CHAPITRE IV

SUPERPOSITION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. — INTERFÉRENCE DES ONDES SONORES. — FACULTÉ D'ANALYSE DE l'OREILLE. — SONS SIMPLES, SONS COMPOSÉS, SONS COMPLEXES.

Dans les chapitres précédents, nous avons étudié les origines et les lois de production du son, le mode de propagation de Tébranlement sonore dans le milieu ambiant; nous avons défmi les qualités du son ; nous avons exposé les principes de la formation de la gamme et du classement des divers sons dans réchelle musicale. Quelle que soit leur importance, ces études ne fournissent pas toutes les notions nécessaires pour aborder les questions d'acoustique biologique soulevées par la théorie de la phonation et de l'audition. En général, l'atmosphère ne sert pas de véhicule à un seul système d'ondes sonores, elle est sillonnée par un nombre variable et parfois très-considérable de mouvements vibratoires simultanément propagés; nous avons à rechercher les résultats du croisement et de la superposition de ces divers systèmes d'ondes aériennes dans les points de Tespace où ils se rencontrent.

Article I.

Superposition des nwxivenients vibratoires. Interférence des ondes sonores.

Lorsqu'on jette une petite pierre en un point d'une nappe d'eau tranquille, il se forme, autour de ce centre d'ébranlement, des vagues concentriques qui se propagent de proche en proche, en décrivant des circonférences dont le rayon augmente graduellement. Chaque vague se compose d'un mont et d'un val. Les molécules du mont sont soulevées^ celles du val abaissées au-dessous de leur niveau primitif. Le mont représente une onde simple de soulèvement^ le val une onde simple de dépression ; leur ensemble forme une onde complète.

Jetons maintenant deux petites pierres en des points différents de la nappe d'eau; de ces deux centres partent des ondes qui, s'étendant régulièrement et circulairement, finissent par se rencontrer. — En chacun des points d'intersection des deux systèmes d'ondes, les molécules du liquide sont sollicitées par des forces d'intensité et de sens incessamment et périodiquement variables; puis les deux systèmes, un instant confondus, se dégagent et poursuivent leur marche régulière à la surface du

liquide. — Si nous fixons notre attention sur la région d'entre-croisement, nous constatons facilement que : les impulsions sont concordantes et leurs effets s'ajoulenl dans tous les points où arrivent ensemble deux ondes de soulèvement ou deux ondes de dépression; dans ces points, les exhaussements ou les dépressions du liquide sont plus considérables que dans chacun des systèmes séparés. Mais, dans les points assaillis simultanément par une onde de sotdèvement et par une onde de dépression^ les effets se retranchent; dans ce cas, le résultat de ces deux impulsions discordantes est, suivant leur intensité relative, ou un exhaussement ou une dépression plm faible que dans chacun des deux systèmes, ou même le maintien de la surface du liquide au niveau général de la masse d'eau.

Adoptant pour point de départ le niveau de l'eau tranquille, prenons pour positives les hauteurs correspondantes aux soulèvements au-dessus de ce niveau, et pour négatives les hauteurs correspondantes aux dépressions au-dessous de ce niveau; l'état de la surface du liquide, dans les régions d'entrecroisement des deux systèmes d'ondes, satisfait aux conditions exprimées dans la proposition suivante :

La hauteur de Veau^ en chactm de ses points et à chaque instant ^ est égale à la somme algébrique des hauteurs qu'atteindrait le liquide s'il était sollicitéj

au même point et au même instant, par chactin des deux systèmes d'ondes agissant seul.

Il résulte de ce principe, et l'observation est en accord parfait avec la théorie, que dans les points de la surface du liquide où se croisent une onde de soulèvement et une onde de dépression de même intensité, les impulsions égales et de sens contraires se neutralisent, l'eau n'éprouve aucune agitation et conserve son niveau, il y a interférence.

Les impulsions apportées à un point quelconque de la surface de l'eau par des systèmes d'ondes qui s'entre-croisent, se combinent suivant la même loi, quel que soit le nombre des centres d'ébranlement.

« C'est, ditM. Helmholtz(l), le spectacle que nous » donne surtout la mer, considérée du haut d'un )> rivage élevé, lorsque, après un vent violent, elle D commence à se calmer. On voit alors, tout d'un » coup, les grandes vagues venant des lointaines » extrémités de l'horizon, par longues lignes droites, » se distinguer çà et là par l'écume qui blanchit » leur crête, se succéder à des distances régulières » et se diriger contre le rivage. A chaque change- » ment de la forme de ce dernier, elles sont rejetées » dans des directions différentes, en sorte que les » ondes, qui arrivent ensuite, sont coupées oblique- » ment par les précédentes. Un bateau à vapeur en

(1) Loco citatOf p. 33.

SUPËKPOSniON DES MOUVEMENTS YlblUTOIRES. 185

> marche produit encore, derrière lui, un système

> d'ondes en forme de fourche, et l'oiseau qui

> pêche un poisson détermine la formation de » petites Vagues circulaires. L'œil de l'observateur i> arrive facilement à suivre séparément toutes ces

» diverees ondes, grandes ou petites, larges ou • » étroites, droites ou courbes ; il peut voir que leur » marche sur la surface de l'eau est, pour chacune, !► exactement la même que si la nappe liquide » n'était pas simultanément sollicitée par d'autres ^ forces et d'autres mouvements. »

Des phénomènes de même nature se produisent nécessairement dans toute masse d'air sillonnée par plusieure ébranlements sonores simultanément propages. — Analysons d'abord les effets produits par deux sources sonores très-voisines l'une de l'autre qui émettent simultanément des sons de nu^me hauteur et de même intensité. A chaque instant, un point quelconque de la masse gazeuse ambiante reçoit, de ces deux systèmes d'ondes de mhne période^ des impulsions élémentaires dont la résultante dépend de la distance du point considéré à chacun des deux centres d'ébranlement.

X"" Le point considéré est à égale distance des deux centres d'ébranlement. — Dans ce cas, les ondes sonores émanées simultanément des deux sources et représentées par les courbes I, II de la figure 57

marchent dans des directions sensiblement pai^allèles et sont parfaitement concordantes; les impulsions élémentaires qu'elles communiquent au point

Figure 57.

considéré sont donc de même intensité et de même sens. — Ainsi, au moment môme où le système I apporte en ce point la condensation ab, le système II arrive avec la condensation a^b^ = ab; l'effet Tés\iU tant est donc une condensation a" b'^ =iab + a'V. — Au moment même où, par le fait de la continuation du mouvement ondulatoire, le système I apporte en ce point la dilatation cd^ le système II arrive avec la dilatation dd^ = cd\ l'effet résultant est donc une dilatation d'd^' =:cd+ dd' . — Tous les points de la masse gazeuse situés à égale distance des deux centres d'ébranlement sont donc simultanément traversés par deux systèmes I, II d'ondes sensiblement

parallèles et concordantes^ dont les impulsions élémentaires sont de même intensité et de même sens, et s'ajoutent. — Dans tous ces points le son est nécessairement renforcé, et la série des ébranlements produits se trouve représentée par un système ifl d'ondes sonores de même longueur ou période que les ondes de chacun des deux systèmes I et II, mais dont les condensations, les dilatations et les vitesses élémentaires ont une intensité double.

Les résultats sont évidemment les mêmes dans tous les points dont les distances aux centres d'ébranlement diffèrent de la longueur d'un nombre entier d'ondulations complètes ou d'un nombre pair d'ondulations simples. Dans tous ces cas, en effet, comme dans le précédent, les deux systèmes d'ondes communiquent, simultanément et à chaque instant, aux couches gazeuses situées en ces points de l'espace, des impulsions élémentaires de même intensité et de même sens, car les ondes qui arrivent ensemble en ces points sont de même phase.

