FAO

graduation de BC en valeurs de t exigera aussi la résolution d’une équation de degré $+ y en e et également pour un grand nombre de valeurs de t; cette équation (78) admet toujours deux racines pour chaque valeur positive de t intérieure à l’unité : l’une, e,, est inférieure à 1 ; l’autre, e,, lui est supérieure. Des nomogrammes, faciles à construire, abrègent grandement cette résolution.

La comparaison des deux dernières méthodes montre que si la dernière est plus générale, elle conduit à des calculs beaucoup plus longs. D'autre part, elle ne permet de tracer avec précision les courbes que dans la portion ADC du triangle ABC. Lorsque la droite AD est beaucoup plus près de AB que de AC, la graduation de BC en valeurs de e est très resserrée, et il est difficile de placer avec précision les nombreuses racines de l’équation (75) supérieures à l'unité. On pourrait alors chercher à utiliser l'inverse de 6, e — =. L'équation à résoudre serait alors

CRETE Y ) MT s (82) a(£ Li te DETTE,

le report de la graduation calculée serait rendu plus facile mais le calcul des valeurs de € correspondant à une valeur choisie pour t ne s’en trouverait nullement simplifié. Nous verrons dans l’étude des cinq diagrammes correspondant aux formes les plus fréquentes de l'équation chimique

a A = BB + yC des exemples d'application de ces diverses méthodes.

Tangente au point courant. — La détermination de la tangente en un point se fera en utilisant l’équation de la courbe rendue homogène

(83) f{z)=Kat(z+y+s}— y8st—0o,

et l’on prendra l'intersection de la tangente avec les côtés AB ou AC du triangle. Les points d’intersection £, ou 4, seront définis par leur cote # ou /[vorr équa-

tion (60) |] :

; F (84) pee dr. Re EN

où ff ,. f. désignent, suivant l'habitude, les premières dérivées partielles de la fonction f par rapport à æ, y et z.

LL AA 2 Sin n'est pas nul, | te ct) k,=— (=) n (85) { À (e+5) fus Ji

Les premiers facteurs figurant dans ces deux expressions ne sont aulres que les rapports # et / des coordonnées des points de contact. On les obtient immédiatement en traçant les droites CM(#) et BM(/). Les seconds facteurs sont les

AI C Fig. 0.

rapports des coordonnées X, Y, Z du point M après transport de l’origine des coordonnées au point caractéristique E du diagramme considéré (!). Si n est nul, les coordonnées #,, l, se réduisent à

{ % ct a = # BE, g lus (86) a & = EE y.