DUR RS

serveront la même forme; comme d'autre part nous avons convenu de nommer 8 le plus grand des deux coefficients ou numériques 6 ou y de l’équation chimique

(46) A = 6B + YyC,

le point E se trouvera nécessairement dans la moitié gauche de la région qu'il peut occuper. Nous aurons ainsi les régions suivantes, pour lesquelles les courbes offriront les particularités

Formes Région du plan. Tangente en B. Tangente en C. des courbes. RÉMONEL TS. dec RQ: BA CA i Droite CE... REA BA distinctes 1!

REDTOI Dies. nee ee ane BA CB 2 Droiteiblr.s soie distinctes CB 2!

Région 3..../,....,:.%..: BC CB 3

La figure (fig. 14) montre les cinq formes possibles de courbes.

Tracé des courbes. — Les graphiques que nous avons construits sont inscrits 2m

dans des triangles équilatéraux de 1" de hauteur, soit 1",157 — — de côté.

La détermination des points d’une courbe de cote donnée ne présente, en général, aucune difficulté (les exemples qui suivent sont l'application des principes qui ont été donnés antérieurement). La jonction des points ainsi déterminés et le tracé de la courbe continue peuvent au contraire présenter quelques difficultés. Pour les diminuer autant que possible ilest avantageux de procéder comme 1l suit : les courbes tracées auront des cotes décroissantes; la première courbe sera voisine de la droite CB; les courbes suivantes s’écarteront de plus en plus de cette droite. Le nombre de points déterminés pour les diverses courbes sera variable suivant leur forme et la région du triangle où elles passent. Les singularités des courbes seront déterminées avec soin : tangente d’inflexion et point d'inflexion; les tangentes d’inflexion seront tracées au crayon sur une assez grande longueur de chaque côté du point d’inflexion ; on tracera également les tangentes parallèles à BC aux points d’intersection des courbes avec la droite AD.

Il n’est nullement nécessaire de déterminer les points d’une courbe et de la tracer tout entière avant de déterminer les points de la courbe voisine : au contraire, il est avantageux de déterminer tous les points utiles d’une série de courbes, puis d'effectuer ensuite la jonction de ces points : en procédant comme

RD

nous l'avons dit, traçant successivement des courbes de plus en plus éloignées du côté CB, les points devant être réunis par un trait continu de la courbe à tracer sont toujours les plus voisins de celle qui vient d’être obtenue et leur jonction se fait sans qu'il soit à aucun moment utile de les coter.

Il est clair que les courbes ne doivent pas toutes être tracées jusqu'aux sommets B et C. Elles sont interrompues à des distances de ces sommets variables avec la forme du nombre de leur cote. Seules sont tracées en entier les courbes dont la cote est une puissance entière de 10 (sauf toutefois pour les valeurs très faibles des cotes, où les courbes voisines du sommet A se confondent rapidement avec les côtés AB ou AC). Nous donnerons pour chaque graphique tracé les indications permettant de retrouver facilement les cotes des courbes.

ÉTUDE PARTICULIÈRE ET CONSTRUCTION DES DIAGRAMMES DES PRINCIPAUX TYPES (!).

1° Type (1.1.—1). — Equation

æ Cette équation représente une famille d’hyperboles ayant pour axe de symétrie la droite AD ( fig. 15).

I. Le point caractéristique E relatif à cette famille de courbes est le point symétrique de A par rapport à D, le point D étant au milieu de BC.

IT. Les droites isocrases coupent les côtés AB et AC en des points »/ et CB en des points m et graduent ainsi les côtés en fonctions de #, {, e [voir définition de #, /, e et formules (58) et (60) et ci-après, formule (98)|.

GB gradué en valeurs de e— ——= en croissant de C en B, i m

AB » Er » de À en B, !

AC ) 1 ) de À en C.

