AA

' ' dans laquelle

A désigne l’aire de la surface de niveau du liquide ' dans l’écluse , * . '

' h' la hauteur du niveau dans l’écluse, à l’origine du *

• mouvement en contre-bas du centre de l’orifice, >

' a l’aire de l’orifice ,

m le coefficient de la dépense , relatif à cet orifice , ‘

H la hauteur constante du niveau du réservoir au-* dessus du centre de l’orifice.

Celte formule revient à la règle suivante :

Multipliez l’aire de la surface du niveau' de t écluse*

par la hauteur de ce niveau au-dessous du centre de

T orifice, et divisez ce volume par celui qui s’écoule en

1" sous h. charge constante du réservoir au-dessus du

centre de ^l’ orifice , ‘ ,

^ Le quotient sera, en secondes, le temps nécessaire

■ pour élever le niveaii de l’éclusc à la hauteur du centre

de Torifîce. . . -

Cela fait, en conservant les notations précédentes, on aura le temps nécessaire pour que le niv^u s’élève du centre de, cet orifice , jusqu’à la hauteur générale du réservoir, par la formule ^y,.

" 'V: ,=iîîiî vü,'

DÉPENSE D'EAU SOUS UNE CBAHOE VARIABLE. 81 qui revient à la règle suivante :

Divisez fea 0,451 de Taire de la surface du niveau de T écluse par le produit de T aire de V orifice ou des orifices et du coefficient de la dépense, et multipliez le quotient par la racine quarrée de la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de V orifice.

Le produit exprimera en secondes la durée du temps nécessaire pour remplir t écluse au niveau du réservoir, depuis Tinstant où Veau avait atteint le centre de Vorifice.

Exemple ; Quel est le temps nécessaire pour remplir une écluse, dont le niveau est d'abord à hauteur du seuil de l’orifice, qui a o“,6S de hauteur, et doit s’élever jusqu’à 2 ", 25, hauteur constante du niveau du réservoir au-dessus du centre de cet orifice, et pour laquelle on a les données suivantes?

A = 325”"'', 2fl = i"“‘,258.

On a d’abord, depuis le commencement de l’écoulement jusqu’au moment où l’orifice est noyé jusqu’à son centre ,

335mq^o",3a5

oioS.i^ljîSSl/ i9,6aX2“rj5

et depuis ce moment, jusqu’à celui où les niveaux sont à m^e hauteur,

V/2“,25 = Siy".

La durée totale du remplissage de l’écluse sera donc de 23"-|-3i7''=:34o"=:5' 4o".

MWYKMENT BT ÉGOUI,EHENT DES GAZ, 83

72. Mesure de ia pression des gaz et vapeurs. Pour calculer le volume de gaz qui s’écoule par un orifice donné , il est nécessaire de connaître la pression de ce gaz. On emploie, à cet effet, un tube recourbé (Fig. 19) en * forme de siphon renversé, dans lequel on verse de l’eau , si la pression à mesurer est très^faible , ou de mercure si elle est forte.

Si l’on nomme P la pression intéiieure dans le réservoir, ou le tuyau dans lequel débouche le tube du manomètre, sur un centimètre quarré,

P la. pression extérieure ou celle de l’aire atmosphérique, sur un centimètre quarré,

h la hauteur de la colonne de liquide, qui mesure la différence de ces pressions en mètres, on aura, pour exprimer la différence des pressions, P et ^ les relations suivantes :

P^ — p= o“',ih si le liquide est de l’eau,

P — P = i*'‘', 3598A si le liquide est du niercure.

La pression atmosphérique étant moyennement mesurée par une colonne de mercure de est égale à

i‘“,3598 X 0,76 = i’“,o333 par centimètre quarré.

Fig- «9-

84 MOUVEMEirr ET ÉCOULEMENT DES GAZ. '

On aura la pression P du gaz. à l’intérieur, parla formule

T — i'‘'’,o333-f;o’“’,i/i si le liquide est de l'ean.

P ” i’“’,o333-{-i^'*<,359SA i id. du mercure.

Ces formules reviennent à la règle suivante :

Pour déterminer l’excès de la pression et un gaz, dans une capacité quelconque, sur la pression atmosphérique , multipliez la hauteur, exprimée en mètres, du liquide qui dans le manomètre mesure cette différence de pression, par

kH.

0,10 si le liquide est de Veau,

1,3398 St le liquide est du mercure ;

Le produit sera la différence de pressipn cherchée , exprimée en kilogrammes sur un centimètre quarré.

Exemple : Quelle est la pression intérieure de l'air dans un cylindre de machine soufflante, lorsque le manomètre à mercure présente une différence de niveau de o“,o 6 ?

La formule donne, pour l'excès de la pression intérieure sur celle de l’air atmosphérique,

P — P = i‘“,3598 X o,o 6 = o’‘“,o 8 i 6 , et la pression intérieure est, par conséquent,

. P z= i^“,o333 + i'“',3598 X o,o 6 = i“*,ii49 . par centimètre quarré.

