AUGETS SONT REMPLIS AU DELA DE LA MOITIÉ DE LEUR CAPACITÉ
La formule précédente pourrait encore s'appliqu^ayec âne approximation sufBsante aux grandes rooes hydrai^Saes» dimt les augets recevraient un volume d'eau égal aux deux tiers de leur capacité, en substituant au facteur 780 du premier ternie leinultiplicateur 650. «
Exemple : Quel est l'eflet utile de la roue hydraulique de la filature de M" N. Schiumberger et compagnie, à Guebvdller (Haat- Rhin), dans les circonstances suivantes :
Dépense d'eau en 1" 0=0^.766
Vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue V=3" .01
Vitesse de la circonférence de la roue ' »r=îl** .50
Angle des deux vitesses V et v a=:0
Hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure, au dessus du
bas de la roue A=7"» .08
On trouve
|>v«=650-0'»c.766'7».08+ 102-0«n«.766(3».0l -i«.50)l".50«3702kni.
La chute totale étant de 7<°.77, le travaU absolu du moteur est de 5951^™, et le rapport de l'effet utile à cette quantité de travail absolu est -.
tandis qu'il était de 0.76 quand les augets n'étaient (p'à moitié remplis.
135. Des houes hydrauliques a grande titesse, ou dont les augets sont remplis au dela des 1 de leur ca1pagitê. mais quand les roues sont petites et que la vitesse de leur circonférence extérieure dépasse 2*^ par sébonde, ou que les augets sont remplis au delà des | de leur capacité, l'action de la force centrifuge, jointe à celle de la gravité, accélère le versement de l'eau d'une manière notable, qui dépend des rapports â|| vitesses et des dimensions, et dès lors la formule ci-dessus ne peut plus représenter l'effet utile de ces roues.
Ce cas se présente fréquemment 4&&s les roues des marteaux de forge, dans les scieries des pays de montagnes, etc. , et il est
aOUBS A AUfiBTS. 161
■luTB Béceataire de recourir aux formules qui onl été donnée» pir H. Poncdet , et dont la complète exactitnde a été vérifiée pw des expérioiceg directes, fwtes avec le frein dynamométiiqae*.
Sous l'action de la gravité et de ta force centrifuge , la surbce de l'eau dans les augetS éprend ane conriiure cjiindriqne (fig. 32] , dont l'ase , parallèle à celai de la roue , est dans le plan vertical de ce dernier, et aune distance CI exprimée par la formule
ém UqoeUe n exprime le nombre de tours de la roue en 1', et ^ revient à la règle suivante :
Fimr tromier h emm dt courbure des iurfaeei de tûceau dt ttt» •in* Im augett d'une roue hydrauUgue,
Dhitex S9fi.6 par U carré du twmbre de révolutiom de la roue m' t b fuotient lera la dùtance à porter ittr la certteole qui patn far le centre de la roue et au detsut de ce point, pour déterminer le entre de courbure cherché.
Exemple : Quelle est la hauteur du cenb'e de courbure de la saitux de l'eau dans les augets de la roue de la forge de la Benirdi^ & Pramont, au dessus de l'axe de cette roue, quand elle bit a4.26 toBrs en 1'?
Ona
Cl=
Ce cenbre se trouve donc très près de la^ir^férence extérieure de la roue, qui n'a que 1".37 de rayon.
* Tojei Im Bipf liencc* lar le* renn hjrdraQHqnei, cb«pllr« S, T M 8, M4-
154. Détermination de la hauteur a laquelle le ?ERn- MÇNT DE l'eau COMMENCE. Après avoîr déterminé le centre de courbure des surfaces de niveau, décrivez de ee point des arcâ de cercle qui passent par le bord de chacun des augets ; pais, ^prti avoir calculé, par la règle du n* 128, le volume d*eau que doit recevoir chaque auget, comparez-le à celui que cet auget peol contenir lorsqu'il arrive à peu près à la hauteur de Taxe, ce qai est facile en multipliant la longueur intérieure des augets par l'aire du profil.
Vous reconnattrez ainsi facilement vers quel auget le versement
de Teau a dû commencer ; et , pour trouver exactement à quelle positioi de Tauget cela a lieu , décrivez da centre I des arcs de cercle , avec dtf rayons un peu moindres ou un pea ; plus grands que celui qui correspond au bord de cet auget, selon que pour cette position le versement a déjà 4N|| n*a pas encore commencé. Pois, pir^ les points de rencontre de ces arcs de j cercle avec la circonférence extérieo- ^ re, tracez le profil intérieur d'un auget qui passerait par les positions successives a' , a^' , etc.
