II. - L'ABSORPTION ATMOSPHÉRIQUE

Les lois de Fabsorption atmosphérique, qui affaiblit Tintensité des rayons solaires, ont été étudiées par Bouguer (1729), Lambert, Laplace, et plus récemment par M. Forbes, M. Clausius, M. VioUe et d'autres physiciens ; elles sont assez compliquées, et nous nous bornerons ici aux notions élémentaires.

Considérons d'abord l'absorption exercée sur des rayons qui arrivent du zénith, et supposons, pour commencer, qu'il s'agit de rayons simples. A mesure que les rayons s'enfoncent dans l'atmosphère, ils rencontrent des couches de plus en plus denses, et la perte qu'ils éprouvent pendant l'unité de chemin est proportionnelle : 1° à l'intensité actuelle I du faisceau ; 2** à la densité p de la couche qu'ils traversent ; 3° à un coefficient constant a qu'on appelle le coefficient d'absorption et qui varie avec la nature des rayons ; par conséquent,

dl= — alp ds =r — al dm^

si nous désignons par ds l'élément du chemin et par dm l'élément de la masse atmosphérique traversée. On tire de là l'équation fondamentale

log~ =: — am, dans laquelle on peut déterminer le coefficient a

de façon que les logarithmes soient des logarithmes ordinaires ; la constante A, qu'on appelle constante solaire, représente l'intensité du faisceau à la limite de l'atmosphère. Il s'ensuit que la quantité transmise I décroît en progression géométrique quand la masse d'air traversée m croît en progression arithmétique. Or la masse ou le poids d'une colonne d'air verticale a pour mesure la pression barométrique ; par conséquent la fraction transmise dans la verticale jusqu'au niveau où le baromètre marque B millimètres pourra être représentée par l'expression

l — kp^"^ =zkio ''7^,

où p est une constante que nous appellerons le coefficient de transparence, tandis que a est le coefficient d'absorption. On a évidemment

log/> z=z — a.

La fraction qui arrive jusqu'au niveau de la mer (6 = 760) sera

Ap = Aio'~°.

Le coefficient de transparence est donc la fraction de la lumière incidente que l'atmosphère transmet dans la direction verticale jusqu'au niveau de la mer. Ce serait aussi la fraction transmise par une colonne d'air de 8^™ de hauteur ayant partout la densité des couches les plus basses, colonne qui aurait le même poids que Tatmo-

sphère. Nous faisons ici abstraction des* petites variations qui résultent des oscillations du baromètre.

Ce calcul suppose toutefois que l'absorption est produite par des couches d'air successives qui ne diffèrent les unes des autres que par leur densité; or il est probable, au moins pour la chaleur, que l'absorption est due en grande partie à la vapeur d'eau répandue dans les couches inférieures de l'atmosphère, qui exercent ainsi un effet disproportionné.

On sait que la tension de la vapeur d'eau atmosphérique varie beaucoup suivant la saison et l'heure de la journée, mais qu'elle ne peut jamais dépasser un maximum qui dépend de la température de l'air (9*""* pour 10**, ly*"" pour 20°, g^min pour 3o*^, etc. ). Aussi la moyenne annuelle est-elle très-différente pour les divers pays (4"^" à Nertchinsk, 8""" à Paris, 22*"™ à Madras). D'un autre côté, l'humidité atmosphérique diminue rapidement à mesure qu'on s'élève en altitude ; si la tension y peut dépasser So™" au niveau de la mer à une hauteur de 8000 ou 10 000™ elle est déjà à peu près insensible, d'après les observations faites en ballon et sur des montagnes très-élevées.