Ces graduations sont homographiques; on peut les obtenir facilement par

(*) Voir page 33 le plan de l'étude particulière de chaque diagramme. Les chiffres romains placés en tête des divers paragraphes renvoient aux titres de ce plan d'étude.

he

projection d'échelle métrique ('). On remarquera l'identité des trois gradua-

Fig. 15.

tions : 1l suffira d’en déterminer une et de la reporter sur les deux autres côtés.

(1) Nous rappelons qu'on obtient le centre de projection en cherchant le point de ren-

contre de deux rayons joignant des points de même cote, situés l’un sur une échelle métrique, l’autre sur l’échelle transformée, le point d'intersection des droites supportant ces deux échelles ayant même cote sur chacune de ces échelles. Pour graduer AB nous joindrons les rayons de cote 1, © (les points 0, 1, œ, sur AB étant respectivement À, le milieu de AB et B). La droite AL, qui supporte l’échelle métrique, a une direction quelconque par rapport à AB, le point A ayant la cote o sur chaque échelle ( #g. 16).

FALL ere

Les cotes # et / des points "1, cotes portées sur les parallèles aux côtés AB et AC, sont liées aux valeurs de e par les relations suivantes définissant les

Ces deux formules se déduisent des formules (61) en donnant aux quantités à, 3, y, n, la valeur commune 1. Les cotes e s'expriment simplement en fonction de la coordonnée x des points de AB ou AC: sur AC, e — x, et sur AB, e — .

Les graduations bordant immédiatement les côtés du triangle de référence déterminent les isocrases; les deux graduations identiques tracées sur des parallèles aux côtés AB et AC sont celles de # et /( fig. 17).

IT. La définition du coefficient de dissociation + du corps À (voir J. E. P., 31° Cahier, page 27), permet de graduer AD en fonction de +: la coordonnée x d’un point représentant les produits de dissociation du corps A se déduit immé-

diatement de la composition du mélange : ce mélange est formé en effet de

1 — = molécules de A,

= » B, 7 » (4 nr (99) dit: vu On en déduit (po) ÉTOTEr

division homographique facile à obtenir par projection sur AD d’une échelle

métrique reportée en AA, sur le côté AB par exemple; le centre de projection U sera sur le prolongement de AD, au point symétrique de A’ par rapport à D

(Ag. 18).

Fig. 18.

IV. La forme de l'équation de la famille de courbes donne deux procédés pour obtenir les points d’une courbe quelconque de la famille : le premier membre de l'équation peut se décomposer en deux facteurs de deux manières différentes :

y : , Les = — /,, droite tournant autour de C et z — 3,, parallèle à AB; T

ou bien

pa

— /,, droite tournant autour de B el Y = Y1, parallèle à AC.

Les points d’une même courbe de cote K, s’obtiendront en donnant à k, et z, ou bien à /, et y,, des couples de valeurs dont le produit constant sera égal HN:

(101) Rai Ru:

: V 5 HAUTE ue Les graduations == Æ ou : — l sont limitées aux valeurs de l’argument infé-

rieures à 10. Au delà de 10, ce sont les inverses À — 7 et x — > qui sont portés

sur les graduations; soient b, et c, (fig. 19) les points portant la cote /— 10 et &— 10. Les points situés dans les triangles Bc,C et Cb,B s’obtiendront en associant les valeurs de x et 3 ou de À et y dont le quotient sera constant et

égalàK,

= 1K; ou ER:

ou B cotée 4, ou /, est déterminée par le point M et la cote #, ou /, du point d’intersection de cette tangente avec AB ou AC; cette cote s’obtiendra sur le nomogramme ( /g. 10) en joignant les points : æ (échelle de gauche) et #, ou 4, (échelle de droite) : l’intersection de cette droite et de l’échelle transverse donne la cote #, ou /, ; le report de ce point est rendu un peu plus délicat par suite du

renvoi de la graduation # ou / sur des parallèles aux côtés du triangle; il suffira de prendre l'intersection des droites = == ou — |, avec les côtés eux-mêmes pour obtenir les intersections des tangentes cherchées avec ces côtés.

Les cotes de ces points sont :