PHONIQUE MUSICALE^ ORIGINE ET CONSTITUTION PE? GAMMES S

Nous avons considéré le son, au chapitre qui précède dans son origine, sa transmission, sa perception ; dans son intensité ; dans ses réflexions, etc. Pour compléter ce que nous pouvons en dire, nous allons considérer le son sous le rapport de son acuité relative, qui, jointe à sa duréSy constitue, avec le rhythme^ la base ou les éléments de l'Art musical. Le son, simplement considéré sous ce rapport, et abstraction faite de l'Art esthétique, peut s'appeler la Phonique musicale, qu'il est plus utile de connaître que l'Art musical proprement dit, pour les applications générales de l'Acoustique aux Salles de réunions.

Lorsqu'un corps vibre et rend un son, ses vibrations

1. Ce chapitre est peut-être un peu étranger à TAcoustique des Salles de réunions; il intéressera néanmoins quelques peu ceux des Musiciens qui n'ont pas de répugnance pour la théorie de leur Art ; et il ne peut pas être complètement dépourvu d'intérêt pour les Architectes qui s'occupent de TAcoustique des Salles de réunions qui d'ailleurs peuvent aussi s'occuper de Musique.

peuvent être plus ou moins fréquentes ou rapides dans un temps donné *; c'est cette différence dans la fréquence ou la rapidité des vibrations qui constitue la * multitude infinie des sons, et parmi eux les sons particuliers, dits musicaux, qui sont des individtis caractérisés dans la quantité absolument innombrable des sons musicaux et autres, qui peuvent être perçus par Torgane humain.

S'il y a pour notre organe des limites inférieures et supérieures, en deçà et au delà desquelles les sons ne sont pas perçus, ils n'en existent pas moins virtuellement; et il n'y a pas un seul nombre de vibration qui ne donne un son ; les fractions même de nombre différencient les sons : s'il en était autrement, il y aurait des intermittences dans les sons qui montent ou qui descendent de l'aigu au grave, lorsqu'on fait, par exemple, vibrer l'air d'un tube qu'on raccourcit ou qu'on allonge lentement et continuement pendant qu'il sonne; ou une corde qui est tendue ou distendue pendant qu'elle vibre, etc., etc. Dans ces circonstances, les nombres de vibrations changent à chaque fraction incommensurable de temps, et le son suit nécessairement la marche des vibrations dont il est la conséquence sans jamais offrir aucune lacune.

Le son est donc essentiellement un nombre^ surtout si on le considère sous le rapport de son acuité ou gravitéy qui sont toujours indépendantes de son intensité et de son timbre. L'acuité, qui résulte du nombre de vibrations, est toujours relative à la gravité qui est con-

1. Il y a plusieurs moyens de compter les nombres de vibrations qui déterminent les sons : — Les roues dentées de Savart, la syrène de Gagnard-Latour ; le sonographe ou style écrivant les vibrations ; et enfin les procédés photographiques qui saisissent à la fois le nombre des vibrations et la forme des ondulations sonores.

stituée par un nombre inférieur à celui de l'acuité : ce qui est grave peut être l'aigu d'un son plus grave ; et Taigu peut être le grave d'un son plus aigu.

Tous les sons ont entre eux des rapports acoustiques corrélatifs aux rapports numériques des vibrations qui les constituent. Ces rapports d' audition , corrélatifs des nombres, sont appréciés à leur juste valeur par l'oreille humaine, lorsqu'elle est suffisamment douée ou exercée ; et ces rapports nous font éprouver, selon les circonstances, des sensations plus ou moins agréables, plus ou moins pénibles.

Les sensations auditives ne s'expliquent pas par ellesmêmes, dans le plus ou le moins d'agrément qu'elles nous font éprouver. La physique cherche, elle trouve la cause des effets dont elle rend compte, mais sans expliquer davantage les sensations.

Tous les rapports numériques commensurables entre eux, mais dans de certains rapports seulement, donnent toujours lieu aux sensations agréables ; et les rapports incommensurables donnent toujours lieu aux sensations pénibles ou désagréables.

Les rapports commensurables peuvent être appréciés cjans leurs résultats auditifs, consécutivement ou simultanément, ce qui fait naître deux genres de sensations au résultat desquelles on a donné les noms de mélodie et d'harmonie.