^ Les distantes du point considéré aux deux centres d'ébranlement diffèrent de la longueur d'une onde simple. — Dans ce cas, les résultats sont trèssimples et diffèrent beaucoup des précédents. Les deux systèmes d'ondes sonores sont représentés par les courbes I, II de la figure 58. — Il est facile de voir que le point considéré est, à chaque instant, traversé par une onde condensante et une onde dila-

188 SUPËKi'OSmON DES MOUVEMENTS ViBKATOIRËS.

tante, dont les effets se détruisent complètement. — Ainsi, par exemple, au moment même où le système I apporte en ce point la condensation ab , le

Figure 58.

système II arrive avec la dilatation wV = àb. Les impulsions élémentaires superposées sont de sens contraires et légale intensité ;, leur résultante est nécessairement nulle. Tous les points de la masse gazeuse dont les distances aux deux centres d'ébranlement diffèrent d'une longueur d'onde simple sont donc simultanément traversés par deux systèmes I, II d'ondes sensiblement parallèles et complètement discordantes, dont les impulsions élémentaires, de même intensité et de sens contraires, s'annulent en se retranchant. Dans tous ces points, le son est nécessairement éteint, il y a interférence ; l'état invariable de la masse gazeuse en ces points est représenté par la ligne droite III.

SUPERPOSITION DES ]IOn'EM£!ITS nUIATOIRES. 189

Ces phénomènes à^ interférence^ d^exiinciion do son se reproduisent évidemment en tous les points de la masse gazeuse dont les distances aux deux centres d'ébranlement diffèrent d*un nombre impair d'ondes simples. Dans tous ces cas, en effet, comme dans le précédent, les deux systèmes d'ondes communiquent, simultanément et à chaque instant, aux couches gazeuses situées en ces points des impulsions élémentaires de même intensité et de sens contraires qui s^annulent complètement, car la différeme de phase des deux ondes qui anivenl simultanément en ces points est égale à j, à une longueur d^ande simple di\isée par une longueur d'onde complète.

3* Les distances du point considéré aux deux centres d^ ébranlement diffèrent d'une quantité inférieure à la longueur d'une ondulation simple. — Représentons les deux systèmes d'ondes de directions parallèles par les systèmes de courbes I, II (fig. 59). Le système II, émis par le centre d'ébranlement le plus rapproché du point considéré, précède le système I sur toute la ligne de propagation et atteint ce point avec une avance ab = ab' plus petite qu'une longueur d'onde simple. Pendant que ce point est tmversé à la fois par les deux systèmes, il existe constamment entre les ondes I et II un retard égal kab, ou une différence de phase égale au rapport de ab à la longueur d'une onde complète. Générale-

ment donc les impulsions élémentaires, simultanément apportées à ce point par les deux systèmes, diffèrent par leur intensité ; elles peuvent même être

Figure 59.

de sens contraires ; leur somme algébrique est l'impulsion résultante communiquée aux couches gazeuses correspondantes. — Si, perpendiculairement à la direction commune des deux systèmes, nous menons un plan N situé à égale distance des nœuds 6?, c', il est évident qu'au moment même où le système I apporte au point considéré la condematiofi (Icy le système II arrive avec la dilatation rfV de même intensité ; ces deux impulsions se détruisent; il y a également interférence au moment du passage simultané par ce point des impulsions élémentaires des deux systèmes qui correspondent aux plans

SCl>EftPOSmON DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. 191

N', N", N'", N'% placés, comme le plan N, à égale distance de deux nœuds des systèmes d'ondes I, IL De la manière dont les positions des plans N, N', N", N'", N" sont déterminées, il est facile de déduire que les distances NN', N'N", N"N"', N'"N»^ ont pour valeur commune la longueur d'une onde simple de chacun des systèmes I, II. — Le point considéré est donc soumis à une série de condensations et de dilatations se succédant périodiquement, représentée par la courbe résultante \\l^ dans laquelle les nœuds M, M', M", M'", M'* sont séparés par des intervalles dont la valeur commune est égale à l'intervalle de deux nœuds successifs dans chacun des deux systèmes I, IL — Les ondes résultantes étant de même période que les ondes composantes, le son résultant est donc de même hauteur que les deux sons superposés ; seulement la forme des ondes sonores résultantes diffère de la forme pendulaire des ondes composantes, ce qui, nous le verrons plus tard, détermine une modification du timbre.

Les résultats de la superposition des mouvements vibratoires des deux systèmes I, II sont évidemment les mêmas dans tous les cas où les distances du point considéré aux deux centres de mouvement diffèrent d'une quantité qui n'est ni un nombre pair^ ni un nombre impair d'ondes simples.

L'expérience démontre qu'en réalité la composi-

lion de deux mouvements vibratoires superposés s'opère suivant les principes que nous venons d'exposer. Les plaques vibrantes se prêtent très-facilement à la réalisation des phénomènes relatifs à l'interférence des sons.

Soit P (fig. 60) une plaque circulaire qui, attaquée avec un archet, s'est divisée en quatre sectenrs

Figure 60.

égaux, vibrant à l'unisson et séparés par deux lignes nodales diamétrales. Soit, en outre acb un système de deux tuyaux de même longueur (a, ft) réunis par un troisième c. Le tuyau transversal c, composé de deux parties emboîtées, permet de faire tourner les tuyaux a, b dans un plan perpendiculaire à c. A leurs extrémités libres les tuyaux a, b sont percés d'ouvertures latérales 0, 0' tournées l'une vers l'autre. Ajoutons que les tuyaux a, b sont choisis de dimensions telles que là colonne d'air contenue dans chacun d'eux renforce le son de la plaque, en vibrant à l'unisson.

Disposons le système de manière que le tuyau

SUl'EftPOSlTION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. 103

supérieur a soit placé, au-dessus de la plaque, suivant le diamètre passant par le milieu du secteur S, et que le tuyau inférieur b soit rejeté latéralement en y . Le secteur S envoie à l'ouverOire 0' du tuyau a une série d'ondes condensantes et dilatantes qui se propagent dans le système ; le son rendu est renforcé.

Mais, si Ton dispose les deux tuyaux parallèlement et suivant le diamètre passant par le milieu du secteur S, l'un au-dessus, l'autre au-dessous de la plaque, tout renforcement cesse à l'instant. Ton n'entend plus que le son de la plaque. Dans cette position, le secteur envoie simultanément une condensation par l'ouverture 0 et une dilatation de même intensité par l'ouverture 0', et vice versa. Il en résulte deux séries d'ondes sonores se propageant, Tune dans le tuyau a, l'autre dans le tuyau A, qui atteignent le tuyau de communication 6*, et se superposent avec une différence de phase égale à 4, puisque le retard de l'une de ces deux séries sur l'autre est égal à une longueur d'ondulation simple. Les deux mouvements vibratoires interfèrent nécessairement et le système des deux tuyaux ne produit plus aucun effet de renforcement.

Le tuyau bifurqué CAB est de dimensions convenables pour renforcer le son de la plaque. Si l'on place l'ouverture inférieure B au milieu du secteur S et l'ouverture A en dehors de la plaque, le secteur S

t; A V ARRET. \*\

19i SUPËRPOSITtON DES MOUVKNICNTS VlBRATOlRtS.

fait pénétrer, par B , une série d'ondes alternativement condensantes et dilatantes ; le son de la plaque est renforcé. Mais, si Ton place l'ouverture B au milieu du secteur ,S et l'ouverture A au milieu du secteur contigu S', le renforcement cesse à V instant. Dans ce dernier cas, les secteurs contigus S, S' vibrant en sens contraires, une onde condensante pénètre par B au moment même où une onde dilatante de même intensité pénètre par A, et vice versa. Les deux mouvements vibratoires se superposant avec une différence de phase égale à y sont en retard l'un sur l'autre d'une longueur d'onde simple et nécessairement interférente ; le tuyau ne renforce plus le son de la plaque qui seul est entendu.

M. Lissajous (l) a imaginé un moyen très-simple de mettre en évidence le phénomène de l'interférence du son. A (fig. 61) est une plaque métallique vibrante, divisée en six secteurs égaux, séparés par trois lignes nodales diamétrales; deux secteurs successifs sont nécessairement animés de mouvements de sens contraires. Ainsi, les secteurs de rang pair 2, 4, 6 se dépriment par l'effet du mouvement vibratoire, pendant que les secteurs de rang impair 1, 3, 5 s'élèvent y et vice versa. Les diverses ondes émanées simultanément de la plaque sont donc» à un moment quelconque, condensantes pour une

(\)Cmnpie$ rendtis de V Académie des scienCe9yif<oi)i\i\\^,\i. 133^

SUPCRPOSinOX DES liOl VCME^rTS VIBRATOIRES. 105

moitié des secteurs, dilataotes pour l'autre moitié ; d'ailleui^, les ondes fournies par tous les secteurs de niême parité sont toujours ensemble condensantes ou dilatantes et de même phase.

