cale

Diff.

La série du 4 mai est un peu mieux représentée par la formule I = i ,65 (0,78)' ; le plus grand écart est alors -j- i5. Pour les deux autres séries, je trouve :

28 juin 1837 A„ = 0,235, A.= i,58o, A, -i-A=i,8i5

22 septembre 1837. o,358 i,58o 1*938

Les observations de M. Crova me donnent :

8 janvier 1875. . .

5 octobre 1875 . .

4 janvier 1876. . .

0,488, A =1,700, A, ■+-A = 2,i88 o,55o i,3oo i,85o

Il faut pourtant dire dès à présent que les belles journées, où les intensités observées d'heure en heure forment une courbe régulière, sont extrêmement rares ; sous nos climats, on en rencontre à peine deux ou trois par an. Même alors il ne faudrait pas se piquer de représenter les intensités observées avec une précision allant au delà d'une unité de la seconde décimale (au delà de i pour 100); la nature même du phénomène qu'on observe ne semble pas comporter une précision plus grande. Il s'ensuit que les formules purement empiriques

par lesquelles on pourra exprimer telle série d'intensités observées en fonction des épaisseurs e sont assez nombreuses y et qu'il n'y a pas grand intérêt à les discuter. Les seules formules utiles sont celles dont les constantes admettent une interprétation physique, et cette condition est remplie par les formules à exponentielles, qui sont fondées sur la théorie de l'absorption.

Afin de faire voir le peu de différence qui existe entre des formules d'apparence très-dissemblable, nous allons mettre en regard quelques nombres calculés à l'aide des six formules suivantes :

II, . . 0,3 -+-1,6 (î)'

m — 0,5+ 1,5 (f)' IV "^{-hY+i^Y

VI o,5 + i^'+'-^

t. I. n. m. IV. V. VI.

I i,5oo i,5oo i,5oo i,5oo i;4^7 i,5oo

4 0,868 0,806 0,796 0,791 o»792 Oy'jgS

En modifiant légèrement les coefficients de ces formules, on peut encore diminuer l'écart entre deux quelconques des six courbes qu'elles représentent. On voit donc qu'il ne sera pas toujours

facile de décider si Tune ou l'autre s'accorde mieux avec une série plus ou moins régulière d'observations , comprises, par exemple, entre les épaisseurs e=i et e = 4' M. Crova a proposé une formule plus compliquée

(i +fl«)*'

mais il est facile de s'assurer que ses propres observations sont moins bien représentées par la formule nouvelle (du moins avec les constantes qu'il emploie lui-même) que par les formules plus simples auxquelles conduit la théorie de l'absorption. Au surplus, £ étant une fonction de la distance zénithale z, il peut y avoir avantage à exprimer directement (pour une altitude donnée) l'intensité I en fonction de z^ sans passer par la variable intermédiaire £. On pourrait donc, par exemple, calculer d'avance, pour chaque degré de z^ les valeurs de l'expression

l:zrO,5-4-/-4-(l,5-4-x) (})'

et déterminer ensuite, dans chaque cas particulier, les corrections x^y, nécessaires pour que la formule représente les observations. Voici quelques nombres ainsi calculés (on a pris pour e les épaisseurs de Bouguer; en faisant g = séc^, l'écart ne dépasse pas 0,0 ii ) :

Dist. zénithale. Intensité transmise.

1 , 5oo + ,67 .r H- j

. .. i,494-+-Oi66«-f 7

.... 1 ,474 -+-o>65ar H- y

.. .. o,5io 4- o,oix -h/

.. . o,5oo 4- 0,00x4-/

L'intensité primitive du faisceau aux limites de Tatmosphère est égale à la somme 2,0 4- J^ "*"jr«

C'est ici le lieu de faire remarquer que la hauteur du Soleil aux diverses heures de la journée peut s'obtenir facilement à l'aide d'une projection stéréographique horizontale de la sphère céleste. On décrit d'abord un cercle dont le centre sera le zénith, et dont on divise la circonférence en degrés afin d'y marquer les azimuts. Ensuite on marque sur le diamètre méridien les distances zénithales z par des longueurs égales à tang \z {le rayon du cercle étant pris pour unité). On y marque aussi le pôle [z = 90° — X), ainsi que les points d'intersection de l'équateur (^ = X) et des parallèles du

Soleil qui correspondent aux solstices et à quelques dates intermédiaires espacées de dix en dix jours {z = X — 3). Les projections de ces parallèles sont des cercles qui ont leur centre sur le diamètre méridien et qui coupent l'horizon en deux points symétriques dont les azimuts se calculent par la formule cos A=: — sinJ sécX (J est la déclinaison du Soleily et X la latitude.) Ces indications suflîsent pour les construire; ajoutons que leurs

rayons = — r -r- » et les distances de leurs

•^ siuo -t- smA

centres à la proiection du zénith = -; — r — — ^- •

^ '^ sm tf -f- sin X

Enfin les projections des cercles horaires ou méridiens du Soleil sont également des cercles. On sait déjà que ces cercles passent par le pôle ; ils coupent l'horizon en deux points opposés dont les azimuts sont donnés par la formule

tangA r= dz tangt sinX

[t est Tangle horaire du Soleil) ; ils ont leurs centres

sur une droite, élevée perpendiculairement au

diamètre méridien à une distance du zénith égale

sec \ à tang X; leurs rayons = —. — » et les angles qu'ils

forment, au pôle, avec le diamètre méridien sont égaux aux angles horaires t.

La projection une fois construite pour une latitude donnée, on peut trouver sans calcul la distance zénithale (ou la hauteur) du Soleil pour

toutes les heures d'un jour quelconque de Tannée ; il suffit pour cela de mesurer, à l'aide de l'échelle tracée sur le diamètre méridien, la distance au zénith du point qui correspond à l'heure et au jour donnés. Ajoutons que le diamètre qui passe parle même point marque sur la circonférence l'azimut du Soleil.