CHAPITRE XIV

RECHERCHE ET DETERMINATION DE LA COURBE AUDITO-VISUELLE SUI- VANT LAQUELLE ON DOIT PLACER LES BANQUETTES OU LE SOL DES SALLES DE RÉUNION, AMPHITHÉÂTRES ET AUTRES,

Étant donné un Point de vue, un Proscenium, un Lieu qui doive être aperçu de toutes les parties d'un espace déterminé de grandeur, quelle est la surface d*inclinaison la plus convenable à donner aux gradins qui supportent les Spectateurs?

Ce Point peut être considéré comme le centre d'une sphère, ou portion de sphère, et s'il était possible de placer les Spectateurs de manière que les yeux soient situés sur la surface même de la sphère, à des distances convenables les uns des autres, tous verraient certainement le centre ; mais chacun des Spectateurs, assis ou debout, occupant un espace horizontal cubique, ne peut pour cette raison être placé sur une surface sphérique : de là l'indispensable nécessité de rapprocher les uns vers le centre de l'Amphithéâtre, d'en éloigner les autres, et de chercher une surface autre que la surface sphérique, pour y répartir les yeux qui doivent

16e COURBE AUDITO-VISOELLt.

voir. I! taut alors revenir à la surface conique ou conoïdale, ou bien en chercher une autre qui s'en l'approche et qui remplisse mieux le but proposé.

Une fois les places des Spectateurs déterminées en plan a des distances convenables les unes des autres, il reste à trouver une disposition telle que les lignes visuelles partant des yeux puissent aboutir au Point de vue, sans espace perdu toutefois, et de manière que toutes les distances verticales, entre les yeux, aperçues du Point de vue, paraissent égales, à la diminution près qui doit résulter de l'éloignemenl successif de ces distances verticales.

On peut imaginer une succession ou amas de trian-

gles placés les uns sur les autres (fig. 27), ayant tous même sommet, au Point de vue V; un côté commun dans une partie de sa longueur \b"..., et un petit côté vertical, d'une grandeur constante b' h', d €... Ce petit côté est la ligne indiquant la distance moyenne entre les yeux et tes dessus des têtes des Spectateurs; distance verticale qui ne varie pas de grandeur, mais de position, en reculant, à chaque rangée de banquettes, de la distance horizontale qui sépare ces dernières; les

deux grands côtés de chaque triangle sont formés par des rayons visuels convergeant vers le Point de vue, ce que d'ailleurs l'inspection du dessin (6g. 27 et autres) fera comprendre mieux que toutes les explications qui pourraient être données.

Ayant ainsi placé, avant tout, les yeux des Spectateurs dans des positions convenables a', 6', c', d'... (fig. 27) pour qu'ils aperçoivent tous également un Point de vue commun V, il ne s'agit plus que de placer les banquettes a, b, c,d.,.y et les gradins de manière à maintenir chaque rangée de Spectateurs à une hauteur voulue, et non pas arbitraire et prise au hasard.

On ne saurait donc trop le redire, il faut s'inquiéter de placer d'abord les yeux des Spectateurs ; les gradins sont ensuite amenés à la haujteur nécessaire pour soutenir les Spectateurs, au lieu de procéder à l'inverse, comme on le fait habituellement, c'est-à-dire d'établir d'abord les gradins et les banquettes, sans s'inquiéter aucunement de savoir si les Spectateurs seront placés ou trop haut, ou trop bas, par rapport les uns aux autres, et par rapport à un point donné qu'il faut voir.

Dans un Amphithéâtre disposé suivant le principe qui vient d'être indiqué, un œil placé au Point de vue aperçoit les yeux et les fronts de tous les Spectateurs : c'est une nappe courbe, à simple ou double courbure, sur laquelle se trouvent fixés une multitude d'yeux placés à des distances égales. Dans les cas ordinaires, avec un Auditoire placé suivant une ligne droite plus ou moins inchnée, les dessus des têtes sont dans un plan ou dans une surface conique : on aperçoit, du Point de vue (ou de tout autre point, puisqu'il n'y a pas de Point de vue commun à tout l'Auditoire), les figures des premiers Auditeurs, puis des demi-faces, des fronts, et des dessus de têtes, dont les petites surfaces sphé^