La résultante de toutes les ondes qui atteignent, à un instant donné, un point »tué sur Taxe de figure de la pla- a que doit être constamment nulle; en effet, ces ondes constituent deux groupes en retard l'un sur l'autre de la longueur d'une onde simple ; au moment de leur superposition, ces deux groupes de mouvements vibratoires ont donc une différence de phase égale à | et apportent en ce point des impulsions de même intensité et de sens contraires; ils s'entre-détiiiisent mutuellement, ils interfèrent. Pour un point situé hors de l'axe, la destruction du mouvement vibratoire n'est plus complète ; l'intensité du son est seulement plus ou moins affaiblie^ suivant la position du point considéré. Pour faire cesser ces effets di* interférence, il suffit d'arrêter, dans leur marche, les ondes émanées des secteure de même parité, et de laisser les autres se propager libres ment.

Fîgiirc 61.

196 SUi'ËRI>0SlT10N DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES.

M. Li sajous obtient ce résultat au moyen d'un disque d ^ carton B, de même diamètre que la plaque, et découpé en sic secteurs égaux, alternativement pleins et vides. Avec ce disque, tenu par un fil fixé en son centre de figure, on peut recouvrir la moitié des secteurs de la plaque sans les toucher, de manière qu'un secteur découvert soit toujoui's compris entre deux secteurs couverts; les trois secteurs métalliques de rang pair étant couverts, les trois secteurs de rang impair sont découverts, et vice versa. Le disque B étant ainsi disposé au-dessus et trèsprès de la plaque, après l'avoir attaquée avec un archet, on constate que le son acquiert une intensité beaucoup plus grande, est renforcé à peu près comme il le serait par un tuyau vibrant à l'unisson. L'effet est assez marqué pour faire renaître la sensation auditive, alors même que le mouvement vibratoire de la plaque est assez affaibli pour que le son ne soit plus perceptible.

Le renforcement est maximum quand les secteurs du carton coïncident exactement avec ceux de la plaque ; il diminue à mesure que le disque s'écarte de cette position ; il disparaît complètement quand les lignes nodales de la plaque sont bissectrices des secteure vides du disque. Ce dernier résultat pouvait être prévu, car les secteurs vides du disque étant à cheval sur deux secteurs contigus de la plaque, chacun d'eux laisse nécessairement passer deux séries

SUPERPOSITION DES MOlîVElWNtS VIBRATOIRES. 197

discordantes d'ondes sonores émanées de ces secteurs.

Lorequ'on imprime un mouvement dé^ rotation sur son axe à un diapason dont les branches sont maintenues verticales au niveau de l'oreille, la sensation auditive passe par des périodes alternatives de renforcement et d'afTaiblissement. — Dans la figure 62, a,è représentent les extrémités du diapa-

fi

FIjçure 02.

son vues d'en haut. — Le son est renforcé, mais inégalement, lorsque l'oreille occupe l'une des quatre régions r, f/, e, f. — Il est affaibli quand elle est placée sur l'une des quatre lignes ponctuées jr, A, i , h. — Ces phénomènes s'expliquent très-facilement par la combinaison des deux mouvements vibratoires déterminés, dans la masse gazeuse ambiante, par les

198 SUPERPOSITION DfiS MOtiVKlilKNTS ViKUATOfRKS.

deux branches a, A du diapason.! — Ces deux branches sont toujours animées de vitesses de sens contraires; alternativement elles s'éloignent comme l'indiquent les flèches supérieures et se rapprochent comme l'indiquent les flèches inférieures. — Dans les régions d^f les couches d'air reçoivent de a et é des impulsions de même sens qui s'ajoutent; l'intensité du son est »i«icinmm. — Dans les régions c et e^ les impulsions communiquées aux couches d'air sont nécessairement de sens contraires^ mais elles ne se détruisent pdis^ parce que la différence de phase n'est pas assez considérable et que la branche la plus rapprochée de l'oreille agit plus fortement que l'autre; le mouvement vibratoire n'est pas éteint, le son est nettement entendu, mais avec moins d'intensité qu'en d et en f. — Sur les points des quatre lignes ^, A, ?*, X-, les ondes engendrées par les deux branches se neutralisent complètement l'une l'autre; le long de ces lignes l'oreille n'entend rien. Weber a démontré que, conformément à la théorie des interférences, ces lignes sont des arcs d'hyperbole. — Lorsque l'oreille placée sur l'une de ces quatre lignes d'interférence n'entend rien, il suffit, pour faire renaître le son, de coiffer l'une des branches du diapason avec un tube de carton dont les parois font obstacle à la pmpagation du mouvement vibratoire correspondant; la branche libre agit aloi^s seule d'une manière efficace sur la masse gazeuse et sur Toreille ; cette dernière

SUPERPIMITION DES MOITVEUKNTS VIBnATOIHI':s. IWI

expérience est analogue k celle de M. Lissajous sur la plaque vibrante et le disque de carton découpé (page 195).

M. P. Desains a imaginé (fig. 63) un appareil

très-simple qui donne de très-bons résullats. — On prend une caisse rectangulaire de bois, au centre de la face inférieure de laquelle on perce un trou destiné & fixer un fort sifUet S. Sur la face supérieure de la caisse, on perce deux trousO, 0', beaucoup plus larges, symétriquement placés par rapport à la verticale, passant par l'axedu sifflet S. Enfin on colle, sur toute la paroi interne, de la ouate de coton destinée k empêcher toutes les réflexions sonores k l'intérieur de la boite. Les choses étant ainsi disposées on fait parler le sifflet avec un soufflet mis en communication avec lui par le tube T.

En raison de leur position, les deux trous 0, 0' deviennent en réalité deux sources sonores fournis-

âU) SI l»Kni>08iTK)N DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES.

santà chaque instant des ondes de même phase éi de même intensité. — Avec une petite membi-ane élastique recouverte de sable fin, on peut étudier les effets de la rencontre de ces deux systèmes d'ondes dans la masse gazeuse ambiante.

On constate ainsi facilement qu'en tous les points d'un plan perpendiculaire au milieu de la ligne qui joint les centres des deux trous 0, 0', le sable de la membrane accuse, par ses agitations, un mouvement vibratoire intense; ce résultat pouvait être prévu. En effet, tous les points de ce plan sont à égale distance des trous 0, 0' ; par suite, les ondes qui s'y croisent sont de même phase et les vitesses élémentaires s'ajoutent.

Mais dans le plan AB C D perperidiculaire au pi*emier, on trouve successivement des nœuds et des ventres de vibration, accusés par l'immobilité ou l'agitation du sable de la membrane. Les nœuds correspondent à des points tels que leurs distances aux trous 0, 0' diffèrent d'un nombre impair d'ondes simples; ces points sont simultanément abordés par une onde condensante et une onde dilatante, dont les impulsions élémentaire* égales et de sens contraires se neutralisent; il y a interférence. Les ventres au contraire, correspondant aux maxima d'agitation du sable, sont placés en des points dont les distances aux trous 0, 0' diffèrent d'un nombre /iaiV d'ondulations simples ; ces points sont simultané-

SUI'KRHUSITIO.N »tS HOUVKHEIliTS VIBRATOIHKS. iOI

menl atteints par des ondes de même phase dont les impulsions élémentaires s'ajoutent.

Quand la membrane est placée sur un nœud et ' que le sable reste parfaitement immobile, il suffît de bouclier l'un des trous 0, 0' pour détruire l'un des mouvements ondulatoires; l'existence du second mouvement ondulaloire est alors accusé par l'agitation du sable de la membrane.

