Solides encastrés -far leürs deux extrémités n

CHARGÉS AH MILIEU DE LEUR LONGUEUR. La flexion dés SO-" lidcs encastrés par leurs deux extrémités ,• n’est’ que' le quart de celle des solides posés librement sur deiuc appuis: et soumis à la même charge, . - \ .

rOBHÜLES PHATIQÜES. 997

lïlxsiipu ; ^Quelle serait la flexion de la pièce de chêne de l'exemple du u° Soi, si elle était encastrée par ses deux extrémités ?

La règle précédente donne pour cette flexion

f = o“,oo 78 .

‘ . MisisTJircE DBS MBTÈêxjüx A LA TOÊSiojr, * ,

Résultats générâtes de la résistance des matériaux' à la flexion par la torsion.- ^

304. Lorsqu’un solide encastré par l’une de ses extrémités' est sollicité par une force qui agit dans un plan perpendiculaire à sa longueur et qui tend' à le tordre, les angles de déplacement de chacune des fibres longitudinales ou des molécules du corps, sont ;

i“ Proportionnels à la distance de ces fibres à l’axe de figure ou de symétrie ‘du solide;

a® Proportionnels à la distance de la section que l’on considère à celle qui est’ encastrée.

En nommant

c la longueur du solide depuis la section encastrée ' jusqu’à celle où' agit l’effort de torsion , ,

r le rayon du solide s’il est cylindrique, ' • •' •

b le côté du carré si le solide est prismatique à section carrée',

P l’effort qui tend à tordre le solide,

R le bras de levier de cet effort , a. l’angle de torsion dans la section correspondante au , plan perpendiculaire à lu longueur du solide, et qui . contient l’effort. P. Cet angle doit, être exprimé .en parties de la circonférence dont le rayon est l’unité,,

298 IVESISTAKCE DES JLVTERIAUX.

' On calculera l’angle a par les formules suivantes : 303. Soudes cyusdriques"' a section circulaire. •

. • ' PRc

en acier a —

en fer ... I a =

8a54i6gooo/'^ ^ PRc

gSiSj^oooor^

Exemple: Quelle est la torsion d’un arbre cylindrique en fer, de 6” de longueur et de o“,o4 de rayon , portant à l’une de ses extrémités un engrenage de o“,3o de rayon, qui transmet un effort de 6o kilogrammes?

L’arbre étant sollicité à la torsion à l’une de ses extrémités par l’effort moteur , et à l’autre , par la résistance, la torsion totale est la môme que s’il était encastré à la section où asit la résistance, et tordu à celle où agit la puissance.

6oXO|3oX6 , , -,

gSi 5750000 X (o,o4)^

L’angle a étant mesuré à la cîrconférfence de i" de rayon, le déplacement produit par la torsion à la circonférence de Fengrenage, sera

o“,ooo442 X 0,3 = o”,oooi326.

506. Solides prisJsatiques A%aCTiOîf carrée. On calculera l’angle a par les formules, suivantes, pour- . .

, ■ . PRc • '

1 acier- ^ —

le fer.

g535fiioooA^ * PRc '

loioijooooA^ '

' Exemple : Quelle est la torsion éprouvée par un arbre carré eh acier de o'",o4 de côté, et de i“,5o de longueur, soumis à ùn effort de 10 kilogrammes agissant à o*^,' 25 de l’axe ? " '

FOamTLSS PEATIQÜSS. 399

La formule donne

loXOjïSX 'i®° 95353'jooo X

o“,ooi53,

L'angle a étant mesuré à la circonférence dont le rayon est Tunité, le déplacement produit par la torsion à la distance r = o”,25, sera de

0 , 001 53 X 0,25 = o“,ooo38.

STABILITÉ DES CONSTRUCTIONS

«•um rocM cjteeigM ià foouig dks routas mt us irgissmusa à ooarmt A uvu rtiotoiTs.

Voûtes en plein cintre à extrados parallèle.