riques diminuent par l'effet perspectif, et se rapprochent les unes des autres à mesure que les banquettes se trouvent plus éloignées du centre. Dans ce dernier cas, les petites surfaces sphériques sont dans une agitation continuelle, occasionnée par les mouvements que fait chaque Spectateur pour apercevoir l'Orateur par un créneau rarement permanent ou par-dessus une tête ; tandis que lorsqu'on a disposé les gradins pour obtenir une nappe courbe, les têtes et les yeux sont presque immobiles : ce spectacle est même parfois d'un effet saisissant pour le Professeur ou l'Orateur qui n'y sont pas accoutumés * .

Les gradins d'un amphithéâtre doivent être placés SUR une courbe a B (fig. 27); mais ce n'est pas une courbe quelconque qui donne, a priori^ la position relative des banquettes; c'est le tracé successif de la position de chaque œil par rapport à la tête qu'il a devant lui, et l'objet qu'il doit voir, qui donne une première et double courbe A' B', A" B", pour la nappe contenant les têtes et les yeux ; de celte courbe on en déduit une autre inférieure, A B, et suivant laquelle les sièges ou banquettes doivent être établis. Ces courbes des sièges sont continues, sans jarret, si les abscisses ou distances entre les banquettes sont constamment égales: mais ces Courbes sont brisées s'il y a inégalité dans ces distances. Que la courbe des gradins et celle des banquettes soient brisées ou non, la nappe qui contient les têtes et les yeux n'en doit pas moins paraître continue et uniforme, considérée du Point de vue, à quelques

1. Félix Savart, qui le premier, en 1836, en a fait l'expérience au Collège de France, dans un Amphithéâtre où il y avait S2 rangées de banquettes pleines de Spectateurs attentifs, me disait que cette nappe d'yeux braqués sur lui avait quelque chose d'effrayant au premier aspect.

COURBE AtlDlTO-VISUELLE. 169

inégalités près, qui sont dues à l'inégalité- inévitable dans la taille des Spectateurs.

La figure ^ offre l'aspect habituel et commun i!i tous les Amphithéâtres; les banquettes a, b,c... sont établies suivant une ligne droite A B, d'une inclinaisnn quel-

conqtK : si l'on représente par les lignes a, a', a"..., b, b b'... la hauteur moyenne des auditeurs et la distance moyenne entre les yeux et le dessus destètes; et que par les yeux b', c', d'..., et le dessus des tètes a', b', c', d'... on mène des tangentes représentant des rayons visuels b',a', 2, c', b", S,d', c", k..., toutes ces tangentes ou rayons visuels sont parallèles. Celte figure 28 fait avec la figure 27 un constrate suffisamment intelligible pour rendre inutiles ici de plus longs développements. 11 est essentiel d'arrêter plusieurs données avant de chercher à calculer ou à tracer géométriquement, par une méthode empirique, la courbe des gradins ou des banquettes' d'un Amphithéâtre; ce sont : 1° la largeur

1. Nous avons dit, d'après Gairaudel, que celte courbe est une sorte de logarithmique d'une facile inlégralion.

170 COURBE AUD1T0-V!SUELLE.

des gradins ; 2"" rélévation du siège ou de la banquette au-dessus du sol qui reçoit les pieds; 3* une hauteur moyenne pour la distance verticale entre la surface de la banquette et l'céil du Spectateur; 4° enfin une distance, également moyenne^ entre l'œil et le dessus de Ja tète.

4° La largeur des gradins est composée de la largeur donnée au siège, et de l'espace ou passage entre le devant d'une banquette et le derrière de la banquette précédente. Plus un siège est large et mieux Ton est assis; plus le passage entre les deux banquettes est grand, et moins on a de chances d'être gêné par le dos ou par les genoux des Auditeurs voisins ; plus facile est aussi la circulation. Mais le mieux, dans cette circonstance, ne s'obtient qu'aux dépens de l'espace; et si l'étendue de l'espace n'est pas limitée, le mieux ne peut s'obtenir qu'aux dépens de la distance qu'il est très-utile de ne pas étendre sans modération ; car la visibilité des objets et la perceptibilité des paroles y perdent également.