Ce décroissement rapide prouve que la vapeur aqueuse ne constitue nullement une atmosphère particulière en équilibre statique, comme l'air ; car l'état d'équilibre exigerait un décroissement moins rapide que celui de la pression barométrique. Or

à 5ooo mètres le baromètre marque encore 4oo""", la pression n'est pas encore tombée à la moitié de sa valeur, tandis que la tension f y dépasse rarement I™", c'est-à-dire un dixième ou un vingtième de la valeur qu'elle a au niveau de la mer. C'est le froid des régions supérieures qui empêche la vapeur d'eau d'atteindre partout la tension qu'exigerait l'état d'équilibre, en la condensant à mesure qu'elle monte des régions inférieures. Le poids de la colonne de vapeur suspendue dans l'atmosphère est donc insuffisant pour équilibrer la pression au niveau du sol, et la vapeur tend sans cesse à monter.

On peut néanmoins essayer de représenter la distribution réelle des tensions y' aux différents niveaux par une formule logarithmique analogue à celle qui représenterait l'état d'équilibre, mais avec une autre constante. J'ai trouvé qu'une pareille hypothèse s'accordait assez bien avec les moyennes des observations simultanées exécutées dans les montagnes par les soins de Kaemtz, de M. Bauernfeind, etc. Elle fournit au moins une loi empirique d'une application commode, mais peut-être difficile à contrôler dans chaque cas particulier, parce que les observations de la tension / à l'aide du psychromètre ne sauraient prétendre à une grande précision, et qu'elles sont en outre fortement influencées par les perturbations locales. En admet-

tant donc, par exemple, que log ^ = ^ — ^i où s est

raltîtude en mètres, elfa la tension au niveau de la mer, on trouve que la vapeur qui existe dans Tatmosphère équivaut à une couche d'environ 3''"' d'épaisseur, qui aurait partout la densité actuelle de la vapeur au niveau de la mer. La condensation de cette vapeur fournirait So""* d'eau en supposantyi)= lo"™. Pour tenir compte de l'absorption exercée par la vapeur aqueuse, il suffirait dès lors de remplacer, dans la formule, le produit aB par

où f est la tension de la vapeur au niveau de la station d'observation, et a le coefficient d'absorption de la vapeur, rapporté à l'unité de chemin et à la pression (fictive) de jôo"^'". Les expériences de M. Tyndall donneraient a = 35ooa, mais pour la chaleur obscure seulement, et il est certain que la valeur moyenne de a est plus petite pour l'ensemble des radiations calorifiques du Soleil. Avec la valeur ci-dessus, on trouverait qu'il faut remplacer aBpar a (B-f- iSoo/*), et qu'au niveau de la mer la vapeur à la tension de lo™™ exerce une absorption 17 fois plus forte que l'air sec où elle est suspendue. D'après M. Viblle, le rapport serait celui de 5 : I, et je crois que ce nombre est encore trop fort (*).

(') Voir plus loin la discussion des expériences de M. Violle.

La détermination des coefficients a et a par les observations actinométriques est chose difficile parce que, sans aucun doute, ils ont des valeurs différentes pour les divers rayons dont se compose la radiation solaire, tandis que l'observation ne nous fait connaître, en général, que l'absorption subie par l'ensemble de ces rayons. Les formules qui viennent d'être établies se rapportent à un faisceau de rayons homogènes ; l'intensité de la radiation totale du Soleil, après son passage par l'atmosphère, ne peut être représentée exactement que par une somme de termes de la forme

rrB-H hf A 10 7«" ,

OÙ la constante solaire A et les coefficients a, i ( * ) n'ont pas les mêmes valeurs. On sait déjà que la chaleur obscure est absorbée beaucoup plus fortement que la chaleur lumineuse ; les ^coefficients tty b (ou du moins Fun de ces coefficients) doivent donc être sensiblement plus grands pour les rayons infra-rouges que pour la partie moyenne du spectre. Peut-être la plus grande partie de la chaleur obscure du Soleil est-elle déjà arrêtée en route avant que ses rayons parviennent jusqu'à nous.

