DÉPENSE D*EAU SOUS UNE CHARGE VARIABLE
Cette fonnnle revient à la règle saivante : Dkmx la différence des racineê quarrées des chargée êur le seuil iéeersoir, à Vorigine et à la fin de la vidange^ par la racine de leur produit, multipliez le quotient par 1.114 foiêVaire féserwnr, et Ocisez le produit par la largeur du déversoir i le résultat, exprimé en secondes, sera la durée de la vidange^ Nota. Dans les applications, on aura soin de ne jamais supposer 1=0 à la fin de la vidange, parce que la formule précédente donun temps infini, ce qui tient à des considérations qu'il ne rient pas d'exposer ici ; mais, comme on pourra cependant faire !4r;;;0™.0S au moins, on aura le temps correspondant à un abaisipent du niveau très voisin de la hauteur du déversoir. 'f SsEMPLE : Quelle est la durée de la vidange du bassin d'une
^idnse de chasse avec déversoir, dans le cas des données suivantes?
A=:28(M)0nK^ H=l-.50, À=0».10, LzsiS-.
La formule donne
12 Vl.SXO-l
8t(. Cas ob L'oRifiCE d'écoulement, d'abord avec charge
Um LE SOMMET , SB TRANSFORME EN .DÉVERSOIR. Il arrive SOU-
veut que Torifice , qui avait une charge d'eau sur son sommet , se tnuififorme en un déversoir par l'effet de l'abaissement du niveaa. Dans ce cas, on calculera d'abord la durée de l'écoulement depuis le moment où il commence jusqu'à l'instant où l'orifice déplient on déversoir, et ensuite celle de l'abaissement du niveau, depuis^cet instant jusqu'à celui où il atteint sa limite inférieure, pour la fixation de laquelle on aura égard à la note du numéro (Nréoédent.
96. Observation relative aux bassins dont la surface du HivEAU n'a pas une ÉTENDUE CONSTANTE. Lorsquc Taire de la surface du niveau varie pendant la vidange, le calcul se compliquerait beaucoup par cette variation, si l'on voulait opérer rigoureusement. On échappera à cette difficulté , tout en conservant aux résultats use exactitude suffisante pour la pratique, en partageant
112 ÉCOULEMENT DE LEAI!. ■
la haiitear totale de rabaisâcment du oiveau en piusieure parâ^f pour cliacuue desquelles ou puisse , sans erreur notable , ado^H pour cette aire une valeur constante, et l'on calculera sacces^^| ment la durée de rabaissement du niveau d'une tranche à l't^^l La somme de cet; durées partielles donnera la durée totale ^^Ê vidange, ^|
Cette observation s'applique aux écluses, aux étaugs, et ^H que soit le genre de l'orîBce d'êcoulemeat. ^H
, 97. Manière de héglbr la vidai^ge des étangs. Lors^^l s'agit de vider des étangs, il l'aut régler l'ouverture des ori^H de manière que les vallées et terrains inférieurs ne soient pB^^| ondes, et que cependant l'écoulement ait lieu dans un temps ^^| court que possible. ^^Ê
On y parviendra en procédant ainsi qu'il suit : ^H
D'après le nivellement de la vallée infcrieure, le développe^^H et le profil moyen du canal ou ruisseau de décharge, s'il est Ét^H on calculera , à l'aide des règles et formules des n"* 37 et suiv^^| la quantité d'eau qui peut couler dans le canal h pleins borfl sans que ta vallée soit inondée.
Cela fait , on se donnera la largeur de rorîQce à peu près égale à celle du canal . s'il n'en résulte pas des dimensions trog grandes ; mais quelquefois celle dimension est donnée a priori. Dans l'un ou l'autre cas. celte largeur étant connue, on placera le seail de l'oriiice à peu prés k hauteur du fond du canal et de celui de la cunettede l'étang, si cela se peut; on partagera la hauteur totale de l'abaissement de niveau à obtenir en parties égales de O"*.!!) à 0^.20 pour les très grands étangs, de O^.^O à 0"',50 environ pour les petits. On déterminera, pour chacun de ces abaissements partiels, et par des opérations géométriques , l'aire moyenne de II surface du niveau,
A. l'aide de la formule ,
ou de la règle du n" 13 , on aura
On déteri&àuera approximativement , pour la hauteur du a
DÉPENSE IJI^'eAD SOUS UNE CHARGE VARIABLE. 113
mnm da niveau correspondant à chaque tranche , quelle est la levée de vanne pour laquelle la dépense quelorifice ferait. en 1^', sous cette charge supposée constante, serait égale au volume que le canal de fuite peut débiter.
Cette formule, dont les notations sont connues , revient à la règle suivante :
Pour déterminer la levée de la vanne q^nt eonvient de donner four chacune des hauteurs successives du niveau, multipliez la vitesse due à la hauteur du niveau au dessus du centre de V orifice far. la largeur de cet orifice et par le coefficient de la dépense;
Par le produit divisez le volume d'eau ^ue le canal peut dêlnter en 1" : le quotient sera la hauteur cherchée.
Avec cette hauteur d'orifice , le volume d'eau qui s'écoulera réellement sera toujours un peu moindre que celui que le canal pourra débiter.
U sera ensuite facile , en appliquant les règles des up* 85 et suivants , de calculer la durée de l'écoulement de chaque tranche liorizohtale, et la somme donnera la durée totale de la vidange.
Si cette durée, ainsi obtenue ,. dépassait celle que l'on peut adopter, il faudrait augmenter les dimensions du canal de fuite.
La règle précédente s'applique d'ailleurs à tous les cas , soit qu'il y ait alimentation ou non.
Exemple : Le canal de fuite d'un étang de 200 hectares de superficie avait une largeur de 2°'.20 sur une profondeur moyenne d'un mètre. La pente du lit était de 2™ sur 1800" de développement ou de O'^'.OOll par mètre.
