CONDUITES DE

Hydrogène

Acide carbonique. .

Protoxyde d'azote..

Ammoniaque

(1) Mémoires de VAcadémie des sciences^ 1868, t. XXXVII.

« Si Ton compare, dit M. Regnaull, les rapports - des » deux premières colonnes aux valeurs calculées de

» 1/ 1 , on trouve une coïncidence assez remarqua-

» ble ; les différences seraient certainement plus petites » si l'on pouvait opérer sur des gaz très-purs, mais c'esl D bien difficile dans des conduites d'aussi grande capacité.

» De plus, les valeurs de 1/ i. ne s.ont pas elles-

» mêmes très-exactes, parce qu'on est obligé quelquefois » de prendre pour la densité du gaz par rapport à l'air, » sa densité théorique et non sa densité réelle qui doit » seule intervenir.

» Nos expériences démontrent donc que l'on peut.

» admettre la loi -^= L/ -i mais seulement com-

B me une loi limiiey à laquelle les gaz satisferaient

» exactement si on les mettait dans les conditions où ils

» se comportent réellement comme des milieux élas-

> tiques parfaits. »

En 1829, Dulong (1) essaya de mesurer la vitesse de propagation du son dans les divers gaz par une méthode indirecte fondée sur les propriétés des tuyaux sonores. Nous avons vu (page 90 et suivantes) que, dans ces tuyaux, la colonne gazeuse, qui joue le rôle de corps sonore, se partage en un nombre déterminé deconcamérations vibrant à l'unisson. Or la durée de la vibration simple d'une concamération est évidemment égale au temps employé par un ébranlement pour se propager

(i) Annales de chimie et dephysique, 2* série, 1829, t. XLI, p. 113.

d'une extrémité à Tautre de la concamératioa. Dès lors, quelle que soit la hauteur du son rendu, la vitesse v de propagation du son dans le gaz considéré est nécessairement égale au produit du nombre n de vibrations correspondant à ce son par la longueur X de la concamération :

La sirène fournit un moyen très-simple et très-exact de déterminer le nombre n de vibrations correspondant au son rendu par le tuyau traversé par un courant du gaz considéré ; la seule diflîculté que présente cette méthode de détermination de la vitesse du son est donc la mesure exacte de la longueur \ de la concamération.

Dulong appliqua d'abord cette méthode à la détermination de la vitesse du son dans Tair. Il fit rendre le son fondamental à un tuyau ouvert, dans l'intérieur duquel il enfonça un piston jusqu'à ce que le son rendu reprît son ton primitif. Il détermina ainsi la position de la surface nodale et prit la distance de cette surface nodalc à l'extrémité libre du tuyau pour longueur de la demi concamération , -^ . La vitesse du son dans l'air déduite de ces expériences se trouva très-notablement inférieure à la vitesse déterminée directement, en 1822, par les membres du bureau des Longitudes (page 33).

Dans une seconde série d'expériences, Dulong fit rendre, à ses tuyaux, leur premier harmonique, détermina, à l'aide du piston, la position de deux surfaces nodales successives et prit leur distance pour longueur de la concamération, X. La vitesse de propagation du son dans l'air déterminée par cette méthode fut encore trop faible, mais cependant plus rapprochée de la vérité que le ré-

sullat des expériences où il s'était servi du son fondamental pour mesurer la longueur de la concamération.

Dulong renonça à déterminer, par cette méthode, la valeur réelle de la vitesse de propagation du son dans Tair et dans les différents gaz ; mais il constata un fait d'une haute importance, indiqué d'ailleurs par la théorie. 11 résulte, en effet, de ses recherches que la nature du gaz employé pour faire parler les tuyaux d'orgue n'exerce aucune influence sxir la position des surfaces nodales correspondantes au son fondamental et à ses divers harmoniques.

» Ce pointétait trop capital, ditDulong, pour que jene » cherchasse pas à le mettre hors de doute, aussi ne l'ai- » je admis comme un fait positif et génércil qu'après » l'avoir vérifié sur six gaz différents; mais, ce principe » une fois reconnu, il est évident qu'il suffît de connaî- » tre les nombres de vibrations correspondant aux tons y> obtenus des mêmes tuyaux, parlant successivement » avec tous les fluides élastiques ; ces nombres expri- » meront les rapports des vitesses du son dans les divers » fluides, »

Cela posé Dulong fit parler successivement un tuyau, ouvert par les deux bouts et de 60 centimètres de longueur, avec de l'air et divers gaz, etdétennina le nombre de vibrations correspondant, dans chaque cas, au son fondamental du tuyau. Il admit que la valeur réelle de la vitesse du son dans l'air sec et à zéro est de 333 mètres par "seconde et il calcula, d'après ses déterminations expérimentales, les valeurs suivantes de la vitesse du son dans les gaz secs et à zéro.