Gomme les diverses régions du spectre éprou-

(*) Nous écrivons 6 à la place de fa parce que le facteur ' représente un nombre théorique dont la valeur varie beaucoup avec la distribution de la vapeur dans l'atmosphère.

vent ainsi des perles fort inégales, il est clair que la composition du faisceau solaire doit beaucoup varier à mesure qu'il traverse les couches successives de l'atmosphère ; sur les hautes montagnes, où l'air est rare et très-sec, la proportion de chaleur obscure doit être beaucoup plus considérable qu'au niveau de la mer. D'un autre côté, cette proportion doit diminuer les jours où l'air est trèshumide (ce qui ne l'empêche pas d'être transparent), et la radiation doit alors être à la fois moins chaude et plus transmissible à travers une couche d'eau ; c'est en effet ce que M. Desains a constaté, comme nous le verrons plus loin.

Les poussières suspendues dans les couches d'air voisines du sol et toutes les impuretés qui s'y répandent ont d'ailleurs leur part dans les effets d'absorption que nous constatons ( * ) , ce qui augmente encore la difficulté de la détermination des constantes ; pratiquement, on pourra toutefois se contenter le plus souvent d*un seul terme. Un exemple fera mieux comprendre l'application de la formule ainsi simplifiée.

Laissons d'abord de côté la vapeur d'eau, et prenons a =: o,i25 = 7; le coefficient de transparence devient alors /? = 0,75; en d'autres termes, l'unité de lumière , après avoir traversé l'atmosphère perpendiculairement jusqu'au niveau de la

(^) Voir l'étude intitulée la Lumière et les climats, p* 60 et suivautes.

mer, est réduite aux f de sa valeur. En faisant A == I , la fraction transmise j usqu'au niveau où le baromètre marque B millimètres est donnée par l'expression

A une altitude de 5ooo™, on a B = 4io, par conséquent

et I = o,856. Les intensités au niveau de la mer et au sommet du Mont-Blanc (4800"*) sont comme 7 à 8, ou comme i à i , i4«

Le résultat est très-différent si Ton fait entrer en ligne de compte la vapeur d'eau. Supposons, pour fixer les idées, que

Soit encore, au niveau de la mer, ^=8'""', et à 5000"* /= i"*™,5. On trouve alors pour les fractions transmises aux deux niveaux respectivement 0,75 et 0,925; elles sont dans le rapport de 1 à i,â3.

La supériorité des hautes régions est donc beaucoup plus marquée lorsqu'on tient compte de la présence de la vapeur d'eau.

M. VioUe substitue à la tension actuelle / le produit hj'de l'épaisseur verticale h de la couche humide (il en fixe la limite supérieure au niveau de 10 000"*) par la tension moyenne f de la va-

peur dans cette couche. On peut en effet évaluer de cette manière le poids de la colonne de vapeur traversée par les rayons ; mais la tension moyenne est aussi incertaine que la loi du décroissement logarithmique dont nous avons fait usage, et qui simplifie la formule.

m. - LES ÉPAISSEURS ATMOSPHÉRIQUES.

Il faut maintenant dire comment se calcule l'affaiblissement des rayons obliques. Il est clair que les rayons solaires traversent une masse d'air d'autant plus considérable que le Soleil est plus éloigné du zénith. Si l'atmosphère était formée de couches planes, rigoureusement horizontales, cette masse augmenterait simplement en raison inverse du cosinus de la distance zénithale, et il suffirait de diviser les coefficients d'absorption par cosz pour avoir les coefficients correspondant à la distance zénithale z. Cette simplification est permise quand z ne dépasse pas 80** (quand le Soleil est élevée de plus de 10° au-dessus de l'horizon). Pour des distances zénithales plus grandes, il faut calculer la masse relative t de la couche d'air traversée par la formule de Bouguer, qui conduit à une série convergente, ou bien par la formule de Laplace, d'après laquelle la masse atmosphérique est proportionnelle à la réfraction, divisée par sînz. C'est à tort que l'on prend souvent pour cette masse

V épaisseur relative de la couche atmosphérique, que l'on calcule par la formule de Lambert

« = ^1 H- 2r-f- Hcos'z — rcosz,

où r est le rapport du demi-diamètre terrestre à la hauteur verticale de l'atmosphère, qui est prise pour unité.

