ft« V-K6' - h^e* VI
bf b25 000
La charge étant répartie sur une longueur Se' dont le milieu est ani distances i et P des appula.
445. Proportions ordinaires entre les diverses dimensions. Si Ton établît entre la saillie et l'épaisseur des nervures les relations précédentes, assez convenables, 6'=36 et e=^ &, on a :
Disposition de la charge.
Formules à employer.
La charge agissant è des distances I et V des poioU d'appui.
La charge étant répartie par moitié en deux points situés h la m4me distance i des points d*appaL
ly42aU0
La charge étant répartie sur une longueur 3c'« dont te milieu e»t : aux distances 1 et T des appuis.
416 RÉSISTANCE DES MATÉRLAIX.
Exemple. Arbre de la roue de la filature de MM. N. ScHLUMBEROER ET CoMP^, A GuEBWiLLER. La Foue, a?ec Tcau qu'elle peut contenir, pèse 30500 kilog.; son poids est réparti par moitié en deux points situés à la môme distance i=0",65 des appuis : on a donc
La formule donne 6 = 0°*, 1 72.
Le constructeur anglais a fait t=0™,1336, et les nervures sont proportionnées comme il est dit plus haut. Cette dimcDslon est à peu près celle que l'on obtiendrait en prenant R=7 500000''*^ Mais plusieurs arbres proportionnés d'après cette valeur ont été trouves trop flexibles; c'est pourquoi nous avons adopté la valeur R = 3750000^", comme pour les autres arbres de roues hydrauliques.
446. Observations relatives a la portion de l'arbre sur li- Pig. 70, quelle se fait l'assemblage.
Dans les applications des formules précédentes on observera que, pour la facilité des assemblages, la partie sur laquelle repose la charge ne peut avoir le profil que nous avons indiqué aux figures 67 et 68, et qu'il convient de lui donner, dans tous les cas, un profil carrée circulaire ou polygonal. On en calculera alors les dimensions par les formules des n*»* 442 ou 445, relatives à ces formes; puis on la raccordera avec le noyau et les nervures, dont nous venons de déterminer les dimensions, par une partie pyramidale ou tronconique allongée et par des arrondissements convenables.
Exemple. La roue hydraulique en fer de l'exemple précédent pèse avec l'eau qu'elle contient 30 500 kilog.
La charge est répartie par moitié en deux points situés à la même distance 2 = O^^^eb du milieu des coussinets.
L'arbre est en fonte; la partie qui reçoit les manchons d'assemblage des bras est cylindrique ; et la portion intermédiaire est un cylindre, d'un diamètre moindre, renforcé par des nervures.
La formule donne pour la partie cylindrique qui reçoit les manchons d=r 0^,299.
Le constructeur a fait d s= 0"',258 seulement; mais cette partie de l'arbre porte quatre petites nervures pour servir d'arrêt aux cales qui serrent les manchons, ce qui la renforce un peu.
La partie de cet arbre qui est intermédiaire entre les points de support des manchons est à nervures, proportionnées comme il a été dit au n*" 443.
447. Arbres cylindriques creux en fonte. Pour augmenter la résistance et le diamètre extérieur, on adopte quelquefois des arbres cylindriques creux en fonte.
En nommant d le diamètre extérieur, d' le diamètre intérieur, on emploiera les formules suivantes :
Fornroles i employer.
La charge agissant aa miliea de la lodgaeur.
d*-d'* Pc
La charge igissant h des distances l et V des points d^appui.
d'^-'df^ VW
d 5G8 15Gc
La charge étant répartie par moitié en dcax pointa situés a ia même distance 1 des points d^«ippui.
d»-d^* VI
La charge étant répartie sur une longueur Se', dont le milieu est aux distances l et V des appuis.
448. Proportions généralement adoptées dans ce cas. Il est d*usage de faire le diamètre intérieur égal aux f du diamètre extérieur , ce qui fixe l'épaisseur à ^ du diamètre extérieur : alors les formules précédentes deviennent :
A1DE-MÉM0IBB.