Les sons musicaux, considérés dans leurs rapports, doivent être fixes dans leur nombre de vibrations, sous peine de devenir discordants; ils doivent être tenus, qu'ils soient continus ou discontinus. Parfois cependant ils ne cessent pas d'être musicaux lorsque le nombre de vibrations se modifie graduellement, et qu'ils ne sont plus tenus; c'est quand un son passe continûment d'un degré à un autre, soit au grave, soit à l'aigu : dans ce cas,

le dîscord ne se produit pas; il détermine au contraire un certain charme pour l'oreille.

11 est curieux de voir comment les gammes modernes * sont arrivées naïvement et instinctivement dans la pratique de F Art musical, dont elles sont le principal élément ^

L'organe humain a été sensible aux rapports acoustiques des sons — aux rapports mélodiques et harmoniques, — bien avant qu'on découvrît la cause réelle des sons — les vibrations; et c'est bien avant surtout qu'on ait pu compter ces vibrations invisibles, longtemps incroyables, comparer leur nombre et découvrir les lois si simples de leurs rapports mélodiques ou harmoniques.

L'Art naissant a nécessairement procédé ainsi qu'il suit : il a fixé, afin de les retrouver et s'en senîr au besoin, au moyen de quelques corps sonores, ou instrument primitifs, les sons qui ont semblé avoir des rapports auditifs entre eux; il en a fait des échelles allant du grave à l'aigu; puis il a tout simplement wumèroté les divers degrés obtenus empiriquement, degrés dont le nombre a dû varier selon les progrès des découvertes ou tentatives des praticiens et de l'autorité qu'ils ont pu se donner sur leurs contemporains. De nombreux siècles se sont passés dans ces tâtonnements, etfinalement, lorsqu'une échelle a paru complète, elle s'est trouvée être composée dans nos temps modernes, et en recevant le nom de gamme, de sept degrés numérotés de

1. Gamme est le uom donné aux diverses séries ou échelles de sons musicaux; — vient de Vœ/ifia, lettre grecque, r, qui désignait le son d'une corde faisant partie d*une série adoptée chex les Grecs.

2. c I^a gamme est la base de la Musique ; i Halévy ne dit ni le pourquoi ni le comment de cette base.

ORIGINE ET CONSTITUTION DES GAMMES. 4i

4 à 7,mais avec un 8* degré servantde i^'degré à réchelle suivante, identiquement semblable, mais plus aiguë. Ce huitième degré donnant d'ailleurs son nom d'ocTAVES aux différentes échelles qui se suivent en montant du grave à Taigu, ou en descendant du grave au plus grave. Telle est la très-naïve origine des huit sons conjoints et du nom de Voctave, ainsi appelée uniquement à cause du nom de son numéro d'ordre *.

On s'est aperçu, à l'audition et à l'usage, que tous les degrés de l'octave n'étaient pas égaux dans leurs espacements ; qu'il y avait 5 grands intervalles et 2 petits ; on a remarqué que ces intervalles inégaux sont placés sans symétrie : 2 grands, 1 petit; 3 grands et 1 petit. Jamais on n'a cherché à expliquer cette bizarrerie, et la pédagogie musicale s'est contentée de décider et d'affirmer, sans preuve aucune, que les petits intervalles sont moitié des grands, ou que ceux-ci sont doubles des petits. On ne s'est jamais enquis de ce qui rendait plus grand ou plus petit ce qu'on désignait par le nom d'intervalle, ni des causes qui constituent l'intervalle.

Cette décision arbitraire, mais si commode, des praticiens peu instruits ou peu soucieux de la science positive, a fourni à la pratique musicale une division, qui a semblé naturelle et fort ingénieuse, de l'octave en 12 demi-parties qu'on a déclarées être toutes parfaitement égales entre elles. On leur a donné le nom de demi-ton^ et il s'ensuit, sans plus ample informé, que la gamme est composée de 12 demi-tons répartis en 5 tons et 2 demi-tons. C'est là le code suprême de l'Art musical, tel qu'il s'enseigne aux catéchumènes, et tel qu'il se pratique depuis des siècles sans qu'on y puisse rien