Sur le sommier d'une soufflerie, plaçons h côté

l'un de l'autre deux tuyaux d'oitiue exactement accordés Ji l'unisson {iif. 64), Tant que l'on ne fait

«H Slll>eRPOSITION WÂ MmVtMKNTS VIRKATAineS.

parler que l'un des deux tuyaux, un son cimrgiqiu' est rendu. Mais du momentqueles deux luyaux sont simultanément attaqués, l'appareil ne rend plus qu'un son considérablement affaibli. Cependant, datis ce deinier cas, la colonne d'air de chacun des deux luyaux vibre comme lorsqu'elle est isolément ébranlée. — En effet, les flammes des becs de gaz en communication avec les capsules manométriques, placées sur ces tuyaux dans la région du nœud du son fondamental, s'agitent. La figure 65 repré-

sente; à gauche, les images des deux flammes fournies par le miroir immobile et pendant que les tuyaux ne parlent pas. — Mais du moment que les deux tuyaux parlentelque le miroir tourne, ces images se résolvent en deux séries superposées de jets lumineux très-ac-

Sl'PËRPOSITION Dli^S MOUVBil!:!<STS VIBRATOIRES. 203

centués et également espacés. Chacun de ces jets lumineux correspond à une compression de l'air dans le tuyau correspondant ; la dilatationesi accusée parl'inteiTalle obscur de deiux jets successifs. — Mais les jets lumineux des deux séries ne sont pas placés au-dessus les uns des autres sur une même verticale ; ils sont altetmants ; à un espace obscur de sa série supérieure correspond un jet lumineux de la série inférieure.

Cette distribution alternante des jets lumineux dès deux séries montre qu'au moment même où l'air est condensé dans un tuyau il est dilaté dans l'autre, et réciproquement. Il en résulte que les ondes sonores émises par les deux tuyaux sortent discordantes, avec une différence de nuirche égale à la longueur d'une ondulation simple. — Ces deux systèmes d'ondes, au lieu de se renforcer^ s'affaiblissent mutuellement et ne produisent qu'un son de peu d'intensité. Dans ce cas, comme dans toutes les expériences de même nature faites avec des tuyaux d'orgue, le son résultant n'est pas ww/, l'interférence n'est pas complète, parce que le son fondamental fourni, par ces tuyaux n'est jamais un son simple^ mais est accompagné d'un certain nombre d'harmoniques.

Nous devons à M. R. Kœnig un appareil très-ingénieux, qui permet de démontrer d'une manière rigoureuse les lois de l'interférence des sons et de

rendre les phénomènes nettement saisissables à un nombreux auditoire. — Le tube cylindrique of (fig. 66) se divise, en /, en deux branches dirigées l'un vei-s w, l'autre vers n ; ces branches s'infléchissent, et aboutissent aux tubes g^g' ^ auxquels est ajustée, au moyen de deux tubes semblables, une planchette de bois pp munie de deux capsules manométriques c, c'. — La portion en ô' de la branche n peut glisser suivant a 6, a' b^^ comme le tuyau d'un trombone. Lorsque b et b^ appuient contre a et a\ les branches /w, n sont de môme longueur. La branche m est de longueur invariable ; on peut allonger la branche n ; un index fixé sur le milieu de la traverse t indique, sur la règle graduée S, l'allongement communiqué à cette branche n.

La figure 67 représente la composition de la planchette/? jt?, ses deux capsules manométriques, et leur ajustement aux trois becs de flamme rf', rf, d". — Un courant du gaz de l'éclairage pénètre par le tube T dans une caisse CB, d'où il est distribué par deux tubes de caoutchouc aux capsules manométriques Cjd. De la capsule c partent deux tubes de caoutchouc, dont l'un distribue le gaz au bec d! et l'autre au bec (/ ; de la capsule c' partent également deux tubes de caoutchouc, dont l'un distribue le gaz au bec d" et l'autre au bec d. — Ainsi, la flamme rf' est exclusivement alimentée par le gaz de la capsule c et la flamme d'' par le gaz de la capsule c' ; la flamme

SVI'tJtPOSITION bïS MOUVEMENTS VlUtATOIRtS. 91»

if» SUPERPOSITION DES NOl'VEMENTS VIBRATOIRES.

médiane d est alimentée à la fois par le gaz des deux capsules c,c'.

A l'extrémité du tube of (fig. 66) est ajusté un résonnateur accordé à l'unisson du diapason D (i), et destiné à renforcer le son simple de ce diapason.

Tant que le diapason D et le miroir tournant M restent en repos, les trois flammes </, rf', rf" se réfléchissent dans le miroir ainsi que l'indique la figure67.

Commençons par faire glisser le tube n jusqu'à coïncidence des points a et é, a' et ft' ; l'index de la Iravei^se t est sur le zéro de l'échelle graduée S; les branches n, m sont de môme longueur. Faisons aloi's parler le diapason D. — Les ondes sonores pénètrent dans le tube of^ se divisent en deux portions d'égale intensité pour s'engager dans les branches h, m. Ces deux ondes partielles arrivent donc en g^g' après avoir parcouru des chemins d'égale longueur ; au moment où elles atteignent les membranes élastiques des capsules manométriques^;, c\ elles sont parfaitement concordantes, toutes les deux condensantes ou dilatantes, de môme phase et de même intensité. — Les trois flammes de la figure 67 s'agitent; leui^ images réfléchies sur le miroir tournant se résolvent (fig. 68, 1) en trois séries supei'posces de jets lumineux. Les jets des trois séries sont placés sur une même verticale, ce qui annonce que les condensations et les dilatations

(1) Voit*) chapitre V^ les propriétés de ces résonnaleurs«

sont simultanées dans les deux capsules; de plus, la hauteur des jets de la série moyenne, qui traduisent les variations d'éclat de la flamme moyenne d alimentée à la fois par le gaz des deux capsules, est sensiblement double de la hauteur commune des jets des deux séries extrêmes produits par les flammes extrêmes rf'jrf'', dont chacune est alimentée seulement par le gaz de l'une des deux capsules. Cette demière circonstance démontre qu'à chaque instant, les deux ondes partielles communiquent aux membranes des deux capsules c,(/ des impulsions de mètne intensité et de même sens, dont la somme est traduite par les variations d'éclat de la flamme médiane d.

Faisons ensuite glisser la branche ;«^ jusqu'à ce que l'intervalle (fb (fig. 66) soit égal k\di moitié de la Ionffitenr d'une onde simple. — Dans ce cas, le chemin fa b n V a' g' l'emporte évidemment d'une longueur d'onde simple sur le chemin /"m//. En g, g\ les ondes partielles sont donc complètement discordantes; leur différence de phase est 7, Tune étant en retard sur l'autre d'une longueur d^onde simple; par suite, les impulsions simultanément communiquées aux membranes des capsules c,c' sont constamment de même intensité et de signes contraires» — Les deux flammes extrêmes r/' d^' s'agitent seules, la flamme médiane d reste immobile; leurs images, fournies par le miroir tournant, sont traduites (fig, 68, II) par

208 SUPËRPOSITIOiV DES MOUVEMENTS VlBRiTOIRES.

un ruban lumineux, correspondant à la flamme médiane immobile (/, placé entre deux séries des jets lumineux de même hauteur. Les jets lumineux de c-es deux séries sont produits par les flammes rf', V/'', dont chacune est alimentée seulement par le gaz de l'une descapsulesc, c'; leur hauteur commune et leur disposition alterfmnte démontrent qu'à un moment donné quelconque les ondes partielles communiquent aux membranes des deux capsules des impulsions de même intensité et de sens contraires. La hauteur uniforme du ruban lumineux intermédiaire indique que la flamme médiane d, alimentée par le gaz des deux capsules, n'éprouve aucune variation; les impulsions communiquées aux membranes des deux capsules par les deux systèmes d'ondes partielles étant constamment de même intensité et de sens contraires, se détruisent, inlerfèrent.

En faisant varier la longueur de la branche it, ou démontre que, conformément aux indications de la théorie :

1" Les images des trois flammes réfléchies sur le miroir tournant donnent la figure 68, 1, toutes les lois que la diflérence des chemins parcourus par les deux systèmes d'ondes partielles est égale à un nombre pair d'ondulations simples, ou à un nombre entier d'ondulations complètes. — Dans ce cas, les ondes sonores partielles sont parfaitement concor-

dantes, de même phase j en gr, g' ; leurs impulsions s'ajoutent.

