Solide prismatique encastré par l’une de ses

extrjûiités ; cas ou l’on tient compte du poids du solide. Les dimensions transversales se détermineront à l’aide des formules suivantes pour ^

1 35oOOO

le fer foreé • . ab' — ,

^ lOOOOO*

* le bois de chêne ou de sapin . ab' = — . s

* lOOOOO

238 . Cas ou l’on peut néguger le poids du soliôé. Lorsqu'on pourra négliger le poids du solide , on em- • ploiera les formules suivantes pour

la fonte

, le fer

le bois de chêne ou de sapin . . .

' 239 . Cas ou la cuarge est uniformément répartie.

Si la charge est uniformément répartie sur la longueur' du corps, on l’ajoutera au poids propre du solide, et en nommant de même que ci-dessus p la charge par mètre courant, on emploiera les formules suivantes pour

..ab' — ,

le fer

adooooo

uc“

. . ab' = ,

aoocooo

le bois de chêne on

de sapin’. . .

pc^

. . né’ = .

aooooo

Nota. On observera

que les formules précédentes

djonneront des dimensions plus fortes pour les pièces en

* Nous ne donnerons pas la tradüction en prose de toutes les formules oontoDUfis * daiû ce' chapllre, parce qu’elles sout~ asseà simples pour être comprises à la première lecture.

ab' =

laSoooo

, ■ ab' = ,

lOOOOOO

ab^ —

. Pc

J la fonte.

ab' = (

248 RïSISTAKCE DES MATÉRIATH.

fer forgé, que pour celles en fonte; mais malgré sa flexibilité , le fer devra toujours être préféré à la fonte pour les pièces exposées à des chocs.

2^0. Relation entre la largeur et l'épaisseur. Dans les applications , on pourra établir à priori une relation entre la largeur et l’épaisseur du solide.

Pour les pièces de charpente en bois, l’expérience montre qu’il convient d’établir entre la largeur et l’épaisseur, le rapport de 5 à 7 ; on a alors a r=~ b, et par suite, la formule qui donnera la hauteur d’une pièce .de charpente, encastrée par l’une de ses extrémités, et chargée à l'autre, est

Exemple : Quelles doivent être la hauteur et la largeur d’une pièce de bois, qui est encastrée à l’une de ses extrémités et qui doit porter à l’autre une charge de ySo kilogrammes, placée à i”,75 du point d’encastrement ? . ..

La formule ci-dessus donne

/ — X >7 ft = o”,264, etfl = o"’,i 89 .

Quoique la proportion la plus convenable soit la précédente, l’économie, engage souvent à Refendre en deux les pièces de bois destinées à être employées dans les constructions. On fera alors a = b dans la formule du n° 238 , et l’on aura

5oqqo

241 . Remarque générale relative au poids propre des SOLIDES. On observera que, quand on voudra tenir compte du poids propre du solide, dont les dimensions ne sont-

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242. Cas ou la section TnANsvEnsALE ne coups est ün QCARRÉ. Si la section transversale est un quan-é, on a a = 4, et les formules précédentes deviennent pour

la fonte 6’ —

le fer.

T tl5oOOO

le bois de chêne ou de sapin 4’ =

lOOOOOO

FORSIULES PR.VTIQÜES. 249

pas connues , il faudra d’abord calculer ces dimensions en négligeant ce poids, puis le déterminer approximativement d’après cette première recbbrclie, et ajouter la moitié de ce poids approché à la charge donnée pour calculer de nouvelles valeurs des dimensions, qui alors seront suffisamment exactes.

D’après cette remarque qui s’appliquera dans tous les cas où le poids propre du corps , ou une charge uniformément répartie sur sa longueur, pourrait avoir une influence notable sur sa résistance , nous nous bornerons à l’avenir, à tenir seulement compte de la charge extérieure P-

Exemple : Quel doit être l’équarrissage d'une pièce de bois encastrée à l’une de ses extrémités et chargée à l’autre d’un poids de 2000 kilogrammes ; la distance de la charge au point d’encastrement étant c = i"’,5o ?

La formule donne

■fer

d’où

h = o‘",3ii.