1 . c Le chant que forme ces huit sons lorsqu'on les chante de suite, s'appelle la gamme, > Halévy ne dit pas ce que peuvent être ces hait sons : c'est un chant, et voilà tout !

dbQi|^« 'jasr rzjxL^L'Sfi^ >c ]a ryasimt s^zmi p^-s^ pois-

Oiaativrtfe aimi fonaé<^. ob k^ir dôme, pour ks dî>tÎB- Iper, 4>^ noms qai résoitent toat nmftf^mfml de leurs y(mi¥m\ rebUres. îodépeiiduiiiiH-iit de kiirs noms propre!^; et ^î Too vrol déd^wr rinteinUe cmipris entre deux d«^ré§ oa entre deux sons continus, on dît : fnt^rraJk de <e^jrnde, — da premier ao second; — et fÂmauf-. il T a de grands et de petits intervalles dans les degrés coDtigus, qa'oo appelle généralement conjoints, on ne «ait trop pourquoi, on dit : seconde majenre et féconde mineure, c'eât-à-dire grande seconde et petite seriionde. b'autre^, et en plus grand nombre, appellent ces intervalles : ton et demi-ton, sans qu^il y ait aucune raison à donner de ces expressions.

Si Ton considère rintenralle entre le l^'^et le â* degré, on dit : Tierce, c'est-à-dire intervalle du premier au troiêième degrés comprenant deux intervalles de seconde; et comme il y a des intervalles de tierce, composés de deux grandes secondes, et des intervalles de tierc^5 composés d'une grande et d'une petite secondes, — de deux tons, ou d'un ton et d'un demi-ton, — il y a des tierces grandes et des tierces petites, qu'on appelle tierces majeures et tierces mineures, mais , nous le répétons, jamais le praticien n'a aucun souci de connaître la cause qui différencie les sons, et qui constitue les intervalles; il peut se contenter de les faire jtis^es, et c*est déjà beaucoup.

Les expressions de quarte, quinte, sixte et septième, ont toutes la même signification relative, la même origine et la même raison d'être, sans qu'on en ait donné

OU cherché la moindre explication. Les plus savants Professeurs vous disent : Le fait est ainsi, parce que... il est ainsi I . . .

Les degrés de la gamme ainsi formée instinctivement de sons remarqués et fixés sur des tubes, des tiges, des cordes, ou sur des touches, le tout numérotéy ont reçu le nom de notes auxquelles il a fallu attribuer des vo* cables individuels, pour les distinguer, les signaler et les reproduire à volonté.

A l'époque où Ton a pris les lettres de l'alphabet pouf désigner les sons de la gamme, on a mis A sur le 6* degré, qui était alors le premier; B sur le 7*; G sur le 8' et sur le i"; D sur le i2*; E sur le 3'; F sur le 4*; G sur le 5*.

Plus tard, on a donné d'autres noms aux notes; on les a désignées, par ordre ascendant d'acuité, par les noms suivants : ut, ré, mi, fa, sol, la, si, ut.

On a donc ainsi .trois moyens de désigner les sons relatifs qui constituent les notes de la gamme musicale, et que voici réunis :

ut, ré, mi, fa, sol, la, si, ut.

La première ligne de chiffres, qui représente les quantités successives et la position des degrés, sert aussi à exprimer, et à écrire, si l'on veut, les noms indiqués à la troisième ligne : ainsi 3 veut dire mi; 7 veut dire si, etc., comme D veut dire ré; G veut dire sol, etc.

Quand on a voulu établir une gamme musicale, avec ses relations reconnues et adoptées à partir du son appelé fa, F, 4; on s'est aperçu que le terme si, B, 7, était trop haut, et qu'il fallait le baisser, le rendre plus

doux, plus mou, pour qu'il fasse l'effet de quarte, ut, fa primitif, avec le fa, F, 4. Comme le si s'écrivait au moyen d'un B formé de lignes droites, qu'on pouvait appeler b carré, on a exprimé le si plus bas, ou plus doux, en donnant au b une forme arrondie, plus molle; et l'on a appelé le si, abaissé suivant l'exigence de l'oreille, bien que ce ne soit plus le même son, un si bémol (B mol); plus tard, l'expression a été retenue pour tous les cas semblables; et quand on a voulu bémoliser les notes, c'est-à-dire les remplacer par des sons plus bas, on les a affectées d'un signe représentatif de l'effet à produire et marqué b.

