LANDE

point M(x, y, =)sur AB en m, (fig. 7). Soient (x', y', o)les coordonnées de m, ; posons

iCLE

et la fonction &’ de la fonction correspondante

(72) = 2 par la formule (73) m—w'(1—3:).

L’équation (55) définissant les courbes K représentant l'équilibre (GB, y, — «) s'écrit donc

(74) K =" (APE, Le second membre de l'équation peut être décomposé en deux facteurs : le A m; = C Fig:

premier facteur, (&') (70), représente des droites tournant autour de C; le second, (75) G—s) ta p, représente une ou deux droites parallèles à AB. Les points d’une courbe cotée K seront obtenus par l'intersection de droites telles que le produit des cotes &’ et p soit constant et égal à K..

On aurait pu choisir des droites issues de B,

g'Y ; (76) ra en

re

il s'y adjoint alors des parallèles à AC.

(77) ÊG— NT et la détermination des points se fait de la même manière que ci-dessus.

Le calcul du graphique se ramène à la détermination de deux graduations : ° et &’ ou y et x. Les graduations &' ou u’ qui s'expriment en fonction de deux coordonnées ne dépendent en réalité que d’une seule puisque la somme æ+'+y' où x’ + z/ est égale à l'unité. [ Les opérations sont particulièrement simples dans les cas où les expressions

aY(1— 5% —p ou PE YNTE =»,

ordonnées par rapport à 3 ou y, sont du second degré.] Mais, quelles que soient les valeurs de &, 65, y, on ne trouvera jamais plus de deux droites correspondant à une même valeur de la cote £ ou y; nous ne trouverons donc jamais, sur les droites &/ ou y plus de deux points portant la même cote K. (Les cas 6 — ou y = &, traités précédemment, apparaissent bien ici comme des cas particuliers où cette méthode se simplifie.)

B De8),S IC Fig. 8.

La troisième méthode utilise des droites issues du sommet A ( /ig. 8). Supposons la droite AD graduée en valeurs de K (!}, et cherchons la relation existant entre la cote K, d’un point F de AD et la cote K, d’un point G situé à l’intersection d’une droite variable AS (?) (le point S ayant sur BC la cote e) et de la parallèle à BC menée par le point F. Le calcul montre que le quotient È — test indépendant de la cote K,, du point F choisi sur AD ; il ne dépend que

(:) Voir formule (55 bis) l'expression de K, en fonction de 7. Pour simplifier nous avons, dans cette étude, fait disparaître l’indice inférieur de K,. (2) Üne telle droite ne coupe chaque courbe K qu'en un seul point : sur cette droite, le

de la position du point S sur BC, position qui peut être définie par sa cote e. On a, en effet, i

( 78) t— ep

On pourra donc déterminer par le calcul les cotes e des points S tels que les cotes des points situés sur les droites AS soient dans des rapports simples avec les cotes des points de la droite AD situés à la même distance qu'eux de BC. Les différents points d’une même courbe de cote K s’obtiendront en choisissant des couples de points S auxquels correspond un rapport de réduction t et de points F cotés K,, tels que le produit : <K, soit constant et égal à K :

(79) TONER

On prendra ensuite pour chaque couple de points S et F l'intersection de AS avec la parallèle à BC menée par F.

L'emploi de cette méthode exige d’une part la graduation de BC en valeurs de { définie par l’équation (75), et d'autre part, la graduation de AD en valeurs de K. Cette dernière peut se faire graphiquement, en utilisant une table de valeurs de K en fonction du coefficient de dissociation + [on verra au sujet du diagramme (2.1-2), p. 63, la méthode qu'il convient d’employer|, ou par le calcul. Ce calcul exige la résolution de l'équation en 7 | équation (55 brs)|