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DiFBNSB d'SAU SOUS UNE GHARGB YARIABLB. 103

BiPBH8B d'bAU FARB PAR UN ORITICB OUYBRT DANS UN RÉ8BRY0IR DONT LB NIVBAU YARIB PENDANT L'fiCOULBMBNT.

04. Si l'orifice dépense plas d'eau que la source n'en fournit » le niTeau s'abaisse et la charge sur le centre diminue.

On observera alors , pour calculer le volume d'eau écoulé dan» on temps donné , la marche suivante :

85. Orifice avbg charge sur le sobimbt. On placera dans le réservoir une règle verticale . sur laquelle on marquera , ou , si y elle est graduée , Ton mesurera directement les hauteurs du niveau correspondant à des intervalles de temps égaux en nombre pair.

Gela &it , nommant L la largeur de Torifice , E la hauteur de Forifice , m le coefficient de la dépense , pour lequel on prendra la moyenne

arithmétique entre les valeurs qui correspondent à la plus grande

et à la plus petite charge observées , Kf Kf ^9 ^4> ^s^ '^^ hauteurs de niveau correspondant à quatre

intervalles de temps égaux ht , Q le volume d'eau dépensé dans le temps total égal à 4/ , on aura

formule qui revient à la règle suivante :

Pour obtenir le volume éTeau qui s'écoule dans un temps donné , par un orifice avec charge sur U sommet , quand le niveau du r^- $€nmr est variable, après avoir observé , comme il vient d'être dit, les variations du mveau.

Prenez la racine quarrée de chacune des charges sur le centre de rorifice;

A la somme de la plus grande et de la plus petite de ces racines ajoutez quatre fois la somme des racines quarrées des charges de rang pair, dans l'ordre des observations, et deux fois la somme des racines quarrées des charges de rang impair, dans le même ordre;

Multipliez la somme totale par le temps écoulé entre deux obser- ViUionSy par Faire dé l'orifice^ par le coefficient de la dépense, et par 1.476.

Nota. Cet énoncé de la règle à snivre s'appliqae à on nombre quelconque d'observations de hauteur correspondantes à des intervalles de temps égaux en nombre pair, ce qui permet de multiplier les observations autant que le comporte chaque application. Dans les cas ordinaires , il suffira d'avoir cinq hauteurs comme le suppose la formule.

Exemple : Quel est le volume d'eau dépensé par un orifice de 1™ de largeur, 0™.30 de hauteur, pendant 3', lorsque le niveau atteint successivement les hauteurs suivantes au dessus du centre de l'orifice ?

Temps OW 45^ 90" 135" 180^'.

Charges sar le centre de Porifice 1».30 i".lO 0«81 0«.65 0«46. Kacines qaarrées des charges. . 1.140 1.048 0.900 0.794 0.678.

Le coefficient de la dépense est m =0.603 , et la règle précédente donne

8G. Orifice e^ déversoir. Pour calculer le volume d*eau qui s'écoule dans un temps donné par un déversoir sur le sommet duquel la charge varie pendant Técoulement , on observera , comme il a été dit au numéro précédent , les hauteurs successives du niveau , au dessus du seuil du déversoir, correspondant à des intervalles de temps égaux ; et , en appelant L la largeur du déversoir, m =0.405 la valeur moyenne du coefficient de la dépense quand

la contraction a lieu sur les côtés , H,, H,, H3, H4, H5, les hauteurs successives du niveau , au dessus du seuil du déversoir . correspondant à des intervalles de temps égaux à t , Q le volume d'eau écoulé pendant la durée totale de l'observation égale it , on aura

Q=i0.598Lt [h. |/h,+H5 J/H*+*(H. J/H,+ H4 J/hO + 2Hî J/ÎTjI ?

formule qui revient à la règle suivante :

Multipliez chacune des hauteurs observées du niveau du réservoir au dessus du seuil du déversoir par sa racine quarrée, et, en

DÉPENSE d'eau SOUS UNE CHARGE VARIABLE. 108

iannantàeesproduiU le même ordre qt^ aux obstinations, ajoutez le fremier et le dernier, plus quatre fois la somme de ceux de rang fait, plus deux fois la somme de ceux de rang impair /

Multipliez le total par 0 . 598 de la largeur du déversoir et par la iurée des intervalles égaux écoulés entre les observations ••

Le produit sera la dépense cherchée .

Exemple : Qael est le yolame d'eau qui s'écoule en 20' par un déversoir de IS"" de large, lorsque les hauteurs du niveau du ré- Lj^rvoir au dessus du seuil atteignent les valeurs suivantes?