Quand on a voulu établir une gamme musicale à partir du sol, G, 5, on s'est aperçu que l'avant-dernier terme, /a, F, 4-, était trop bas, et qu'il fallait, pour satisfaire à l'exigence de l'oreille, élever le son fa, F, 4, pour qu'il fasse, avec le son ré, D, 2, une tierce majeure, comme celles que forme le si, B, 7, avec le sol. G, 5. On n'a pas pu durcir la lettre F comîne on avait amolli la lettre B; on s'est contenté d'ajouter une barre horizontale au chiffre 4, et d'en faire le signe # qui ressemble à la réunion de deux 4 dont l'un est renversé.

Toutes les fois que pareille circonstance s'est présentée, on a adopté ce signe pour exprimer le haussement d'un son. On a donné à ce signe le nom de dièse; et au Son remonté, c'est-à-dire totalement changé ou plutôt remplacé, en un mot au remplaçant, le nom du Son dièse, que l'on prétend, on ne sait trop pourquoi, dérivé de itstrtç, laisser passer.

Les Sons bémolisés et dièses, qui conservent ainsi les mêmes noms quand ils sont devenus tout autres sous des appellations très-vicieuses qui constituent des obstacles fort sérieux aux études musicales qu'elles entravent par des difficultés qui révoltent le bon

sens^ quand riiabitude contractée ne l'a pas perverti.

Telle est l'exacte analyse de la gamme musicale ; elle n'a rien, comme on le voit, de satisfaisant au point de vue du raisonnement et de la Science acoustique. La gamme réelle de la Musique et celles qui en dérivent sont rationnellement établies, comme nous allons l'exposer.

Rappelons d'abord qu'en musique on donne le nom d'intervalle à l'espace compris entre deux sons qui ont entre eux des rapports que l'oreille apprécie, et qui sont commensurables par les nombres de vibrations qui les constituent : d'où l'on peut conclure que l'intervalle est constitué en réalité par le nombre qui établit la différence entre deux autres nombres; et surtout par le rapport qui existe entre ces nombres constitutifs des sons qui limitent l'intervalle.

Le rapport le plus grand qui existe en Musique est celui de deux sons dont les nombres de vibrations sont entre eux comme un est à deux ; ils constituent les deux termes de ce qu'on a appelé l'octave, et ils renferment dans leur espace ce qu'on nomme la gamme, c'est-à-dire une série de divers sons intercalés entre ces deux sons extrêmes qui leur servent comme de pivot ou de contre-pivot. Tous les sons intercalés dans l'octave pivotent, en effet, sur l'un et sur l'autre de ces extrêmes auquels on a donné le nom de toniques ; ils se rattachent tous, par des rapports numériques à l'un et à l'autre terme extrême.

Ces termes pivotaux ont reçu dans la nomenclature habituelle des sons musicaux, les noms de ut grave et ut aigu. La différence numérique entre ces deux sons est uUy mais l'un des sons, considéré comme nombre de vibrations, est double ou moitié de l'autre; c'est donc ce rapport de moitié ou de double qui constitue l'in-

tervalle ou le rapport octaVique primordial et pivotai.

Le premier son qui s'intercale dans l'espace octavique est celui qui divise numériquement l'espace en deux parties égales ; c'est un son qui est représenté par le nombre 3 quand on fait les toniques au moyen des nombres 2 et 4. La première différence entre 2 et 3 est égale à la différence entre 3 et 4 ; mais les rapports sont inégaux. Le son pivotai du bas est composé d'un nombre de vibrations qui est les deux tiers de celui du milieu; or celui-ci est composé d'un nombre moitié plus grand, en même temps qu'il offre les trois quarts de celui du haut, ce dernier étant composé d'un nombre de vibrations d'un tiers plus grand que celui du milieu.