Air 333"',00

Oxygène 3i7™,i7

Hydrogène 1269'°,50

Acide carbonique 261™,60

Oxyde de carbone. . 337'°,40

Oxyde d'azote 261 ",90

Gazoléfiant 314»,00

Ce tableau permet de calculer les valeurs du rapport ^ des vitesses du son dans les divers gaz mis en expérience et dans l'air ; nous voulons seulement faire remarquer, à ce sujet, que ces valeurs du rapport ^, fournies par la méthode indirecte de Dulong, sont sensiblement identiques à celles que M. V. Regnault a déduites des résultats de ses expériences directes sur les mêmes gaz (page 499).

Il demeure donc établi que, môme en utilisant les harmoniques du son fondamental, la vitesse du son calculée, en multipliant la longueur ^ de la concamération par le nombre n de vibrations, est toujours inférieure à la vitesse réelle de l'ébranlement dans les gaz en expérience. En d'autres termes, les sons des tuyaux d'orgue sont toujours plus graves qu'ils ne devraient l'être d'après la vitesse du son dans le gaz employé pour faire parler ces tuyaux. Toutes choses égales d'ailleurs, ces écarts augmentent avec les dimensions transversales des tuyaux et sont d'autant plus sensibles que les tuyaux sont plua courts. Ces différences entre les résultats de l'expérience et les indications de la théorie proviennent des perturbations qui ont lieu aux extrémités des tuyaux, et qui font que la longueur de la colonne d'air vibrante n'est pas rigoureusement égale à celle de son enveloppe solide.

Dans les tuyaux ouverts, il y a deux perturbations. — La première, la plus considérable, se prononce du côté de l'embouchure ; elle provient de ce que la bouche n'oc-

cupe qu'une partie de la section transversale du tuyau, tandis que la théorie suppose cette extrémité complètement ouverte ; elle provient aussi de ce que, sous Finfluence du souffle nécessaire pour entretenir le son, les couches d'air placées à l'embouchure éprouvent nécessairement des variations de densité et, contrairement aux hypothèses théoriques, ne peuvent pas représenter un ventre de vibration. — La seconde perturbation a lieu à l'extrémité libre opposée à l'embouchure ; elle provient de ce que, la réflexion de l'ébranlement ne s'opérantpas dans le plan de cette extrémité comme le suppose la théorie, mais un peu au delà, la colonne vibrante se prolonge à une distance appréciable dans la masse gazeuse ambiante.

Dans les tuyaux fermés, il se produit aussi des perturbations aux deux extrémités. — Du côté de l'embouchure, la perturbation est de même nature que dans les tuyaux ouverts; la couche gazeuse terminale ne peut pas rigoureusement représenter un ventre de vibration, car le courant gazeux lui fait nécessairement éprouver des variations de densité. — Théoriquement on admet qu'à l'extrémité fermée, la vitesse est constamment nulle et, par suite, que la matière sur laquelle la colonne gazeuse vibrante s'appuie n'est nullement flexible. Cette condition ne peut pas être rigoureusement réalisée dans la pratique; cependant, en fermant les tubes avec des p'i i.cs épaisses et très-résistantes, on peut rendre complètement négligeable la perturbation du côté de l'extrémité bouchée.

M. Wertheim (1), dans un mémoire consacré à la mc-

(1) Annales de chimie et de physique, 2* série, 1848, t. XXIII, p. 434.

sure de la vitesse du son dans les liquides et dans Tair, a indiqué un moyen de déterminer Tinfluence de ces perturbations ( 1) . Acet effet; il a employé un tuyau d'orgue fractionné dont il pouvait faire varier la longueur à volonté.

1* Pour déterminer les perturbations dans un tuyau ouvert, on fait parler successivement deux longueurs connues du même tuyau ; on a soin que, dans chaque cas, le tuyau rende le son fondamental. Gela posé, soient :

{ la longueur du tuvau ouvert, \ ,,

1 k j u A- j . J I^ans une pre-

nie nombre de vibrations correspondant/ , .