I Temps écoulé. . . 0", 300", 600", 900", 1200". Hauteurs du niveau 1", 0».80, 0-.62, 0".ii7, 0-.38.

On a d'abord

l Valeurs de H Kïî' ^, 0.716, 0.(i87, 0322, 0.189. La formule donne

Q«ai»8Xï5"X300"(l+0.189+4Xt.03S+2X0.487)r=16994«»'.

' 87. Observation sur la mesure des hauteurs du niveau.

' Si quelque difficulté s'opposait à ce que l'on mesurât les hauteurs du niveau correspondant à des intervalles de temps égaux , on

. construira la courbe dont les abscisses seraient les temps écoulés depuis le commencement de l'observation , et les ordonnées les diailges respectives correspondant à ces temps. Puis on partagerait la ligne droite représentant la durée totale en un nombre pair de' parties égales, et l'on élèverait à chaque point de division les ordonnées de la courbe, dont la longueur serait la charge correspondant successivedRit à chacun de ces intervalles de temps égaux, et l'on opérerait avec les valeurs de h, comme il a été dit aux n"" 85 et suivants.

88. Orifices notés. Si l'orifice d'écoulement est noyé, on procédera de la même manière, en observant simultanément les hauteurs des niveaux d'amont et d'aval à des intervalles de temps égaux. En conservant les notations précédentes , et en appelant H, et A, , H. et A, , H3 et A3 , H^ et A^ , H, et A^ , les hauteurs respectives et simultanées des niveaux d'amont et d'aval , au dessus da centre de l'orifice , correspondant k des intervalles de temps égaux à /, on calculera la dépense dans le temps total des observations par la formule

106 ÉCOULEMENT DE l'EàU.

qui reyienl évidemment à la règle pratique da b» 8S, dans laqndie on remplacerait la charge sar te centre par la différ^ce des chu^ ges d'amont et d'aval.

ËnMPLB : Quel est le volume d'eau dépensé par les orffiees noyés des deux vannes d'une écluse, qui ont chacune une largev de (y".70 sur une hauteur de 0^.60, pendant =S^ lorsque les hauteurs respectives des niveaux d'amont et d'aval atteignent shnoltanément les valeurs suivantes ?

Temps 0", 75", 150", Î25", 300".

Valeursde • . • .j ^ o.gg; On a, en conséquence,

TaleursdeH — k . . 1.35,

Valeurs de VH^^ 1.16,

Ona(n*18)m==0.62S.

La formule donne

Q-«Xi.476X0.625X0».70X0-.60X75" {*!|.^^TO7^} —«5-*.

89. Orifice qui verse d'abord a l'air libre et qui est ènsoih '{ NOYÉ. Lorsque l'orifice commence à verser à l'air libre et se tiMvc ensuite noyé après un certain temps, on calculera d'abord là dépense correspondante à la période du versement à l'air libre, ^ 4 l'aide de la règle des n"^ 13 et suiv. , si le niveau du réservoir reste sensiblement constant, ou à l'aide de celle des n"" 8S , si le nivéàn est variable; puis on y ajoutera celle qui a lieu depuis le moment où l'orifice commence à être noyé jusqu'à la fin de l'observation, et la somme sera la dépense totale.

Dans ce cas, le tracé des courbes qui donnent les himleurs de niveau, indiqué au n°87, sera fort utile.

Exehplb : Quel est le volume d'eau dépensé «n T par un orifice de O^'.TS de largeur sur C^.ôO de hauteur, sous la charge constante de l'^.BO sur le centre de l'orifice, qui commence à être noyé au bout de 3^ et pour lequel les charges d'eau, sur le centre de l'orifice du cAté d'aval , acquièrent successivement les valetirs suivantes?

Temps écoulé 180", 240", 300", 360", MO".

Charges sur le cent^e 0».30, 0».61, 0".85, i".i5^ 1".60.

BÉPENSE d'eau SOUS UNE CBAItGE VARIABLE 107

Dans la première période, pour laquelle Torifice n'est pas noyé, dépense est, n** 13 ou saivanls :

Q=0.60i X 0".75 X O-.eoKlQ.e-iXl-ôOX i80"=265»c.

Pour calculer la dépense dans la deuiième période» on a

n Q ni iB Bi

^delmdeH— A.. 1.20Ô, 0.89Ô, bMd^ 0.350^ 0. Valeurs de t^jl^ 1.095, 0.944, 0.806, 0.592, 0.

Et par suite

l 5=1. 476X0.601 X<>'«75X<^-WX«y'(i.«95+6.i4i+1.«l8)t=i«2tafc.

^ La dépense totale en T est donc