SONS RENDUS

Uti

réj

Uts

soïL

ré^

Les sons partiels ne sont pas aussi voisins les uns des autres que dans le cas d'une plaque circulaire ou d'une membrane circulaire tendue. — Toutes les notes peuvent changer, quand la paroi est trop mince ou trop épaisse sur les bords ; il paraît même que Ton peut rendre harmoniques les premiers sons graves en donnant à la cloche une forme particulière, déterminée empiriquement (1). — Il serait même peut-être possible de faire naître d'autres modes de division que les précédents et d'obtenir des lignes nodales parallèles aux bords libres de la cloche. Ces derniers modes de division paraissent fort difficiles à réaliser; on ne les a pas encore étudiés.

Article III.

Vibrations des liquides.

Les liquides ne sont pas seulement aptes à propager le mouvement vibratoire générateur du son ; ils

(I) D'après les observations de M. Gleilz, organiste, la grosse cloche du Dôme d*Erfurth, fondue en 1477, donne, en réalité, les notes suivantes : im,, 5o/#., se,, mi^y soljH, «t'a, u/tj. Ce dernier son, seul, ne rentre pas dans Taccord parfait majeur.

IGfl VIBRATIONS DES I.IQUfncS.

peuvent, dans certaines circonstances, comme les gaz et les solides, jouer lé rôle de corps sonores. — Déjà Cagnard de Latour avait montré qu'une sirène, complètement immei^ée dans l'eau, rend un son bien net lorsqu'on fait passer, à iravei's la caisse de l'instrument, un courant d'eau de vitesse convenable.

M. Wertheim (i) est pai-venu à faire parler des tuyaux armés d'une embouchure de flftte, complètement immei^és dans un liquide. — La figure 49

représente l'appareil employé parM. Wertheim dans sesi'echerches; il se compose : d'un réservoir pour le

(1) Annales de chimie et de physique, 3" série, 1848, t. XXIll, p. 458.

liquide, d'une pompe, d'un réservoir à air, d'un manomètre (1) et d'un tuyau ouvert par les detix bouts. — Les tuyaux fermés par un bout n'ont pas donné de * résultats satisfaisants.

Le réservoirà liquide A, en zinc, se compose d'un cylindre de 52 centimètres de hauteur et d'un petit bassin placé à son sommet; il est soudé sur une large base en bronze rfrf, boulonnée elle-même sur un support en fer aa. — La plaque horizontale de ce support ferme l'ouverture inférieure du cylindre A; elle est percée de trois trous. Le trou central reçoit le tube de propulsion^ ; le courant de liquide destiné à faire parler le tuyau est apporté par ce tube. Le second trou reçoit un tube d'aspiration h ; au troisième, est ajusté un tube armé d'un robinet, qui permet de vider l'appareil.

Le tuyau d'orgue b est vissé, en c, sur l'extrémité du tube central ; placé verticalement, il est entouré et rempli de liquide; il reçoit le courant excitateur par en bas, ce qui empêche les bulles d'air soit de séjourner dans la lumière, soit d'adhérer à sa paroi interne.

La pompe B aspire, par le tube A, le liquide du réservoir A et le refoule, par le tuyisiu d'ascension 5, dans une sphère en cuivre rouge C, de 20 centimètres de diamètre, également remplie de liquide et

(1) Le réservoir à air comprimé et son manomètre ne sont pas représentés dans la figure 49.

communiquant, par le tube x, avec un réservoir à air comprimé. — Celte dernière disposition donne plus de constance à Fécoulement du liquide et plus de durée au son rendu.

A la sortie du réservoir sphérique C, le liquide est refoulé, dans Tembouchure du tuyau d'orgue, par le tube s' .

Les expériences de M. Wertheim montrent qu'une colonne de liquide contenue dans un tuyau d'orgue se partage, comme les colonnes gazeuses, en concaméralions vibrant à l'unisson. — Les lois du mouvement vibratoire et de la division des colonnes fluides contenues dans les tuyaux sonores sont les mêmes pour les liquides et pour les gaz. — Dans les tuyaux traversés par des courants de liquide, l'expérience a constaté des perturbations analogues à celles que nous avons signalées dans les instruments à vent à embouchure de flûte.

Avec cet appareil et par une méthode indirecte, M. Wertheim a déterminé la vitesse de propagation du son dans l'eau et dans plusieurs liquides (1).

Article IV.

Forme de la vibration.

