observation se fait avec un quart de cercle dont l’arc est gradué depuis i jusqu’à (jO°. L'instrument est placé et scellé invariablement et rigoureusement dans le plan du méridien. Une de ses branches est rigoureusement verticale, par conséquent dirigée vers le zénith. Une alidade mobile porte une lunette dont le limbe est divisé par des fils qui se croisent au milieu du champ, pour , saisir dans le coup d’œil le milieu du disque du soleil.

7* GÉOGRAPHIE PHÏSIQUE.

On dirige là lunette sue la hauteur à laquelle on attend le soleil, qui vient à midi se ranger à son méridien, ou on l’observe en faisant mouvoir l’alidade pour placer le centre de l’astre bieu au milieu du champ de la lunette.

La graduation de l’arc indique la distance au zénith. Quelques observateurs préfèrent prendre le bord du soleil sur le fil transversal du milieu du champ; cela est plus précis quand l’astronome n’est pas assez sûr de son coup d’œil. i . . ,

Mais à la’mer, l’extrême mobilité du vaisseau ne permet pas d’user de ce moyen : on emploie le quartier de réflexion qui sert à abaisser le bord du disque du soleil sur l’horizon, après avoir pris les précautions nécessaires pour s’assurer du parallélisme des miroirs et de leur position perpendiculaire au plan de l’instrument. La graduation indique le complément de la distance au zénith, après avoir corrigé le demi -diamètre du soleil, la dépression de l’horizon , la réfraction et la parallaxe.

Pendule.

La lurme du globe, sphéroïde aplati vers ses pôles, a fait penser quç l’on pourrait connaître les latitudes par le moyen du pendule, qui n’oscillant que par l’effet de sa pesanteur, doit osciller plus vite à mesure qu’il s’en éloigne.

Partant de là, on a cherché à déterminer la longueur du pendule comme garde -temps, c’est-à-dire pour battre la seconde., et on a conclu qu’il fallait l’allonger sous le pôle, et le raccourcir sous l’éqüateur. On en a encore conclu uu’il fallait le raccourcir sur les hautes

montagnes pour obtenir la seconde. L’expérience a confirmé cette opinion. Nous allons sommairement faire connaître cette théorie, de manière à la rendre élémentaire et plus facile à saisir pour les lecteurs qui ne font pas, du calcul, leur unique occupation.

L’oscillation est le mouvement d’un corps suspendu qui décrit un arc autour du centre de suspension avec un rayon dont la suspension est la longueur. Cet arc se décrit successivement des deux côtés de la verticale abaissée du centre de suspension ; et cette verticale di- • vise l’arc d’oscillation en deux parties égales. Le mouvement d’oscillation est alternatif; c’est-à-dire que le corps suspendu décrit des allées et des venues, défaisant daps un de ses mouvements lè chemin qu’il a fait dans le précédent. Eu sorte que le mobile M (fig. 1 5) se transporte de A en B et de B en A, décrivant successivement l’arc AB et l’arc BA,dont le point C est le centre.

Il est démontré que le mobile, tombant de B en M, a acquis une vitesse en vertu de laquelle il se porte en A. Un corps ne peut de lui-même se retirer du mouvement imprimé; mais ici l'air lui fait obstacle et l’einpêche de persévérer dans son mouvement. Ce mouvement est accéléré de B en M; mais il est retardé de M en A , et là il serait immobile si la pesanteur ne le sollicitait à descendre selon la ligne AS. Mais la suspension devenue C A l’empêche de tomber en S. Le mobile est donc forcé de parcourir l’arc AM ( et le point C est inflexible). Mais en parcourant cette courbe, il est animé d’une vitesse quelconque qu’il possède en arrivant en M. Celte vitesse, il l’emploie de nouveau à vaincre la résistance, de l’air; et lorsque enfin cette

résistance est en équilibre avec sa vitesse, son mouvement est épuisé, il obéit à sa gravité.

Il suit que si le mouvement d’oscillation n’éprouvait aucune résistance, il serait perpétuel; mais la résistance de l’air et le frottement du centre lui retirent sans cesse un peu de son intensité. Par conséquent, un corps abaudonné à lui-même ne tarde pas à dépenser son mouvement : alors il s’arrête. Et en effet, son mouvement diminue à mesure qu’il se consomme, et . jamais il ne décrit des arcs égaux s’il n’est pas aidé d’une force quelconque.

On remarque sur l’oscillation que ses mouvements sont sensiblement isochrones, c’est-à-dire de même durée , lorsque les oscillations se font dans de petits arcs ; c’est-à-dire que, si l’arc AM ne mesurait qu’une dizaine de degrés, le mobile M arriverait toujours au point M dans le même temps, soit qu’il partît du point A ou du point P, ou de tout autre point pris sur AM. En général, cela n’est pas vrai pour le cercle; cela n’est vrai que pour la cycloïde. Newton étend cette propriété à lepicycloïde ; mais la différence n’est pas sensible pour de très-petits arcs de cercle, parce que les petits arcs se confondenfctavec la cycloïde.

L’expérience prouve qu’un corps qui tombe par la corde, emploie dans sa chute le même temps que s’il tombait par le diamètre entier; mais dans l’oscillation il tombe par l’arc. La chute par l’arc est à la chute par la corde :: 5i :65 à très-peu de chose près; donc le mobile qui tombe par l’arc, doit avoir une vitesse qui est à celle qu’il aurait s’il tombait par le diamètre entier :: 5i : 65. Ainsi la ligne droite est bien la plus

L A TERRES * j5

courte , mais elle n’est pas celle de la plus courte descente.

