Jaugeage d’un cours d’eau par l’observation d’un
ORIFICE DEVANT LEQUEL LE mVEAÜ VARIE. Il est SOUVent fort long de régler l’ouverture d’un orifice, de façon que toute l’eau fournie par le cours d’eau s’écoulant, le niveau reste constant, ce qui permet de jatfger le produit de la source , par les règles des n"* i3 et suivans. Lorsqu’on ne pourra attendre que le régime soit ainsi établi, on ! procédera ainsi qu’il suit;
On lèvera la vanne d’une quantité, telle que le volume d’eau écoulé dans chaque seconde, étant plus grand que le produit de la source, le niveau s’abaisse.
: On observera des hauteurs successives de ce niveau, correspondantes à des intervalles de temps égaux, et l’on calculera le volume d’eau écoulé pendant le temps total de l’abaissement, par celle des formules des n"*o 2 et suivans, qui convient au cas examiné.
Puis on fermera brusquement l’orifice , et on observera le temps nécessaire pour que le niveau revienne à la môme hauteur qu’au commencement de l’opération.
66 ECOULEM^;^T DE i’EAÜ.
Gela fuit, appelant
Q le Yohnne d’eau écoulé pendant fout le temps de l’ouverture de l’orifice,
t la durée en secondes de cette période de l’écoulement, f' le temps en secondes que le niveau a employé à revenir à sa hauteur primitive ,
X le produit de la source en i", on aura , •
formule qui revient à la règle suivanle :
Calculez le volume d'eau écoulé pendant un certain temps durant lequel le niveau s’abaisse , par la règle des n“‘ 52 ou suivons, et divisez ce volume par la durée totale de l’écoulement , augmenté du temps employé par le niveau à revenir A sa hauteur primitive , depuis t instant de la fermeture de l’orifice ,
Le quotient sera le produit du cours d'eau en 1".
Exemple: Dansée cas des données de l’exemple du. n® 5a, quel serait le produit de la source, si le niveau remontait à sa hauteur primitive en a' ou i ao" ?
On a Q = i3a"% t = i8o", /' = lao", la règle pré- cedente donne pour le produit du cours d’eau :
— = o'^44o en i".
58. Temps NÉCEssAifiE pour vider cîîe écluse de navigation ou UN ÉTANG. Les portes d’amont étant fermées et l’alimentation nulle , on calculera le temps nécessaire pour vider l’écluse jusqu’à un niveau donné par la formule suivante, qui sup|[)osc que l’écoulement a lieu à l’air libre
5iA
DÉPENSE D’EAü SOÜS USE CHARGE VARIABLE. 67 et dans laquelle on désigne par t la diîrée cherchée de rabaissement du niveau,
A Faire constante de la surface du niveau dans l’écluse, a Faire de Forilice ,
m le coefficient de la dépense relatif à cet orifice , ordinairement égal pour les écluses à 0,625, s’il n’y a qu’une vanne ouverte, et à o, 55 o, s’il y en a deux, voisines , v
H et h les hauteurs respectives du niveau au commencement et à la lin de Fohservation.
Cette formule revient à la règle suivante :
Pour calculer le temps nécessaire pour vider une écluse jusqu à un niveau donné par un orifice qui verse à l’air libre ,
Multipliez l’aire constante de la surface du niveau ■, par 0 , 4 ol, et divisez le produit par l’aire de l’orifice , multipliée par le coefficient de la dépense qui lui convient , Multipliez le quotient par la différence des racines quarrées des hauteurs du niveau , au-dessus du centre de l’orifice, au commencement et à la fin de l’observation , Le résultat sera le temps cherché exprimé en secondes.
• E.VE.MP1E : Quel est le temps nécessaire pour vider une écluse, pour laquelle on a les données suivantes ?
A = 220"’'*, H = i'”,2o, h = o'", 3 o, a — i°"',2o pour
deux orifices accolés, m = o, 55 .