RËUSTANCK DfiS MATËRUUX.
DiBpOBitioD de la charge.
Formules à employer.
La charge agissant au milieu de la longueur.
La charge agissant à des distances l et l' des points d'appui.
La charge étant répartie par moitié en deux points situés à la même distance l des points d'appui.
La charge étant répartie sur une longueur 2cfj dont le milieu est aux distances l et V des appuis.
EXEMPLE. Un arbre de roue de martinet de la manufadare d'armes de Ghâtellerault supporte, sur une longueur 2(;'=S", le poids d'une roue 2P= 2107^; le milieu de la partie chargée est aux distances
J = l»,55, J' = 2- 06, des points d'appui; 2c=3-,6L
La formule donne
= 0,0416 et d = 0*,346.
449. SoLmES encastrés par leurs dbdx EXTRÉnuis. Lorsque solide est encastré par ses deux extrémités, sa résistance estdem fois plus grande que quand il repose librement sur des appuis » et l'on emploiera en conséquence pour toutes les formes indiquées aux n®" 434 et suiv. les mêmes formules, mais en y rem-
p plaçant P, ou la moitié de la charge totale 2P, par -^ ouk
quart de cette charge. Il faudra toutefois, dans des cas jôrdls, s'assurer que l'encastrement est très-solide, sans quoi il ne produirait pas son effet. Les poutres scellées dans les murs ne peuvent être regardées comme encastrées que quand elles y sont engagées sur une longueur de 0*,70 à O'^^SO an moins.
RâSISTÀlfCE MS MATËRUUX.
4ttO. Solides prismatiques ou cylindriques expos]és a la torsion. Les arbres qui transmettent le mouvement sont exposés à des efforts de torsion dont il est souvent nécessaire de tenir compte, en les proportionnant. On calculera les dimensions qu'il convient de leur donner pour les mettre en état de résister d'une manière permanente à ces efforts par les formules suivantes*, en ayant soin d'adopter celles des arbres forts pour les arbres premiers moteurs et pour tous ceux qui ont à mettre en mouvement des machines pesantes, et celles des arbres légers pour les transmissions ultérieures du mouvement aux machines de fabrication marchant rapidement.
Forme de la section tranfrerule.
Carré
GircDlâire.
Matières
doDt le corps
est formé.
Aonolaire. i
Formules à employer pour les arbres forts.
allégés.
* Ces formules sont établies en admettant que le corps ne supporte qu'un effort permanent de 2000000 kilog pour le fer et la fonte, et de 333 333 kilog. pour le bois, par mètf« earré de section pour les arbres ailégéi.
P Teflort qui tend à tordre le corps; R le bras de levier de cet effort; b le côté du carré, si la section du corps est carrée;
d le diamètre du corps, s'il est cylindrique, ou celui ducerclt* inscrit, s'il est à section polygonale;
cf et (f les diamètres extérieur et intérieur, s'il s'agit d'un cylindre creux.
Nota. Si les engrenages qui transmettent le raouvemenl sont situés de part et d'autre d'un tourillon, c'est ce tourillon qui supporte l'effort de torsion, et son diamètre doit être calculé en conséquence.
Exemple. Quel doit être le diamètre du tourUlon de Tarbrc cylindrique en fonte de la turbine de Miillbach, pour transmettre une force de 45 chevaux à la vitesse de 50 tours en l' par un engrenage de 0",70 de rayon?
La vitesse à la circonférence de l'engrenage étant égale à ^X 6,28 X 0,70 = 3-,663,
l'effort exercé à la circonférence de cette roue sera
La formule des arbres forts ou premiers moteurs donne
- 921,4X0,7 ^^^,^«« ^=-T3ÎÔÔÔ^=^'^^^^^^' d'où
Le tourillon de cet arbre a 0",162 de diamètre, et le corps a 0",182. Dans des expériences au frein il a transmis une force de 91 chevaux à la vitesse de 66 tours en 1', ce qui correspond à un effort de 1410 kil., sans éprouver d'altération.