' 73. Yalecrs des fkessions exprimées en atmosphères. Il est d’usage de comparer les pressions des gaz, et surtout celles des vapeurs, à la pression atmosphérique que l’on prend alors pour unité.

En divisant la valeur de la pression de la vapeur exprimée en kilogrammes, et déduite de la formule ci-dessus, par i,o333 ou la hauteur de la colonne de mercure qui la mesure, par 0 , 76 , le quotient indiquera

MOirmiENT ET ÉCOULEMENT DES GAZ.' 8S

le nombre de pressions atmosphériques qui équivaudraient à la pression mesurée.

Exemple : La pression de la vapeur dans une chaudière , étant mesurée par une colonne de mercure de i",9o, en sus de celle de l’air, l’excès de pression de cette vapeur sur celle de l’air est égal à

= 2,5 atmosphères,

et la pression réelle de la vapeur dans la chaudière est

=t= 3,5 atmosphères.

74 . Mesure DE l.\ pression exercée sur une surface donnée. Connaissant la pression sur un centimètre quarré, en la multipliant par le nombre de centimètres quarrés contenus dans une surface donnée, on aura la pression sur cette surface.

Ainsi la pression sur le mètre quarré s’obtiendra, en multipliant par 10000 celle qui est supportée par chaque centimètre quarré.

Dans l’exemple précédent , l’excès de la pression intérieure sur la pression extérieure , était , pour un mètre quarré, égal à 10000 X o^“,o8i6 = 816 kilogrammes.

75 . Manomètre a long tube. Dans quelques usines à vapeur, on emploie, pour mesurer la tension du fluide , des manomètres analogues à ceux de la ilg. 19, mais composés d’un long tube de fer (Fig. 20), dans lequel le mercure peut s’élever à plusieurs mètres de hauteur, ce qui permet d’estimer ainsi des pressions de plusieurs atmosphères. Un flotteur suspendu à un fil , qui passe sur une poulie , surnage la colonne de mercure, et' un indicateur attaché à l’autre extrémité du fil , parcourt

Fig. J

S6 BtOÜVEEKyT ET ÉCOÜLSIIKNT DES CAZ. '

une édlielle, sur laquelle on lit la hauteur du mercure,

ou mieux la pression de la vapeur.

76. Manomètre ordinake des machines a hauts fres-^ siON. Le manomètre le plus généralement employé pour les machines à vapeur, consiste, comme on sait, en un tube fermé par sa partie supérieure et plongé par l’autre dans une cuvette qui contient du mercure (Fig. 21 ).

L’instrument est ordinairement gradué, de manière que l’air contenu dans le tube, étant à la température moyenne de l’air ou à 10 ° et à la pression atmosphérique moyenne,' le mercure contenu dans le tube, soit au niveau de celui de' la cuvette.

Appelant donc

p' la pression de l’air, quand l’instrument a été gradué, ordinairement égale à i^‘,o333, t' la température au même instant et que l’on peut supposer, égale à 10 °,

t la température de la chambre du manomètre , h' la hauteur occupée par l’air dans le tube , au moment de l’observation,

h la hauteur à laquelle le mercure est monté au-dessus du niveau de la cuvette ,

X la pression de l’air comprimé dans le tube , on aura ■•'é’aJiord

A-pA* I -j- o,oo3j5t'

,zr.P

et la pression P du gaz ou de la vapeur , se calculera par la formule

• Ces formules reviennent à la règle suivante:,

Multipliez la température à laquelle Vinstrument a été gradué, par 0,00575, augmentez le produit de l’unité, multipliez de même la température de la chambre du manomètre par 0,00375, et augmentez le produit de l’unité. Prenez le rapport de la première somme à la seconde, et multipliez -le par celui delà hauteur totale du tube, au-dessus du niveau de la cuvette , à la hauteur du mercure dans le tube, au-dessus du même niveau.

Multipliez le produit par la pression atmosphérique, le résultat sera la pression de l’air contenu dans le tube du manomètre.

A cette pression ajoutez le produit de la hauteur de la colonne de mercure au-dessus du niveau de la cuvette par 1,3598, la somme sera la pression de la vapeur dans la chaudière , sur un centimètre quarré. *

Nota. S’il y avait dans le tube une petite colonne d'eau qui surnageât le mercure , il faudrait diminuer h! de la hauteur de cette couche , et en ajouter le poids à celui de la colonne de mercure.

Dans ce cas , il faudrait en outre augmenter la pression de l’air contenu dans le tube de celle de la vapeur d’eau à la température t de la chambre (n° i58).

Exemple : Quelle est la pression de la vapeur dans une chaudière, dont le manomètre fournit les indications suivantes ?