La règle précédente donne
ü,5aX'""i,2
K9. Cas ou un éta.ng est aiime.nté par un cours d’eau PENDANT l’Écoulement. Si le bassin est alimenté pendant l’écoulement, en appelant
Q le volume d’eau fourni par seconde par la source ,
68 ÉC0ÜL»;ME>T de L’EAU.
et conservant les notations précédentes, on calculera le temps de la vidange de l’étang par la formule
Of\SiK
ma
o,a35AQ
tt'M — Q mtjl/ 3ÿ/i— Q
qui revient à la règle suivante;
Pour calculer la durée de la vidange d’un étang , alimenté par un cours d’eau d’un produit donné, lorsqu’on connaît l’aire de l’orifice, et la hauteur du niveau au commencement et à la fin de l’opération ,
Déterminez d’abord par la règle du n° précédent , la durée de la vidange , comme s’il ny avait pas d’alimentation ,
Calculez le volume d’eau qui s’écoulerait en 1" par l’orifice sous la plus grande et sous la plus petite charge ; des résultats retranchez le produit du cours d’eau en i", et prenez le logarithme du rapport des deux restes, multipliez ce logarithme par les 0,2â;i de l’aire de la surface moyenne du niveau de l’étang , et par le produit du cours et eau en 1", et divisez le résultat par le quarré élu produit de taire de t orifice, et du coefficient de la dépense qui lui convient ,
Le résultat exprimé en secondes , ajouté à la dui'ée relative à thypothèse où il n’y aurait pas et alimentation , donnera le temps total de la vidange.
Exemple: Quelle sera la durée de la vidange d’un étang de dix hectares ou looooo"’’ de superlicie, au ntoyen d’un orifice de i“,3o de largeur sur o‘”,6o de hauteur, la charge sur le centre de cet orifice étant de 2 ” à l’origine de l’écoulement et de o,4o à la lin, et l’étang étant ajlimenté par un cours d’eau qui fournit o”“,ioo par seconde?
On aura d’ahord pour la durée de la vidange dans l'hypothèse où il n’y aurait pas d’alimentation, - I
DÉPENSE D’EAU SODS ÜKE Cn.iEGE VABIABLE.
0 , 4 ^< X looooo""! /■ y , \ . .
* — — jTT ' (f/^ i — 1/o, 4)=3 -SaCS" — ia5i'3"r= aoh 5i'3".
0,60X1, 3 oXo, 6 o ^ K ,1/ y
Le second terme ou î’augmentation de la durée de la vidange produite par l’affluence du cours d’eau sera
égal à
0,335 MOOOOO™*! ■ 0°“^^ 100 ^ 0,60 ■ 1 , 3 o • 0,6 oI/icJ,63 * 3 0,100
(0,60 i, 3 o 0,60) 0,60 • i, 3 o •0,60^/19,63 • o, 4 o-o»ioo
La durée totale serait donc de 21 '’ 57 ' 3".
60. Observattos sur l’influence de l’alimentation. On observera que les étangs sont ordinairement alimentés par des cours d’eau assez faibles , et que dans la plupart des applications on pourra négliger l’augmentation de temps produite par l’alimentation.
61. Durée de la vidange lorsque l’orifice est un DÉVERSOIR. Les réservoirs des écluses de chasse se vident souvent par des orifices en déversoir.
Dans ce cas , et s’il n’y a pas d’alimentation notable pendant l’écoulement, on calculera la durée de la vidange par la formule
i,ii 4A1/U — l/A L i/ilÂ
dans -laquelle on désigne par
A la superficie constante ou moyenne du réservoir,
L la largeur du déversoir,
H et h les hauteurs du niveau du réservoir au-dessus du seuil du déversoir au commencement et à la fin de l’écoulement.
Cette formule revient à la règle suivante :
Divisez la différence des racines quarrées des charges , sur le seuil du déversoir, à l’origine et à la fin de la vidange , par la racine quarrée de leur produit , mul-^
Oi.
DÉPENSE D’EAU SOUS UNE CHARGE VARIABLE. 71 «aïeul se compliquerait beaucoup par cette variation , si l’on voulait opérer rif^oureusement. On échappera à cette difficulté , tout en conservant aux résultats une exactitude suffisante pour la pratique, en j>artageant la hauteur totale de l’abaissement du niveau en plusieurs parties, pour chacune desquelles on puisse , sans erreur notable , adopter pour cette aire, une valeur constante, et l’on calculera successivement la durée de l’abaissement du niveau d’une tranche à l’autre. La somme de ces durées partielles donnera la durée totale de la vidange.
Cette observation s’applique aux écluses, aux étangs, et quel que soit le genre de l’orifice d’écoulement.