Il est donc indispensable de donner aux sièges et aux distances entre les banquettes toute la largeur nécessaire, mais rien de superflu. Des distances plus étroites peuvent donner un Auditoire plus nombreux, mais qui se fatigue bien plus vite : il ne faut pas, pour un dixième de places en plus, s'exposer à gêner cinq cents personnes, comme on a l'habitude de le faire dans la plupart des Théâtres et des Amphithéâtres surtout, où le Public est toujours non-seulement mal placé par rapport à la scène ou au point de vue, mais surtout mal assis.

De différents essais tentés et de diverses comparaisons faites, il résulte que la largeur des gradins doit être de (h,60 à 0'-,75, en donnant au siège de 0",20 à 0»,30 et au passage, ou espace entre deux banquettes, de 0°',40 à 0,45. Ainsi, par exemple, on peut donner 0'",20 à la

COURBB AUDITO-VISUELLE. 171

banquette et 0'",40 au passage, ou bien O^jâS à la ban* quette et 0",45 au passage, etc., etc. ; les premières cotes 0*,20 et 0'",40, pour la banquette et le passage, sont les limites les plus petites que Ton doive adopter, sous peine d'exiguïté fort gênante.

Les abscisses doivent donc être espacées de 0*^,60 à 0*,65, et quelquefois, si l'on veut, de 0"*,75, lorsque Ton doit établir des sièges plus larges et à dossiers, ce qui serait bien désirable pour tous les Amphithéâtres ; car l'Auditeur, mieux assis, peut plus facilement prêter son attention et la soutenir plus longtemps ^

S* La hauteur des sièges est plus facile à déterminer, et les excès en trop haut ou en trop bas ont moins d'inconvénients. Gomme il y a de grandes et de petites personnes dans un Auditoire, il serait bien difficile de faire des sièges qui convinssent également et parfaitement à tous. C'est donc une moyenne qu'il faut prendre, comme la hauteur de toutes les chaises ordinaires, c'està-dire 0",45, — si les sièges sont garnis, il faut avoir soin de compter la garniture dans la hauteur de 0",45.

1. Au petit Amphithéâtre d'Anatomie comparée du Muséum d'histoire naturelle, on a rappoi*té des barres de dossiers avec montants en fer, le tout recouvert de velours; c'est sans doute parce que les Auditeurs s'y trouvaient mal assis : les gradins déjà fort étroits ainsi que les banquettes, ont été rendus plus incommodes encore; Tétroitesse de ces banquettes est bien plus sensible depuis qu'on a placé ces barres de fer dans le dos des Spectateurs, et Tétroitesse est telle qu'on n'a pu pratiquer cette prétendue amélioration que de deux en deux banquettes. Comment MM. les Professeurs ne s'inquiètent-ils pas plus du bienêtre de leurs Auditeurs? C'est un reproche qu'on ne peut adresser qu'à ceux qui, ayant la parole, peuvent seuls se faire entendre et écouter des autorités supérieures ; qu'un Professeur exige la transformation d'un Amphithéâtre reconnu incommode, et elle ne pourra certainement pas lui être refusée ; leur indifférence à ce sujet n'est-elle pas regrettable dans leur intérêt comme dans celui du public?

m COURBE AUDITO-VISLKLLE.

il est bon de faire remarquer que les sièges bas sont généralement préférés dans les Amphithéâtres où Ton est souvent dans la nécessité de prendre des notes sur les genoux. Les sièges trop élevés ont pour incoùvé-* nient de faire placer les pieds sur les banquettes anté*» rieures, lorsque cela est possible, afin d'être mieux assis ou pour avoir les genoux plus élevés, ce qui arrive fréquemment, au désagrément de l'Auditeur inférieur, et chacun l'est successivement de son voisin postérieur. Ce défaut est très-remarquable à l'Amphithéâtre de l'École de médecine, où l'on ne peut faire autrement que poser les pieds sur la banquette antérieure, et jamais sur le sol même des gradins : le bord extérieur de la planche qui sert de banquette en est usé par le frottement continuel des chaussures qui s'y appuient, au détriment des vêtements de tous les Auditeurs.

