CO,] <[H
ce point d'intersection est reporté facilement au moyen des graduations situées sur les côtés AB et BC eux-mêmes.
La courbe cotée K ne dépend que de la température, puisque la réaction considérée a une contraction nulle. La mesure des coordonnées (+’, y') du point d’intersection de la courbe cotée et de l’isocrase permet de calculer les nouvelles concentrations relatives :
[a], [2 Le, [ad [a']=[G0,]=CG (ii — x), ASICOI=C x
(50 (#1 = TA 0,» A SRE
La vérification du calcul consiste en ce que la somme des concentrations relatives qui viennent d’être déterminées est égale à la somme des concentrations avant le calcul. En pratique, nous ne mesurerons que les distances du point d'intersection aux côtés BC et AB ou CD : nous aurons ainsi (1—x) et y ou (1— y). Nous calculerons donc les nouvelles coordonnées qui seront
[CO, J'= CG (1 — x),
(279) [A = Gr ROC; (1 5).
En raison de l’imperfection du graphique ainsi que des erreurs sur la mesure des coordonnées, les différences
[CO,]—[CO,]' et [H,]—= {lou [HO] —[H,0]
ne seront pas rigoureusement égales; nous prendrons pour la variable chimique £, la moyenne des deux différences trouvées. Nous aurons alors { [CO,J'=[CO,] — 6, [COF= [CO] +E&,,
(280) Ur Rue HÉONEIH OI:
La somme des concentrations n'étant pas affectée par le calcul de cet équilibre, aucune nouvelle réduction à l’unité n’est nécessaire.
Choix des équilibres. — Dans le calcul des concentrations à l'équilibre des produits de la combustion d’un carbure d'hydrogène, nous pourrons donc utiliser, en dehors des deux équilibres du premier ordre et de l'équilibre du deuxième ordre 2H,0 — 20H + H,, deux équilibres du deuxième ordre ou bien un équilibre du deuxième ordre et un du troisième ordre
2H,0 = 2H,+ 0, et 2 CO, = 2C0 + O, ou
2H,0 = 2H,+ 0. et CO, + H,= CO + H0,
RE
L'équilibre du troisième ordre est d’un calcul plus facile que les équilibres du deuxième ordre, puisqu'il ne nécessite pas de réduction à l’unité des nouvelles concentrations. Il semble donc qu'il soit possible de l'utiliser dans le calcul de tous les équilibres existant entre les produits de la combustion d’un carbure d'hydrogène. En fait, dès que l’oxygène se trouve en excès notable par rapport à la quantité suffisante pour transformer le carbure en un mélange de vapeur d’eau et d'oxyde de carbone, il devient très difficile de faire réagir cet oxygène en excès sur l’oxyde de carbone par l'intermédiaire de la réaction utilisant le diagramme carré et de nombreuses approximations sont nécessaires pour obtenir la composition des produits de la réaction; si la proportion d'oxygène suffit pour donner la combustion théorique complète (gaz carbonique et eau), c’est par dizaines qu'il faut compter les approximations nécessaires. Nous utiliserons donc les deux équilibres du deuxième ordre pour le calcul des réactions en milieu riche en oxygène (composition théorique : CO +-CO, + H,0), et l'équilibre du troisième ordre dans un milieu pauvre en oxygène (CO +H,+H,0).
Cependant cette règle peut souffrir des exceptions : si l’on calcule les concentrations en utilisant des valeurs approchées très voisines des valeurs réelles, on pourra employer l’un quelconque des deux groupes de réactions puisque les corps sont peu éloignés de l’état d'équilibre et que la variable chimique demeure faible. Mais, dans un premier calcul, lorsqu'on ignore encore quel est l’ordre de grandeur des concentrations qu’on veut déterminer, il est sage de s’en tenir à cette indication. Nous donnons ci-après un exemple de calcul se rapportant à chacun de ces cas.
Explication des Tableaux V et VI (!). — Le Tableau V se rapporte au calcul des concentrations à l’équilibre des produits de la combustion complète de l’éthylène (281) CG H,+30,= 2C0, + 2H, 0.