L'intensité du son rendu dépend de l'amplitude des vibrations ; sa hauteur musicale est uniquement

(i) Voir note A, art. 11.

commandée par le nombre des vibrations exécutées dans l'unité de temps, c'est-à-dire par la durée de chaque vibration. — Quelle que soit leur importance, ces deux éléments, dont jusqu'ici nous nous sommes exclusivement occupé, ne suffisent pas pour définir complètement un mouvement vibratoire périodique. Une étude plus approfondie, plus exacte du phénomène montre que des vibrations de même amplitude et de même durée se distinguent les unes des autres par des caractères essentiels, tirés du mode de mouvement affecté par le corps élastique entre les limites extrêmes de ses excursions autour de sa position primitive d'équilibre. — La loi des variations de la vitesse du corps élastique pendant la durée d'une vibration complète doit donc être connue pour que le mouvement vibratoire soit complètement défini.

Un pendule A (fig. 50) , écarté de sa position d'équi- Hbre, oscille à droite et à gauche c

de la verticale passant par son point de suspension, d'un mouvement régulier, continu, sans secousses. Nulle aux limites extrêmes, A', A", de ses excursions, sa vitesse s'accélère, sui- (^) vantune loi bien connue, à me- ^ sure qu'il se rapproche de la Fia^ureso.

verticale CA, et se ralentit, suivant la même loi.

quand il s'éloigne de cette verticale. — Ce mouvement pendulaire est celui qu'exécutert les divers points d'une corde ou d'une verge élastique, quand la vibration transversale ou longitudinale s'effectue sous l'empire des seules forces moléculaires et que les nœuds .de vibration sont absolument fixes. — Les points des divers segments en lesquels se divise une plaque ou une membrane, les couches des diverses concamérations en lesquelles se partage la colonne d'air d'un tuyau d'oi^e, obéissent à un mouvement de même nature, lorsque les vibrations s'effectuent entre des lignes ou des surfaces nodales qui n'éprouvent aucun déplacement.

L'extrémité libre de chacune des branches d'un diapason, rendant le son fondamental, exécute un mouvement vibratoire pendulaire dont il est facile d'obtenir, par la méthode gi^aphique, la courbe re-

Figure 51.

présentative. — Au-dessous d'un diapason A (fig. 51), maintenu dans une position horizontale, on dispose, parallèlement à ses branches, une plaque

BB enduite de noir de fumée. L'une des branches du diapason esfc armée à son extrémité d'une pointe ô, qui appuie 'très-légèrement sur la plaque. Enfin, on communique à la plaque BB un mouvement uniforme, continu, dans le sens indiqué parla flèche.

Si le diapason est en repos, la pointe b trace sur la plaque une droite indiquée par la ligne ponctuée cd. Mais si l'on attaque le diapason avec un archet, la pointe, entraînée par la branche qui la supporte, exécute un mouvement de va-et-vient qui la porte tantôt d'un côté tantôt de l'autre de la droite cd. La pointe décrit alors une courbe sinueuse régulière, dont la forme est commandée par la nature du mouvement vibratoire des branches du diapason. — Le mouvement de la plaque BB étant uniforme, des longueurs égales comptées sur la droite correspondent à des périodes de même durée ; la distance d'un point quelconque de la courbe à la droite cd indique de combien, au temps correspondant, le mouvement vibratoire avait écarté la pointe de sa position primitive d'équilibre.

Le mouvement pefidulaire d'un point quelconque d'une corde, d'une verge, d'un segment de plaque, vibrant librement entre des nœuds ou des lignes nodales immobiles, est représenté par une courbe de même nature, par une sinmoïde.

Bien différente est la nature du mouvement vibratoire d'une corde de violon soumise à l'influence

d'un archet. Saisie, entraînée par l'archet auquel elle adhère, cette corde s'éloigne de sa position d'équilibre, puis elle se dégage brusquement et rétrograde, sous l'influence delà tension, vers sa position primitive ; l'archet la saisit de nouveau et l'entraîne jusqu'à ce que, de nouveau, elle se dégage pour se mouvoir en sens contraire, et ainsi de suite. — La vibration complète se compose ainsi de deux périodes : la période d'écartement effectuée sous l'influence de l'entraînement de l'archet; la période de retour à la position d'équilibre exécutée sous l'influence de la traction. La durée de cette seconde période est évidemment plus courte que celle de la première ; la loi des variations de la vitesse de chaque point de la corde n'est pas la même pendant les deux périodes, régulièrement et périodiquement renouvelées, de ce mouvement vibratoire.

