CHAPITRE PREMIER

MODE DE PROPAGATION DU SOW. — VITESSE DE PROPAGATION DU SON. — RÉFLEXION DU SON, ÉCHO. — RÉFRACTION DU SON.

Le mode de communication du mouvement vibratoire du corps sonore au milieu ambiant est indépendant de la nature et de l'état physique de ce milieu; pour fixer les idées, analysons ce qui se passe dans un tuyau cylindrique plein d'air et ouvert par les deux bouts. La colonne d'air peut être décomposée en une série de couches gazeuses perpendiculaires à l'axe du tuyau, de même épaisseur, de même densité et parfaitement élastiques.

Exerçons une compression brusque, instantanée, sur une des extrémités de la colonne aérienne contenue dans ce tuyau. — La première couche comprimée réagit sur la seconde, lui transmet la compression et reprend immédiatement son état d'équilibre primitif; la deuxième couche se comporte de la même manière avec la troisième ; la troisième avec la suivante, etc., etc. Le mouvement de compression se propage ainsi de couche en couche, tout le long du tuyau, laissant derrière lui les couches

gazeuses au repos à mesure qu'il en envahit une nouvelle. La vitesse de propagation de la condensation est évidemment uniforme; elle varie avec la nature du milieu élastique sur lequel on opère. A un moment donné, il n'y a jamais dans le tuyau ([{l'une seule couche gazeuse comprimée; la distance de cette couche comprimée à l'extrémité du tuyau, au lieu d'origine de l'ébranlement, est égale au produit de la vitesse de propagation du mouvement de condensation par le temps écoulé depuis le moment où la compression instantanée a été exercée. — Des compressions successives se propageraient donc dans le même sens à travei^s la colonne aérienne, indépendamment les unes des autres, sans se gêner mutuellement, puisque chacune d'elles, au moment où elle envahirait une couche gazeuse, la trouverait à l'état de repos.

Si donc la compression exercée à l'une des extrémités du tuyau est, au bout d'un temps déterminé, ressentie à l'autre extrémité, le phénomène n'est pas dû à un transport de matière^ mais à une simple transmission de mouvement^ conséquence forcée de l'élasticité du milieu qui sert de véhicule à l'ébranlement. — Tout se passe comme dans une série de billes d'ivoire de même diamètre et en contact (fig. 5) . — La première bille A est écartée de la verticale et abandonnée à elle-même; elle tombe, choque le système et reste en repos; les billes intermédiaires

14 PHUPAfiATION DU SON.

n'exécutent aucun mouvement appréciable; la dernière bille C est seule projetée en avant, comme si elle avait été frappée directemenl. Cet elfet s'ex-

plique par une série rapide de chocs successifs. La première bille heurtée transmet l'impulsion du choc h la deuxième, celle-ci il la troisième et ainsi de suite, jusqu'à la dernière qui seule peut lui obéir et se déplacer.

Si, au lieu d'une compression, on produit une dilatation brusque, instantanée, à l'une des extrémités du tuyau, cette dilatation se propage de la même manière, à travers la colonne gazeuse, passant successivement de couche en couche et laissant, derrière elle, toutes les couches au repos à mesure qu'elle en envahit une nouvelle. Dans ce cas donc, à un moment donné, il n'y a dans toute l'étendue du tuyau

qu'une seule couche dilatée^ dont la distance au lieu d'origine de Tébranlement est égale au produit de la vitesse de propagation du mouvement de dilatation dans le milieu élastique par le temps écoulé depuis le moment de la production de la dilatation instantanée. Il est évident, d'ailleurs, que des dilatations instantanées et successives se propageraient dans le même sens, à travers la colonne gazeuse, indépendamment les unes des autres.

