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& , & à 24 ACTION D UNE MASSE INTRAMERCURIELLE SUR LA LONGITUDE DE LA LUNE. te 1e)

Dans un premier examen des termes du second ordre, nous nous sommes proposé de rechercher ceux qui peuvent donner lieu à des inégalités sensibles. On conçoit a priori, en effet, que ceux qui ne dépendent que des excentricités et des inclinaisons de la Lune et de la Terre, ne donneront que des coefficients peu importants, à cause de la faiblesse de ces excentricités et inclinaisons. Nous nous sommes d’abord borné, dans l'emploi des séries précédentes, à leurs premiers termes ; approximation est suffisante pour permettre de reconnaître les inégalités trop faibles.

J'ai été ainsi conduit à ne conserver que quelques termes dépendant de e” et y”,

en vue d’une étude plus approfondie, qui fait l’objet de la suite de ce paragraphe.

36. Le premier groupe de ces termes, contenu dans le développement (C) du n° 6, est le suivant :

ETS SN dE (0) 8 m'n"?a?ee" |- 3(i+ 1) gt + st COS(E0 + D —l— 7").

Il convient de faire {= — 1 et {= 0 par suite de Pexamen préliminaire dont nous avons parlé dans le numéro précédent.

Les valeurs de n/ sont données par la formule

y G—i)n'+n € PURE — = l+2 tH2

On en déduit, pour les termes considérés, les valeurs de »” et de 4” contenues

dans le Tableau ci-dessous et correspondant respectivement à {= — 1 et 4 = 0: Code 2L— 21 — l— ho74o + € 0,196 I x (9)° 2L— L—L'—/—/ 22144 +78 0,290 Pour é—— 1, le facteur dépendant de gl et gŸ se réduit à ie. Nous avons

donné au n° 33 le développement de 2 enune série disposée pour le calcul loga-

rithmique. En appliquant cette formule au cas de 5 — 0,196, on trouve

Pour £ — 0, on a à calculer

En appliquant la formule qui exprime g(0), trouvée au n° 25 et celle du n° 30

86 D. SAINT-BLANCAT.

donnant 2°, il vient, pour 8 — 0,296

gi) — 0,352, UE 0,474 On a, par suite, pour les deux termes considérés de la fonction perturbatrice,

tai L=s D ,10 mme eelcos (al 2Le L— 4)

re MT EP I ! " 7 (9) —=—0o,129 m'n'a?ee" cos (2L L L L—l).

On a ici 4 — 1. Par suite, la table (P) du n° 35 nous donne pour le multiplicateur permellant de passer des expressions précédentes aux valeurs correspondantes de ÔL, conformément à ce que nous avons dit à ce numéro, la quantité — 8,4 e7.

Il en résulte finalement pour l’action directe des deux inégalités cherchées, en minutes d’are :

(ose —1',oe"sin(2L—2L'— Lt)

Cat revente)

Passons à l'étude de l’action indirecte concernant ces deux termes. Ils sont contenus dans