Sans lui être absolument identique, le mouvement périodique de la corde de violon est analogue à celui d'un marteau de forge soumis à l'action d'une roue hydraulique. — Soulevé d'un mouvement lent et continu, ce marteau, subitement abandonné par la roue au point le plus haut de son excursion, retombe avec la vitesse accélérée que lui communique la gravitation. Repris de nouveau par la roue, il est soulevé et retombe de même. La courbe représentative de ce mouvement oscillatoire périodique est facile à construire.

Divisons (fig. 52) la ligne AD en trois parties égales AB, BC, CD, et prenons chacune de ces parties pour représenter la durée d'une oscillation complète du marteau. Divisons AB en dix parties égales; la durée de l'oscillation complète se trouve ainsi divisée en dix intervalles de temps égaux ; chacun des points de division correspond, à un moment déterminé de cette oscillation, à une phase déterminée du mouvement oscillatoire. Si, en chaque point, nous élevons une perpendiculaire égale à l'étendue

Figure 52.

du soulèvement du marteau au moment correspondant, et si nous faisons passer une ligne par les sommets de ces perpendiculaires, la courbe AKB sera représentative du mouvement du marteau. Cette courbe nous montre que la période de soulèvement, étendue de A en K, est îteufîois aussi longue que la période de chute. Le marteau exécute une série d'oscillations complètes, de même durée et périodiquement reproduites, AKB, BK'C, CK'D, .... —La courbe AKB représente très-approximativement la forme du mouvement vibratoire périodique d'une corde de violon ou de violoncelle attaquée par

Tarchet ; ce mouvement est très-différent de celui d'une corde vibrant librement entre deux points fixes et représenté dans la figure 2, page 3.

La nature du mouvement vibratoire d'un Corps élastique est nécessairement et très-exactement traduite par la forme des ondulations déterminées dans la masse d'air ambiante. La figure 6 de la page 16 donne la forme des ondulations aériennes produites par le mouvement vibratoire pendulaire d'une lame encastrée par une extrémité. — Tout en ayant la même durée et la même amplitude, les vibrations pendulaires d'une corde abandonnée aux seules influences de la traction et des forces moléculaires et les vibrations d'une corde soumise à l'action de l'archet doivent déterminer dans l'air des ondulations de formes très-différentes. Dans les deux cas, l'ondulation aérienne complète conserve la même longueur et représente la même somme de forces vives; le son rendu est donc de même hauteur et de même intensité; mais les vitesses, les condensations et les dilatations élémentaires des couches gazeuses ne suivent pas les mêmes lois de variation. Les sensations auditives excitées par ces deux modes de vibration doivent donc différer par des caractères autres que ceux du ton et de Vintensité du son perçu ; c'est dans l'étude de ces caractères différentiels, dépendant de la forme du mouvement vibratoire générateur du son, que

VOixm DE LA VIBRATION. 175

nous aurons à rechercher Texplication des di(!*érents timbres des sons musicaux. — Nous désignerons, par la dénomination d'ondes complexes^ les ondes aériennes produites par des corps élastiques qui exécutent des vibrations non pendulaires ; ces vibrations elles-mêmes seront dénommées vibrations cornplexes.

Gomme exemples de mouvements vibratoires périodiques différents du mouvement pendulaire, nous devons citer le mouvement de la carte dans l'appareil à roues dentées de F. Savart (fig. 14, p. 71), et le mouvement vibratoire de la colonne d'air dans la sirène (fig. 13, p. 65).

Nous avons représenté (fig. 53, 1) la courbe du mouvement ondulatoire communiqué à l'air par la

Oy

Il ff^^

Figure 53

carte soumise à l'action de la roue dentée. — Les distances comptées sur la ligne horizontale représentent les temps ; les perpendiculaires à la ligne horizontale représentent les intensités correspon-

170 FORME DE I.A VIBRATIO>'.

dantes des vitesses, des condensations ou des dilatations élémentaires des couches d*air. — ac est Tonde aérienne condensante produite par la carte entraînée par une dent de la roue ; cd est Tonde aérienne dilatante produite par la rétrogradation de la carte au moment où elle échappe à la dent. L'onde aérienne complète acd se compose de deux ondes simples de longueur différente ; Tonde condensanteest la plus longue. D'ailleurs, le rapport des longueurs de ces deux ondes simples varie évidemment avec la vitesse de rotation de la roue. — Deux ondes complètes successives acd, efg sont séparées par \i» intervalle, ou temps de repos, dont la durée varie aussi .évidemment avec la vitesse de la roue dentée. Par le môme procédé graphique, nous avons repr^ sente (fig. 53, II) la courbe du mouvement vibratoire de Tair dans la sirène. aV est Tonde dilatante produite au moment où la coïncidence des tro\]^ établit le courant d'air ; dd' est Tonde condensante qui résulte de l'interruption du courant d'air; ta réunion de ces deux ondes simples constitue • Tonde aérienne complète ac'd! produite par chaque pulsation du courant d'air. L'onde condensante est plu-^ longue, a plus de durée que la dilatante. — Deui ondes complètes successives a'c'(]?', éfg sont séparée? par un intervalle, ou temps de repos, d'e\ dont ta durée varie avec la vitesse de rotation du disque mobile de l'appareil*