Enfin, dans le cas où l'on produirait à l'extrémité du tuyau une série de condensations et de dilatations instantanées et alternatives, ces mouvements de condensation et de dilatation se propageraient nécessairement, dans la colonne gazeuse, indépendamment les uns des autres et conserveraient leur ordre de succession. Nous savons, en effet, que par cela seul que les couches gazeuses successives ont même volume et même densité, chacune d'elles transmet à la suivante, sans affaiblissement^ la compression ou la dilatation qu'elle a subie, et reprend instantanément son état d'équilibre primitif.

liéiiératlou de Tonde sauore. — Cela posé ,

faisons vibrer (fig. 6) une lame élastique L en face de Tune des extrémités du tuyau. Nous savons que ses vibrations sont isochrones, qu'en outre le mouvement de la lame est accéléré pendant la première moitié et retardé pendant la seconde

* t6 PROPAGATION DU SON.

moitié de chaque vibration simple (1). Il est évident, en outre, que chaque vibration simple qui ramène la lame vers rorifice du tuyau de L' en L' exerce, sur la première couche d'air X, une série de

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Figure 6.

c(m démâtions d'intensité croissante pendant la première moitié, décroissante ^^nàSini la seconde moitié de sa durée. Au contraire, chaque vibration simple qui éloigne la lame de l'orifice du tuyau de L" en L' exerce, sur cette première couche d'air X, une série de dilatations d'intensité croissante pendant la première moitié, et décroissante pendant la seconde moitié de sa durée. Cette couche gazeuse extrême X se trouve donc ainsi soumise à des périodes, de même

(1) Pendant toule la durée du mouvement vibratoire, la lame se meut entre deux positions extrêmes L' h" y également écartées de la position médiane L, d'équilibre primitif. — La vibration simple représente le mouvement exécuté par la lame pour passer de Tune àTautre de ces positions extrêmes. — La vibration dou6/^ ou comp/ét^ représente le mouvement exécuté par la lame pour revenir à la position extrême d*où elle est partie. — Dans le premier casja lame passe une seule fois par la position médiane d'équilibre; dans le second cas, elle passe detuc fois par cette position médiane; la durée de la vibration complète est nécessairement double de celle de la vibration simple. I^a vitesse de ce mouvement vibratoire est évidemment nulle au moment où la lame atteint Tune des deux positions extrêmes de son excursion, mcucimum au moment où elle passe par la position médiane d'équilibre primitif.

PROPAGATION DU SON. il

durée el régulièrement alternatives, de condensation et de dilatation dont les variations d'intensité sont soumises aux mêmes lois.

D'après ce que nous avons établi plus haut, ces condensations et ces dilatations se propagent dans la colonne d'air indépendamment les unes des autres et avec une vitesse commune. A la fin de chaque vibration simple de L' en h" qui ramène la lame vers l'orifice du tuyau, la première couche d'air X a reçu de cette lame une série de condensations qui se sont réparties sur autant de couches gazeuses successives et distinctes. L'ensemble de ces couches comprimées occupe une longeur déterminée de la colonne aérienne et prend le nom d'onde condensante. L'état de condensation de chacune de ces couches gazeuses représente exactement l'intensité du choc produit par la lame élastique au moment de son passage par une position déterminée de la vibration simple. Le maximum de condensation existe nécessairement dans la couche médiane de l'onde dont l'état représente le choc produit par la lame au moment de sa plus grande vitesse, à son passage par sa position primitive L d'équilibre. A partir de cette couche médiane, las condensations diminuent graduellement et régulièrement de chaque côté de l'onde jusqu'aux couches extrêmes dont la condensation est évidemment nulle ^ puisque leur état doit représenter le choc produit par la lame au moment où elle at-

GAVARRËT. 2

teint les extrémités de sa course ; or ce choc est nécessairement nuly car aux limites extrêmes de chaque vibration simple la vitesse de la lame est nulle. — Les couches gazeuses de Fonde condensante sont, en outre, animées de vitesses de même sens, dont Tintensité, comme celle des condensations, est décroissante de la couche médiane aux couches extrêmes, où elle est mille.

