CH

J (10)! 0,178 27,396 27,401 0,093 GS) et 0,187 20,926 20,939 0,006 =

102 D. SAINT-BLANCAT.

(oi 0,233 40,977 10,998 0,093 (8)? 0,298 47,873 47,895 0,40 (1) ee 0,269 50,833 50,846 0,64 (5)? 0,279 52,665 52,679 0,10 (on 0,280 54,170 54,200 0,41 (11)! 0,280 54,631 54,645 0,036 (7 0,312 63,543 63,559 0,19 (8) 0,324 67,393 67,424 0,62

Pour chacune des deux orbites (1)! une masse, égale environ à la douzième partie de celle de Mercure, suffirait pour produire sur la longitude de la Lune linégalité empirique. Pour les orbites (1)? il faudrait à peu près le quart de la même masse. Enfin, dans le cas d’une forte excentricité de la planète, à quelques autres orbites correspondraient encore des masses aussi faibles, du même ordre que celle de la Lune.

On voit donc que de faibles masses, convenablement placées, pourraient expliquer l'inégalité de 253 ans de période et 29” d'amplitude. Je me propose d’examiner ce qui se passerait pour des périodes et des amplitudes différentes.

43. D’après Tisserand (T. III, Chap. XIX ), il existerait une ou plusieurs autres inégalités de période moindre et à très petit coefficient. L’étendue peu considérable des observations précises de la Lune ne permet pas d’affirmer l'existence d’inégalités à très longue période. On sait néanmoins que, pour aucun système de valeurs du moyen mouvement et de l'accélération séculaire, il n’est possible de faire concorder l’ensemble des anciennes observations d’éclipses avec les mesures modernes.

Quoi qu'il en soit et sans admettre comme probable une telle inégalité, 1l m’a paru intéressant de rechercher la relation qui lierait son coefficient aux masses capables de la produire. Il est facile de déduire les nouveaux résultats de ceux que nous avons obtenus dans le cas de l’inégalité empirique.

On à, en effet, dans ce dernier cas, pour la perturbation ÔL de la longitude de

la Lune, 0 = mp Csint—csine,

m désignant la masse, p la période, 2c l'amplitude. Pour l’inégalité de même argument, avec une période et une masse différentes, p' et m/, toutes choses égales d’ailleurs, on aura sensiblement, © variant très peu,

ÔL = m'p"”Csin0 — c'sin6.

La quantité C est une fonction du demi-grand axe, par suite du moyen mouvement; mais, pour un pelit accroissement du moyen mouvement, la période peut varier considérablement. Pour fixer les idées, supposons qu'au lieu de 84 — 13" on ait 00 — 1,3 : la période deviendra dix fois plus forte, tandis que le demigrand axe el, par conséquent, C resteront sensiblement les mêmes. Ceci ne s’applique, bien entendu, qu’aux longues périodes.

7 à . # Li Nous aurons donc la relation, pour passer d’une longue période à une autre,

RES ME np © mp const., ou 1 IPN CI m pe

Appliquons la formule à quelques cas particuliers. Cherchons d’abord quelle serait la valeur de c! pour p'—100 et les masses du Tableau du n° 42. On trouve 2”. Ainsi les masses considérées pourraient encore produire une inégalité de 100 ans de période et de 4” d'amplitude.

Passons à un cas très différent. Soient p'— 2330, c'— 360, et calculons le n

serait produite par des masses quatre fois moindres que celles qui donneraient

rapport des nouvelles masses aux anciennes. On trouve +: Donc, cette inégalité

l'inégalité de 273 ans de période. En particulier, pour l'orbite (1), 1l suffirait d’une masse m — 0,021, environ la cinquantième partie de celle de Mercure ou la dixième partie de celle de la Lune.

Soient encore f£ [/4

D=275 4 =1092, Ci—29 Dans ce cas les masses seraient le huitième de celles du Tableau du n° 42. Pour l'orbite (1)', une telle perturbation pourrait être attribuée à une masse cent fois moindré que celle de Mercure, ou au vingtième de celle de la Lune. Les exemples pourraient être mulipliés. Les précédents suffisent à montrer l’action considérable qu'auraient, sur le mouvement de la Lune, des masses très

faibles convenablement placées au voisinage du Soleil.

SECONDE THEÉSE.