Après deux ou trois tâtonnements, vous trouverez facilement quelle est la position de Tauget où le volume d'eau qu'il peut contenir est égal à celui qu'il a dû recevoir. Soit a" cette position.
ISo. Calcul de l'effet utile de la roue. Gela fait, nommant
A la hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au dessus du bord de l'auget arrivé en a", où le versemei]||^mmence, A' la hauteur du nnnne bord au dessus du bas de la roue, q le volume d'eau que chaque auget a dû recevoir, calculé d après
la règle du n» 128, et conservant toujours aux lettres V, r, a, Q, les mêmes significations que par le passé (n^^ 119),
Partagez la hauteur A en six parties égales aux poiots 1,2, 3, 4, 5, 6, 7; par ces points menez des horizontales, qui rencontreront enly2«3.4,5,6,7 (voyez fig. 33), la circonférence extérieure de la roue ; tracez les profils intérieurs de Tauget dont le bord serait parvenu successivement à ces hauteurs , et décrivez les
ircs de cercle des rayons II , 12, 13 17, qui limitent la surface
du niveau de Teau ;
Calculez alors les volumes d'eau contenus dans Tauget à ces diverses positions ; en les appelant
?«> ^.7 5^3. Ï4» 9if 969 q,y
vous remarquerez d*abord, que 9,=?, ou le volume d'eau intrp^ dnU, puisqu'il correspond à la position où le versement commence; et que vous aurez toujours <7,=0, ?«=0' ^^ ^rès sour vent encore ^,=0 ; ce qui sera indiqué par le tracé seul des arcs de courbure du niveau, qui passeront alors en dehors de la face de l'auget .
Gela fait, l'effet utile de la roue sera donné par la formule suivante , que M. Poncelet a déduite de considérations théoriques directes, et qui a été complètement vérifiée par des expériences faites sur la roue du marteau de la forge de la Renardière, à Framont *
Po»iOOQft («H^ to'+^«.+«4+«6)+à(g3 +«5)] j +102Q(Vcosa-v)u,
dans laquelle k représente le nombre d'auge ts qui passent par se
eonde devant l'orifice, et qui est évidemment égal au quotient - de
la vitesse v de la roue à la circonférence extérieure par l'écartement e des augets.
Cette formule revient à la règle suivante :
Déterminez par la règle du n<> 128 le volume d^eau^que cfuique auget doit recevoir, et multipliez-le par la hauteur du point d'arri-^ tét moyen de Veau à la circonférence extérieure de la roue (n» 49) au dessus du point oiA le versement commence (n<> 134);
Divisez la hauteur du point où le versement commence au dessus du bas de la roue en un nombre pair de parties égales; calculez^ comme on l'a dit plus haut, le volume d'eau contenu dans un auget
\ ^Bxpériences déjà citées sur les roues hydrauliques, cb. 9. Metz, 1836.
parvenu êuecemvement à ces diverses hauteurs; (goûtez 1$ (feau introduit dans chaque auget à quairê fois ta somme des veki^\ mes qu^il conserve dans les positions de rang pèdr^ àpartir dupettâ^ où le versement commence^ et à deux fois la somme des velumes contient dans les positions de rang impair; mmU^Hex ta par le tiers des intervalles dans lesquels on a partagé la hauÊeur point où le versement commence au dessus du beu de la roue;
Ajoutez ce produit au premier et multipliez la somme par miOê.^ fois le nombre d'augets qui passent devant Vorifiee en i";
Multipliez la vitesse Y d'arrivée de Veau sur la roue par le coànus de Vangle que fait sa direction avec la tangente à la eiramfé" renée de la roue; du produit retranchez la vitesse de la eireonférems extérieure de la roue, multipliez le reste par cette dernière vitesse et par 102 fois le volume d^eau dépensé en i";
Ajoutez ce nouveau produit au précédent :
La sommesera Veffet utile de la roue en i". t
ExsMPLE : Quel est Teffet utile de la roue de la forge de la : Renardière, à Framont, dans les circonstances suivantes :
En partageant h' en quatre parties égales seulement, on a
q=q^=0^M7, g.zziQmc.OS?, qf=qf=q^, 4
V=:5*.04, cosa=0.98y t?=5"".û78.
