ARBRES A SEGTIO^^ CIRCULAIRE OU POLYGONALE
DisposiliOB de la charge.
La charge agissant aa milieu de la loognear.
La charge agissant à des distances I et P des points d'appui.
La charge étant répartie par moitié en deax points situés à la même distance l des points d^appui.
«a chargé éunt répartie sur une longueur âc', dont le milieu est aui distances I et l' des appuis.
Matière dont Tarbre est formé.
ForoMilei à employer.
Fonte
Fer forgé.
Bols de chêne et de sapin.
Ve
Pc ^93000
Pc 21)500
Fonte
Fer forgé*
Bois de chênA et de sapin
rf»=-
3l8 lotie PK'
Sd500Oo PH'
dh^
Fonte
Fer forgé
Bois de chêne et de sapin.
368156 Pt
Fonte .
Fer forgé
Bots de chêne i.i de sapin.
3tfSl56
vc S ;
d étant le diamètre du cylindre ou du cercle inscrit aa polygone.
Premier exemple. Un arbre carré de roue hydraulique en fonte doit porter en son milieu une charge de 4000 kilograounes, la longueur de portée est de 3"*.
R&SISTÂNCB DES MATËKIAIJX. 411
La formule donne
Si l'arbre avait été cylindrique, on aurait eu
Si la même charge -agissait en un point situé aux distances /=:2* et r=l™ des points d'appui écartés de 2c =3"*, on trouverait, pour Tarbre cylindrique,
J000X2XL ,t d=0«,1935.
368156X1,50 "»""'''* ^' ** ir^,i»oo.
Si cet arbre était en chêne et chargé en son milieu, on aurait
Si la même charge était répartie par moitié en deux points situés à la même distance 1=^0"^ fib des points d'appui, on aurait pour l'arbre carré en fonte
ponrrarbre cylindrique en fonle
Si la charge était répartie en trois points sur une longuem- 2c'=l«,20, dont le milieu fût aux distances J=l-,10, r=l«,90, des points d'appui, on aurait pom- l'arbre carré
M= i — '^^ ■ ■ i=0,0035 et 6=î0«,152.
.0,0(MO^0,30) 625000 et pour l'arbre cylindrique
20O0(l^><-i^-0,30) d»= -i ii^- 1=0,00594 et d=0-,181.
Deuxièbce EXEifPLE. Un arbre de roue hydraulique à huit pans doit supporter une roue pesant 15 000 kilog., dont le poids est réparti sur une longueur 2c' = 4",5. La portée totale est 2c=6'»,80. Le milieu de la partie chargée est aux dislances /=3",25 et Z'= a-'jSS des appuis.
La formule donne, s'il doit être en chêne,
et s'il doit être en fonte
Troisième exemple. La roue hydraulique de la taillerie de Baccarat pesait 13 500 kilogrammes; son poids était réparti sor une longueur 2c' = 3",13, dont le milieu était à des distances /=/'=2*,20 des appuis, éloignés de 2c=4«,40. L'arbre était à huit pans.
La formule donne
Le constructeur a fait
Cette roue a marché plus de vingt ans.
442. Arbres de roues hydrauliques en fonte a notau garr£ F>g- «T- renforcé par des nervures. La partie in-
M\ termédiaire entre les points qui supportent la ^^ charge est habituellement d'une dimension . * moindre que ces parties, mais elle est reoforcée par des nervures.
^V-'^ En nommant alors
b le côté du carré,
b' la largeur totale extérieure des nervures, mesurée de dehors en dehors,
e leur épaisseur,
on aura entre ces dimensions et la charge que l'on peut foire porter à ce corps supposé en fonte la relation suivante, pour laquelle on a pris R=3 750 000, comme au n^ 450, attendu
RËSISTANGE DES HATÉRIAIjX.
qu'il s'agit encore ici d'arbres de roues hydrauliques qui doivent êlre très-rigides.
Disposilion de la charge.
Formules à employer.
La charge agissant ta milieu de In longueur.
La charge agissant à des distances i et i^ des points d^appui.
Pc
.fc)e»
Pïi'
6^25 UOOc
PI
.6.)MK6r-
La charge étant répartie par moitié en deux points situés à la même distance i des points d^appui.
La' charge étant répartie sur une longueur 2c' dont le milieu est aux distances < et l' des appuis.
443. Proportions convenables a établir entre les diverses DIMENSIONS. Dans le cas où il s'agirait de déterminer les dimensions by h' et e, il conviendra d'établir à priori entre elles quelque relation simple. Si, par exemple, on fait
les formules ci-dessus deviennent, pour la fonte :
Dispositioa de la charge.
Formules i employer. i
La charge agissant au milieu de la longueur.
La charge agissant è des distances l et 1^ des points d'appui.
J0ÎÉ9500C
La charge étant réparUe par moitié 1 en deux points situés à la même distance 1 des poinU d'appui.
La charge étant répartie sur une longueur Se' dont le milieu est toi distances 1 et l' dea appuis.
414 RÉSISTANCE DES HATÉRIAUX.
Exemple. Un arbre carré en fonte de 4* de longueur, i nervures proportionnées comme il est dit ci-dessus, doit sapporter une charge de 10 000 kilog.
Si la charge est au milieu de la longueur, on a
d^où
Si la charge est aux dislances I=I"*,50 et P=SI*,50 des appuis, on a
d'Où
Si la charge est répartie par moitié en deux points âtuéKà la même distance J=0*,60des appuis, on a
5J^0><iM0 2029500 "»""**'«»
d'où
6=0-,ll4, e=0».038, 6'=0-,342.
Si la charge est répartie en quatre points sur une longueur 2c'=2'»,80, dont le milieu est aux distances Z=l"95 et r=2-,05 des appuis, on a
d'où
Nota. Quoique dans ces exemples nous ajons supposé que la charge pouvait être au milieu de la longueur ou répartie es plusieurs points, nous ferons observer qu'en général les arbre à nervures ne sont chargés qu'en deux points entre lesquels régnent les nervures.
RÉSISTANCE DES HATËRIACX.
444. Cas ou la section présente un noyau cylindrique Fig. ««• RENFORCÉ PAR DES NERVURES. En conscrvant les no- ^b' tatjons du numéro précédent, b exprimant alors le diamètre du noyau y on aura les formules suivantes :
Disposition de la charge.
Formules à employer. !
la charge agissant au milieu de la longueur.