2' Les images des trois flammes réfléchies sur le miroir tournant donnent la figure 68. II, toutes les fois que la diflerence des chemins parcourus est égale à un nombre imj)air d'ondulations simples. — Dans ce cas, les ondes sonores partielles sont complètement discordantes en g y g^ ; leur différence de phase est \ ; elles sont en retard Tune sur l'autre d'mie longueur d'onde simple; il y a interférence.

L'index de la travei'sc t et la règle graduée S permettant de mesurer, dans chaque cas, la différence des chemins parcourus, il est facile de déterminer la longueur de l'onde simple du son rendu par le diapason. A cet effet, il suffit de mesurer la différence de chemin parcouru qui détermine une interférence complète, qui fait passer les images des trois flammes réfléchies par le miroir tournant de la figure 68, I à la figure 68, IL

Deux robinets r, r' sont placés sur les coudes des branches n, m de l'appareil à interférences (fig. 66) ; ils permettent de faire varier la nature du gaz dont l'appareil est rempli. On peut ainsi répéter les expériences précédentes dans les divers gaz et déterminer les longueurs qu'affecte l'onde caractéristique d'un son de hauteur déterminée et propagé dans des milieux gazeux de nature différente.

CAV.Vr.IlUT. 1-i

L'analyse des phénomènes qui se passent dans un tuyau sonore nous a montré (page 90 et suivantes) que, sous l'influence de la superposition des ondes directes et réfléchies, la colonne gazeuse se partage en cancamérations de même longueur qu'une onde simple incidente et vibrant à l'unisson. Il s'établit ainsi, dans la colonne gazeuse, une série de nœuds de vibration dont l'inteiTalle commun est égal à la longueur d'une concamération ou d'une onde incidente simple, et une série de ventres de vibration placés à moitié de la distance de deux nœuds consécutifs. — Les nœuds sont placés sur des lames gazeuses simultanément traversées par deux ondes dont les vitesses sont de sens contraires^ et toutes les deux cofidemanles ou dilatantes ; sur ces lames nodales la vitesse est constamment ntdle et les va-riations de densité sont maxima. — Les ventres sont placés sur des lames gazeuses, simultanément traversées par une onde condensante et une onde dilatante dont les vitesses sont de même sens; sur ces lames ventrales^ la densité est constante et les variations de la vitesse sont maxima. — L'établissement des nœuds et des ventres de vibration fixes dans les tuyaux sonores est un phéao« mène d'interférence des ondes directes et des ondes réfléchies ; la vitesse est constamment nulle sur les surfaces nodales, parce que, dans ces tuyaux, les vitesses élémentaires sont sensiblement lea

SUPERPOSITION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. âll

mêmes dans les ondes directes et dans les ondes réfléchies.

De semblables phénomènes d'interférence des ondes directes et des ondes réfléchies doivent se manifester en plein air. — Si nous considérons un centre d'ébranlement d'où émane un système d'ondes sonores venant frapper une surface réfléchissante, il doit se produire, entre cette surface et cette source sonore, des séries de nœuds et de ventres de vibration fixes, comme dans les tuyaux sonores. Seulement, en plein air, les vitesses élémentaires des ondes sonores sont inversement proportionnelles aux chemins parcourus depuis l'origine du mouvement et, par suite, sont plus faibles dans les ondes réfléchies que dans les ondes directes. Dans ce cas donc, la vitesse n'est pas absolument nullcy mais seulement minirna^ sur les surfaces nodales; sur les surfaces ventrales, au contraire, les vitesses sont maxima. Les nœuds et les ventres se distinguent très-nettement par des caractères relatifs très-marqués de différences d'intensité de l'ébranlement des couches gazeuses ou de la sensation sonore.

Il est facile de voir, d'ailleurs, que la distribution des fiœuds et des ventres de vibration, dans la masse d'air interposée à la source sonore et à la surface ré* fléchissante, est nécessairement la même que dans un tuyau bouché^ dont le fond coïnciderait avec la

surface réfléchissante elle-même. — Les nœuds^ ou les points de vitesse minima, sont situés sur des surfaces dont la distance à la surface réfléchissante est égale à un nombre pair de demi-ondulations simples, ou à un nombre entier d'ondulations simples; Les ventres, ou les points de vitesse fnaxima, sont situés sur des surfaces dont la distance à la surface réfléchissante est égale à un nombre impair de demiondulations simples. — Ces phénomènes ont été étudiés expérimentalement par le colonel N. Savart (1), frère du savant acousticien, et par M. Seebeck (2). M. Seebeck a vérifié l'exactitude de ces indications de la théorie, au moyen d'une mem- ^1^] brane veilicale mn (fig. 69) tendue sur un cadre de bois dont la section est représentée en A et en B ; un pendule p très- ■^ léger et très-mobile touchait la membrane en son centre de figure. L'appa- '^ reil était promené dans l'espace compris entre la source sonore et la surface réflé-

chissante ; dans chaque position, l'amplitude des impulsions communiquées au pendule par les vibrations de la membrane accusait l'intensité de la vitesse de l'ébranlement delà couche

(i) Annales de chimie et de physique, ^ série, 1830, l. lAXI, p. 20. - 3« série, 18i5, t. XIV, p. 385.

(2) Annales de Poggendorff, t. LIX, p. 177 e( t. LXVII, p. 115. — Annales de chimie et de physique, 3« série, 1846,

t. XVII, p. m.

d'air correspondante. — Il a constaté ainsi, entre la source sonore et la surface réfléchissante, l'existence de nœuds et de ventres de vibration distribués comme nous l'indique la théorie des tuyaux sonores bouchés par un bout. — Nous devons faire remarquer que les vitesses élémentaires simultanément apportées à chaque couche d'air sont directement communiquées à la membrane mn, et conservent leur sens dans l'onde directe et dans l'onde réfléchie qui se croisent.

Le colonel N. Savart avait recours à la sensation auditive pour déterminer les positions des nœuds et des ventres de vibration. La source sonore était placée dans un plan horizontal passant par les deux conduits auditifs ; la tête était déplacée suivant la perpendiculaire à la surface réfléchissante menée par la source sonore. Il déterminait ainsi les points correspondant aux maxima et aux minima d'intensité de la sensation auditive. — Dans cette recherche, la tète était maintenue dans deux positions distinctes : tantôt le plan médian de la tête était parallèle à la surface réfléchissante, et l'axe commun des deux conduits auditifs se confondait avec la ligne de propagation du son; tantôt le plan médian de la tète était perpendiculaire à la surface réfléchissante, et l'axe commun des deux conduits auditifs était perpendiculaire à la ligne de propagation du son. Dans le premier cas, une des deux oreilles était bou-

iU SUPERPOSITION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES.

chée; dans le second cas, le son était simultanément perçu par les deux oreilles. — Ces deux modes d'investigation ont fourni au colonel N. Savart des résultats concordants entre eux, mais en complet désaccord avec ceux de M. Seebeck. Les nœuds et les ventres de vibration déterminés par le premier correspondent aux ventres et aux nœuds de vibration déterminés par le second observateur.

Ce désaccord n'est qu'apparent; la véritable explication en a été très-ingénieusement fournie par M. R. Kœnig.

Quand on procède à la détermination de la position des nœuds et des ventres de la colonne aérienne, en promenant une membrane tendue dans l'intérieur d'un tuyau sonore, cette membrane reste complètement immobile dans la région d'un nœud, parce que ses deux faces supportent des pressions égales et des lignes contraires. Elle s'agite fortement, au contraire, dans la région d'un ventre, parce qu'elle est alternativement entraînée, vers l'extrémité libre et vers l'embouchure du tuyau, par les vitesses de même sens et alternativement renversées des couches d'air en contact avec ses deux faces. — Telles sont aussi les indications fournies par la méthode d'investigation de la membrane librement tendue, adoptée par M. Seebeck.

Mais on peut explorer le mouvement vibratoire de la colonne d'air du tuyau sonore par un autre

SUPERPOSITION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. f 15

procédé. — Sur la paroi du tuyau et au niveau d'un nœtuij on pratique un trou latéral qu'on met en communication avec le conduit auditif au moyen d'un tube de caoutchouc. La membrane du tympan subit alors, et seulement sur sa face externe, toutes les variations de pression dont le nœud est le siège ; le son éclate avec force dans l'intérieur de l'oreille. — Si l'on met le conduit auditif en communication avec un trou latéral pratiqué au niveau d'un ventre, la variation de densité de l'air est nulle dans cette région, la membrane du tympan n'est nullement influencée et la sensation auditive est complètement éteinte. — Ces indications sont tout à fait d'accord avec les résultats obtenus par le colonel N. Savart, qui utilisait la sensation auditive pour déterminer la distribution des surfaces nodales et ventrales fixes entre la source sonore et la surface réfléchissante.