M. Fouille t emploie cette formule en prenant r = 80, ce qui suppose que l'atmosphère sensible s'étend jusqu'à une hauteur de *|J- ou d'environ 80*™ ; ses nombres ont été adoptés dans V annuaire de V Observatoire de Montsouris, Mais cette formule tend à exagérer l'influence des couches supérieures de l'atmosphère et à diminuer celle des couches basses ; elle ne conduit à des résultats à peu près exacts que si on limite l'atmosphère sensible à lo*'"*, ce qui donne r = 63o. De cette façon, l'épaisseur traversée par les rayons du soleil couchant est 35 fois celle que traversent les rayons venus du zénith, tandis que dans la première hypothèse ( r = 80 ) elle n'est que i3 fois l'épaisseur verticale.

Voici d'ailleurs un tableau des masses successives, calculées par M. Forbes à l'aide de la formule de Laplace; nous mettons en regard les masses d'après Bouguer, les épaisseurs d'après Pouillet, celles que nous avons calculées par la formule de Lambert en faisant r=:63o, et les valeurs qu'on

obtient en prenant simplement e = •

* ^ eus z

M (uses atmosphériques,

Dist. zénithale. Séc z, Forbes. Bouguer. Lambert. PoaiUet.

o O 1,000 1,000 lyOOO 1,000 1,00

10 i,oi5 i,oi6 i,oi5 i,oi5 1,0'i

ao 1,064 i)065 1,064 1,064 i)06

75 3,864 3,809 3,8o5 3,8aî 3,58

85 ii>47 10, aa 10, ao 10,48 7,5i

86 i4>3 ia,a ia,x ia,6 8,3

Quelle que soit la formule à laquelle on s'arrête pour calculer e, Tintensité effective des rayons simples y dans un lieu donné et pour une hauteur donnée du Soleil, pourra toujours être représentée par une expression de la forme I = Ap% si nous dési-

gnons maintenant par p = 10 '^^^ , non pas le coefficient de transparence proprement dit, mais simplement la fraction que transmettrait Tatmosphère, jusqu'au niveau de la station d'observation, dans la direction verticale, à laquelle correspond e = I .

Comme p est généralement compris entre 0,4 et 0,9, il est clair que, près de l'horizon, p* n'est

plus qu'une très-petite fraction, et il s'ensuit que dans la pratique on ne commettra pas d'erreur sensible en faisant toujours simplement e = sécz (jusqu'à 87**, cette hypothèse est déjà plus exacte que la formule de M. Pouillet).

Le nombre A (la constante solaire) dépend de l'instrument dont on fait usage. On peut toujours, par le choix des unités de mesure, s'arranger de façon qu'on ait A= 100; dans ce cas, l'intensité effective I se trouvera exprimée en degrés actinométriques. On peut aussi l'exprimer en mesures absolues, par exemple en calories qui tombent sur l'unité de surface dans l'unité de temps. Ainsi, lorsque M. Pouillet fait Ar=: 1,768, cela veut dire que, si l'atmosphère n'existait pas, chaque centimètre carré de la Terre, exposé à un soleil vertical, recevrait 1*^*^,763 par minute. Cette chaleur représente q43 actines d'Herschel , c'est-à-dire qu'elle suffirait à faire fondre une couche de glace de 0,248 \ de millimètre. Herschel propose en effet de prendre pour unité de la radiation Vactine, ou la quantité de chaleur qui ferait fondre en une minute une couche de glace de o"*"*,ooi ; mais nous pouvons nous contenter de la calorie ( 1 actine = o"*, 007 27 par centimètre carré).

