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La connaissance de deux seulement des coordonnées d’un point suffit pour déterminer ce point sans ambiguïté; nous pouvons, par exemple, prendre pour

(1) La somme de ces nouvelles coordonnées est nulle. Les nouvelles coordonnées sont alors

(87) NN VE ee Z ÉANE 5 [12 * n Jt

Le point caractéristique E peut donc être considéré comme étant l’origine des coordonnées relatives au diagramme étudié.

coordonnées : æ et la cote #, ou 4, de l’une des deux droites CM ou BM. La tangente à la courbe qui passe par M sera bien définie si l’on connaît ces deux coordonnées. Nous avons tracé (/ig. 10) un nomogramme donnant les cotes #, ou /, de la tangente en un point de coordonnées x et #, ou /,. On obtient cette cote en joignant les points

n œ œ = TE el = Ku où —/{/y, Æ P |

portés par les deux échelles parallèles; l'intersection de la droite ainsi définie avec l’échelle transverse donne la cote cherchée. L’échelle transverse est graduée en valeur de l'inverse de la cote #, ou {, pour les valeurs de ces coordonnées supérieures à 10, ce qui permet de tracer les tangentes voisines des sommets B ou C (').

Si le nombre x est nul, le graphique devient inutile, les formules (87) donnant immédiatement la solution du problème.

Tangentes aux points B et C. — La tangente en B sera commune et ce sera BA si ÿy< «.

Les tangentes seront distinctes si y — «.

Elles seront confondues avec BC si y > 2.

La tangente en C sera CA, tangente commune, si 5 < 4.

Elles seront distinctes si 5 — «.

Elles seront confondues avec CB si 8 > +.

Galcul d'une coordonnée au voisinage des côtés AC ou AB. — Il est parfois difficile de déterminer graphiquement avec précision la coordonnée y ou z d’un point qui se trouve très voisin des côtés AC ou AB ; on peut alors songer à les calculer en utilisant les valeurs des rapports + = £ ou : —{l, en même temps que l'équation du système de courbes. Un point tel que M (fig. 11) est déterminé par une isocrase cotée e'; le point mn’, intersection de EM avec AB, est coté #' (sur AB); le point m, intersection de CM avec AB a pour cote (sur AB) #, rapport des coordonnées y et æ du point M.

Ces deux cotes, k et #', sont liées par la relation (88) (ns —Y)(K —k)=z3(k +i)(ak+B).

(*) Les tangentes aux points des courbes situées sur l’isocrase principale AD sont toujours parallèles à BC.

81 Ra