La,, première formule donne

uCt la seconde <

P =.i“, 4?5 rf 1^,3598 X: o,i 6 =

. ' 77 ^ DÉTEUnNATIoîf DE LA TENSION DE LA VAPEUR, A I^’iUDE SOUPAPES DS SÛRETÉ. Enfin , si l’on n'à pas de>mano-

MOUVEHtENT ET ÉCOVLEMEKT læS GAZ.

mètre, on peut, dans les usines à vapeur, recourir à l'observation des soupapes de sûreté, à l'instant où Fig. 32. elles sont en équilibre sous l'ac-

tion de la vapeur et du poids curseur suspendu au levier, quoique ce moyen soit assez imparfait.

Nommant alors (Fig. aa) q le poids curseur suspendu au levier,

0 la surface intérieure de la soupape , exposée à l'action de la vapeur en centimètres quarrés ,

r le rayon des touiillons du levier de pression , f le rapport du frottement à la pression , pour les tourillons du levier et leurs coussinets (n“ aaS) ,

1 la distance horizontale du point de pression du levier sur la soupape, au plan vertical qui passe par l’axe des tourillons ,

L la distance analogue pour le poids curseur q,

P — i'^',o333 la pression atmosphérique.

On aura la pression P de la vapeur dans la chaudière, par la formule

o(l+fr) ’

qui revient à la règle suivante :

Multipliez le rayon du tourillon du levier par le rapport du frottement à la pression pour les tourillons et leurs coussinets, retranchez ce produit de la distance L du poids curseur à l’axe de rotation , ajoutez le même produit à la distance 1 du point de pression du levier sur la soupape à taxe de rotation. Prenez le rapport de la différence précédente à cette somme', et multiplez-le par celui du poids 'curseur exprimé en hilogrammes à Faire. O de la surface intérieure de la soupape, eiqprimée en centimètres quarrés.. Ajout^ le produU à la pression

atmosphérique, la somme séra la pression de la vapeur dans la chaudière.

Exemple: La surface inférieure d’une soupape de sûreté est de 12 centimètres quarrés.

On à ' ■ ■ '

ç=6’‘", L=:o™,45, /=o,o8, r=o"‘,oo5,

La formule donne

78. Densité de la vapeiik. Lorsqu’on connaît la pression P et la température t d’un gaz ou d’une vapeur, on en déduit facilement sa densité d ou le poids du mètre cubé, par les formules suivantes:

Pour l’air atmosphérique

**f" o,do3j5i ^

Pour la vapeur d’^au d = 77^7^^»

qui reviennent à la règle suivante :

Pour calculer la densité de l’air ou de la vapeur d’ eau ^ Multipliez la pression exprimée en kilogrammes sur un centimètre quarré , pour ïair par 1,2372, pour la ' vapeur d’eau par 0,7827, et divisez le produit par V unité augmentée de 0,00373 fois la température en degrés centigrades ,

Le résultat sera , en kilogrammes , le poids du mètre cube.

' Exemple : Quelle est la densité de l’air à la température t = 10° et à la pression P = ? .

La formule donne

■ 79.*Vitkse moyenne avec laquelle un gaz ou une vapeur sort par un oripice. ' Lorsque l’on connaîtra ‘par l’observation dn manomètre, l’excès 'P — p de la

90 MOÜVEdlENT ET ÉCOülÆMENT DES GAZ.

pression intérieure d’un gaz contenu dans un réservoir sur la pression d’un autre réservoir dans lequel- il s’é^ coule, ou sur la pression «Hnosphérique si l’écoulement a lieu à l’air libre , on déterminera la vitesse d’écoulement par la formule , •

dans laquelle ^ = 9”, 8088,

P est la pression intérieure )

, • I sur un métré quarre,

P la pression extérieure ) ^ ’

d la densité du gaz , ou le poids du mètre cube , déterminée comme il est dit au n° 78.

Si l’on se sert du manomètre à mercure , , on pourra remplacer la formule ci-dessus par la suivante :

r3jg8

uGGrGo/i

qui revient à la règle suivante:

, 'Pour déterminer la vitesse avec laquelle un gaz s’écoule par V orifice d’un réservoir.

Multipliez la hauteur de la colonne de mercure qui mesure en mètres la différence do pression de l’intérieur à l’extérieur par 266700 , divisez le produit par la densité du gaz, déterminée par la formule du n” 78 , La racine quarrée du quotient sera la vitesse cherchée.

Nota. Cette règle ne s’applique qu’aux cas ordinaires où la pression extérieure ne dépasse la pression intérieure que de -ç à -ÿ au plus.

Exemple : Quelle est la vitesse de sortie de l’air qui s’écoule d’une conduite où Texcès de la pression intérieure sur la pression atmosphérique extérieure est mesuré par une colonne de mercure h =;= o'“,o6.^et dont la température t = 10“ ? - . , ; '

MOU\^ME.NT ET ÉcdlJEEME>T DES GAZ. 91

On trouvera d’abord par la règle dün° 78 = i'‘“, 35 o,

et la formule ci-dessus donne

80. Volume d’air dépensé par un orifice d’une surface DONNÉE. La dépense théorique ou le volume de gaz ou de vapeur qui s’écoulerait par un orifice d’une ouverture donnée, abstraction faite des effets de la contraction, se calculera par la formule suivante :