IV

Vibrations des plaques et des membranes élastiques.

Les lois des vibrations des plaques et des membranes élastiques ont surtout été étudiées par voie expérimentale ; de très-nombreiises recherches ont été faites dans cette direction. C'est seulement dans quelques cas particuliers que le problème du mouvement vibratoire des plaques élastiques a pu être résolu par l'analyse.

Vibrations des plaques élastiques. — Fixées

par leur centre de figure et attaquées sur la tranche

avec un archet, les plaques élastiques peuvent rendre des sons très-variés. Elles se partagent en segments vibrants, séparés par des lignes de repos ou lignes nodales. Deux segments contigus vibrent nécessairement en sens contraires. A mesure que le son rendu s'élève^ retendue des segments diminue ; en d'autres termes le nombre des lignes nodales et des. ventres de vibration augmente. — On met facilement en évidence ce mode de vibration, en recouvrant la plaque d'une couche très-mince de sable fin et sec : au premier coup d'archet, le sahle entre en mouvement ; constamment repoussé par les parties vibrantes, il s'accumule sur les lignes nodales et dessine des figures très- variées. — L'expérience montre qu'à la même figure correspond toujours le même son rendu, mais la réciproque n'est pas vraie ; avec des dispositions différentes des lignes nodales, la plaque peut rendre le même son. On peut, d'ailleurs, en immobilisant à l'avance des points choisis au moyen d'obstacles convenablement disposés, déterminer à volonté la formation de lignes nodales dans telle ou telle région de la plaque.

On doit à Ghladni (1) une étude expérimentale très-suivie des divers modes de division des plaques vibrantes. — F. Savart (2) a fait postérieurement

(1) Traité d'acousUque. Paris, 1809, p. 120.

(2) Annales de chimie et de physique, 2" série, 1840, t. LXXIIi, p. 225.

des recherches très-importantes sur la disposition des lignes nodales. Il remplaçait le sable fin par de la poudre de tournesol en grains très-fins ; quand cette poudre était accumulée sur les lignes nodales, il appliquait sur la plaque une feuille de papier blanc légèrement humectée avec de l'eau de gomme; la poudre adhérait au papier et reproduisait, en bleu^ un dessin très-exact et permanent des divisions de la plaque. F. Savart n'a pu déduire, de ses nombreuses expériences, aucune loi qui permit d'établir un rapport entre le mode de division d'une plaque et le son correspondant.

€ Ainsi, dit-il, si l'on construit deux plaques cir-

> culaires de laiton, exactement de mêmes dimen-

> sions, qu'on les mette à l'unisson par un même 9 mode de division, qu'ensuite on détermine pour » chacune les séries de sons pour divei-ses séries de :p modes de division, on trouve des différences con-

> sidérables entre les sons d'une même série pour 9 les différentes plaques. 9

F. Savart attribue ces différences à l'hétérogénéité physique des substances employées pour faire des plaques. — Les figures acoustiques d'une même plaque variant à l'infini, cet habile physicien a dû se contenter d'en donner une classification méthodique.

Il reste cependant expérimentalement établi que :

VIBRATIONS Dfô CORPS SOLIDES. 150

Si deux plaques de même substance et de figures géométriquement semblables , c'est-à-dire dont les deux dimensions transversales sont proportionnelles, rendent le son fondamental ou un son plus élevé pour lequel les lignes nodales sont semblables, les nombres de vibrations sont inversement proportionnels aux carrés des dimensions homologues et directement proportionnels aux épaisseurs des plaques .

Prenons une plaque aussi homogène que possible et fixée par son centre de figure. — Si la plaque est carrée, les lignes nodales sont toutes parallèles à ses côtés ou à ses diagonales. D'ailleurs ces deux systèmes de lignes nodales peuvent coexister et se combiner pour former des figures très-variées. Mais les sons partiels de la plaque ne sont pais des harmoniques du son fondamental, du son le plus grave. En effet, une plaque carrée rend le son fondamental, quand elle est divisée en quatre segments rectangulaires, par deux lignes nodales parallèles à ses côtés et se coupant au centre de figure ; le son rendu est à la quinte du fondamental, quand les deux lignes nodales sont des diagonales.

Les plaques circulaires fournissent aussi deux systèmes de lignes ondales : le premier est constitué par des diamètres qui divisent la plaque en un nombre pair de segments égaux ; le second se compose de circonférences dont le centre commun est le centre

de la plaque. — Ces deux systèmes peuvent coexister et produire des figures très-variées. Mais, en général, pour les plaques circulaires comme pour les plaques carrées, les sons partiels ne sont pas des harmoniques du son fondamental. — Nous trouvons dans l'ouvrage de M. Helmholtz (1) les détails d'une expérience qui prouve l'exactitude de cette dernière proposition. Une plaque circulaire rendait le son le plus grave quand elle était divisée en quatre secteurs égaux par deux lignes nodales diamétrales se coupant à angle droit. — Ce son fondamental était le ul^ ; le tableau suivant donne la série des sons partiels correspondants à diverses combinaisons des lignes nodales diamétrales et circulaires.

NOMBRE dos

CERCLES NODAUX

soif

NOMBRE DES DIAMETRES NODAUX

SI

Ut,

soi.

ro.

ut

S0I3 — sol|

Ce tableau montre, en outre, qu une plaque cir culaire peut rendre des sons très-voisins les uns des

(i) Théorie physiologique de la musique, traduction de M. Guérouit, 1868, p. 101.

VIBRATIONS DES CORl>S SOLIDES. 161

autres ; ainsi sol^ et soll qui ne diffèrent que d'un demi-ton.

Vibrations des membranes. — Les membranes tendues se divisent, comme les plaques, en segments séparés par des lignes nodales. F. Savart ébranlait les membranes en faisant résonner, à faible distance, un timbre ou un tuyau d'orgue à son plein et soutenu. Dans ces circonstances, le mouvement vibratoire du corps sonore est communiqué à la membrane par l'air ambiant. — Les sons partiels de la membrane ne sont pas des harmoniques du son fondamental correspondant au cas où la membrane exécute un mouvement de totalité, sans aucune ligne nodale. Nous empruntons à M. Helmholtz (1) le tableau suivant des sons rendus et des lignes nodales correspondantes, dans le cas d'une membrane circulaire.