La formule du n*» 37 , relative à rétablissement du régime uniforme dans ce canal , donne, pour la vitesse moyenne de l'eau ,
I y/2mq.20
U=,56.86 [/ -^^^-^XO.OOll — 0-.072=l».288, et pour la dépense qu'il peut faire par seconde sans déborder ,
Qci: 2»nq.20 X i"*.288=2mc.83.
D'après la disposition de l'orifice , le coefficient de la dépense est m=z0.62. En partageant le volume d'eau contenu dans cet étang en tranches de 0"".! S d'épaisseur, et calculant les levées de vanne par la règle du numéro précédent , jusqu'au moment où Torifice
114 ÉCOULEMENT DE L*EAD. .
d'écoalement sera transformé en un déversoir , (m a formé le taUeaù suivant , qui contient les données et les' résuhata di calcul
Hanteurs
da
niveau au dessus
du seuil
correspondantes
auxiimites
Aire
des
surCMçs
moyemies
dn
Levées de vanne
ou hauteurs
de
Cbai
sorlecentn
oonrespc
au ni
sdeTorifiGe
codantes
veau
delan d'une 1 .aune
râ
idanga tranebe autre.
de chaque traache.
niveau.
l'orifice.
supérieur H.
inférieur h.
En secondes
Bn
jOiO.
sTlO À â!95
mq 2000000
Durée tôt
aie de Pab
aissement
du niveau de 3<".10 i
au dess
us du seul
Lorsque le niveau atteindra la hauteur de l'^.lO au dessus du seuil , Torifice deviendra un déversoir ; et, en calculant par la formule du n"" 94 les durées de Técoulement correspondantes à des tranches de 0™.15 d'épaisseur jusqu'à la hauteur de O'^.SB au dessus du seuil , ce qui correspond à peu près au niveau de la cunette et au moment où l'on pourra regarder l'étang comme vidé , on aura les données et les résultats suivants :
DÉPENSE d'eau SOUS UNE CHARGE VARIABLE.
Charges
sur le seoSl an dévenoir
eorrespondantes
;aaiii¥eau|
sopérienr
ififériêar
i.iO à 0.95 0.95 à 0.80 0.80 à 0.65 0.65 à 0.50 0.50 ft 0.35
Aire
des surfaces
Btèfennes
da niYeaa.
Durée de la Yidaoge d'une tranche à la suivante.
En secondes.
En Jours.
Dnrée totale de rabaissement da niveau de j 1».10 à 0».35 ao dessus du seuil 5.701
'^La durée totale de la vidange de cet étang sera donc égale à
Cette application est relative à la vidange d'un étang dont la
durée avait été fixée à trois semaines par arrêt de la cour royale
de Colmar, à la suite d'un long et dispendieux procès que l'on
: eût évité si un règlement analogue avait été adopté dès l'origine.
98. Hauteur dont le niveau d'un réservoir s'abaisse dans hr TEMPS DONNÉ. Si ToR veut calculer la hauteur dont le niveau d'Bii bassin prismatique s'abaisse dans un temps donné, lorsqu'il n'y a pas d'alimentation, on la déterminera, pour les orifices avec diarge sur le sommet, par la formule
dont toutes les notations sont connues (n"" 90 et suiv.), et qui re- Tient k la règle suivante :
Multipliez Vaire de V orifice par le coefficient de la dépense et par k temps de V écoulement, et divisez le produit par Vaire du réser^ toir;
Multipliez ce quotient p(& la vitesse due à la charge sur. le centre de f orifice à F origine du temps observé ;
Elevez ensuite ce même quotient au quarré et multipliez^le par
Retranchez ce produit ê$ précédent: le reste sera la hauteur dont bmeau se sera abaissé pendant le temps donné.
116 ÉCOULEMENT DE L'eàU.
Exemple : Quelle est la hauteur dout le niveau variera en T ou 120'' dans une écluse prismatique de 250°^ de superficie, qui a deux orifices de 0^^.30 de surface, avec une charge de 1*.80 sur le centre à Torigine de Técoulement ? . ;
Le coefficient de la dépense sera pour ces deux orifices vSisins m =: 0.625. On a ;
ma 120X0.625X2X0^1.30 ^ ,^^ A 250°»«
La formule donne • H— A=0.i80 X 6».95— (0.180)2 X /i«.904=0-.912.
99. Orifices en déversoir. Saignée des inondations. Pov ^ les orifices en déversoir, on calculera rabaissement au bout d'u "} temps donné par la formule
^0^202U/2£Hy
dans laquelle les notations sont aussi connues (n^" 90 et suiv.), et . qui revient à la règle suivante : ^4
Multipliez les 0.202 de la vitesse due à la hauteur du ntveatf at( dessus du déversoir à l'origine du temps observé par la largeur (2t( déversoir et par le temps écoulé ^ divisez le produit par l'aire duré^ servoir ; -
Ajoutez le quotient à Vunité; faites le quarré de cette somme et divisez l'unité par ce quarré;
Retranchez ce second quotient de l'unité, et multipUez le reste par la hauteur du niveau au dessus du déversoir à l'origine de V observation :
Le produit sera l'abaissement du niveau dans le temps donné.
Exemple : De quelle quantité s'abaissera en 1^ ou 3600" le niveau du réservoir d'une écluse de chasse dont la surface a une étendue de 250000™**, l'écoulement ^yant lieu par un orifice en déversoir de 12 de largeur avec une cnarge de 1™.80 à Torigine?
La formule donne
/ ^ 5600*O.â02-1jb^i9.62'1.80Y
DÉPENSE d'eAD BOUS UNE CHARGE TARIABLE. 117