Le diagramme triangulaire est seul employé, et la disposition du calcul en colonnes paires et impaires est identique à celle que présentait le Tableau IV. Quelques simplifications ont été cependant introduites : la simulianéité du calcul des dissociations de l'hydrogène et de l’oxygène diminue l’ampleur du
(*) Pour la lecture de ces deux tableaux, voir l'indication relative à la typographie ortée en bas au Tableau IV, pages 132 et 133. b > Pas
TABLEAU
Conditions initiales rte PVR RTE C3 H, + 30 T = 30750
(D S Consti- Colonnes Col
| Gene Jones) 4) 9, dal 5.6 LRO DES - - 50 47,441 45,69 |45,77| - 45,91 47,31 | 47,86 | 45,56| 45,62 | 46,18 | 46,18
» (correction) | Jet (2,56) 108,5 | (+0,08) = (+0,14) | 103,11 (+0,55) - (+0,06) | 109,71 - 107,9
» - k FE - - - = L\6,14877 - - — |6,2953—1 - à
» (6) T = - = = 565 01 NC 160) = - | 368,76 | (051 = H. - - 60 56,93 - 57,03 | = 57,20 54,40 |55,03| - 55,09 | 53,96 | 53,95
» (correction ) : [H] (—3,07) - (+-0,10) “ (40,17) | 28,60 (+0,63) - (0,08) | 27,545 | (—0,01)
: - [TE - - = = = re = 26,98 - (CHER - - 85 80,65 80,79 | 77,77| 78,00 88,12 | 89,14 |87,99| 88,09 | 87,42 | 87,41
» (correction) | Z6f (—1,35) (+0,44) THON (+0,23) | 149,50 (41,09) | 242,3 | (40,10) | 140,02 | (—oot) -
» (£,) 7 - - = Es = 225,36 | (—10,11) - = 233,50 | (9,66) #0) O0 = - 75 71,16 - HEC 71,50 TMS I TIRE 51,93 | 53,26 | 53,25
» (correction) : [0] (3,81) - (+0,13) = C2) 35,70 (+-0,60) - | (40,06)| 25,965 | (—0,01) =
» = [OT = - = 113,79 —h Arr 000 -
» (es) tT[Ô;l (3,50) = 25,635 (—2,80) | 26,63 — H,0 : £ 232 |220,11| 223,61 |224,00| - | 224,69 - |227,31,229,61| 229,88 - | 229,86 » (correction) |c (—11,88) = (4-0,39) = (+0,69) = (+2,62) |364,31| (40,27) - (—0,02) - DR = k = = - = - 200 = - #
[H,]+ [H,0] 297,17 <a 2 2 — = eu 7e ee Æ = - = 0 6-8/ = = ot Æ ” ‘‘R10,1+1H,0) " 75,59 |‘ DST = TL. = = = = = = 3 = = = œ OH. - - 160 |151,80| 148,30 |148,56| — 149,01 - 150,75 - 150,92 - 150,91 » (correction) |s (—8,20) |419,35| (0,26) - (+-0,55) - (41,74) - (40,17) - (—0,01) 426,95 » à = k Si 47902 Fa = = = & 2] ci r4 4,665?
3 = , AO RIOM Ernie) ANS * à k a à J 027 |; 2[H,] + [H,0] 314,99 322,22 » Y - 355,5 - - - - - = = - - 354,6 CO... - - 245 |232,44 - 232,85/226,81| 227,50 - 230,15) 230,41 - 230,39 » (correction) = (—12,56) = (+0,41) = (+0,69) = (+2,65) (+0,26) = (0,02) u » (28) LA - - (6,04) - - = - - - - COS - - 147 |139,47 - 139,711145,75| 146,19 = 1170910 148,06 - 148,05 ) (correction) |a (—7,53) (+0,24) |453,35| (40,44) - (+4,70) - (+0,17) (—0,01) - D 4 - k = - He) - - - - - = [CO,]+[CO] n __ ([372,56 al : É £ L 2 Diet 210,] + [CO,] = = 301,29 1,2369 = » c - Lg - — - — — — - POtAIXe 2e 1000,00 | 1054 ,00 998,25 996,98 988,49 998,85 1000 ,09 :