L'oreille doit donc indiquer un maximum de résonnance là où se produit un nœud de vibration, dont la membrane librement tendue accuse l'existence. — Par contre, l'oreille doit indiquer un minimum de résonnance là où se produit un ventre de vibration, dont la membrane librement tendue accuse l'existence.

Nous avions donc raison de dire qu'entre les résultats de M. Seebeck et ceux du colonel N. Savarl, le désaccord n'est qu'appaient. Il nous a suffi de

rendre leur véritable signification aux indications fournies par les deux méthodes expérimentales adoptées par ces deux observateurs, pour montrer qu'en avant de la surface réfléchissante j entre cette surface et la source sonore, il existe une série de nœuds et une série de ventres de vibration fixes, résultant de l'interférence des ondes directes et des ondes réfléchies, et que la distribution de ces nœuds et de ces ventres est celle que leur assigne la théorie des tuyaux bouchés par une extrémité.

Il est évident que la position des nœuds et des ventres fixes est tout à fait indépendante de la distance de la source sonore à la surface réfléchissante. Mais le timbre du son résultant de la superposition des ondes directes et réfléchies peut diff*érer du timbre de la source sonore; M. Seebeck a démontré, en effet, que les ondes réfléchies sont toujours de même période que les ondes directes, mais peuvent avoir une forme différente. — Dans le chapitre consacré à l'étude du timbre, nous verrons que la forme de Tonde exerce une influence considérable et prédominante sur le timbre du son rendu.

Dans le cours de ses recherches, M. le colonel N. Savart a constaté un fait très-intéressant. Il a montré que la superposition des ondes directes et des ondes réfléchies fournit un moyen simple d'isoler et de reconnaître les sons musicaux de hauteurs différentes, dont le mélange constitue un bruit qui s'ac-

SUPERIK)SITION DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES. 217

compagne d'une sensation dépourvue de lout caractère musical. Chacun de ces sons élémentaires de hauteurs différentes produit nécessairement, en se réfléchissant, un système particulier et distinct de nœuds et de ventres de vibration. On peut donc, en promenant l'oreille sur une perpendiculaire à la surface réfléchissante, entendre ces divei^ sons prédominer tour à tour, les saisir, les distinguer, constater leur existence dans le bruit^ au titre d'éléments composants de la masse sonore. — En procédant ainsi, le colonel N. Savart a pu reconnaître l'existence des sons musicaux déflnis dans le bruit d'une voiture roulant sur le pavé, d'une chule d'eau, de la vapeur s' échappant avec force par un petit orifice, du vent dans les feuilles des arbres, etc., etc., en l'écoutant après réflexion sur une paroi verticale. Le bruit de la mer lui a fourni des sons musicaux d'une intensité fort remarquable.

Par le même procédé, il a aussi isolé et saisi nettement les divers harmoniques, dont s'accompagne toujours le son fondamental d'un instrument à vent et surtout d'un instrument à cordes.

F. Savart (1) a fait d*intéressantes recherches sur les phénomènes produits par un corps vibrant qui résonne dans une masse d'air limitée de grandes dimensions. Il a constaté que, dans les masses d'air

(i) Annales de chimie et de physique y 2* série, 1823, t. XXI V, p. /j.

218 SUI>ERlH)SlTiON DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES.

limitées de tous côtés ou seulement dans une partie de leur étendue, il se forme des ventres de vibration et des surfaces nodales dont la forme et la direction varient à l'infini, suivant la forme même des parois limitantes, selon l'étendue et la distribution des corps qui, dans cette enceinte, peuvent faire obstacle à la libre propagation des ondes sonores. Ces lignes nodales et ces ventres de vibration résultent évidemment de la superposition des ondes directes et des ondes réfléchies, en même temps que de la combinaison de divers systèmes d'ondes réfléchies qui sillonnent la masse d'air dans toutes les directions. — Dans toutes les salles destinées à contenir un très-grand nombre d'auditeurs, pendant que l'orateur parle, les ondes de toute provenance se croisent dans tous les sens, se superposent, produisent nécessairement des phénomènes d'interférence. A côté de zones où le son est renforcé^ il s'en trouve d'autres où, par suite de mouvements vibratoires discordants, le son est complètement éteint ^ ou du moins assez affaibli pour que la voix de l'orateur soit à peine perceptible. C'est à éviter, autant que possible, ces phénomènes d'interférence que doivent appliquer toute leur attention les architectes chargés de diriger la construction des théâtres, des églises, des amphithéâtres de cours publics et, en général, des salles destinées aux grandes assemblées délibérantes.

Article IL

Faculté d'aftalyse de l'oreille. — Sons simples. — Som composés. — Sons complexes.

Ces phénomènes, ces compositions de mouvements vibratoires, déterminés par le concours de deux systèmes d'ondes aériennes, se produisent nécessairement loi^que l'atmosphère est simultanément sillonnée par les ondes émanées d'un nombre quelconque de centres d'ébranlement, dans l'air d'une salle de bal par exemple.

« Là, dit M. Helmholtz (1), nous avons un certain » nombre d'instruments de musique, des personnes

> qui causent, des vêlements qui bruissent, des » pieds qui glissent, des verres qui tintent, et tout

> cela donne naissance à des ondes distinctes qui

> se propagent dans l'air de la salle, sont renvoyées

> par les mui^s, reviennent en sens inverse jusqu'à

> la rencontre d'un autre mur, sont encore réflé-

> chies, et ainsi de suite jusqu'à leur extinction. Il

> faut s'imaginer des ondes de 8 à 12 pieds de long, » sortant de la bouche des hommes et des instm- ]» ments les plus graves ; d'autres, plus courtes, de » 2 à 4 pieds, sortant de la bouche des femmes ; le i> bruit des vêtements produit de petites ondes fines

(i) Loco citatOf p. 34.

tiO FACULTÉ D'ANALYSE DE L*0RRILLE.

» entremêlées. Bref, c'est un enchevêtrement de » mouvements divers qu'il est presque impossible » de se représenter dans toute sa complication. — 1» Et, pourtant, Toreille est en état de distinguer » chacun des éléments constitutifs de ce tout si » embrouillé. y>

Il se passe, dans cette masse d'air, quelque chose d'analogue à ce que nous avons constaté (page 182) sur la surface d'une nappe d'eau sillonnée par plusieurs systèmes d'ondes circulaires. Chacun de ces systèmes tend à imprimer à la surface du liquide une forme particulière, résultant des impulsions de soulèvement et de dépression qu'il conununique aux molécules. La fusion de toutes ces impulsions d'origines diverses, concordantes en certains points, discordantes en d'autres, aboutit à des forces résultantes qui communiquent à chaque molécule un mouvement de sens et de vitesse déterminés, et impriment à chaque instant à la surface de l'eau une forme caractéristique. Dans les régions d'entre-croisement des ondes, nous pouvons dire que les divers systèmes de mouvement vibratoire coexistent en ce sens que chacune des éminences et des dépressiom de la surface du h'quide est décomposable en autant de parties que de systèmes superposés, et que chacune de ces parties traduit l'impulsion élémentaire communiquée aux molécules par l'un de ces systèmes.