Ainsi l'intervalle ou l'espace octavique est divisé en deux intervalles qui présentent un rapport de 2 à 3, suivi d'un rapport de 3 à 4. Ces rapports s'appellent quinte et quarte. On a donné à la fonction de ce son •médian de la gamme ou de l'octave le nom de dominante; il est en effet, dans la gamme usuelle, le son qui paraît le plus important après les toniques ou pivots qui lui donnent, l'un et l'autre la valeur, mais qu'il semble dominer *. Comme vocable, c'est un sol si les pivots s'appellent ut. Si les pivots ou toniques s'appellent so/, la dominante s'appelle ré ; ut devient dominante, si les pivots sont /a, etc.

L'intervalle ou l'espace octavique se divise en outre en trois parties égales lorsqu'on représente les deux pivots par des sons dont les nombres de vibrations sont entre eux comme 3 et 6. On a dans ce cas des sons re-

1 . Ne serait-ce pas plutôt à cause de son appellation parmi les noms consacrés aux diverses notes de la gamme, qu'il produirait sur Toreille Téffet de dominante ? — quand on prend et que Ton nomme le son si pour dominante, avec le mi pour tonique, refiet est tout autre qu'avec la dominante sol de la gamme à*ut*

présentés par les nombres 4 et 5, et les représentants de la série composée de quatre sons se trouvent être : 3, 4-, 5, 6. Les trois différences sont égales, mais les rapports sont différents : on a un premier rapport de

3 à 4, puis un rapport dé 4 à 5, et enfin un rapport de 5 à 6, lesquels vont tous diminuant graduellement : c'est cette diminution, comme dans tout autre cas semblable, qui constitue le charme particulier inhérent à leur audition. On leur a donné les noms de quarte, tierce majeure et tierce mineure. Lorsque les pivots ou toniques s'appellent ut, le terme du premier tiers de l'espace octavique s'appelle fa, et le terme du deuxième tiers s'appelle la; on a donc : ut, fa, la, ut. On aurait solyUt, mi, sol, si sol était tonique: et, si, mi, sol, si; ou mi, la, ut, mi, si la tonique était se ou mi, etc.

Ces deux termes fonctionnent au premier et au deuxième tiers de l'octave sous les noms de sous-dominante, et sous-sensible, noms qu'on leur a donnés pour faciliter leurs indications, ou la place qu'ils occupent dans la gamme.

Si l'intervalle octavique est déterminé par des sons dont les nombres de vibrations sont entre eux comme

4 et 8, on peut intercaler deux sons que représentent les nombres 5 et 6 ; mais le son représenté par 7 est énergiquement repoussé par l'oreille qui reçoit sa perception isolée, mais qui ne s'accommode pas de sa perception comparative avec les autres sons de la gamme. La moitié supérieure de l'espace octavique reste ainsi inoccupée dans son milieu qui serait le quart supérieur de l'octave, s'il pouvait être occupé par un son qui serait représenté par le nombre 7 ; tandis que le quart inférieur, représenté par 4, est tenu par un son très-important dans la gamme musicale.

Dans ce cas, l'espace octavique est divisé par un pre-

micr rapport de 4 à 5 qu'on appelle tierce-majeure puis par un rapport de 5 à 6 qu'on appelle tierce mineure; d'où il suit quelaquinle, 4, 6, moitié inférieure de l'espace octavique, se trouve divisée en deux parties égales qui sont les deux premiers quarts de l'espace total. Le nouveau terme qui occupe le premier quart inférieur de l'espace octavique s'appelle mt , si le tonique est ut; on a donc, dans ce cas , ut y mi, sol, ut. On aurait, réj sol, si, ré; sol, si, ré, sol, si la tonique s'appelait ré, ou sol, etc. Ce nouveau son de h gamme y fonctionne sous le nom de médiante, par cette simple raison qu'il occupe le milieu de l'espace déterminé par la dominante et la tonique pivotale inférieure.

Si enfin nous prenons pour termes pivotaux de l'octave des sons dont les nombres de vibrations soient représentés par 5 et 10, on peut intercaler dans l'espace octavique des sons dont les nombres correspondent à 6 et 8 (le son 7 étant toujours impérativement exclu par l'oreille).

En appelant mi les toniques, on a : 7ni, soi, 5, 6, tierce mineure; so{, ut, 6, 8 (ou 5, 4) quarte; et enfm 8, 10 (ou 4, S), ut, mi, tierce mineure. L'espace octavique dans ce cas est divisé par cinquième, mi, soly premier cinquième; sol, ut, double cinquième; et ut, sol, deuxième double cinquième*. On aurait la, ut, fa, la, et si, ré, sol^ si en prenant la ou si pour tonique.