:Y La distance verticale entre le dessus de la ban' quelle et la position de Vœil d'une personne assise est encore une moyenne qu'il faut prendre entre les plus grands et les plus petits Auditeurs, el en se rapprochant plutôt des plus grands que des plus petits : car là où une personne grande ne fait pas obstacle à la vue d'un Auditeur placé par derrière, une personne petite en fait encore moins. Cette distance ou hauteur moyenne peut être fixée a 0'",75, en ayant soin de tenir compte de l'abandon et de l'afiaissement naturel du corps sur luimême, lorsqu'on reste forcément assis pendant quelque temps. Cette hauteur se compte sur la verticale passant par le devant de la banquette, car c'est seulement lorsque l'œil est amené vers cette position par le mouvement pivolal du buste sur le siège, que la tête peut faire obstacle à la vision d'une personne qui se trouve placée sur le rang postérieur. La vision est, au contraire, facilitée pour cette personne, si l'Auditeur anié-

COURBE AUBITO-VISUELLE. 173

rieur penche son corps en arrière, ce qu'il peut faire volontiers lorsque le siège est muni d'un dossier.

ht Enfin, la distance entre Vœil et le dessus de la tête et des cheveux doit être prise plutôt grande que petite. Il est facile de concevoir, en effet, qu'une tête dépassant une certaine limite de un on deux centimètres seulement, la personne placée derrière ne peut rien voir, sans se dévier de sa position normale : la distance verticale de 0™,15 est une cote qu'U paraît convenable d'adopter comme moyenne et minimum.

Pour plus d'exactitude dans nos raisonnements, nous devons faire observer que la cote moyenne de O^jiS adoptée pour hauteur entre l'œil et le dessus de la tête, peut et doit à l'exécution du tracer graphique de la courbe se modifier au profit de la moindre hauteur générale des gradins d'un Amphithéâtre. En effet, les têtes des Auditeurs peuvent être considérées comme des sphéroïdes, et c'est à ces sphéroïdes que doivent être tangentes les lignes visuelles. Le point de tangence ayant lieu à l'extrémité d'un rayon plus ou moins oblique du sphéroïde, permet une distance verticale successivement moindre à mesure que l'on s'élève et quN^n s'éloigne davantage du Point de vue général d'un Amphithéâtre. L'intelligente et juste appréciation de toutes ces données est plus utile que toutes les règles et toutes les formules qu'on puisse donner.

Pour les Théâtres, à l'exception du parterre, lorsqu'il n'est fréquenté que par les hommes, il faut augmenter de 0",10 au moins les 0'",45 de distance entre les yeux et le dessus des têtes , à cause des coiffures dont les femmes font généralement usage.

On comprend d'ailleurs très-bien que plus certaines des dimensions qui viennent d'être déterminées deviendront grandes, et plus les Auditeurs seront placés com-

17i COURBE AUDITO-VISUELLE.

modément, en voyant avec plus de facilité : mais il ne faut pas perdre de vue que dans les Amphithéâtres, il n'est pas avantageux de prodiguer l'espace ; car on éloigne ainsi les Auditeurs, et Téloignement empêche de mieux voir. Les Paroles remplissant aussi un espace plus grand, sont moins bien entendues, ou bien, c'est en se fatiguant beaucoup que le Professeur parvient à se faire entendre convenablement des points les plus éloignés.

En résumé, les abscisses des gradins et banquettes d'une Salle ou d'un Amphithéâtre doivent être de 0™,60 O'^jôS, O^jTOou 0™,75; l'objet avoir ou le Point de vue doit être déterminé de position, et sa distance fixée à partir de la première banquette. Plus ce Point sera près et bas (fig. 32, 33, 38, 39, 41, 43 et 59), plus la courbe de l'Auditoire se rapprochera de la ligne à 45% qu'elle pourrait même dépasser en se rapprochant de la verticale ; plus le Point de vue sera loin et élevé, au contraire (fig. 15, 30, 37, 79), et plus la courbe se rapprochera de l'horizontale, au-dessous de laquelle elle peut même s'infléchir dans une partie de son développement.

