ERA

Le point M dont on cherche la coordonnée 3, est à l’intersection d’une courbe cotée K, et d’une isocrase cotée e' ( fig. 20).

Fig. 20.

Le calcul exact de la coordonnée z se ferait en éliminant # entre les deux équations

(105) & I £ 1—3 k'+1 kr

puisque le point M est défini par les deux nombres Kerr er,

Le calcul ainsi conduit donne une relation entre K,, # et z qui est du second degré en 3. Mais on peut obtenir de z une valeur approchée par la méthode suivante :

Dans la première équation (105) donnons à # la valeur £'—e'— 1, on en tire une première valeur de z, qui, portée dans la seconde équation (105), donne une valeur plus exacte de #; celle-ci, substituée de nouveau dans la première équation (105), donnera une valeur plus approchée de 3.

On traiterait de la même manière le calcul de la coordonnée y; les formules (89) et (98) donnent la relation simple

(106) Fe on

et l’on conduirait le calcul approché de la coordonnée y comme celui de la coordonnée z.

SNS

VIT et VIIT. Le graphique tracé ne présente aucune singularité. Il se compose de 117 courbes échelonnées de 5.107" à 5.10.

L'intervalle 10-10? comprend 11 courbes : 5 à l’équidistance de 5,.10-* (1,0-2,5) 6 » dé 1,107 (30 » 1072-1071 » 33 » 26 » dè "3, 107(r,000 7 » de 5.10 (6,0-920) » 1071-10? » 43 » 21 » de 11072 (1,020 19 » de "2. 10721(3 0-0) 7 » de 5.10? (6,09 » 100 —10! » 24 » II » de 1:107:(1,0-10) 5 » de 2°10,7.(270-278) l de 5.107! (3,0-4,9) rA ) de 10.107! (5 -9 ) » 101-5,10! » 5 courbes cotées : 1,0, 1,5, 2,0, 38,0 et 5,0. 2 Type (1,1,-2). — Équation (107) TZ =K, O0):

Cette équation représente une famille de coniques ayant pour axe de symé-

trie la hauteur AD abaissée de A sur BC; les courbes cotées K <' 0,25 sont des hyperboles; la courbe K — 0,25 est une parabole, les courbes K > 0,25 sont des ellipses : leur grand axe est AD, pour les valeurs de K comprises entre 0,2 et 1; il est perpendiculaire à AD pour les valeurs de K supérieures à 1. La courbe K — 1 est un cercle.

I. Le nombre n étant nul, le point caractéristique E de cette famille de courbes se trouve rejeté à l'infini; sa direction est celle de la hauteur AD. C’est en effet cette direction qu’on obtient en composant trois vecteurs dont les composantes sont —2,1,1, les deux derniers dirigés suivant les perpendiculaires aux côtés AC et AB et vers les sommets correspondants B et C du triangle, le premier parallèle à AD et dirigé dans le sens de A vers D.

Les droites isocrases sont donc des parallèles à la hauteur AD.

Il. La graduation du côté BC en valeurs de e [la quantité e ayant la valeur définie par l'équation (58 )|, se détermine facilement du fait que

mC (108) ions: à

On obtient cette graduation par homographie [vor diagramme (1,1,—1) p- 53]; les côtés AB ou AC sont gradués en valeurs de # ou /, en reportant sur ces côtés la graduation de CB en valeurs de e; ces mêmes côtés peuvent être immédiatement gradués en valeurs de e; les formules (61) donnent en effet

=; ( 1) ge

Les graduations de ces côtés en valeurs de e étant homographiques on peut aussi

les obtenir directement.

Fig. 22

BI£10 17 re] e O

IT. Le coefficient de dissociation + permet de graduer AD. A l'équilibre, le mélange provenant de la décomposition du corps A seul, contient :

1 — 7 molécules de À,

» de B,

» de C.

Dia DlAa

La somme de ces trois quantités étant égale à l'unité, ces quantités sont les vraies coordonnées du point représentant cet état d'équilibre ; on a ainsi: (110) REG

La droite AD est graduée en fonction du coefficient de dissociation d’après

l'équation (111) ï TETE ZT, qui représente une échelle métrique dont le zéro se trouve en À, le point D

ayant la cote 1. D’après l'équation (64), le centre de projection homographique est rejeté à l'infini (n = 0) : l’homographie est devenue une similitude.

IV. Construction des courbes par points. — La méthode suivie découle immédiatement de la forme de l’équation du système de courbes. Cette équation se décompose en deux facteurs dont chacun représente une droite

Nous associerons, pour déterminer le point d'une courbe cotée K, les

droites TH, issues du sommet C et = issues du sommmet B, dont les cotes #, et /, auront produit K,.

(113) Lu CURE

Les graduations déterminant ces droites sont situées sur les parallèles aux côtés AB et AC. Elles sont interrompues aux points b, et c, cotés (b,): [= 10 et(c,): = 10et remplacées jusqu'aux sommets voisins par les inverses À ou x (Jig. 23).

Les points de la courbe cotée K, situés dans les triangles Bc, d, et Cb, d,, s'obtiennent en associant les droites cotées /, et x, ou #, et À, dont le quotient est égal à K, :

(114) é —K ou AR.

et les points de cette même courbe situés dans le triangle Bd,C, s’obtiennent