Pendant toute la durée de la vibration simple de L'' en L', qui éloigne la lame élastique de rorifice du tuyau, la première couche d'air X éprouve une série de dilatations d'intensité croissante pendant la première moitié et décroissante pendant la seconde moitié de la vibration. Ces dilatations se propagent de couche en couche comme les condensations; à la fin de cette vibration simple, elles sont distribuées sur autant de couches distinctes , dont l'ensemble occupeune Xongn^tnv déterminée et prend le nom dHonde dilatante. 11 en est, d'ailleurs, de ces dilatations comme des condensations ; mille aux extrémités de l'onde, leur intensité croît à mesure qu'on se rapproche de la couche médiane où elle atteint son maximum. — Dans toute l'étendue de l'onde dilatante les couches gazeuses sont animées de vitesses de même sens, dont l'intensité varie suivant les mêmes lois que celle des dilatations. — Il est, d'ailleurs, évident que ces vitesses sont de sens contraires dans l'onde condensante et dans Tonde dilatante.

Ces condensations et ces dilatations, une fois produites, se propagent dans la masse gazeuse du tuyau, à la suite les unes des autres, avec une vitesse commune, et par suite conservent leurs rapports de position déterminés par le mouvement vibratoire de la lame élastique. Comme, d'ailleurs, les vibrations de cette lame se succèdent sans interruption, une onde condensante est immédiatement suivie d'une onde dilatante, celle-ci d'une nouvelle onde condensante, et ainsi régulièrement tant que dure le mouvement vibratoire de la lame élastique. De plus, ces ondes successives, alternativement et périodiquement condensantes et dilatantes, se confondent nécessairement par leurs extrémités qui, nous l'avons déjà dit, ne sont ni condensées ni dilatées, et ne sont animées d'aucune vitesse.

Â chaque vibration simple de la lame élastique correspond une onde simple condensante ou dilatante. A chaque vibration complète de la lame correspond une onde complète aussi, nécessairement composée d'une onde simple condensante et d'une onde simple dilatante.

La figure 6 reproduit l'état de la colonne d'air du tuyau lorsque la lame élastique L a accompli cinq vibrations simples. Il s'est produit ainsi cinq ondes sonores simples, de même longueur, placées bout à bout, alternativement condensantes et dilatantes, représentées par une courbe continue qui coupe

l'axe du tuyau aux points X, D, C, B, A, X'. Les portions de cette courbe situées au-dessus de Taxe correspondent aux trois ondes simples condensantes; les portions situées au-dessous figurent les deux ondes simples dilatantes.

Des flèches indiquent le sens des vitesses de chacune des couches gazeuses. De même sens dans les ondes simples de même nature, ces vitesses sont de sens inverse dans les ondes condensantes et dans les ondes dilatantes. Ces vitesses, d'ailleui^s, n'impriment jamais que de très-faibles déplacements aux couches gazeuses.

Considérons une onde condensante CB. L'ordonnée menée en un point quelconque Z, perpendiculairement à l'axe, est proportionnelle à la condensation subie en ce point par la couche gazeuse correspondante, et aussi à la vitesse dont cette couche est animée. Cette ordonnée représente donc à la'fois la condensation élémentaire et la vitesse élémentaire transmise à la couche Z. Ainsi que l'indique la forme de la courbe, l'intensité de cette cou-densation et de cette vitesse élémentaires est nulle dans les couches C et B qui marquent les extrémités de. l'onde, prend des valeurs régulièrement croissantes à mesure que la couche considérée se rapproche du milieu de l'onde, atteint son maximum dans la couche médiane M.

Dans l'onde dilatante CD, une ordonnée quel-

conque Tl représente également la dilatation élémentaire et la vitesse élémentaire de la couche gazeuse correspondante. D'ailleurs, la distribution des dilatations et des vitesses élémentaires dans les couches de l'onde dilatante est exactement la même que celle des condensations et des vitesses élémentaires dans l'onde condensante.

