COMMUNICATIONS DU MOUVEMENT

somme des tensions des deux brins reste constante , de sorte que quand le brin conducteur sc surtend , le brin conduit se détend de la même quantité, et que la somme des tensions de ces deux brins est la même que quand la macbine est au repos ;

3 “ Que l’effort T nécessaire pour faire glisser sur un tambour une courroie, dont la tension est t, ou une corde, sur la gorge d’une poulie, est donné par la formule

Log. T = log. t +.0,434/’^ ,

expression dans laquelle les logarithmes sont ceux des tables, et où l’on représente par

fit rapport du frottement à la pression pour les courroies et les tambours , et dont la valeur devra être prise , d’après les expériences citées , égale à o, 4 y pour des courroies à l’état ordinaire d’onctuosité sur des tambours en bois ,

o, 5 o pour des courroies neuves sur des tambours en bois, 0,28 pour des courroies à l’état ordinaire d’onctuosité sur des poulies en fonte ,

0,38 pour des courroies humides sur des poulies en fonte, o, 5 o pour des cordés de chanvre, sur des poulies ou • tambours en bois , - >

S l’arc embrassé à la circonférence du tambour ou de ‘ la potilie , a

R le rayon du tambour ou de la poulie,

' La formule précédente revient à la règle suivante : - Pour calculer la tension que doit avoir le brin con~ ducteur d’une corde ou courroie enroulée sur un tambour pour faire glisser à sa surface le brin conduit, soumis à une tension donnée ',

'Multipliez le rapport de tare embrasé au. rayon du tambour par 0,434 fois le rapport du- frottement à la

COURBOIES.

pression ; qjoulez le produit au logarithme de la tension donnée du brin conduit , •

La somme sera le logarithme de la tension cherchée.

- Nota. Cette règle montre qu’il est inutile d’augmenter démesurément le diamètre des tambours, dans la vue d’ empêcher le glissement des courroies.

Exemple : Quelle doit être la tension du brin conducteur d’une courroie de cuir, qui embrasse la demicirconférencc d’un tambo?ir en bois de o“',35 de rayon , pour faire glisser le brin conduit, soumis à une tension de 5o kilogrammes ?

La formule donne

Log.T = log. 5o-f-o,434xo,47x3,i4 => a,33<j47, et par conséquent

4“ Que la résistance des courroies au gl^sement est indépendante de leur largeur, et qu’il n’y a pas d’avantage à augmenter cette dimension au-delà de ce qui est nécessaire, pour que la courroie résiste, aux efforts qu’elle doit transmettre (voyez n" 233). ■ v

199. Règles podu étabhr üne tkansmissiox »e mouvement PAB DES COHDES OU coufiBoiES. Pour établir une transmission de mouvenrent par des cordes ou courroies sans fin , il faut d’abord déterminer la quantité de .travail qui devra être transmise à la poulie ou au tambour. En la divisant par la vitesse que doit prendre la circonférence de ce tambour, on aura l’effort Q qui doit être transmis par les courroies ou une valeur approximative de la différence des tensions T et t., on aura donc

Qn calculera ensuite la plus petite valeur que l'on

204 COMMITMICATIOXS DU MOUVEMENT.

puisse donner à la tension t du brin conduit par là

formule *

qui revient à la règle suivante :

Multipliez le rapport du frottement à la pression convenable pour les courroies ou cordes et les tambours , par le rapport de l’arc embrassé au rayon du tambour; élevez le nombre 2,718 à la puissance indiquée par le produit, du résultat retranchez l’unité, et par le reste, divisez la différence donnée des tensions X ou l’effort Q qui doit être exercé à la circonférence du tambour ,

Le résultat sera la plus petite des deux tensions.

Dans ce calcul on prendra pour Q la plus grande valeur qu’il puisse atteindre en tenant compte des frottemens dus aux autres forces que les tensions T et t, et pour être sûr que dans les variations accidentelles de la résistance ou de la tension , la courroie ne glissera pas ainsi que pour compenser approximativement l’influence des tensions sur le frottement de l’axe , on augmentera d’ün dixième au moins la valeur donnée pour t , par; la règle précédente.

