MATIÈRE
dout l’arbre r«t formé.
Fonte.
Fer forge.
Bois de chêne et de sapin. . .
Fonte.
Fer forgé.
BoU de chêne et de sapin. . .
La charge étant répartie par moitié en deux points situés à la même distance l des points d'appui.
La charge étant répartie sur une longueur at/ dont le milieu est aux distances l et V des appuis. .
Fonte.
Fer forgé.
Bois do chêne et de sapin. . .
Fonte.
Fer for^'.
Bois de chêne et de sapin
FOnalLT.ES A EMPLOYER.
Pc
368 ooo Pc
agSooo
Pc
agSoo
vw
368ooo c VW
agSoooc
VW
agSooc
vt
368ooo
agSooo
agSoo
3C8ooo
fW
aqSooo
jj-t)
d étant le diamètre du cylindre ou du cercle inscrit au polygone.
FORMÜLKS PRATIQUES. 275
Premier exemple : Un arbre carré de roue hydraulique en fonte, doit porter en son milieu une charge de 4ooo kilogrammes.
La longueur de portée est de 3 ”, la formule donne 6’ = "°°°^ = o,oo 48 et 6 = o”,i 685 .
6a5ooo Jk- I
Si l’arbre avait été cylindrique , on aurait eu aooo X <"i5o
= o,oo 8 i 5 et rf = O™, 201 .
Si la même charge agissait en un point situé aux distances / = 2“ et T = i” des points d’appui écartés de 2c = 3”,' on trouverait, pour l’arbre cylindrique.
aOoo X ’ X '
= 0,00723 et d = o”,i 935 .
368 ooo X '
Si cet arbre était en chêne et chargé en son milieu, on aurait
Si la même charge était répartie par moitié en deux points situés à la même distance l ==■ o"’, 5 .'î des points d’appui , on aurait pour l’arbre carré en fonte
aooo X 0,55 ^ 0,00176 et b — o'",I 205 , 6i5ooo
Pour l’arbre cylindrique en fonte
3000 X 0,55. , , ml/
(P = .= 0,00299 et d = O ,i 44 -
Si la charge était répartie en trois points sur une longueur 2 c' — i”',2o, dont le milieu fût aux distances 1=1 i”,io, l' = i“,90 des points d’appui, on aurait pour l’arbre carré
RESISTANCE DES MATERIAUX
aooo (
».«oX')9® , N
= o,oo35 et 6 = o”, i52,
= o,oo5g4 rf = o“i8i.
ts
6 a 5 ooo
et pour l’arbre cylindrique
/ijioX «>90 , \
aooo( o, 3 o )
fji ^ \ i, 5 o y
Deuxième EXEMraf : Un arbre de roue hydraulique à huit pans , doit supporter une roue pesant 1 5ooo kilog. dont le poids est réparti sur une longueur ac' = 4“>5. La portée totale est 2 c = 6 ”, 80 . Le milieu de la partie chargée est aux distances l =■ 3™, 25 et l' = 3“,55 des appuis.
La formule donne, s’il doit être en chêne, d = o“,832, s’il doit être en fonte
Troisième exemple : La roue hydraulique de la taillerie de Baccarat pèse i35oo kilogrammes, son poids est réparti sur une longueur 2 c' = 3”,i3, dont le milieu est à des distances l = P =. 2“, 20 des appuis, éloignés de 2 c = 4“>4o* L’arbre est à huit pans.
La formule donne
rf=o",295.
Le constructeur a fait ^ .
Cette roue marche depuis près de vingt ans.
27S. C.4S ou la section présente un novaü quarré ren-
Fig. 57 .
FORCÉ PAR DES NERVURES. La partie intermédiaire entre les points qui supportent la charge, est habituellement d’une dimension moindre que ces parties, mais elle est renforcée par des nervures.
FOfiMÜLES PRATIQUES.
En nommant alors b le côté du carré,
V la largeur totale extérieure des nervures, mesurée de dehors en dehors, e leur épaisseur.
A On aura entre ces dimensions et la charge que I on peut faire porter à ce corps supposé en fonte , la relation suivante :
DISPOSITION de la chargé*
rOEMULES A EMPLOYEE.
La charge agissant au milieu de la longueur.
y laSoooo
La charge agissant à des distances ? et V des points d'appui.
y I aSooooc
La charge étant repartie par moitié en deux ^>omts situés à la meme distance / des points d’appui.
y 1 aSoooo
1 La charge étant repartie sur une longueur dont le mi-
lieu est aux distances / et / des appuis.
^ I aSoooo
276. Proportions convenables a établir entre les diverses DIMENSIONS. Dans le cas où il s’agirait de déterminer les dimensions ù , et e, il conviendra d établir à priori entre elles quelque relation simple; si, par exemple, on fait
U = U, e = iù.
Les formules ci-dessus deviennent, pour la fonte.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
DisrosmoN
de U charge.
FOnSIfLES A EMPLOÎER.
La ebarge agwsanl au milieu de la lungucur.
Ifi —
La charge agissant à des distances l el f des points d’appui.
La cliai^e <?lant repartie par moitié en deux |ioints situes
à la même distance / des
points d’appui.
qODQOOO
La charge étant repartie sur
une longueur ac', dont le milieu est aux distances l et f des appuis.
/,3 kc ay.
4 o 5 ()ooo 1
Exemples: Un arbre carré en fonte de 4“’ de longueur, à nervures proportionnées comme il est dit cidessus, doit supporter une charge de loooo kilog.
Si la charge est au milieu de la longueur, on a
SoooXa
4o5qoqo
d’où
Si la charge est au.\ distances 1 = i"’,5o et f z= 2",5o des appuis, on a
5ooo X
d’où
4o59fj(
Si la charge est répartie par moitié en deux points
Cpogle^
situés à la mémo distance l = o°’,6o des appuis , on a
5oooXo,6o
d’où
b = o^jOgoS , e = o”,o 3 oi, b' = o”‘,2joç).
Si la charge est répartie en quatre points sur une longueur 2c' = 2“, 80, dont le milieu est aux distances I ~ i“,95 et Z' = 2 ",o5 des appuis, on a
b^ = 5 ooo ^ — = 0,00160,
d’où
* = o",ii7, e = o",o39, i' = o”, 35 i.
Nota. Quoique dans ces exemples nous ayons supposé que la charge pouvait être au milieu de la longueur ou répartie en plusieurs points, nous ferons observer qu’en général les arbres à nervures ne sont chargés qu’en deux points entre lesquels régnent les nervures.