Nous avons ainsi successivement rempli l'espace octavique en commençant par l'intercalation des plus grands

\. Quant au quatrième cinquième, il peut être occupé trèsutilement et agréablement pour Toreille par un son qui est sou3 vent appelé par les convenances mélodiques, mais qui n'est pasi Ce qui est regrettable, dans la série dont se compose la gamme usuelle. C'est lest bémol dans la gamme d*2</, le ré dans la gamme de mi; le sol dans la gamme de la, etc.

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rapports, et en terminant par celle des plus petits qui existent dans les données de la Phonique musicale. Dans le rapport pivotai i, 2, nous avons intercalé 2, 3, 4; puis 3, 4, 5, 6; puis 4, 5, 6, 8; et enfin 5, 6, 8, 10. Là s'arrête cet^.e faculté d'intercalation des rapports numériques, au nombre 7 ; mais les rapports se répètent indéfiniment avec des effets semblables, en doublant les nombres: 4, 6, 8; —6, 8, 10, 12; — 8, 10, 12, 16; — 10, 12, 16, 20; ou en les triplant : 6, 9, 12; ~ 9 12, 15, 18; — 12, 15, 18, 24; — 15, 18, 24, 30; — on peut quadrupler, quintupler, sextupler, etc., etc. Mais les multiples de 7 sont interdits, ainsi que ceux de 11, 13, 14, 17, 19, 21, 23, etc., etc., qui tous donnent des rapports incommensables avec les précédents, et des sons inadmissibles pour l'oreille dans les séries musicales précédemment déterminées.

De ces divers rapports numériques la pratiqua musicale a pris inslinctivem«ent, pour les intercaler dans l'octave et en faire une gamme : 1" les rapports de quinte et quarte (2, 3 et 3, 4) ; 2° celui de quarte, tierce majeure et tierce mineure (3, 4; 4, 5; 5. 6); 3° celui de tierce majeure, tierce mineure (4, 5 ; 5, 6) intercalés dans la première quinte (2, 3). Elle en a dressé la nomenclature qui suit : ut, mi, fa, sol, la, ut. Puis en montant cette série, on a placé sur la dominante sol, une tierce majeure, sol, si (4, 5), de manière que ce sol dominante sert de terme inférieur commun à la tierce majeure, et à la quarte, dans laquelle et sans laquelle la tierce majeure est placée donnant la différence : si ut. On a alors ut, mi, fa, sol, la, si, ut. Cela fait, en descendant la série, on a placé, au-dessous de la dominante sol, une quarte (S, 4), de manière que ce sol dominante sert de terme supérieur et commun à la quarte et à la quinlCj dans laquelle et sons laquelle la quarte descen-

dante est placée, donnant une différence appelée ré, ut. On a eu alors une série complète ainsi composée : ti/, ré^miy fa, sol, la, si ut; on a donné à cette série de sons, ainsi déterminée, le nom de Gamme majeure, on ne sait pas pour quelle raison, et aux sons qui se suivent ainsi le nom de dcj^rés conjoints qui ne peut vouloir dire autre chose que réunis par convention.

Il est facile de se rendre compte de la grandeur relative de chacun des intervalles qui séparent les divers degrés de celte échelle octavique.

L'intervalle ut, ré constitue la différence contre une quarte sol, ré (3, 4) et une quinte sol, ut (2, 3). Ces trois termes peuvent être représentés par les nombres a, 9, 12; 8, 12 formant quinte, et 9, 12 formant quarte. Il en résulte que le rapport contre le premier et le deuxième terme de la gamme est 8, 9.

L'intervalle ré, mi est la différence entre une tierce mineure, sol, mi (6, 5), et une quarte, sol, ré (4-, 3) ; on peut représenter les trois termes ré, mi, sol par les nombres 9, 10, 12; 10, 12 formant tierce mineure, et 9, 12formant quarte, d'où il résulte que le rapport entre le deuxième et le troisième terme de la gamme est 9,10.