D ES OUR 279; 17e 378,39 @) 3557 =r8so (8) ve,3 nl 879) |) 186,1 De = 85,37 | Calculs’annexes.........5.. 3n0 38 on PAROI EE / ONDES 70,91 gr (4) 172,7 bis dl (2) Ter = 151,35 (18) 236,9 763,3 = 85,78
Points représentant les calculs partiels. -ceescte
Ÿ BGuiHDres ner ; 6, ‘ 8. {l, ile Re LOTS PNR ANNEE 3,025 2000 04,200 010,889 3,802 2,509 hs docs DD D OUT, 00e 7, 640 GE 0, 25e 13. 14. 15. 16. ske 18. 10; 20. ad, 2? 23: 24. 25. 46,40 46,39 = 46,48 46,40 46,41 46,11 46,12 - 46,12 46,24 46,24 46,28 (0,01) - (+0,69) 100,73 (+0,01) = (+0,01) - 107,2 - 100,48 = a = - 6,29405— = = 5 z = É : 6,3097 ! 2 = - . 308,73 (+-0,08) - - - - - - 369,12 (0,05) - 53,94 = 04,05 O4, 21 54,73 - 54,24 : 54,25 : 04,24 54,16 (—0,91) = (+0,11) 27,025 (+4-0,02) - (+0,01) (+0,01) . (—0,01) 27,12 A 73,505 L > = 73,36 u 2 27, 109 - = = = = 5 27,08 ‘ Fe 87,39 | 85,37 85,54 85,91 85,93 85,78 85,80 85,10 85,70 - 85,69 85,70 (—0,02) 184,1 (+0,17) 138,89 (+-0,02) 236,9 (-0,02) 184,3 - = (—0,01) 138,32 (+0,01) = - E 2,32967! - - - - - = 2,930 7177 à ri € F 231,39 (0,38) = = = 234,84 (—0,01) - 53,24 : 59.25 52,60 | 52,61 = 52,62 - 52,63 - 52,63 52,61 (0,01) - (+0,11) 26,675 (+-0,01) + (40,01) - (0,01) = 26,315 = = : 112,219 - - - dr 112,009 + (+0,54) - - 26,30 13 L (—0,50) (40,24) 26,305 = 229,42 | 229,37 - 229,83 - 229,90 | 230,20 | 230,23 - 230,25 | 230,01 229,98 = (—0,0ä) = (+0,46) = (0,07) 396,24 (40,02) eu (+0,02) . (—0,0:) À (+0,01) : : : ; = LJenër| Le : - Ë rs É ;: F 276,31 0.68-8 £ F À ; k x .
Aor,56 te 151,35 | 451,32 ; 151,63 = 151,68 - 151,70 - 151,72 | 151,96 | 151,94 ë (0,03) = (+0,41) - (+0,05) z (+-0,02) - (+-0,02} 428,09 | (—0,02) o (+-0,01) à à 2 x L 5 ie 4,653-2| + = - 81,97 Q ss : gi D œ = = - = 355,2 = = F 230,33 | 226,29 226,75 - 226,82 - 226,85 | 226,65 | 226,57 - 226,64 = (—0,05) (+0,16) (+-0,07) - (+0,03) (0,01) (—0,03) — (0,01) (4,0) - = - (—0,20) - — - £ - 148,02 | 152,06 152,37 - 152,42 - 152,44 | 152,64 | 152,66 - 152,64 a . (—0,03) 465,74 | (+0,21) = (+-0,05) = | (+0,02) | 465,09 (40,02) = (—0,02) E (+0,01) Ge 4,18671 F = = - 4,921 a E F # FT [378,35 À 379529 vec a ao 1,1721 - - NE per 1,1709 = - — 1000, 22 99798 999,70 999 , 85 999390 1000, 12 99999 (20) 184,3 37929 nr Hbpirater Jinale :
815,70 H= 958,65 au lieu de 758,60 91,07 ; O=rr37,02 » 1137:90 (22) cu 892,8 Lu C=0370120 » 379,30 15 16 17 18
TABLEAU
rss