4fti. Observation relative aux arbres de transmission du MOUVEMENT. LoFsque Ton voudra déterminer les dimensions d'un arbre de transmission de mouvement ou d*un tourillon ^ on devra les calculer par les formules relatives à la résistance à la rupture par flexion, et par celle du numéro précédent relative à la torsion, et prendre pour la dimension définitive le plus grand des deux résultats.
4JSft. Soudes cylindriques creux, d'épaisseur uniforme, SOUMIS A des pressions INTÉRIEURES. Ou Calculera l'épaisseur à donner aux tuyaux cylindriques par la formule suivante : ^ pd , ^;nxl0330d , ^
dans laquelle on représente par
e l'épaisseur du tuyau,
P la pression intérieure sur un mètre carré,
n le nombre d'atmosphères correspondant à cette pression en sus de celle de l'air,
d le diamètre intérieur,
R' l'effort de traction que l'on peut avec sécurité faire supporter d'une manière permanente à un mètre carré de surface de la substance employée,et qui est indiquée au tableau du n^" 594,
e' une épaisseur constante qu'il est nécessaire d'ajouter à quelques tuyaux pour les mettre en état de résister aux accidents de la pose et des transports*
Cette formule revient aux suivantes pour les tuyaux, en prenant pour (tableau du n* 594} :
le fer R' = 6000000; e=0,0008Qnd +0,0030
la fonte coulée horizontalement. . . . R'=2 170000; e=0,002ZSnd +0,0085 la fonte coulée verticalement R' = 3000 000; e=0,0016nd +0,0080
le cuivre laminé . . R'=3500000; e = 0,001 476 nd+0,<>0^û
le plomb R'= 213000; e = 0,00242nd +0,0050
le zinc R'= 833000; e=0,00629nrf 4-0»O04O
le bois R'=: 160000; e = 0,03230nd +0,0270
les pierres naturelles. R'= 140000; e = 0,03690 nd +0,0300
leS pierres factices. . R'= 96000; e = 0,05380 nrf +0,0400
RCS19TAlie£ 0JBS MATfiftUn.
On £ait que, pour les chaudières à vapeur en tAle de fier, exposées à être détériorées par Taction de la flamme, on doit, d'après une ordonnance royale, régler l'épaisseur par la fonMiie
6 = 0,0018 nd+0-,003,
qui revient à peu près à prendre R'=3 000 000 kil. et à augmenter l'épaisseur calculée d'une quantité constante de 0~,003;cl que pour le service des eaux de Paris, on donne aux tuyaux en fonte des épaisseurs qui correspondent k peu près à la forande
e =0'»,0016 nd + 0",0,080,
dans laquelle n = 10 atmosphères est la pression d'épreuve pour la réception de ces tuyaux.
455. Conduites ouvertes qui ne sont soumises qu*a de faibles pressions et non exposées a des chocs. dans ce cas Ton emploiera la formule
e = 0",001nd + 0-,OO7
en y donnant à n la valeur correspondante à la pression réelle.
484. TuvAUx DE DESCENTE DES EAUX. Lcs tuyaux de la londerie de Pocé (Indre-et-Loire) n'ont que les poids suivants :
POmS MOYEN I«S TUYAUX DE DISSCEWTK DES EAUX PROVBIAIfT DES USINES VE POOÉ (iNDRE-BT'^LOIRE}.
DIAMÈTRE
LONGUiaR.
POIDS
du tujaa.
mlll.
min.
kil.
l.OÛO
l.OÛD
O.GaO
RÉSliTAMeE mSS MATÉRIAUX. 423
488. RÉsnrrAHCS d*<fke spkAire a la rupture. Lorsqa*une sphère crense est soumise à une pression intérieure qui tend à la fEÔre éclater, si Ton nomme
r son rayon extérieur ;
^ son rayon intérieur;
6 son épaisseur, égale à r— r';
jî la pression intérieure, exprimée en kilogrammes, sur un mètre carré, en sus de celle de Tair;
R la charge par mètre carré capable de produire la rupture (tableau n» 594),
on calculera la pression capable de faire éclater cette sphère par la formule
qui deTient, pour
le fer p = 40000000^'"^^",
la fonte /) = 13500000^^—^,
le cuivre rouge battu. . p = 25000000 — ;j— .