Ces termes 8, 9; 9, 10, ne sont donc pas, comme l'enseigne la Pédagogie musicale, des tons égaux qu'on puisse remplacer l'un par l'autre sans un laisser aller qui fausse essentiellement les idées et les résultats musicaux.

L'intervalle mi, fa est la différence entre une tierce majeure ut, mi {i, 5) et une quarte ut, fa (3, 4'). On peut représenter les trois termes ut, mi, fa par les nombres 12, 15, 16; 12, 15 (ou 4, 5) formant tierce majeure, et 12, 16, (ou 3, 4) formant quarte. Il en résulte que le rapport entre le troisième et le quatrième terme de la gamme est : 15, 16. Cet intervalle appelé

demi-ton n'est donc pas la moitié ni de l'un, ni de Tautre son précédemment déterminés; c'est encore là une idée fausse admise par l'usage.

En continuant ces déductions, on trouve que le rapport entre /a, soi, différence entre quarte et quinte, est 8, 9 ; entre sol^ la, différence entre tierce mineure lU, la et quarte ut, sol, est 9,40; entrera, si, différence entre quarte et quinte, mi, la, quarte, mi, si, quinte, est 9, 40; et enfin st, n^, différence entre tierce majeure et quinte, tierce majeure, sol, si; quarte Àoi, ut, est 15, 16. Les intervalles de la Gamme musicale majeure se présentent donc ainsi qu'il suit :

Cette Gamme dite majeure, admise dans la pratique de l'Art musical, ne contient pas la division octavique par cinq, qui exige une tierce mineure au dessus de la tonique inférieure; une quarte intermédiaire, et une tierce majeure pour terminer l'octave, effet musical que Ton connaît par les sons admis dans la gamme dite mineure : mi, sol, ut, mi; — la, ut, fa, la; — si, ré, sol, si.

On n'a pas pu se soustraire à la nécessité de faire usage de ces effets musicaux qui ne sont pas compris dans la Gamme adoptée ; et au lieu de les y intercaler, comme on avait intercalé le ré et le si, on a préféré convenir qu'il y aurait une autre Gamme, construite au moyen d'emprunts faits à la première, auxquels on a adjoint les sons qui n'y avaient pas trouvé droit d'admission. Voici comment on s'y est pris : On a supprimé la tierce majeure sur la tonique ut, mi, et la quarte suivante mi, la; on les a remplacées par une tierce mineure mi, sol, suivie d'une quarte sol, ut, et l'on a eu la série des sons suivants : ut, ré, mi ^ , fa, sol, la , si, ^ ut; la, si, ut, ré, mi, fa, sol # la.

Xous ne pousserons pas plus loin celle thèse purement musicale, dont de plus grands développements nous éloigneraient trop du but de ce travail, un peu trop sorti déjà de son cadre.

Nous ajouterons néanmoins quelques observations qui peuvent être utiles à la pratique musicale. 11 est à

remarquerque les Gammes et lesdiversesagglomérations de sons musicaux se montant plus facilement, pour la voix et pour l'oreille, qu'elles ne se descendent; que certains groupes, agréables ou supportables en montant, sont pénibles à exécuter et à entendre en descendant; et que si l'on veut remédier à cet inconvénient, il ne s'agit tout simplement que de descendre les phrases musicales comme on les monte, c'est-à-dire en conservant le même ordre, et les mêmes dispositions, ou plutôt un ordre inverse dans les dispositions des intervalles; par exemple, si l'on fait quarte et quinte en montant sur un premier terme commun, il faut descendre par quarte et quinte sur un même terme commun situé alors danslehaut, etdire: w/,/*a, soi en montant, et sol^réyUt en descendant, et non pas so/,/"a, m/, qui ne donne qu'une sorte d'hiatus musical. Si l'on monte tierce majeure et quarte, il faut descendre tierce majeure et quarte, et dire : «/, wit, fa en montant; /a, reu {ré bémol), ul en descendant. Si l'on monte tierce majeure et tierce mineure successivement dans la quinte, il faut descendre tierce majeure et tierce mineure successivement, et dire en montant : ut, mi, sol;ei en descendant sol^meu (mi bémol), ut, et non pas sol miy ut. Quelques raisonnements dirigés dans ce sens amèneraient probablement des résultats utiles dans la pratique musicale.