- 1 * 1 U4 / iniere série

au son fondamental obtenu, i .,

,,.., • ^ 1 a expériences,

t; = nMa Vitesse du son non corrigée. / ^

{' la longueur du tuyau ouvert, \ ^

, , 1 j •u *• j * J Dans une se-

n le nombre de vibrations correspondant / , r . . « , I 1 u» ? conde série

au soA fondamental obtenu, i ,,

. /„, .. j • . 1 d expériences.

v' = ni' la vitesse du son non. corrigée, j ^

Soient en outre :

y la vitesse réelle du son dans Tair,

Wf y les perturbations de l'embouchure et de l'extrémité libre ouverte. — Une même unité de longueur est nécessairement employée dans les expressions de la somme {x + y) de ces perturbations et de la longueur du tuyau en expérience.

Si nous admettons que la somme x-^ y de ces deux perturbations est complètement indépendante de la longueur du tuyau et reste la même dans les deux séries

(1) Ces perturbations ont été déjà signalées page i20 et suivantes; nous donnons ici les moyens d'en tenir compte.

d'expériences, la véritable longueur de la concamération correspondante à la vitesse réelle V du son est nécessairement :

Dans la première série d'expériences. . . i + (a?+ y), Daiîs la seconde série d'expériences. . . l' + {x + y).

Ce qui donne deux expressions de la vitesse réelle V du son :

\=nll + {x-j-y)] = nl+7i(x + y) = v+n(x + y)

Ces deux valeurs de V sont nécessairement éjralos et nous avons :

d'où

Nous supposons ici la longueur Iplus courte que l ; il est facile de démontrer que l'expression de la somme {x-\-y) des perturbations est une quantité positive. En effet :

D'une part, l étant plus court que /' fournît un son fondamental plus élevé ; donc nécessairement n est plus grand que n\ et le terme (n — n') est positif.

D'autre part, plus le tuyau est long et plus la vitesse non corrigée se rapproche de la vitesse réelle^ donc nécessairement v' est plus grand que v et le terme {v' —v) est aussi positif.

2° On procède de la même manière pour déterminer la perturbation d'embouchure d'un tuyau fermé. Dans

ce cas, le fond esl pris assez résistant pour que la perturbation à l'extrémité libre soit tout à fait négligeable. Soient :

Ii la longueur du tuyau ferme, \ ^

1 u A 'u A' - j , 1 Dans une pre-

Wi le nombre de vibrations correspondant / . , , . r j * 1 u* ; mière série

au son fondamental obtenu, i .,

^ , , ., j . , 1 d expériences,

t'i = 2 ni «1 la vitesse du son non corrigée, j ^

{3 la longueur du tuyau fermé, \ ^

1 ii*ti« t M à i-fans une se~

7^2 le nombre de vibrations correspondant / , . .

r j * 1 u» / conde série

au son fondamental obtenu, i .,

a , , .^ , -, I d expériences.

^2 = 2 w^ li la vitesse du son non corrigée. J *^

V la vitesse réelle du son dans l'air,

X la perturbation de l'embouchure. — Une même unité de longueur est nécessairement employée dans les expressions de la valeur x de cette perturbation et de la longueur du tuyau.

La véritable longueur de la concamératîon correspondante à la vitesse réelle V du son dans Pair est donc :

Dans la première série d'expériences. ... 2 (/i-|-^), Dans la seconde série d'expériences ^ (l^-^-x).

Ce qui donne deux expressions de la vitesse réelle V du son :

V= 2 Wi (/i 4-^) = 2 «, /, -|-2 n, a? = r,-|-2 n, a?, V==27i2(/2+a^)= 2?i2/2-j-27i2ar=t;.2-|-2»>x.

d'où

Vi-\-iniX = v>î~\-2niX, d'où

508 NOTK A.

Cette valeur de x est aussi la valeur de la perturbation de rembouchure dans un tuyau ouvert. En effet, ce lu>*au pouvant être supposé fermé à la surface nodale, il suffira, pour déterminer la valeur de a?, de calculer v, et r, avec les distances /, et U de la bouche à celte surface nodale.

Nous avons supposé, dans ce calcul, les perturbations indépendantes de la longueur du tuyau. Pour démontrer l'exactitude de cette hypothèse, il suffit de combineras résultats d'expériences faites avec la même embouchure ajustée à des tuyaux de longueurs différentes. Dans tous les cas, la valeur des perturbations reste la même.