On conçoit aisément la variété infinie de courbes qui doivent avoir lieu suivant la position variable du Point de vue, selon que ce Point est placé plus ou moins près, plus ou moins haut, par rapport au premier Auditeur, et comment un Amphithéâtre ne pourra être parfaitement bon qu'autant qu'on placera l'objet à voir, ou le Professeur, au Point de convergence qui a servi à déterminer la position respective de chacune des banquettes. Les figures 31, 32, 33, 34, 35 donnent une idée de la manière dont se modifient les courbes.

Les ordonnées sont prises à partir d'une ligne horizontale; la première ordonnée, dans le premier cas, est composée de : 0^,45, hauteur de siège; de 0"',75, plus

CX>t]RBE AUDITO-VISUELLE. 175

0~,15, OU ensemble 0",90,. pour la hauteur du busle et de la tête; le tout de 1",35. La deuxième ordonnée est composée des deux premiers éléments (0'",A5 + O-.Tô = l^jâO), mais la hauteur où arrive 1",20, c'est-à-dire

Kig. al. — Coar\-i: cdeiéi

le Point où doit être placé l'œil sur l'ordonnée est déterminé graphiquement par ime tangenle passant audessus de! ",35, c'est-à-dire au-dessus de la tête précédente, etvenantdu Point de vue;ou,end'aulres termes, la position de l'œil de l'Auditeur placé sur la deuxième

176 COUKBE AUDITO-VISUELLE.

banquette, s'obtient sur la deuxième ordonnée, en menant par le Point de vue et le sommet de la première tête, une droite qui va couper la deuxième ordonnée en un certain point qui est le point cherché. (Voir fig. 27.)

En portant 0"',7j en dessous, sui la verticale on obtient la hauteur du dessus delà banquette, et 0'°,45 en dessous de ces 0",75, on obtient le sol de la banquette ou du gradin. On porte ensuite sur la même verticale ou ordonnée, 0",15 au-dessus du point obtenu par ta section de la langente et de la verticale ; el par l'extrémité

COORBE AUDITO-VISUELLE. 177

de ces O^jlS et le Point de vue, on mène une nouvelle droite, qui, allant couper la troisième ordonnée, donne le point ou doit être placé l'œil du troisième Auditeur, et ainsi de suite.

Il est utile d'examiner les cas principaux qui peuvent se présenter avec les abscisses et les ordonnées qui viennent d'être arrêtées : on les conservera toujours pareilles dans chacun des cas, afin de faciliter la comparaison des courbes.

On a dit, comme une chose essentielle, que le Point de vue^ ou Yobjet à voir^ devaient être déterminés de position, avant toute opération, et fixés d'une manière invariable, avant de tracer la position des banquettes, qui n'est toujours xjue relative au Point de vue, au Point à apercevoir; car, on ne saurait trop le répéter, si l'on fait varier le Point de vue, il faut nécessairement faire varier la courbe; c'est comme une ellipse qui change de forme, toutes les fois que ses foyers changent de place, ou comme une parabole dont les branches s'ouvrent plus ou moins selon que le foyer s'éloigne ou s'approche du sommet de la courbe.

Mais dans le cas où le Point de vue peut être placé indifféremment haut ou bas, et plus ou moins près du premier Spectateur, il se présente deux considérations importantes dont il faut tenir compte, savoir : 1** si l'Auditoire doit entendre un Cours oral; 2° s'il doit voir un Cours de sciences physiques ou naturelles.

Dans le premier cas, en effet, comme dans les cours de Droit, de Littérature, de Mathématiques, etc., où le Professeur est un Orateur placé dans une chaire, en un point fixe et invariable, ou qui démontre sur un tableau placé derrière, ou auprès de lui, il suffit que l'Auditoire aperçoive le Professeur de tous les points de la Salle; que chaque Auditeur voie la tête, ou le buste du Profes-

178 COURBE AtiDlTO-VlSUEUE.

seur, el le tableau de démonstration tout entier, s'il existe; c'est là ce qui suffit pleinement pour bien entendre, si les conditions d'Acoustique sont d'ailleurs satisraisantes.