' Connaissant t, on aura la plus grande des deux tensions ' ' ■ I

et par suite , la somme des deux tensions T-j- t, dont la moitié sera , au repos , la valeur de la tension de chacun des brins. '

Exemple : Quelle doit être la tension du brin conduit d’une courroie en cuir, enroulée sûr la demi-circonférence d’une poulie en fonte de o“,3o de diamètre; la résistance à vaincre à la circonférence de cette poulie étant de 35 kilogrammes ?

La formule donne

COt'RROIES.

On devra porter cette tension à 27*,3a, et la tension du brin conducteur sera T — G 2 ’‘j 32 . La tension naturelle ou au repos de chacun des brins , sera de 44^582.

200 . Des rouleaux de tensiox. Pour que la tension F'g- 37. naturelle des courroies reste

constante, qu’elle atteigne et ne dépasse pas la valeur qu’on vient de calculer , il faut employer des rouleaux de tension.

On calculera le poids q de ces rouleaux par la relation approximative^ ;

*jT cos a cosb ^

dans laquelle '

a est la moitié de l’angle obtus , formé par les deux brfns de la courroie sur laquelle il pèse, angle que l’on pourra se donner à priori ,

b l’angle que fait la ligne AB avec l’horizontale (Fig. 37). Cette formule revient à la règle suivante :

Pour calculer, dans le cas de la figure ( 37 ) , le poids d’un rouleau de tension capable de produire par sa pression sur les deux brins (tune courroie une tension naturelle donnée.

Multipliez la tension naturelle donnée, par 2 fois le cosinus de la moitié de l’angle obtus formé par les deux brins de la courroie, et divisez le produit par le cosinus de T angle formé par la tangente commune aux

deux tambours avec t horizontale,

Dans la pose, on devra donner à la courroie une

iQ« COlQIümCATlOMS DU MOUVEMENT.

longueur telle qu'au repos, elle ne prenne que, la flexion réglée , et la tension T aura alors à très-peu près la valeur qui lui aura été assignée.

On se réservera d’ailleurs , par les moyens connus , la faculté d’augmenter ou de diminuer à volonté, l’action du poids du rouleau. ' - , . >

Nota. Si pour certaines dispositions de tambours, le rouleau de tension ne devait pas agir verticalement, on pourra, par une combinaison convenable de leviers, diriger son action dans tel sens qu’il sera nécessaire, et alors on calculera l’effort qu’il devra exercer sur la courroie, perpendiculairement à la ligne AB par la règle ci-dessus , en y supposant l’angle b nul et son cosinus égal à l’unité.

Exemple : Dans l’exemple du numéro précédent, l’angle a étant de 85 " et l’inclinaison de la ligne AB de I o", quel devra être le poids du rouleau ?

La formule donne

Nous terminerons ce qui est relatif aux courroies , en ajoutant qu’on peut, sans aucun risque et avec l’assurance qu’elles marcheront long-temps, leur faire supporter des tensions de o ‘‘“,25 par millimètre carré de section.

Ce qui permettra de calculer leur largeur , quand on connaîtra l’épaisseur du cuir que l’on doit employer. ‘ Enfin , les poulies sur lesquelles passent les courroies en cuir, doivent avoir une convexité égale à environ de leur largeur.

EKGHENAGES.

ao7

DES ENCBERAGES.

201 . Règles pogh SEXERMUiBa les ratons des roues. Les engrenages étant destinés à transmettre le mouvement de rotation d'un axe à un autre dans un rapport constant que l’on sé donne à priori, on déterminera d’abord deux cercles dont les rayons seraient entre çux dans le rapport inverse des nmubres de tours que doit faire chaque roue.

Appelant ' - R le rayon de l’un des cercles,

R' le rayon de l’autre cercle ,

n le nombre de tours que le cercle du rayon R' doit faire pour un tour du cercle du rayon R, on aura R = nR'.

Cette formule revient à la règle suivante :

Le rayon du .pignon est au rayon de la roue comme^ T unité est au nombre de tours que le pignon doit faire par tour de roue.

' Si l’on' se donne l’un des rayons, l’autre sera aussi déterminé. ■

Si la distance des centres des deux roues est donnée, €«i la nommant rf, on aura

et l’on calculera les rayons par les formules

nd d

qui reviennent à la règle suivante : ■ ;

Le rayon du pignon est à la distance des centres comme r unité est à V unité augmentée du nombre de tours quii doit faire par tour de. roue.