Les émincnces et les dépressions, les changements de niveau que nous avons constatés à la surface des liquides ne peuvent évidemment pas se produire dans une masse gazeuse ; ils sont remplacés par des condensations et des dilatations, par des changements de densité. Mais, à un moment donné, une couche gazeuse, comme une couche liquide, ne peut affecter qu'un état déterminé, traduisant la résultante de toutes les impulsions élémentaires communiquées simultanément à cette couche. Lors donc que plusieurs systèmes d'ondes sonores sillonnent une masse gazeuse, chaque point de la masse, à un moment donné, obéit à un mouvement de sens et de vitesse déterminés, subit une condensation ou une dilatation également déterminée, et cet état de mouvement et . de densité varie d'un instant à l'autre, comme la résultante des impulsions élémentaires des divers systèmes ondulatoires qui se croisent et se superposent en ce point. — Si donc plusieurs corps sonores détermiiient simxdlanément plusieurs systèmes abondes sonores^ les modifications de densité ^ les déplacements et les vitesses des molécules ^ dans le conduit auditif j sont respectivement égaux à la somme olgébrique des quantités correspondantes dans chacun des systèmes pris isolément. — Dans ce sens, on peut dire que les divers mouvements vibratoires propagés dans une même masse gazeuse coexistent dans le mouvement vibratoire de forme déterminée

âSÎ FACULTÉ D'ANALYSE DE L'OREILLE.

auquel obéissent les couches d'air du conduit auditif, sur lesquelles s'effectue Tentre-croisement, la superposition des ondes sonores.

Sur une nappe liquide, l'œil suit les divers systèmes d'ondes dans leur marche progressive, depuis lenr wigÎDe jusqu'au lieu de leur entre-croisement ; il voit comment, dans Fa région de superposition, l'état de la surface est modifié par l'intenrention de chacun de ces systèmes ; il saisit, à chaque instant, les résultats de la superposition, de la combinaison de ces divers mouvements vibratoires, de leur fusion en un mouvement résultant de forme déterminée. — Aux limites des régions d' entre-croisement, l'œil assiste à la renaissance de chacun de ces mouvements vibratoires composants avec leurs formes caractéristiques ; il les voit se dégager les uns des autres, il suit enfin leur marche progi'essive à la surface du liquide, dans leurs directions primitives. — C'est en profitant de tous ces moyens d'information, que l'œil parvient facilement à distinguer le mouvement vibratoire simple d'un seul système d'ondes du mouvement vibratoire composé résullani de la superposition de plusieurs systèmes, et même à distinguer les uns des autres les éléments constitutifs de ce mouvement composé.

L'oreille se trouve dans une position bien plus défavorable en présence de plusieurs systèmes d'ondes sonores qui se fusionnent ; ses ressources

FAaLTÉ D'ANALYSE DE L*ORËlLLE. Sâ3

pour analyser le mouvement vibratoire compose sont bien plus limitées. Elle ne sait rien de ces ondes, ni avant, ni après leur entre-croisement ; elle n'est impressionnée que par les effets de leur superposition. — L'oreille est dans la situation où se trouverait un œil regardant, à travers un tube étroit et à parois opaques, un point limité de la région de la surface liquide où se croisent les divers systèmes d'ondes. En effet, les divei^ systèmes d'ondes sonores pro^ pages dans une masse gazeuse, en se iÎMionnant dans le conduit auditif, communiquent à la couche d'air en contact avec la membrane du tympan un mouvement de sens et de vitesse déterminés. En réalité, tous ces mamrements vibratoires, différents par lerhythmeet Torigine, n'impressionnent l'oreille que par l'mfermédiaire de cette couche d'air, dont l'état varie sans doute d'un instant à l'autre, mais qui, à un moment donné, ne peut avoir qu'une densité déterminée, ne peut être animée que d'une vitesse de sens et d'intensité déterminés. — C'est au moyen de cette impression unique^ que l'organe auditif parvient à distinguer un mouvement vibratoire simple d'un mouvement vibratoire compose; à analyser, comme dans la salle de bal dont nous avons parlé (page 219), la masse sonore propagée, à percevoir distinctement chacun des sons superposés, confondus dans cette masse sonore. — Cette faculté d'analyse, dont l'oreille est douée, dépend évi-

ta FACULTÉ D'ANALYSE DE L'OREILLE.

demn ml de propriétés déterminées du mouvemenl de Vis qui peuvent se distinguer dans la faible masse gazeuse du conduit auditif, mais aussi certainementde propriétés inhérentes à l'oreille elle-même, résultant de la disposition de celles de ses parties constitutives qui servent de support aux dernières ramifications du nerf auditif.

L'entre-croisement d'ondes sonores d'origines différentes peut déterminer, dans l'air du conduit auditif, un mouvement vibratoire qui ne soit ^périodique. Même aloi^ que de chacune des diverses sources sonores, entrées simultanément en jeu, émane un mouvement vibratoire périodique, le mouvement résultant de ces mouvements partiels manque de périodicité dans la plupart des cas ; il en résulte que la sensation auditive n'a pas le caractère musical; le son perçu rentre dans la catégorie des bruits.

Cependant le mouvement résultant de plusieurs ébranlements simultanés peut être régulièrement périodique ; dans ce cas, le son composé résultant de la fusion de tous les sons simultanément émis a nettement le caractère musical. — Il est facile de démontrer que les conditions de la périodicité du mouvement vibratoire résultant sont remplies, lorsque les sons simultanément rendus sont les harmoniques d'un seul et même son fondamental pris parmi euXy c'està-dire lorsque le nombre de vibrations caractéristiques de chacun de ces sons partiels est un multiple

par un nombre entier du nombre de vibratio / correspondant à Vun ffetix. — Dans tous les cas où le son rmdtant est régulièrement périodique^ le plus grave de lotis les sons simultanément rendus et propagés est le son fondamental d'une série enharmoniques dont les autres som partiels font partie.

Faisons résonner simultanément deux diapasons, dont Tun rende le son \ et Tautre le son 2. Le mouvement vibratoire de chacun de ces diapasons est simple ou pendulaire; dans un temps donné, le diapason accordé pour le son 2 fait un nombre de vibrations double du nombre des vibrations exécutées par le diapason accordé pour le son i . — En A (fig. 70),

Figure 70.

nous avons représenté, superposées^ les courbes figuratives des mouvements ondulatoires de l'air ; la

GAVAKRET.

ii6 FACULTÉ D'ANALYSE DE L'OREILLE.

courbe pleine correspond au son 1 , la courbe ponctuée au son 2. Par suite, chaque ondulation co//iplète adb Ae\ai courbe pleine comprend deiix ondulations complètes et quatre ondulations simples de la courbe ponctuée. — Dans ces courbes, les distances horizontales représentent les temps, les hauteurs verticales représentent les condensations ou les dilatations et les vitesses élémentaires des couches d'air.

Cela posé, la construction de la courbe figurative du mouvement ondulatoire de l'air résultant de la fusion de Tonde condensante ad du son i et de l'onde complète ace/ du son 2 est bien facile. En effet, puisque les impulsions de même sens s'ajoutent et que celles de sens contraires se retranchent, il suffit de prolonger jusqu'à l'horizontale, tracée en B, les verticales menées par les points a^ e, c, /*, d et de prendre ir^ =zee' '\- ee'^ ^ yr=zcc'y <pr'^=ff — /y^. La courbe menée par les points a, r', r, r'', 5, représente l'onde condensante qui résulte de la fusion de Fonde condensante simple ad du son i et de l'onde complète acd du son 2. — On construirait de même l'onde dilatante S S résultant de la fusion de l'onde dilatante simple db du son i et de l'onde complète dhb du son 2.

En résumé, le mouvement ondulatoire résultant^ représente par la courbe B, est régulièrement périodique comme ses deux mouvements composants

FACULTÉ D'ANALYSE DE L'OREILLE. i-27

superposés en A, comme les mouvements vibratoires des deux sources sonores. — De plus, l'onde complète du mouvement résultant a la même longueur que Tonde complète du plus grave des deux sons fusionnés, du son 1 ; sa forme seule est différente. — La courbe B représente le mouvement ondulatoire des couches d'air du conduit auditif, et comme ce mouvement est régulièrement périodique, l'impression auditive est unique^ la sensation est musicale^ cmnposée et de même hauteur que le plus grave des deux sons fusionnés en un seul son composé. En A (fig. 71), nous avons superposé les courbes

Figure 71.

figuratives des mouvements ondulatoires déterminés dans l'air par deux diapasons, dont l'un est accordé pour le son 1 et l'autre pour le son 3 ; la courbe pleine appartient au son 1, la courbe ponctuée au son 3.