Comme nous l'avons dit, la formule I = A/?' s'applique à un faisceau de rayons homogènes. L'intensité de la radiation totale du Soleil, tamisée par l'atmosphère, devrait s'exprimer par une suite de termes dont chacun se rapporte à un faisceau par-

ticulier

l — Ap'-hXtPi'-h . .. ,

rintensité primitive étant la somme A H- A|

Quand Tépaisseur e ne varie pas beaucoup, les observations sont d'ordinaire représentées avec une précision très-suffisante par la formule à un seul terme, I = A/?', en prenant pour p une valeur moyenne; mais, lorsqu'on suit le Soleil jusqu'à l'horizon, un seul terme ne suffît plus pour calculer les observations. C'est que la valeur moyenne de p augmente beaucoup quand e devient trèsgrand, parce que les termes de la formule complète où les coefficients p sont petits disparaissent peu à peu, de sorte qu'il ne reste que les termes dont les coefficients sont des fractions voisines de l'unité. En se contentant d'un seul terme, on trouvera donc pour p des valeurs d'autant plus grandes que les mesures auront été faites plus près de l'horizon^ C'est en effet ce que les observations de M. Forbe$, de Quetelet, de M. Desains, ont confirmé. Le coefficient p augmente (et a diminue) à mesure que l'épaisseur e s'accroît ; cela veut dire que la radiation solaire devient plus transmissible à mesure qu'elle traverse des masses d'air plus considérables, parce qu'elle se dépouille peu à peu des rayons les plus absorbables (des rayons de chaleur obscure). Les observations spectroscopiques que M. Janssen a faites au sommet du Faulhorn confirment également cette explication.

L'emploi de la formule complète serait peu com-

mode; la discussion de nombreuses séries d'observations m'a prouvé que Ton pouvait, dans la plupart des. cas, se contenter de deux termes, représentant Tun la chaleur obscure, l'autre la chaleur lumineuse; et, comme cette dernière est très-peu absorbée, on peut lui donner comme coefficient l'unité, tandis qu'on prendra pour le second terme un coefficient de transparence plus petit que le

coefficient moyen, par exemple p = -• L'intensité

des radiations transmises sera donc donnée par cette formule très-simple :

l'intensité primitive étant la somme Ac 4- A, tandis

que Ao -I- :r A est la quantité transmise vertica-

lement.

On peut obtenir une approximation plus grande en déterminant p parles observations elles-mêmes ;

mais il suffit généralement de prendre /? = -• J'ai

calculé une petite table qui donne les valeurs de l'expression :

pour tous les dixièmes'de e, et qui me sert à déterminer rapidement les constantes Ao, A en partant des valeurs provisoires Ao = o,5 et A = i ,5. Voici quelques nombres extraits de cette Table :

Intensité transmise.

1 ,5oo -f- 0,670? -h j

0,944 -*-o>3oj-H-^

0,698 -+-o,i3ar-f-^

o,588 -f- 0,06a? -\-jr

En égalant ces intensités théoriques aux intensités observées ( que nous supposons exprimées en calories rapportées au centimètre carré et à la minute de temps), on peut déterminer les corrections Xf y y qu'il faut ajouter aux valeurs supposées des deux constantes. Le calcul revient donc à déterminer non pas la valeur moyenne de;?, mais le rapport des deux faisceaux lumineux et obscur (* ).

Prenons comme exemple la série obtenue par M. Pouillet, le 11 mai i838. En faisant

x=: — 0,075, y= — o,o53, nous avons

A, := 0,447» A =: 1 ,4^5, Ao +- A = 1 ,872.

*) On pourra tracer la courbe qui représente I,(x = 0,^ = o) en fonction de « sur une bande de papier à calque, puis construire la courbe des observations et chercher si la première peut s'appliquer sur la seconde, moyennant un simple changement d'origine. Soient alors a, b les coordonnées de l'origine de la courbe théorique par rapport à l'origine de la courbe des observations, on aura immédiatement

Ag = o,5-h^, A = (i,5)'-^«.

Le calcul donne alors ( * ) :

Heures.

I obs.

I cale.

Diff.

midi. .

On voit que l'intensité aux limites de l'atmosphère est 1,872. L'intensité transmise dans la verticale serait

Or

l'absorption éteint donc ici les o,254 de la chaleur incidente. Le rapport 0,^46 remplace le coefficient de transparence p qui figure dans la formule I =A/3*. Deux autres séries horaires de M. Pouillet, commencées à midi, sont représentées comme il suit, en prenant

(*) Je prends les épaisseurs t dans le Mémoire de M. Grova.

27 juillet 1837.

4 mai