Consti- Col Col Col is is Se ER ne Ge EE C0 EE RRQ ME LEE 7. | 8 | so | ES Ho = - - 122 |122,30) 121,51 | 121,61 120,45] 120,52 | 124,62 | 125,23 | 123,71] 123,80 |125,02/125,25| 125,22 » (correction) c A RE 583,5 (+0,10) (+0,07) 315,79 (+0,61) = (0,09) F 585,1 (0,03) 313,31 | » = k j - - - - = — |8,98071-! - - - - = — |9,08046-1 » (&,) (+ - - - - 428,75 | (—4,10) - - - - 430,13 | He = - - 195 195,00 = 195,161 — 195,27 | 187,07 | 187,99 - 188,13 |188,13| — 188,09 » (correction) [H] - - - (+-0,16) (+0,11) | 97,635 | (+0,92) = (+0,14) - - |(—0,0)| 94,045 | » : [H,Jo = 2 = 2 È EMla1B:15%| 0e : £ > £ | 219,265 0 » - = [Ho - - = - - 93,999 = = = D = = 94,315 : Ote = - = 3,00 3,00 - 3,00 | 2,42 2,42 3,22 3,24 2,48 | 2,48 | 2,48 - 2,48 | » (correction) |s 20 - - 14,47 = pis (+0,02) | 14,40 - e E = 26,04 » k 8 - - = 6,3911° - - = de 6,7396° » (4) T E * 784,26 (0,80) ‘4 Ke a = 792;17 OS - - - 25 25,00 - 25,02 = 25,04 23,44 | 923,55 - 23,910 28$b 10e 23,56 » (correction) : [0] = = - (+0,02) - (+0,02) | 12,52 (+0,11) = (+0,02) = — || 11,78 à s [Oslo F si 7: F = = 14,94 F S = = = 14,26 » (26) - [O;], = - = (—1,58) = (1416) | 11,72 - = (—1,82) = — |(+ou)| 11,30 H,0 = = 42 41,70! 43,28 | 43,31 | 44,47] 44,50 = 44,72 | 46,24 | 46,28 | 45,06|44,60| 44,59 » (correction) | = - - (+0,03) | 167,92 | (40,03) - (+0,22) | 193,19 | (+0,04) — |(—i) = "| mmojea | 3 Mme 0 es (PT | ; [HO]+IH] L £ 164,92 a Re 2 169,95 : V 3 = ” | (RO Mrs Fa à OH - = 45 45,00| 43,42 | 43,45 | - 43,47 Ù 43,69 - 43,72 |43,72|44,18| 44,17 » (correction) |c = 209,00! (0,03) - (+0,02) - (4-0,22) - (4-0,03) = 213,80] (—o,o1) = D... = k = 5,981 = = É $ - é = = US CII & d [HO] [HO : 6670 2e F "h }s de 88,78 PE MIE 2 PTE Ole 2e PT a ET ; 7 {295,10 [109 D be - LA (ë3) (—0,30) | 208,6 = = = = = = = (—1,2) |206,5| - = CO: = - = 544 |543,70 = 544,13] — 944,45 - 547,13 - 547,55 |546,33| - 546,21 Je. (correction) = [CO,]+[CO] 565 (+0,13) (+0,32) - (+2,68) - (+0,82) | 552,02 — | (=0;12) Dee = - Ti, OUI—Z;; 42,7 x = ë : = n E » .. (262) JalYuour—Yu| 254,0 de F 53 = = - 264,8 - - CO, = - = 24 24,30 - 24,32 - 24,33 - 24,45 - 24,47 |25,69| - 25,68 » (correction) | [E, ]+[H, 0] 164 = (+0,02) - (+0,01) - (40,12) - (+0,02) | 170,08 — |(—0oi) = » k . ou A 0,2887 - = —- = = 0,2973 - = [CO,]1+ [CO] D An ÉRE 2 Le D ne “ : __ 90,33 : . "| [00,210] 66? 70,5 | "OS » = Ta = = . = = — Ce = = MOTAURSEEE N et heme sr ere 1000 999,21 999,42 995,10 9,24 0,23 (A2) a 7 568 24; 25 NE 10720 164 402 É h = H — 4 l à Le 42 bis a = Se gay —(cog (cogne Ne 66 7, (US Calculs [H,O]J-+[C0,] (sur BC) AR 1,0387 70 18=45,04; E=1,24| M : 861,70 (8) X108= 14,40 = % £, (moy) = 1,22 annexes [COJ+[H,) si[CO,]>[H,)(2) 208,6 x = 43,4 e er ar 416,5 88,58 (CO,I—IH,) (sur AB) Lee ® ox gg [UO 205,5 =4,:8 (4) Eu x 107 — 14,47 = & | ET 2 7:40 .