Le nombre d'augets de la roue est de 20, il en passe 8.083 par seconde devant le coursier.
La formule donne
0"wî.047Xl'"-^4
+102X0°»«.380 [5-.04X0.98— 3-.478] S-.478 ou 11.7 chevaux de 75"^™.
136. Cas ou toute l'eau dépensée par l'orifice ne peut ÊTRE admise sur LA ROUE. Il cxistc dans les forges des roues qui marchent si vile et sur lesquelles on verse une telle quantité d'eau qu'une partie du liquide ne peut y être admise, et il devient plus difficile dans ce cas d'estimer l'effet utile. Cependant on y par^
eùàok enecNre avec une approximation suffisante à l'aide des rètes SBiTUites : •
Puisque toute l'eau n'est pas admise , l'auget qui la reçoit st entièrement plein, et le versement commence dès cette posion; par conséquent, dans la formule précédente il faut faire =0.
Le volume que la roue reçoit réellement est égal à celui qui leut être contenu dans le premier auget où elle entre, multiplié
[Nff le nombre &=- d'augets qui passent en V^ devant l'orifice.
nbudra donc, dans cette formule, remplacer Q par kg, et alors ^'effet utile de la roué sera donné par la formule
P««1000* f j3[g+4(g.+g4+g6)+2 grf«5)]W*02g*(Vcoso--«)«.
On observera que, pour détermi- -='==^, ner le volume d'eau q admis dans le -^- — — ^ premier auget , il faudra décrire l'arc ■ de cercle du rayon Ib de la surface de niveau, et calculer l'aire du profil mixtiligne compris entre cet arc et \ les faces de l'auget , puis la multi-
i plier par la largeur intérieure de la
' roue.
Cette formule revient h la règle
' ^::5a.-2i— ^ suivante :
Partagez la hauteur du pomt moyen d'arrivée de l'eau sur la roue («•A9) en un nombre pair de parties égales; calculez le volume d'eau pe contient un auget parvenu successivement à ces diverses haU'- ^s (134) y au volume correspondant au premier auget ajoutez JMtre fois la somme des volumes correspondants auœ positions de ang pair et deux fois la somme des volumes correspondants aux au^ ^ positions de rang impair ; multipliez la somme par le tiers de 'hauteur entre les positions successives de l auget, et par 1000 fois ^mbre dau/e ts qui passent en V devant l'orifice; Multipliez la vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue par le cosinus l'angle que sa direction fait avec la tangente à la circonférence la roue; du pro duit retranchez la vitesse de la circonférence extéure de la roue ; multipliez le reste par la vitesse de la circortfé"
renée extérieure de la roue, par 102 fais le voliume d^ea» ti dan$ un auget et par le nombre d'augett qui passent en i" Port fiée ;
Ajoutez ce dernier produit au premier :
La somme sera la quantité de trawiU utilisée par la roue en 1"(
137. Des roues pendantes des bateaux. L'effet utile roues pendantes, plongées dans un courant indéfini, se calcule dinairement par la formule suivante :
Pt?=147.5A(V— «)2t),
dans laquelle on représente par
A Taire de la partie immergée de Taube verticale,
V la vitesse du courant mesurée k la surface,
V la vitesse du milieu de la partie immergée de Taube verticale, et qui revient à la règle pratique suivante :
Pour calculer la quantité de travail utilisée par une roue jm* dante.
Elevez au quarré V excès de la vitesse de Veau à la surface sur le vitesse du milieu de la partie immergée de Vaube verticale^ multifSss ce quarré par cette dernière vitesse, par Paire de la partie immergit de la même palette^ et par 1 47.5 :
Le produit sera la quantité de travail cherchée.
Exemple : Quel est l'effet utile d'une roue pendante de monlii ] sur bateaux du Rhône, dans les cas des données suivantes :
Surface immergée de l'aube verticale A=2"«.8D
Vitesse de l'eau à la surface V=2'" .00
Vitesse du milieu de la partie immergée de Taube verticale i?=l* .00
La formule donne pour l'efiTet utile
PtJ=147.5 X 2«wi.08 X 1 = 307^"».
138. Autre formule pour les mêmes roues. M. Ponceleta proposé, pour calculer l'effet utile de ces roues, une formule qoi ' est basée sur des considérations plus rigoureuses que la précédente, < et qui s'accorde avec une grande exactitude avec les résultats de dix-sept expériences faites par Bossut.
Cette formule est
Pt?=:81.56AV(V— 1?>,