228 FACULTÉ D'ANÂLYSi;; DE L*OREILLË.

Danscecas, Tonde complète adb du son 1 comprend trois ondes complètes ou six ondes simples du son 3. — En B, nous avons construit, par le procédé employé dans l'exemple précédent, la courbe du son résultant de la fusion des deux sons simultanément émis. — L'inspection de ces courbes montre que le mouvement ondulatoire résultant est régulièrement périodique comme les deux mouvements composants et que l'onde complète «56 du son résultant a la même longueur que l'onde complète ad b dn plus grave des deux sons composants, dont elle ne diffère que par la forme. — La courbe B représente le mouvement ondulatoire résultant des couches d'air du conduit auditif; cette fois encore, l'impression auditive est unique^ la sensation est musicale^ composée et de même hauteur que le plus grave des deux sons fusionnés dans le conduit auditif.

Toutes les fois donc que des sons, émanés de sources différentes et simultanément émis, sont tels que le nombre d'ondulations aériennes correspondant à chacun des sons partiels est un multiple par un nombre entier de l'un d'eux, le mouvement ondulatoire résultant de leur fusion est régulièrement périodique comme les mouvements ondulatoires composants. Les exemples précédents montrent, en outre, que la sensation auditive est un son composé^ musical^ demêm^ hauteur que le plus grave des sons fusionnés. — Les sons partiels forment

FACULTÉ D'ANALYSE DE L'OREfLLE. 229

une échelle d'harmoniques et le son perçu est de même hauteur que le fondamental de cette échelle.

Dans les deux cas que nous avons examinés, les ^ sources sonores entrent en jeu et fournissent les deux séries d'ondulations aériennes juste au même instant. Cette condition n'est pas nécessaire pour que le mouvement ondulatoire aérien résultant soit régulièrement périodique; la périodicité et la régularité se maintiennent encore lorsque l'un des sons composants est en retard sur l'autre d'une fraction quelconque de la longueur de son ondulation complète caractéristique. — La forme de la courbe figurative du mouvement ondulatoire aérien résultant varie avec la valeur dé ce retard, mais la longueur de l'ondulation complète et la hauteur musicale sont les mêmes dans le son résultant et dans le plus grave des sons composants. — Il est facile de vérifier l'exactitude de ces propositions, en traçant les courbes représentatives des deux sons composants en retard l'un sur l'autre d'une quantité déterminée, et en construisant, d'après les procédés indiqués, la courbe du mouvement ondulatoire résultant.

Les sons composants restant les mêmes, le mouvement ondulatoire aérien résultant est donc toujours de même période et produit un son de même hauteur musicale que le son composant le plus grave; mais il peut affecter des formes très-différentes. La courbe

représentative de ce mouvement ondulatoire résultant peut présenter autant de formes différentes que Ton peut donner de valeurs différentes au retard de l'un des mouvements ondulatoires composants sur l'autre, ou à leur différence de phase.

Le mouvement ondulatoire aérien résultant est, dans tous les cas, régulièrement périodique comme chacun des mouvements composants, comme tout mouvement générateur d'un son musical. Il semble donc que l'oreille soit dans l'impossibilité de distinguer un son composé d'un son simple de même hauteur rendu par un diapason. Cependant, quand un diapason résonne seul, nous ne percevons qu'un seul son indécomposable, tandis que, dans la sensation auditive excitée par le mouvement ondulatoire résultant de la fusion d'ondes aériennes produites par deux diapasons résonnant simultanément, nous distinguons nettement le son émané de chacun des centres d'ébranlement.

Les théorèmes de Fourier, relatifs à la décomposition de tout mouvement vibratoire, ou ondulatoire, régulièrement périodique, autre que le mouvement pendulaire (page 179), nous aident à comprendre le mécanisme de cette analyse des mouvements composés pai* l'oreille. En effet, dans tous les cas que nous avons considérés, le son perçu est un son composé ou la résultante de sons simples simultanément rendus par des sources sonores distinctes. D'autre part, le

mouvement ondulatoire correspondant à ce son composé est la résultante des mouvements pendulaires des diapasons résonnant simultanément. Il est donc tout naturel d'admettre que, dans tous ces cas, Toreille se conduit conformément aux principes posés par Fourier; qu'elle décompose le mouvement composé de l'air, dans le conduit auditif, en ses éléments pendulaires ; qu'elle dégage ainsi les sons rendus par les divers centres d'ébranlement et confondus dans un même mouvement ondulatoire de l'air ; qu'en outre elle parvient à distinguer ces sons partiels simples les uns des autres, parce qu'elle leur rend l'état d'indépendance dont ils jouissaient avant la fusion de leurs ondes respectives.

Après avoir étudié les sensations auditives excitées par les résonnances simultanées de plusieurs centres d'ébranlement, fixons notre attention sur les sons émanés d'une source unique. — L'expérience démontre que la sensation auditive excitée par les vibrations d'un diapason et, en général, de tout corps élastique exécutant un mouvement pendulaire est indécomposable; quelle que soit son origine, la vibration pendulaire, dont la forme est tmmuabley ne produit jamais qu'un son simple de hauteur déterminée. — Réciproquement, toutes les fois que la sensation auditive est indécomposable et

^t FACULTÉ D ANALYSE DE L'OREILLE.

se résume en un son simple^ la vibration génératrice de ce son est pendulaire.

Toutes les fois, au contraire, que le mouvement vibratoire de la source sonore unique n'est pas pendulaire, est complexe^ la sensation auditive est ellemême complexe^ décomposable en un certain nombre de sons distincts. Ainsi dans le son rendu par une corde de violon, de violoncelle, de piano, de guitare, de cithare, dans les sons dont s'accompagnent tous les mouvements vibratoires complea>e& mentionnés page 470 et suivantes, une oreille exercée distingue nettement le son fondamental et un certain nombre d'harmoniques, tous sons simples ou pendulaires.

Lors donc que le mouvement ondulatoire de l'air du conduit auditif est simple ou pendulaire^ le son rendu et perçu est simple, la sensation auditive est indécomposable.

Mais si le mouvement ondulatoire de l'air du conduit auditif n'est pas pendulairCy la sensation auditive est décomposable en éléments sonores distincts. Que le mouvement de l'air du conduit auditif soit composé ow résultant de la fusion de plusieurs mouvements d'origines différentes, que ce mouvement soit complexe ou correspondant à la vibration non pendulaire d'une source sonore unique, le résultat est le même. Dans tous les cas, l'ébranlement de l'air du conduit auditif s'accompagne d'un son décomposable en éléments pendulaires.

La faculté, dont Toreille est douée, d'analyser le son produit par un mouvement vibratoire non pendulaire est donc indépendante de l'origine, du mode de génération de ce son. — Lorsque l'air obéit à un mouvement vibratoire composé^ résultant de la fusion de mouvements pendulaires d'origines différentes, l'explication de cette faculté de l'oreille nous a été fournie par les théorèmes de Fourier. Dans ce cas, cette interprétation du phénomène n'est pas seulement acceptable; elle est légitimée par ce fait qu'en réalité les éléments pendulaires de ce mouvement composé , qui se propageaient indépendamment les uns des autres avant la fusion des ondes, reprendraient leur marche progressive indépendante au delà de leur point d'entre-croisement.

— L*œil qui suit la propagation, à la surface d'une nappe d'eau tranquille, de plusieui^s systèmes d'ondes parties de plusieurs centres d'ébranlement, assiste à une fusion et à une séparation successives de ce genre.

11 est bien probable qu'alors même que le mouvement non pendulaire de l'air du conduit auditif est un mouvement complexe^ produit pai' les vibrations non pendtdaires d'une source sonore um'quey l'oreille opère l'analyse du son par le même procédé.

— Mais, avant d'étendre au mouvement vibratoire complexe^ au son complexe émané d'un centre unique d'ébranlement, l'explication de la faculté d'analyse

23i FACULTÉ DANALYSE DE L'OREILLE.

de Toreille déduite des,théorèmes de Fourier, nous devons nous demander si ces sons élémentaires simples indiqués par la théorie mathématique et perçus par l'oreille ont, dans le son complexe émané d'une source unique, l'existence réelle que nous avons reconnue aux sons partiels d'un son composé l'ésultant de la fusion d'ondes pendulaires d'origines multiples. Le chapitre suivant est consacré à la recherche de la solution de cet intéressant et beau problème d'acoustique biologique.