Points représentant les calculs partiels...... 21 22 23 24 25 26
Équilibres n°5... 6. F2 8. 1e 1 GE DORE RE ee ae 2,255 1,097 0,067 0,906 1,454 1,244 De ne NT Seniors ee itte 1,097 1,200 - 8,050 2,845 1700 A 13. |{14(A).| 15 (A). 16. te y 18. 19° 20. 21e PAR 2US 22. 23. 24. 25. 26. 27-028 124,95 124,98 - 125,09 | 122,67 | 122,82 | 123,82 |124,31| 124,25 | 124,64 | 124,68 | 124,24 | 124,08 | 124,09 |124,01| 124,02 |124,20)124,23 (+0,03) - (+0,11) a (+0,15) - 577,4 |(-0,06)| 313,22 | (+0,04) - - Ero,o1) | 577,4 |(+001)| 312,30 | (+0,03) : = = = = = — |9,08307 1 - = - = = NOT 008 ILE = (+0,21) - Si - - - - - 430,18 | (—0,3) - - - = 430,70 |(—0;,18) 188,63 |188,67 : 188,83 - 189,06 | 189,06 - 188,97 | 188,19 | 188,25 | 188,25 - 188526 0 188,28 |187,921187,97 (+-0,04) - (+-0,16) - (+0,23) - (—0,09) | 94,485 (+-0,06) = = (-0,01) 2 (+0,02) | 94,14 | (+0,05) à ST - = 210,599 = = 218,16 - E = ? ù ù : ci $ — | 94,095 5 < : à A HOTETNE 5 2,96 | 2,96 | 3,83 3,83 2,62 2,62 2,62 - 2,61 2,52 2,52 2,52 2,44 2,44 = 2,44 2,91 | 2,51 = = 15,20 - - (0,0) | 923,5 - E 14,14 - - 23,52 = = ; - ë - - - = | 7,4649 | - = $ £ AN PR US Rat RS (0,48) & = - 806,90 (+0,99) - - 806,85 |(—0,07) 22,60 | 22,60 | 20,86 | 20,88 - 20,91 | 20,91 - 20,90 21,08 | 21,08 21,08 - 21,08 - 21,08 |20,94 | 20,94 & = (+0,02) ” (+0,03) = (—0,01)| 10,45 - - = = c 10,94 = = = = - - 13,06 - - - - = = 12,98 = - = - - = (—2,12) - = (+0,98) | 10,54 = = (—0,16) (—0,16) |, 10,47 - = - 44,60 : 44,64 | 47,06 47,12 | 46,12 | 45,14] 45,12 - 45,14 45,58 45,74 | 45,75 | 45,91] 45,91 = |45,92 (+0,01) & (+0,04) 173,56 | (+0,06) - = (—0,02) = (+0,02) æ 172,94 (+0,02) = & (+0,01) s - - 2 = n,09057! - = - - - - = 1,0438671 - - - = - : À 169,73 £: 16086200 Te- 5 he en | - - - - - be=| 3,335 à X (+0,01) S (+0,04) (+-0,05) = 214,21 | (0,02) - (+9,61) - = (+0,01) | 215,09 | (+0,01) 5 (+0,01) = - - - 2 - = 5,835=101n — - - - = PS Cr ME F 7 = : à 90,39 ae S 91,00 L CR # 6 293,76 | 2509 | 5 2 5 293,98 | 03096 7 - 3 £, Æ = (—1,00) 211,6 - - (+0,44) - - 211,4 - - e = DA ANS 546,80 - 547,46 | 546,46 | - 546,19 : 546,35 | 546,179 . 546,83| - 546,87 - |547,01 (+0,11) | (+0,48) - (+0,66) | 573,20 = (0,27) È (+0,16) | 573,09 = (+0,04) = (+0,05) = ou l - : E # - = 46,5 - - - - 45,9 = = = = = = = - - - 2 - 270,8 = - = 268,4 - - - Æ - [25,69 - 20,71 - 25,74 | 26,74 2 26,73 ë 26,74 | 26,30 - 26,30 | - 26,30 - |26,31 (+0,01) s (+0,02) = (+-0,03) 169,94 - (—0,01) (+0,01) 169,82 = = - = = (+0,01) = = = - - = 0,2G0/ - - : - 0,2963 = & = S = = 7 : he : CHAR L L Fa 9794 2 je = = = = = x 72,86) 14 Lie HN, 8800 139 9:79 9,18 8,79 0,49 9:70 9:92 9:92 9:79 LCR Re E Pre 1,03651 rt CEE 90,39 , 169,82 14 (A) AT 50,781 —(8,412)°|(16) TT ER X 10 — 19,20 = £ç (18) Er er 000 (22) 14,14 985,86 — 44 RL mnt a. Tite nee Qi) 573,09 % 45,9—26,30; É—o,44|(24) 211,4 D = 45,09 15 (A) a =f/ Ha i8x8 fr2—20,86 (16) 15,20 Sa 2,62 PE NN ee 422,6 [Formule (28/4)] : (TES) 573,20% 46,5 — 26,65; É—0,91 & (moy.) =+0,44 Su PTS CRE LE 22,60 —20,86= 1,740 —0,8;0;, 169,94 x 270,846, 02 Eee AR A Te CARPE SG D, reporté sur O, : 2,96+ 0,87 = 3,83 &, (moy.) =— 1,00 (ei 7,38 RS CE Rapports égaux à 1/15000 près environ 2 28 29 30 31 32
tableau; les coordonnées inscrites sont les seules données utilisées pour le
calcul des concentrations.