La chaire du Professeur peut s'élever plus ou moins haut, au-dessus de la tête du premier Auditeur. Dans

FiE- SS. - Courïte

les églises, par exemple, où la chaire est élevée à deux ou trois mètres au-dessns du sol, l'Auditoire, placé sur un plan horizontal, aperçoit encore le Prédicateur à une certaine distance; ce n'est qu'à un éloigneraent assez considérable qu'on commence à ne plus le voir facilement, à dix ou douze mètres environ (fig. 34).

Au moyen de cette faculté de pouvoir élever le Professeur ou l'Orateur, on peut donc se dispenser de placer les banquettes sur des piradins proprement dits : c'est une grande économie, et une facilité très-avantageuse à introduire dans la construction des Salles destinées à des Cours purement oraux. (Voir fig. 35, 36 et 37). Dans la seconde espèce d'Am phithéâtres, c'est-à-dire.

<]uand ils sont destinés à des Cours de Physique, de

Fig. ÏT. — Cwirko luilwiibjt.

Chimie, d'Anatomie, de Sciences naturelles et essenliel-

lement expérimentales, la disposition precétlente ne peut plus convenu. Ce n'est plus un Point seul qu'il

COURBE ArDITO-VISUELLE.

suffil d'apercevoir, maïs un espace s'élendant suivant une ligne horizontale, au delà de laquelle, par rapport

aux Spectateurs, sont placés tous les objets à voir. Il est de toute nécessité que le plan horizontal sur lequel reposent ces divers objets soit placé en dessous de l'œil des premiers Spectateurs : ils verront d'autant mieux qu'ils domineront davantage les objets; mais il faut ici une très-grande discrétion dans l'aisance que l'on con-

cède à la première banquette ; car ce n'est qu'aux dépem

de toutes Ie& autres que la positiOQ de la premieie serait

rendue plus avantageuse (Voirfig. 37,38,39/*0et4i).

Pour cette catégorie d'Amphithéâtres, ce n'est donc

plus un Point de vue que l'on aura pour but de faire

18Î COURBE AUOITO-VlStlELLE.

voii,en liaçant la couibp des banquetles, mais une lignede \ue, ce qui ne ppul jamus s'apeicevoir par un treneati Celte ligne peut eUe dioile ou cnculairesui-

FJg 4S — OiMemistre

vant la form e de l'espace compoaant l'Âmphithéâlre, ou plutôt suivant la forme adoptée pour les banquettes : si

CODttBE AUDITO-VISUELLE.

ces dernières doivent èlre élablies dans un carré long, et dans un sens perpendiculaire à la longueur, c'esl-àdire, parallèlement au petit côlé (fig. àA), une ligne

droite pour ligne de vue est la meilleure; mais si les banquettes devaient être disposées dans le sens de la longueur, et perpendiculairement au petit côté du carré long, il serait indispensable de les rendre circulaires ou

polygonales, et la ligne de vue serait également circulaire ou polygonale et concentrique (fig. 45, 46, et 52). Il est avantageux pourtes Am phithéâlres, o(i voir est

iU COURBE AUDITO-ViSUELLE.

d'absolue nécessité, de rapprocher l'Auditoire des objets à voir; mais il est une importante considération dont il faut se pénétrer, c'est qu'on ne peut pas placer les objets à voir très-prèsdes premiers Spectateurs, si leur nombre est Irès-grand; il faut alors, indispeosablement, élever,

ou éloigner sufiîsamiïieQt la ligne de vue des premiers Auditeurs.

II y a une limite, en distance horizontale, en longueur, et une en hauteur, qu'on ne peut pas dépasser

sans inconvénients : au delà de 12 mètres d'abscisse et de 5 mètres d'ordonnée, on ne voit plus sans le secours des lorgnettes ; et comme avec une abscisse de 12 mètres et un plan convenable, on peut avoir un Auditoire de cinq à six cents personnes, c'est là que doit s'arrêter la limite en grandeur des Amphithéâtres ordinaires. L'Amphithéâtre de rObservatoire (fig. 48), s'é-

Fig. 5i. -• Courbe surbaissée. N" 1.

Fi|;. 55. — Courbe surbaissée. N° 2.

o.io ••-••.■•.