Ces deux mouvemenls vibratoires complexes de Tair sont remarquables par leur discontinuité ; cependant ils sont régulièrement périodiques.

La méthode imaginée par M. Melde permet de mettre en évidence les formes de quelques-uns des mouvements complexes que les cordes peuvent exécuter. — A cet effet, on attache (fig. 54) les exlré-

Figure 54.

mités d'un cordonnet de soie, l'un au diapason A, l'autre au diapason B. Le diapason B est accordé pour un harmonique du son fondamental du diapason A.

Prenons d'abord A accordé pour le son 1, et B pour le son 2. — Si le diapason A vibre seul, le cordonnet vibre d'un mouvement de totalité ; il se divise spontanément en deux segments d'égale longueur vibrant à l'unisson, si le diapason B est setil excité. — Mais si les deux diapasons sont simultanément excités, le cordonnet se partage spontanément en deux segments égaux vibrant à l'unisson, pendant qu'il effectue un mouvement vibratoire de

CAVAnnET. 12

i}g formf: de la vibration.

totalité. Sous l'influence de ce mouvement complexe, il dessine successivement dans l'espace des figures très-variées, dans lesquelles on peut toujours reconnallre (fig. 55) les deux mouvements ôlémenlaires

auxquels il obéit. Dans cette figure, nous avons représenté trois des principales formes qu'affeile l'image aérienne du cordonnet.

Si, le diapason A restant accordé pour le son I, le diapason B est accordé pour le son 3, le cordonnet se partage spontanément en trois segments égaux vibrant k l'unisson, pendant qu'il exécute un mouvement vibratoire de totalité. La figure 56 représente une des formes que prend l'image aérienne du coidonnet, sous l'influence de ce mouvement vibratoire complexe ; il est facile de retrouver, dans celte

PORII£ DE LA VIBRAHON. t7S

ligure, les mouvements élémentaires auxquels le cordonnet obéit.

Les formes des vibrations périodiques que peuvent

exécuter les corps élastiques sont excessivement nombreuses; le nombre de ces mouvements, différant les uns des autres par la loi de variation des vitesses élémenlaires, dépasse toute limite assignable. Profitant des ressources de l'analyse la plus délicate et la plus savante, Fourier a su découvrir un lien d'étroite solidarité entre tous ces mouvements ; il a démontré que toute vibration régulièrement périodique, quelle que soit sa forme, dérive de la vibration pendulaire, dont la durée et Yamplitnde peuvent varier, mais dont la forme est immuable. Les travaux de cet éminent géomètre ont établi en effet que :

o; I* Toute forme quelconque de vibration réfftt* » lièremenl périodique peut être considérée comme » la somme algébrique de vibrations pendulaires, » dont les durées sont une, deux, trois, etc., fois

iSO FORME DE Lk VIBRATION.

» moins grandes que celle du mouvement vibratoire » considéré.

» 2* Un mouvement vibratoire donné, régulier ï> et périodique^ ne peut être décomposé que d'une » seule manière^ en un nombre déterminé de vibra- » tions pendulaires. »

Nous sommés donc autorisé à réserver les dénominations de vibration simple et de mouvement vibratoire simple à la vibration et au mouvement vibratoire pendulaires. — En conséquence, nous désignerons toute autre forme de vibration et de m<w^ vement vibratoire régulièreme^it périodiques par les dénominations de vibration et de mouvement vibra-toire complexes.

L'importance de ces théorèmes de Fourier n'est pas purement mathématique; la décomposition d'un mouvement périodique en un nombre déterminé de mouvements pendulaires n'est pas seulement un procédé, un artifice destiné à rendre les calculs plus faciles. Nous constaterons bientôt que cette analyse du mouvement vibratoire périodique a, dans le monde extérieur, une signification réelle^ objective^ en hannonie avec la nature intime des choses. A ce titre, les théorèmes de Fourier éclairent d'une vive lumière les questions les plus délicates, les problèmes les plus ardus de l'acoustique biologique.