Dans l'intérieur du tuyau, prenons une couche d'air Y. Au bout d'un temps qui dépend de la distance XY, l'extrémité de la première onde arrive en Y, A partir de ce moment et tant que sera maintenu le mouvement vibratoire de la lame élastique L, cette couche d'air Y sera traversée par une série d'ondes alternativement condensantes et dilatantes. Cela revient à dire que, pendant tout ce temps, cette couche d'air Y sera maintenue dans un état continuel de vibration qui la fera passer successivemenf par les états de condensation^ de dilatation et de vitesse élémentaires représentés par les ordonnées de la courbe sinueuse XX' .

Puisque les vibrations de la lame élastique L sont isochrones, les ondes condensantes XD,CB,AX' et les ondes dilatantes DC, BA, ont nécessairement une mftme longueur, évidemment égale au produit de la durée d'une vibration simple de la lame par la vitesse de propagation du mouvement ondulatoire dans la masse d'air du tuyau. D'où il résulte que l'ensemble des ondes simples ainsi produites dans

l'espace d'une seconde occupe, dans le tuyau, une longueur égale à la vitesse de propagation du mouvement ondulatoire, c'est-à-dire à la vitesse de propagation du son dans Vair. — Si donc nous appelons X la longueur d'une onde simple, condensante ou dilatante, v la vitesse de propagation du son, t la durée d'une vibration simple de la lame élastique L, n le nombre de vibrations simples exécutées par la lame en une seconde^ nous avons nécessairement, entre ces quantités, les relations suivantes :

\=zvt. V t=^n\

Lorsque, au lieu de se produire à l'origine d'un tuyau cylindrique, le mouvement vibratoire s'effectue en plein air, dans une masse gazeuse indéfinie dans tous les sens, les ébranlements se propagent évidemment avec une vitesse constante dans toutes les directions. Il en résulte la production d'ondes sphériques de même longueur, alteiTiative* ment condensantes et dilatantes ; en d'autres termes, les mouvements de condensation et de dilatation envahissent successivement des couches d'air sphériques de môme épaisseur, dont le centre commun est le centre d'ébranlement lui-même. Évidemment, la masse d'air constituante de ces couches sphériques d'épaisseur constante, auxquelles se distribuent les ébranleipents élémentaires du mouvement vibra^

PROPAGATION DU SON. t3

toire, augmente proportionnellement à la surface ou au carré du rayon de courbure de ces couches gazeuses. Il en résulte que Tintensité des ébranlements communiqués à chacun des éléments de même étendue, et par suite de même masse, en lesquels se décomposent ces couches gazeuses, est en raison inverse de leur surface ou du carré de leur rayon de courbure. La théorie s'accorde donc avec l'expérience pour démontrer qu'en plein air, l'intensité du son perçu, traduction fidèle de l'intensité de l'ébranlement déterminé dans les ramifications du nerf acoustique par le mouvement du milieu ambiant, dépend de la distance qui sépare l'organe de l'audition du centre du mouvement vibratoire, varie en raison inverse du carré de cette distance.

Période. — Phase. — La période du mouvement vibratoire d'une lamé élastique est le temps T que cette lame met à exécuter une vibration complète ou à revenir à son point de départ. La longueur / de l'onde complète ainsi déterminée dans l'air ambiant est directement proportionnelle à la durée T de la période et à la vitesse v de propagation de Té^ branlement dans la masse gaaeuse; elle est donnée par la relation suivante 2

l = vl.

Deux Iftmes élastiques dont la période di vibra*

tien est la même produisent donc dans Tair deux systèmes d'ondes sonores de même longueur. On appelle sons de niême période les sensations auditives correspondantes à ces deux mouvements ondulatoires de la masse gazeuse.

Dans un système d'ondes sonores AB, BC. . . (fig. 7) , l'ensemble des conditions auxquelles est soumise

Figure 7.

une tranche gazeuse quelconque X dépend évidemment de sa position dans l'onde complète BC à laquelle elle appartient, ou de sa distance BX à l'ori-

gine B de cette onde, ou encore du rapport :^^ de

cette distance à la longueur de l'onde complète. Ce

rapport ^^^ prend la dénomination de phase du mou-

vement vibratoire.