64. Masièue de RÉGLER LA- VIDANGE DES ETANGS. Lorsqu’il s’agit de vider des étangs , il faut régler l’ouverture des orifices , de manière que les vallées et terrains inférieurs ne soient pas inondés, et que cependant l’écoulement ait lieu dans un temps aussi court que possible.
On y parviendra en procédant ainsi qu’il suit :
D’après le nivellement de la vallée inférieure, le développement et le profil moyen du canal ou ruisseau de décharge , s’il est établi , on calculera , à l’aide des •règles et formules des n” 28 et suivans, la quantité d’eau qui peut couler dans le canal à pleins bords , sans que la vallée soit inondée.
Cela fait , on se donnera la largeur de l’orifice à peu près égale à celle du canal, s’il n’en résulte pas des dimensions trop grandes ; mais quelquefois cette dimension est donnée à priori. Dans l’un ou l’autre cas, cette largeur étant connue, on placera le seuil de l’orifice à peu près à hauteur du fond du canal et de celui de la cunetle de l’étang, on partagera la hauteur totale de l’abaissement de niveau à obtenir en parties égales de o“,io à o"‘, 2 o pour les très-grands étangs, de o‘",3o à o‘”,5o environ pour les petits. On déterminera , pour
chacun de ccs abaissemens partiels, l’aire moyenne de
la surface du niveau.
A l’aide de la forniule, .
Q = mLE , ou de la règle du n" i3, on aura
On déterminera approximativement , pour la hauteur maximum du niveau , correspondante à chaque tranche, quelle est la levée de vanne, pour laquelle la dépense, que l’orifice ferait en i", sous cette charge supposée constante , serait égale au volume que le canal de fuite peut débiter.
Cette formule, dont les notations sont connues, revient à la règle suivante :
Pour déterminer la levée de la vanne quil convient de donner pour chacune des hauteurs successives dit niveau, multipliez la vitesse due à la hauteur du niveau au-dessus du seuil de l’orifice jmr la largeur de cet orifice et par le coefficient de la dépense ;
Par le produit, divisez le volume d’eau que le canal peut débiter en 1", le quotient sera la hauteur cherchée.
Avec cette hauteur d’orifice, le volume d’eau qui s’écoulera réellement sera toujours un peu moindre que celui que le canal pourra débiter.
Il sera ensuite facile , en appliquant les règles des n”’ 58 ou 6o , de calculer la durée de l’écoulement de chaque tranche horizontale, et la somme donnera la durée totale de la vidange.
Si celte durée , ainsi obtenue , dépassait celle que l’on peut adopter, il faudrait augmenter les dimensions du canal de fuite.
DÉPENSE D’EAU SOUS UNE CHAllGE VARIABLE. ' 73
^ La règle précédente s’applique d’ailleurs à tous les cas , soit qu’il y ait alimentation ou non.
Exemple : Le canal de fuite d’un étang de 200 hectares de superficie, avait une largeur de 2“, 20 sur une profondeur moyenne d’un mètre. La pente du lit était de 2“ sur 1800“ de développement ou de o”,ooii par mètre.
La formule du n” 28, relative à l’établissement du régime uniforme dans ce canal , donne , pour la vitesse moyenne de l’eau, ^
et pour la dépense qu’il peut faire par seconde sans déborder,
D’après la disposition de l’orifice, le coefficient de la dépense m = 0,62. En partageant le volume d’eau contenu dans cet étang, en tranches de o”,i 5 d’épaisseur, et calculant les levées de vanne par la règle du numéro précédent, jusqu’au moment où l’orifice d’écoulement sera transformé en un déversoir, on a formé le tableau suivant, qui contient les données et les résultats du' calcul.
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74 HCOüf-EMEMT DE E’EAÜ.’
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ati-UcistLs tlu scu
Lorsque le niveau atteindra la hauteur de i”, lo audessus du seuil , l’orifice deviendra un déversoir, et en calculant par la formule du n“ 6 1 , les durées du temps de l’écoulement correspondantes à des tranches de o“,i5 d’épaisseur, jusqu’à la liauteur de o”,35 au-dessus du seuil , ce qui correspond à peu près au fond de la cunettc, ’et au moment où l’on pourra regarder l’étang comme vidé , on aura les données et les résultats sulvans :
CUARGES
lue le Acuil du déversoir correspondantes BU niveau
