ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE GÉNÉRALE DES DIAGRAMMES TRIANGULAIRES
L'étude géométrique qui va suivre comprend surtout l'exposé des méthodes de détermination des courbes par points, le tracé des tangentes et des inflexions, qui présentent un caractère de généralité s'étendant aux différents graphiques que l’on peut avoir à construire. Les cinq exemples que nous traiterons ensuite montreront l'application de ces principes généraux. Le plan de l'étude particulière de chacun des diagrammes étant le suivant, nous épuiserons successivement les paragraphes intéressants.
1° Détermination dû point caractéristique.
2° Graduation des côtés AB, AC et BC en fonction de e pour le tracé immédiat des isocrases. Graduation des côtés AB, AC en fonction de # et L.
ou
3° (raduation de AD en fonction du coefficient de dissociation. Graduation en fonction de K,..
4 Méthodes de détermination des courbes par points. Détermination de la tangente au point courant.
5° Détermination des tangentes aux courbes en B et en C.
6° Détermination par le calcul de la coordonnée 3 ou y d’un point silué au voisinage des côtés AB ou AC.
7° Singularités du diagramme. Remarques accessoires.
8° Tracé des courbes. Description du graphique tracé.
Dans cette étude, nous simplifierons l'écriture en remplaçant les coordonnées [a], [b], [c] par les lettres æ, y, 3, étant bien entendu qu’elles représentent des coordonnées trilinéaires et que la condition æ+y+2—1 demeure toujours remplie.
Graduation des côtés en fonction de 6, #, {. — La graduation des côtés indiqués au 2° doit permettre le tracé des « droites isocrases » sans qu'il soit
nécessaire de placer le point E sur le graphique. Ceci serait d’ailleurs assez difficile, attendu que les diagrammes triangulaires que nous avons construits
eu ue ont en général une hauteur de 1". Nous avons adopté, pour tracer ces droites, la convention suivante : chaque « droite isocrase » portera la cote e définie par
le rapport (Jig. 4) j (58) Le, m ÿé
Le ie j mb 15 Elle]
m étant le point d’intersection de l’isocrase considérée avec BC. La droite AD correspond donc à la valeur e = 1.
Les cotes e supérieures à l’unité indiquent les droites isocrases situées entre EA et EB; les cotes inférieures à l’unité, les isocrases situées entre EC et EA ; il s'ensuit que le côté CA est gradué de o à r, de C vers À et que AB est gradué de 1 à æ de À vers B. Le côté CB sera gradué de o à æ, le point D ayant
la cote r. Une isocrase cotée e s’obtiendra en joignant les points de même cote e situés sur CB et sur CA ou AB.
Signification physique de e('). — La variable e que nous introduisons définit l'isocrase par rapport à la composition chimique du mélange gazeux qu’elle représente. Son calcul est très simple si nous réduisons ce mélange aux deux constituants B et C par le jeu de la réaction chimique (a A = BB + yC). e représente alors le rapport du nombre de molécules de B réagissant sur une molécule de C, dans le mélange considéré, au nombre de molécules de B réagissant également sur une molécule de C dans la réaction théorique correspondante. Un mélange plus riche en corps B que le mélange provenant de la dissociation du corps À seul est défini par une valeur de e supérieure à 1, un mélange moins riche en corps B (donc, plus riche en corps C) par une valeur inférieure à 1. La formule (58) donne les rapports des concentrations el «
a) on Le.
Ainsi, dans la réaction 2H,0 = 2H, + O,, le mélange défini par l’isocrasee, est formé de 2 e, molécules d'hydrogène et 1 molécule d'oxygène.
Pour construire les diagrammes il est commode de graduer les côtés AB et AC en fonction du rapport des coordonnées des points situés sur ces
(*) Nous pourrions donner à cette variable e le nom d'écart, puisque sa grandeur indique de combien la composition du mélange étudié s'écarte du mélange stéchiométrique, ce mélange particulier étant représenté par l'écart unité. Nous proposons aussi le nom d'isocrase principale à l’isocrase particulière qui représente les états du mélange stéchiométrique, la droite ADE.
côtés (") (/ig.4)
AB est gradué en valeurs de 4 — (60)
AC » » = Ci O)e
SE
Ces rapports sont aussi les rapports des distances des points situés sur AB ou AC aux sommets À, Bet. C. Ces graduations ont leur zéro au point A, et les valeurs de # ou / augmentent quand on s'éloigne de A. Elles sont identiques pour tous les diagrammes. Une droite isocrase cotée e rencontre l’un des côtés (fig. 4) AB ou AC en un point m’. On peut se demander quelle relation existe entre la cote e de la droite mE et la cote # ou / du point m/ (k si m'est situé sur AB, / s’il se trouve sur AC); les formules générales (61) résolvent le
problème
= (e—:1) (=D), (G) fo
if) (er):
On les obtient en cherchant les coordonnées trilinéaires de m', point d’inter-
section de la droite ME avec AB ou AC et en calculant les rapports # ="