Il est évident que les tranches gazeuses déphasés différentes X, X', X", X'" ne sont pas dans des conditions identiques, quoique appartenant à une même onde complète BC. En effet, — les deux tranches X, X' prises dans l'onde condensante sont toutes les deux condensées et animées de vitesses de même sens ; — mais la condensation et la vitesse élémentaires de la tranche X' sont plus considérables

que celles de la tranche X. — Les deux tranches X, X" de Tonde condensante sont choisies de manière que leur-s condensations élémentaires soient égales et que leurs vitesses élémentaires soient égales et de même sens ; mais par le fait de la continuation du mouvement vibratoire, la condensation et la vitesse élémentaires suivent une marche décroissante sur la tranche X et une marche croissante sur la tranche X". — La différence des conditions des deux tranches X, X'" est évidente et plus considérable; la tranche X est comprimée tandis que la tranche X'" est dilatée, et les vitesses élémentaires de ces deux tranches sont de sens contraires.

La distance BX d'une tranche quelconque X à Torigine de Tonde complète BC peut varier entre zéro et

la longueur BC de Tonde. La valeur de la phase j-r^

peut donc varier entre zéro et Vunité.

Cela posé, prenons, dans le système d'ondes AB, BC . . . , deux tranches gazeuses M , M' (fig. 8) , séparées

par un intervalle égal à la longueur d'une onde complète AB. Les deux distances AM, BM' sont nécessairement égales; ces deux couches, appartenant à des ondes différentes, sont donc de même

phasSy sont dans des conditions identiques. — Il en est de même des deux tranches N, N' séparées par une longueur d'onde complète. — Les deux tranches M, M" séparées par deux longueurs d'onde complète sont aussi évidemment de même phase et dans des conditions identiques. — Donc, en général, deux tranches séparées par un nombre entier d'ondes complètes ou par un nombre pair d'ondes simples sont de même phase et dans des conditions identiques. — Il en résulte que deux systèmes d'ondes sonores, de même période, qui se propagent dans le même sens et dans des directions sensiblement parallèles, sont concordantes et se superposent exactement dans toutes leur étendye, quand ils se rencon-

trent, en un point déterminé, par des tranches gazeuses de mém£ phase.

Mais les tranches M, N', aussi bien que les tranches N', M", ne sont pas de même phase; la distance des deux tranches est, dans le premier cas, plus grande, et, dans le second cas, plus petite qu'une longueur d'onde complète. Une simple inspection de la figure montre que les conditions de densité et de vitesse ne sont les mêmes ni pour les deux tranches M, N', ni pour les deux tranches N', M". — En général, deux tranchas séparées par un intervalle supérieur ou inférieur h un nombre entUir d'ondes complètes ou à un nombre fmir d'ondes simples sont de phases différentes^ et ne sont pas dans des conditions

identiques. — Deux systèmes d'ondes sonores de même période, de même sens et sensiblement parallèles, qui se rencontrent, en un point déterminé, par des tranches gazeuses de phases différentes^ ne se superposent pas exactement dans leur mouvement de propagation.

vitesse de propagation da sou. — Lorsqu'un ébranlement est subitement produit dans un point déterminé de l'atmosphère par la détonation d'une arme à feu, par exemple, le bruit qui en résulte n'est pas entendu en même temps par des observateurs placés à des distances différentes du centre d'ébranlement. L'observateur le plus éloigné reçoit, le dernier, l'impression du bruit. Cette expérience journalière s'accorde avec la théorie pour montrer que l'ébranlement sonore se propage de proche en proche et de couche en couche dans la masse du milieu élastique ambiant, de même que les agitations produites en un seul point d'une nappe d'eau tranquille s'étendent graduellement et succdssivement & tous les points de sa surface.

La déterminaUou de la vitesse de propagation des vibrations soqores dans l'air a beaucoup préoccupé les phyaiûiena et lea géomètr^^. Nous devons nous contenter de donner ici les résultats des expériences directes entreprises dans le but d'élucider cette importante question de physique \ nous donnerons