M. Wertheim a fait subir les corrections indiquées par les formules précédentes aux résultats d'une trèslongue série d'expériences. Il a opéré tantôt avec des tuyaux ouverts, tantôt avec des tuyaux fermés pour déterminer la vitesse du son dans Tair. Il a obtenu les résultats suivants :

La moyenne de la vitesse du son dans Tair sec à zéro a été trouvée :

Avec les tuyaux ouverts 331 ■,20

Avec les tuyaux fermés 330" ,05

La vitesse moyenne du son déduite de Ten-

semble de ces expériences est 330",9i

Ces résultats concordent sensiblement avec la vitesse du son dans l'air déterminée par des expériences directes (pages 33 et 36). — En adoptant la méthode de correction imaginée par M. Wertheim, on peut donc, au moyen de tuyaux d'orgue, déterminer la vitesse de propagation du son dans l'air et dans tous les gaz, car nous avons vu que la nature du gaz est sans influence sur la

posilion des surfaces nodales et, par suite, sur la valeur des perturbations qui se produisent aux extrémités des tuyaux. *

Article II.

Vitesse de propagation du son dans les solides (page 37).

Laplace a démontré que, dans une verge solide d'un diamètre très-petit par rapport à sa longueur, un ébranlement imprimé dans une direction parallèle à sa longueur se propage avec une vitesse déterminée par la formule suivante :

Dans cette formule, v est la vitesse de propagation de l'ébranlement, g l'accélération due à la pesanteur, c l'allongement éprouvé par une tige de même nature et de longueur égale à l'unité, sous l'influence d'une traction égale à son propre poids.

Cette formule peut se mettre sous une autre forme. En effet, si nous appelons D le poids spécifique et E le coefficient d'élasticité du corps considéré, nous avons :

g = - (1). Ce qui donne, en substituant :

(1) En effet, l'allongement X d'une tige de section S et de longueur l, sous Tinfluence d'une traction égale au poids P, est :

1 Pi X .== « -^. — Pour que X soit égal à •, il faut poser i = 1 , et faire

Les seules expériences tentées pour déterminer directement la vitesse du son dans des tiges solides de faibles dimensions transversales et de grande longueur, sonl celles de M. Biot sur les tuyaux de fonte d'une conduite d'eau et celles de MM. Wertheim et Bréguet sur les fils télégraphiques; nous avons donné les résultats de ces recherches pages 38 et 39.

La conduite d'eau sur laquelle M. Biot a expérimenlé n'avait que 951 ,25 mètres de longueur et la durée de la transmission était inférieure à ^rowdmewes de secoode; la moindre erreur dans la mesure du temps avait donc une influence considérable sur le résultat final. Nous ferons observer, en outre, que cette conduite se composail de 370 tuyaux placés bout à bout et réunis par des rondelles de plomb revêtues de futaine goudronnée; l'interposition de ces matières étrangères devait nécessairement altérer la vitesse de propagation de l'ébranlemenl sonore.

Quant aux résulats obtenus par MM. Wei'theim etBrêuet, nous avons dit, page 38, les raisons qui ne permettent pas de les accepter comme l'expression de la vitesse du son dans les fils télégraphiques.

Dans l'état actuel de la science, il n'est donc pas possible de comparer les résultats de Texpérience directe avec les indications de la théorie.

Nous avons vu (page 149) qu'une verge élastique exécute des vibrations longitudinales et se partage en concamérations vibrant à l'unisson, comme les colonnes

P égal au poids de la tige elle-même. Alors, -^ estévidemmenlk

poids de Tunité de volume ou le poids spécifique du corps, et nooi

avons : 6 = — .

gazeuses et les liquides dans les tuyaux d'orgue. M. Wertheim (1) a profité de celte propriété des verges pour déterminer, par la méthode indirecte employée pour les gaz el les liquides, la vitesse de propagation du son dans les verges métalliques dont la longueur est trèsconsidérable par rapport aux dimensions transversales, et pour calculer le coefficient d'élasticité de ces métaux. Dans un autre travail, entrepris en commun avec M. Chevandier, M. Werlheira a fait des recherches analogues sur les verges de verre (2) et des verges de bois de différentes essences (3).

Les tableaux suivants comprennent les résultats de ces recherches, relatifs à la vitesse du son dans ces divers corps solides, la vitesse du son dans Vair étant prise pour unité,

(1) Annales de chimie et de physique, 3* série, 1844, t. XII, p. 385.

(2) Annales de chimie et de physique, 3' série, 1847, t. XIX, p. 129.

(3) Comptes rendus de l'Académie des sciences, 1846, t. XXIII, p. 663.

1. — Vitesse du son dans les métaux recuits, a 15 a 20 degrés,

a 100 degrés et a 200 degrés