Exemple. Quelle est la pression exercée par l'eau sur les parois intérieures d*une bombe de 0"',32, qu'elle brise par l'effort de dilatation qu'elle exerce en se congelant?
Le diamètre extérieur de la bombe 2r = 0",32
Le diamètre intérieur 2r'=0",23
On a donc
p= 13500000X ^2ii5^î^=^^
on
10330 ^ atmosphères.
424 RËSISTANGË DES MATfilUAUX.
La rupture ayant lieu par Toeil, et par conséquent sur une surface un peu moindre que celle des autres sections passant par le centre, la pression au moment de la rupture peut être en réalité un peu moindre.
Lorsque l'épaisseur du métal n'est que -^ du rayon intérieor,
r^^r'^zri 2er à très-peu près, et les formules ci-dessus derien-
nent, pour
, . 80000000« le fer p= ,
la fonte p= ,
, . , ^. 50000000e le cuivre rouge battu p = •
Mais s'il s'agit de calculer l'épaisseur qu'il convient de donner à une sphère pour qu'elle puisse résister d'une manière pennanente à une pression intérieure donnée, on emploiera les formules suivantes dans le cas où l'épaisseur sera au-dessoas de I du rayon extérieur, pour
la fonte e = — twt^^:^,
le cuivre rouge battu ^^8333333*
Exemple. Quelle épaisseur convient-il de donner à une sphère creuse en cuivre rouge battu soumise à une pression de 4 atmosphères en sus de celle de l'air, et dont le diamètre extérienr estdeO-,60?
On a
p= 4X10330 = 41320^ ele = ^i^g^-=0-,0015.
4tte. Proportions et dimensions des vis. Dans les constructions, les boulons employés à la réunion des diverses parties doivent être proportionnés ainsi qu'il suit :
RÉSISTANCE DES MATËRUUX. 425
Le noyau de la partie filetée ne doit pas être soumis à une tension de plus de 2^^.80 par millimètre carré de Faire de sa section.
En appelant
P Feifort que doit supporter le boulon, d le diamètre du noyau fileté en millimètres, on calculera ce noyau par la formule rf= 0,674 v^P;
Le diamètre extérieur des filets sera égal à f d ou f du diamètre du noyau, et la saillie des filets sur le noyau sera égale à 7^ d ou ^ du diamètre du noyau.
Le pas sera égal à ^ d ou ^ du diamètre du noyau.
Lorsque les écrous ne doivent pas être dévissés souvent, on leur donne une épaisseur égale au diamètre extérieur de la vis, ou à f de celui du noyau. Ils contiennent alors six tours de filet.
Si l'écrou doit être dévissé souvent, son épaisseur devra être 1 ^ fois le diamètre extérieur ou | de celui du noyau.
Pour la facilité du passage des filets dans les trous des pièces à réunir, il convient de donner au corps du boulon dont Textrémité est filetée un ou deux millimètres de diamètre de plus qu*à l'extérieur des filets.
Ces proportions conviennent inégalement aux vis à filets carrés ou à celles dont les filets sont triangulaires.
FOBMULBS POUR CALCULER LA FLEXION QUE PRENNENT LES SOLIDES DE DIVERSES FORMES.
4tf7. Il est souvent nécessaire de calculer la flexion que prendra un support sous une charge donnée bien inférieure à celle qu'il peut porter avec sécurité, ou, ce qui revient au même, de déterminer les dimensions du corps de façon que la flexion ne dépasse pas des limites que l'on fixe à l'avance. Nous rapporte-rons ici les formules dont l'emploi se présente le plus fréquemment, mais il ne sera pas inutile de résumer les résultats généraux de la théorie et de l'expérience sur la résistance des matériaux à la flexion.
486 RËSKTâKCfi BES MATfiRIAOX.
RÉULTATS Q&RAlàVZ Dl LA. TSiORIB ET US L*l