Des valeurs approchées ont été utilisées comme points de départ. Elles remplissent la seule condition = = : æ F2 La colonne 2 donne les concentrations déduites de ces valeurs après réduction à l’unité. Ce calcul est en tout point semblable à celui du Tableau [V; l'application simple des formules relatives aux équilibres des types (2, — r)et(2, 1, — 2) se poursuit pendant deux cycles entiers. On se rend compte, à l'inspection des totaux (à partir de la colonne 3 seulement}, que l’état d'équilibre réel se rapproche beaucoup des nombres pris comme point de départ (').
Dans le Tableau VI, le diagramme carré a été utilisé au calcul d’un équilibre
dans le cas où la réaction théorique ne donnerait pas de gaz carbonique * w = Œ I £ (282) C:H,+1,250,=200 + +0.
Cet exemple, extrait des calculs relatifs à la température de combustion de mélanges d’acétylène et d'oxygène présente cette particularité que l'hydrogène étant en grand excès, la quantité d'oxygène moléculaire en liberté est faible. Cependant, en raison de la température élevée et de la faible concentration de cet oxygène, une fraction très importante se dissocie en atomes, et la quantité non dissociée représente x seulement de la quantité d'oxygène libéré. Les valeurs initiales des concentrations sont des évaluations déduites des calculs antérieurs; elles sont assez voisines des concentrations à l’équilibre : les approximations seront donc rapidement terminées, ainsi que le manifeste la brièveté du calcul. Les calculs sont disposés d'une manière très semblable à celle du Tableau IV. Comme les précédents, le Tableau VI présente des colonnes paires et impaires; les calculs des équilibres du premier ordre englobent une colonne paire et la colonne impaire suivante; les équilibres du deuxième ordre, une colonne paire et les deux colonnes impaires qui l’encadrent. Mais le tableau présente en plus des colonnes bis, sur lesquelles se trouve le calcul de l'équilibre du gaz à l’eau; une seule colonne suffit puisqu'il n’y a pas de réduction à l’unité des concentrations nouvelles, et la colonne précédente porte le calcul auxiliaire de p. De plus, cette colonne, contenant le
(*) Les points représentant les calculs partiels sont numérotés à partir de 11; ils sont
groupés sur les carrés 2, 3 et 5 de la figure 42, page 134).
Rs 2: Lis,
résultat de ce calcul partiel, porte également la donnée auxiliaire (e) relative à un équilibre du second ordre : c’est ce qui explique qu’elle porte un numéro impair (') (x bts, 9 bis, 17 bis, 21 bis). La concentration en oxygène (z,) des équilibres partiels (n° 6) a été calculée de la manière suivante : le point M représentant cet équilibre partiel a été situé sur le graphique triangulaire; la droite MC étant tracée, elle donne sur la graduation la valeur du quoy?
tient n — Fr On en a déduit alors K' SECTE ME (283) EE <e puisque K,— La.
(Ces valeurs de z sont indiquées aux calculs annexes : 4, 8, 16, 22.) Après le calcul des deux premiers cycles, l'équilibre est à peu près atteint; seule la dissociation O, + 20 est très lente, en raison de la faible valeur de [O, |.
L'application de la formule simple (?)