D’après cette proportion et la connaissance qu’on a de la chute des corps graves , qui parcourent dans la première seconde un espace de i5 pieds 09809, on détermine toujours facilement la durée des oscillations dans un cercle dont on connaît le rayon; car i5 p. 09809 sont à une seconde comme deux fois la longueur du pendule est à la durée de la chute par le diamètre.

Ensuite, 65:5i :: la chute par le diamètre est à la demi-oscillation. Huygens a démontré que pour la cycloïde, la durée des oscillations est au temps de la chute perpendiculaire, depuis le demi-rayon, comme le cercle est au diamètre :: 855: 1 13. Un petit arc de cercle se confondant avec un pareil arc de la cycloïde , on peut, sans erreur sensible, suivre cette proportion pour les oscillations dans les petits arcs de cercle.

D’après ce que nous avons dit sur ce sujet, on concevra sans peine que plus le pendule sera long, plus ses oscillations seront lentes. Cette différence suit le rapport des racines carrées de la longueur des pendules. Nommons C le rapport de la circohférence au diamètre, a la longueur du pendule, p la pesanteur du mobile, t le temps employé pour faire une oscillation; l’équation se posera ainsi :

La durée d’une oscillation a été trouvée; le rapport

de la circonférence au

diamètre x V/ - ■

76 géographie physique.

Si nous comparons un autre pendule avec les mêmes valeurs, mais en lettres majuscules, nous aurons

/:T? W\ ■ cv/l

CT:: y/l : /),

c’est-à-dire, les temps sont comme les racines carrées des longueurs des pendules, divisées par les racines carrées des pesanteurs.

Mais la pesanteur est toujours la même dans les mêmes lieux; ainsi on peut la négliger, et il reste

c’est-à-dire, les temps sont comme les racines carrées des longueurs des pendules. Mais si deux pendules, de longueur égale, étaient sollicités par des pesanteurs inégales, on aurait a = A.

Donc

d’où on tire

/ ; T V.\/aP : / ap ; supprimant les valeurs égales , on a v t : T :: [/P : \/p,

c’est-à-dire qu’à longueurs égales la durée des-oscillations est réciproquement comme* les racines carrées des pesanteurs.

On détermine plus facilement la durée des oscillations par leur nombre. Soit le nombre des oscillations d’un pendule dans une heure = 36oo, ou plutôt soit le nombre des oscillations d’un pendule dans une heure

=D=36oo secondes; soitTla durée de ces oscillations,

on aura T =

Par conséquent, pour un second pendule de longueur différente , t =

Donc t : T

36oo 36oo

d - D : : 36oo D : 36oo ,d : : D :d („).

Donc, à longueur différente du pendule, le nombre des oscillations est en raison inverse de leur durée. Mais nous venons de dire plus haut que

'-.T :: VfVr, .

nous aurons donc pour notre équation (w)

c’est-à-dire qu’à longueurs et pesanteurs différentes, le nombre des oscillations est réciproquement comme les racines carrées des longueurs, divisées par les racines carrées des pesanteurs.

Concluons i°: que si les pesanteurs sont les memes, le nombre des vibrations sera réciproquement comme les racines carrées des longueurs.

2° Si les longueurs sont les mêmes, le nombre^es vibrations sera directement comme les racines carrées des pesanteurs. ■ .

3° Si l’on divise le temps donné par le nombre des vibrations , on a leur durée.

Du premier de ces théorèmes , on tire le moyen de déterminer la longueur d’un pendule dont la durée est demandée.

Supposons qu’on veuille déterminer la longueur

’JÜ GÉOGRAPHIE PHYSIQUE,

d’un pendule dont les oscillations dureront une seconde; voici comme on opérera :

On suspendra à un suspensoir qui ait le moins de pesanteur possible , un corps lourd , comme par exemple une balle de plomb à un fil de pitre; on donnera au suspensoir trois pieds du point de suspension jusqu’au centre d' oscillation 1 , et on prendra toutes les précautions pour qu’il n’allonge pas. C’est dans LaCondamine et Bouguer qu’il faut lire les précautions que demande cette opération.

On fera osciller ce pendule d’expériertce à petites oscillations, que l’on comptera avec bien du soin pendant une heure; or, le pendule qui doit battre les secondes doit faire 36oo vibrations dans une heure. On dira donc : 36oo sont aux oscillations observées et comptées comme la racine carrée de la longeur du pendule de l’expérience est à un 4*“” terme , que l’on carrera , et qui sera la longueur dit pendule qui doit battre les secondes.

Il nous suffit, pour un abrégé tel que celui-ci, d’avoir indiqué sommairement cette théorie; nous renvoyons, pour toutes les corrections et réductions dont on voudrait voir les détails, au mémoire de la mesure des trois premiers degrés du méridien sous l’équateur en 1740, par MM. de la Coudamine, Bouguer, Verguin, dom Georges Juan et dom Antoine Ulloa. Ces opérations, celles de M. Mairan à Paris et autres, ont fixé différentes mesures dont nous donnons ici le tableau.

1 Voy. dans un traité de physique la manière de déterminer le centre d'oscillation.

Tableau de la longueur que doit avoir le pendule pour battre la seconde dans les lieuac ci-dessous désignés.